衛星數傳OFDM信號的多普勒效應影響分析

李炯卉, 熊蔚明, 姚 辰

(1.中國科學院國家空間科學中心, 北京 100190; 2. 中國科學院大學, 北京 100049)

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衛星數傳OFDM信號的多普勒效應影響分析

李炯卉1,2, 熊蔚明1, 姚 辰1,2

(1.中國科學院國家空間科學中心, 北京 100190; 2. 中國科學院大學, 北京 100049)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)信號具有較高的頻譜效率,有利于實現高速傳輸。在衛星對地高碼率數據傳輸系統設計中,OFDM有助于解決帶寬資源的問題,因此極富吸引力。但是,由于近地軌道(low earth orbit,LEO)星地鏈路的大動態特性,傳輸信號會遭受嚴重的多普勒效應影響。對于寬帶OFDM信號而言,多普勒效應的表現形式更為復雜,不再僅僅是頻率的偏移。分析寬帶OFDM信號在LEO衛星對地數傳鏈路中所受到的多普勒影響。首先,對衛星數傳鏈路進行數學建模,并且推導出該大動態場景下的OFDM信號模型;之后,量化分析由于多普勒效應所產生的符號間干擾和載波間干擾。根據理論分析結果,給出OFDM體制在LEO星地數傳應用中的設計要求和設計局限。

近地軌道衛星; 星地數據傳輸; 正交頻分復用; 多普勒效應

0 引 言

隨著近地軌道遙感任務的增加和載荷傳感器精度的提高,近地軌道(low earth orbit, LEO)衛星對地有效載荷數據傳輸效能面臨著更高的要求。面對緊缺的頻帶資源和Gbps量級碼率要求,如何在有限的數傳時間內,完成將大量有效載荷數據下傳給地面站的任務,已成為衛星數傳工程領域亟待解決的問題。在這樣的需求下,正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術因其高頻帶利用率的優點而得到關注[1]。作為一種正交多載波并行調制技術,OFDM相比于串行的單載波體制,能夠將頻帶利用率提高將近一倍[2],從而更加充分地利用頻帶資源,實現高碼速率傳輸。在工程實現方面,OFDM調制可以通過快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform,IFFT)并行結構實現,降低了對調制器和編碼器工作速率的要求,設備結構簡單,適合星載高速系統。此外,利用OFDM技術,能夠更加有效地利用當前的頻帶資源,充分發揮現有X波段數傳接收地面站的作用,從而避免由于向Ka波段轉型而帶來的設備更新費用及技術風險。

但是OFDM也存在一個重要的缺點: OFDM子載波之間的正交性對載波頻率偏移和相位噪聲非常敏感[3]。如果正交性遭到破壞,就會產生載波間干擾(inter-channel interference,ICI),從而降低系統性能。該缺點是目前OFDM技術在衛星數傳領域應用的主要制約之一[4]。由于LEO衛星的軌道運動,對地數傳鏈路時刻處于大動態變化當中[5],衛星與地面站之間相對運動速度最大可達到10 km/s[6],產生遠大于任何地面無線通信場景可能出現的多普勒效應,給所傳輸的OFDM信號帶來不容忽視的ICI。此外,星地相對加速度數值范圍變化也很大,導致多普勒效應的大小也在動態變化當中。目前已有的OFDM地面無線通信信號多普勒效應模型建立在萊斯或瑞利信號環境中,重點考慮多方向接收的多徑窄帶信號[7-11]。此模型并不能夠準確描述應用于LEO星地數傳的寬帶OFDM信號在點對點加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中所受到的大尺度、大動態多普勒效應影響。對于幾百MHz帶寬的寬帶衛星數傳輸OFDM信號而言,多普勒效應更加復雜,不在僅僅是單一地頻率偏移。因此,為了設計合理的、高性能的OFDM星地數據傳輸系統,首先應當針對性地量化建模分析LEO衛星的星地鏈路中多普勒效應對寬帶OFDM信號的影響。只有全面正確地建立信號數學模型并認識多普勒效應的影響,才能針對性地開展多普勒估計、多普勒補償、系統架構設計等后續工作。

本文首先分析LEO衛星數傳鏈路模型,量化分析大動態多普勒特性。之后,對OFDM傳輸信號進行數學建模,理論推導星地動態信道中的多普勒效應。第三章中在國際空間數據系統咨詢委員會(Consultative Committee for Space Data Systems,CCSDS)標準推薦的動態多普勒特性下,量化分析了多普勒效應對信號時頻特性的具體影響,為后續系統設計提供理論基礎和依據。

1 LEO衛星數傳鏈路特征

針對于LEO衛星數傳常用的S波段和X波段,傳輸信號受到雨衰等大氣衰減影響較小,多徑效應不顯著。因此,S/X波段的LEO衛星數傳鏈路可以近似看做點對點AWGN信道。

通常設定地面站天線對衛星仰角大于5°時建立起數傳鏈路,在衛星過境時間內,鏈路長度隨衛星軌道位置變化而變化:衛星出入境時鏈路長度最大;頭頂過站時鏈路長度最小。相類似地,衛星對于地面站在數傳信號電磁波方向上的速度分量也隨軌道位置發生變化,如圖1所示。

圖1 LEO衛星對地面站相對速度示意圖Fig.1 Illustration of LEO satellite relative speed to ground station

針對上述的軌道特征,文獻[12]中給出地面站接收信道的多普勒頻移特征。相對多普勒頻移Δf為

(1)

式中,v表示數傳電磁波傳播方向上的衛星運動速度分量,即徑向速度;c是光速;f表示傳輸信號的頻率。因此,Δf隨著v的變化,呈現S-型變化規律,如圖2所示。

圖2 LEO衛星數傳信號的多普勒頻移動態特性Fig.2 Doppler shift dynamic character of LEO satellite data transmission signals

CCSDS標準401.0-B[6]中給出近地衛星相對地面站的最大運動速度為±10km/s。這就意味著對于X波段(fc≈8.2GHz)的數傳信號可能產生最大多普勒頻移約為±270kHz?？梢钥闯?LEO衛星對地數傳系統中的多普勒影響比地面無線通信系統嚴重很多,并且局部呈現出大動態規律,最大變化率可達幾kHz/s。大動態多普勒特性給星地鏈路設計帶來了挑戰。

2 OFDM傳輸信號模型

2.1 OFDM應用分析

針對LEO衛星數傳的應用需求,OFDM體制的以下幾個主要優點使之成為一種極富吸引力的設計方向。

(1) 并行的OFDM體制相比于串行的單載波體制提供更高的頻帶利用率。OFDM系統的信道頻帶利用率如式(2)所示:

(2)

式中,N表示子載波數量;各子載波上使用M進制調制。可見,當N→∞時,OFDM體制與單載波體制相比,頻帶利用率可以增至2倍。因此,在衛星數傳系統中應用OFDM體制有助于更加充分地利用頻帶資源,從而實現更高的傳輸碼率。

(2)OFDM使用快速傅里葉變換實現調制與解調,從而省去了相關器和匹配濾波器的復雜結構設計。有益于集成,減小衛星發射機的重量和尺寸。

(3) 并行的系統結構降低了信號處理器的高速時鐘壓力,降低了系統實現的難度。高速的串行數傳碼流對處理器的運行速度有非常高的要求。然而,通過OFDM體制,每個子載波上的碼率被降低了N倍,使系統更易實現。

但是,作為正交多載波體制,OFDM對信道產生的頻率偏移和相位噪聲非常敏感,同步是OFDM系統設計的至關重要的環節。尤其,對于多個并行寬帶載波重疊的OFDM系統,多普勒影響更加復雜。通過上一章的描述,LEO衛星數傳環境中的大多普勒頻移成為了阻礙利用OFDM體制的主要因素。因此,通過細致的量化分析來認識這種鏈路影響,是實現利用OFDM搭建高速數傳系統的首要研究內容。

2.2 OFDM信號模型

設一個OFDM系統中有N個子信道,那么一幀OFDM調制序列可以表示為

(3)

式中,an表示調制在第n個子信道上的映射符號。通常,每個OFDM符號中包含長度為L/2的循環前綴和長度為L/2的循環后綴,因此取-L/2≤k≤N+L/2-1。

設該OFDM系統中頻譜上相鄰的子載波間隔為fs,OFDM符號的周期為Ts,滿足

(4)

式中, BOFDM為系統所占帶寬;一個OFDM符號周期內包含一幀OFDM調制序列的信息。

令fc表示OFDM系統中第一個子信道(即,0th)的載波中心頻率。那么一個OFDM符號周期內的發射信號可以表示為

式中,UT(t)是一個窗函數,滿足:當且僅當0

定義相對多普勒系數為

(5)

由于相對運動具有方向性,如圖1所示,β取值可正可負。當衛星相對靠近地面站時,β為正,反之為負。

即便在整個數傳周期內,相對多普勒系數呈S曲線變化(與圖2呈相同趨勢),但在一個OFDM符號周期內,可以近似認為多普勒變化是線性的。設一個符號周期內衛星的徑向加速度為α,則有時變多普勒系數

(6)

式中,v0表示該符號周期開始時衛星的初始相對運動速度;β0為初始相對多普勒系數; ε=α/c,定義為多普勒變化率。

對于寬帶信號,多普勒對于不同頻率分量作用不一。對于一個完整的OFDM符號,多普勒效應作用于所有時間和頻率參數上,因此,得到接收端收到的信號

yr(t)=[ej2πfc(1+βt)·t·sr(t)+w(t)]U(t+Te)

(7)

式中,w(t)為零均值AWGN,且

由式(7)可以看出,對于寬帶OFDM信號多普勒效應具體表現為3點:①產生頻偏,即0th子信道載波中心頻率由fc偏移至fc(1+β);②產生頻率擴展,表現為子載波間隔由fs改變為fs(1+β);③周期變化,即OFDM符號長度由Tt變為Tt/(1+β)。下文中將詳細分析以上多普勒效應對信號的具體影響。

3 多普勒效應對信號的影響分析

3.1 多普勒頻率偏移對OFDM信號的影響

假設,接收端本振頻率為fO,設本振偏差遠小于采樣頻率N/Ts。接收端下變頻后對信號采樣,即t=kTs/N,得到

rk=ej2π[fc(1+βk)-fO]kTs/N·sk+wk

(8)

式中

定義歸一化頻偏為fδ,有

歸一化頻偏表示頻偏和載波間隔的比值。為了重點關注于多普勒效應帶來的頻率偏移影響,暫時假定在上述系統中,本振的偏差很小,相比于多普勒頻偏可以忽略不計,即fO≈fc。此時,fδ≈fcβkTs。

對rk信號應用FFT進行OFDM解調,可以推導出解調序列{zm|0≤m≤N-1},即

(9)

式中,cmam為解調得到的mth子載波上的符號；cm表示多普勒帶入的損耗因子;cnan,n≠m,為由于多普勒影響產生的ICI,cn定義為干擾強度因子。

(10)

(11)

可見,載波頻偏破壞子載波間的正交性,從而引入載波間干擾。針對X波段衛星數傳信號而言,取fc=8.2 GHz?？紤]到CCSDS給出的可能最大星地相對運動速度v=10 km/s,由式(5)求出βmax=±3.33×10-5,對應多普勒頻偏約為273 kHz。對于一個N=512的OFDM系統,對應的子載波間隔為fs=730 kHz。由于多普勒影響而產生的最大歸一化頻偏為fδmax=±0.37。此時,頻偏引入顯著的ICI。ICI會給系統帶來一種地板效應,即無論如何增加信號的功率,也無法顯著提高系統性能了。 例如,圖3所示為一個QPSK-OFDM系統受到fδmax=0.37的影響,在沒有信道噪聲的條件下,OFDM解調后的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying,QPSK)星座圖。由圖3看出,由于ICI的影響,各星座點散布,QPSK解調誤碼率為0.5。因此,對于多普勒頻偏的校正至關重要。

圖3 0.37歸一化頻偏引入的干擾對QPSK符號的影響Fig.3 ICI influence brought by fδmax=0.37 to QPSK symbols

3.2 多普勒頻率擴展對OFDM信號的影響

由式(7)容易看出,對于寬帶OFDM多載波調制信號而言,不同頻率上多普勒效用導致不同。nth載波中心頻率(fn=fc+nfs)的歸一化頻移可以表示為

δn=fδ+βn

(12)

整體上看,信號的頻譜會呈現擴寬(β>0)或收縮(β<0)。這種擴寬或收縮也表現在各個子載波的頻譜上,相當于子載波間隔由fs擴展為fs(1+β)。

現有研究提出諸多OFDM信號載波同步算法[13-15],借助這些算法,可以較好得估計fδ并對其進行糾正。但是對于寬帶OFDM信號頻率擴展的影響并不易糾正。圖4示意了在多普勒頻偏被完美糾正之后,寬帶信號的頻率擴展給解調帶來的影響。

圖4 頻率擴展對信號頻譜的影響(設頻偏已糾正)Fig.4 Signal spectral influence of frequency spread (with frequency shift corrected)

在式(10)和式(11)中,令fδ=0,得到

式中，cm和cn表示僅由頻率擴展所帶來的ICI。

針對LEO星地數傳場景進一步量化分析:將fδ=0和βmax代入式(10)和式(11)可以計算得出信號干擾比(signal to interference ratio,SIR)約為29 dB。對于解調門限較低的映射方式而言,如QPSK、8移相鍵控(8 phase shift keying,8PSK)等,干擾在可以忽略的范圍內。仿真結果與數學推導結果一致,如圖5所示,證明了頻率擴展對于OFDM解調后的QPSK符號的影響。

圖5 頻率擴展對OFDM解調后的QPSK符號的影響Fig.5 Frequency spread influence to OFDM modulated QPSK symbols

設衛星與地面站之間以最大速度(10 km/s)相對運動,頻率偏移已經得到理想補償,即fδ=0。頻率擴展對X波段375MHz工作帶寬的衛星數傳系統性能影響如圖6所示。圖中信噪比為Eb/N0。

如圖6,對于解調門限(Eb/N0)較低的QPSK和8PSK映射而言,頻率擴展所帶來的ICI不會對系統性能帶來明顯的影響,可以忽略。但是,對于16振幅移相鍵控(amplitude phase shift keying,16APSK)、正交幅度調制(quadrature amplitude modulation,16QAM)等高階映射方式,頻展所帶來的ICI對系統性能影響較為明顯:受頻率擴展影響,16APSK-OFDM系統滿足誤比特率要求Pe=10-5的解調門限提高了1 dB以上。因此,若設計基于OFDM技術的高階調制衛星數傳系統,要對頻率擴展的影響應當加以重視。

圖6 多普勒頻率擴展對系統性能的影響Fig.6 Influence of system performance caused by Doppler frequency spread

小結:和頻偏一樣,頻率擴展破壞了寬帶OFDM信號的正交性,在沒有應用限制的條件下,可能會引入嚴重的ICI。因此,在寬帶OFDM系統設計中,頻率擴展因素是重點評估因素之一。對于LEO星地數傳應用而言,幸運的是,在CCSDS標準之下,頻率擴展的影響對于QPSK、8PSK等低階映射是可以接受的。

3.3 OFDM符號周期變化的影響

假設接收端已經進行了理想的定時同步,由于嚴重的多普勒效應作用,OFDM符號長度由Tt變為Tt/(1+β),如圖7所示。

圖7 多普勒效應導致的符號周期變化示意圖Fig.7 Illustration of OFDM-symbol window drift due to Doppler effects

當接收端仍按照β=0時的采樣頻率進行采樣,即t=kTs/N,符號周期的變化等效于采樣頻率偏差。若β<0,即衛星處于軌道下行段,由于采樣頻率偏差的累計,在第K個采樣值后,在一個OFDM符號內會多出一個采樣值來。其中,K應滿足

(13)

相反地,若β>0,衛星處于軌道的上行段,相對靠近地面站,那么,在第K個采樣值后,一個OFDM符號內會缺失一個采樣值。對于LEO衛星數傳系統而言,在最極端的條件下,即相對速度在一段較長的時間內保持為CCSDS標準中的最大可能相對速度vm=±10 km/s,此時,K=3×104,即3萬個采樣點后出現增加或缺失采樣點的現象。實際系統中,由于β的時變性和S曲線變化規律,采樣頻率偏差需要更長時間的誤差累計才會出現一個符號內增加或缺失一個采樣點的現象。

(14)

式中,φ被定義為歸一化窗偏移。由式(14)可以看出,調制在各個子載波上的符號相位旋轉大小與m成正比。第m個子載波上的符號相位旋轉

|ΔΨm|=2πmφ/N

(15)

與采樣誤差相同,隨著數據的傳輸,窗偏移逐漸疊加。累計到達一定程度后,對后續的解映射將形成嚴重的影響。映射階數越大,星座點越密,窗偏移的影響就越嚴重。圖8和圖9中分別給出當φ=0.05時,對OFDM解調后的QPSK和8PSK符號的相位影響。

圖8 5%的采樣周期的FFT窗偏移對OFDM解調后的 QPSK符號相位旋轉 Fig.8 Phase rotation of OFDM demodulated QPSK symbol caused 5% sampling period FFT window drift

圖9 5%的采樣周期的FFT窗偏移對OFDM解調后的 8PSK符號相位旋轉 Fig.9 Phase rotation of OFDM demodulated 8PSK symbol caused 5% sampling period FFT window drift

小結:由于多普勒效應,OFDM符號周期會發生相應的變化。因此在系統設計中,接收端應當在一定時間之后,對符號的定時同步進行校正,防止時間同步誤差和采樣頻率誤差的累計。

5 結 論

OFDM技術由于其高頻帶利用率的優勢,對于實現星地高碼率數據傳輸大有裨益。但同時,作為載波頻譜重疊的多載波調制,在其系統設計時,要比傳統數傳系統更加重視星地鏈路中的大動態多普勒影響。本文基于LEO衛星對地數傳鏈路的數學建模,推導出寬帶OFDM信號模型,以及多普勒效應對于寬帶OFDM信號的3大表現形式。逐一針對多普勒頻率偏移、多普勒頻偏擴展和OFDM符號周期變化,在CCSDS標準下,量化分析了寬帶OFDM衛星對地數傳信號所受到的具體影響。按照CCSDS標準,LEO衛星應用模型中的多普勒影響雖然很大,但仍是在一定的約束范圍內,因此,根據標準的邊界條件,通過合理的設計,實現一套CCSDS標準下的OFDM系統是可行的。本文為“基于OFDM的衛星數據傳輸系統”研究奠定了理論基礎,作為后續系統設計的理論依據。

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Analysis of Doppler effects on satellite data transmission of OFDM signals

LI Jiong-hui1,2, XIONG Wei-ming1, YAO Chen1,2

(1.NationalSpaceScienceCenter,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China;2.UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China)

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a spectral efficient technique which benefits the high-speed transmission. In the high-rate satellite-ground data transmission system design, OFDM is very attractive since it helps solving the bandwidth resource issue. However, with the large dynamic character of the low earth orbit (LEO) satellite-ground link, the data transmission signal suffers significant Doppler effects. Moreover, Doppler effects appear more complex for wideband OFDM. Merely considering frequency shift is inadequate. In this paper, we analyze the Doppler effect for wideband OFDM signals in the LEO satellite-ground data transmission scenario. The paper models the LEO satellite-ground data transmission link, and deduces the OFDM signal model in this large dynamic environment. Then, inter-symbol interference (ISI) and inter-channel interference brought by Doppler effects are quantified. The theoretical results are employed to analyze the OFDM system design requirement and design limitation for LEO satellite-ground data transmission application.

low earth orbit (LEO) satellite; satellite-ground data transmission; orthogonal frequency division multiplexing (OFDM); Doppler effect

2016-04-18;

2016-8-10;網絡優先出版日期:2016-09-30。

中國科學院專項創新基金(0-5&Y62133A64S)資助課題

TN 927

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.25

李炯卉(1989-),女,博士研究生,主要研究方向為編碼調制技術、空間通信系統研究。

E-mail:jionghui@nssc.ac.cn

熊蔚明(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為空間通信系統及空間電子系統研究。

E-mail:xwm@nssc.ac.cn

姚 辰(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向為編碼調制技術、通信同步技術、嵌入式系統研究。

E-mail:yaochen142857@163.com

網絡優先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160930.1243.024.html