顧及地形改正的GPS/水準高程擬合

郭楊亮 馬瑞娟 熊曉峰 陳 峰

(1.河南省煤田地質局物探測量隊，河南 鄭州 450009； 2.河南省地質礦產勘查開發局第五地質勘查院，河南 鄭州 450001)

?

顧及地形改正的GPS/水準高程擬合

郭楊亮1馬瑞娟2熊曉峰1陳 峰2

(1.河南省煤田地質局物探測量隊，河南 鄭州 450009； 2.河南省地質礦產勘查開發局第五地質勘查院，河南 鄭州 450001)

論述了由地形起伏引起的高程異短波分量對擬合結果的影響，采用“移去—擬合—恢復”法進行高程擬合，并結合工程實例，對測區采用單一數學模型與采用“移去—擬合—恢復”法進行了對比分析，實例計算表明考慮地形改正可以有效提高GPS擬合的精度。

GPS，高程，地形改正，擬合精度

0 引言

由GPS靜態相對定位可以得到基線向量，通過GPS網平差，可求得高精度的大地高差。如果GPS網中有一點或多點有精確的WGS-84坐標系的大地高，則平差后，可求得每個GPS點的WGS-84大地高。我國所采用的是正常高，大地高與正常高的關系如式(1)所示。

h=H正常高+ξ

(1)

由式(1)可知，GPS所求得的大地高轉換為正常高，其關鍵是求解高程異常。

目前，在實際工程應用中，主要采取函數擬合的方法來求解高程異常。其基本原理是利用GPS控制網中的已知點(對GPS網中的部分控制點進行幾何水準測量)，選取合適的擬合模型對該地區的高程異常進行擬合進而求取出待定點中的高程異常。在地形起伏平緩地區，在保證數據可靠性的前題下，若已知點分布均勻并且有足夠的密度，采用合適的函數模型可以獲得較好的擬合結果。在地形起伏較大的地區，高程異常受地形的影響不可忽略，采取單一的函數模型很難滿足精度要求。在地形起伏較大地區通常是利用重力數據來進行地形改正，但在實際工作中，普通作業單位很難獲取重力數據。因此，本文主要探討在地形起伏較大地區利用GPS/水準數據進行幾何地形改正從而提高擬合精度。

1 地形起伏引起的高程異常計算

由物理大地測量學的基本理論可知，高程異常ξ可分解為：

ξ=ξGM+ξΔg+ξT

(2)

其中，ξGM為高程異常長波分量，由地球重力場模型(EGM)求解；ξΔg為高程異常中波分量，由求解重力異常邊值問題計算求得；ξT為高程異常短波分量，根據地形改正計算[1]。

如圖1所示，其中ξGM表示似大地水準面的長波特征，在100 km～200 km內變化均勻，ξΔg表示波長在20 km～100 km之間

的局部似大地水準面特征，表示20 km以下波長特征[2,3]。

由上述理論可知，地形起伏主要引起高程異常ξ的短波分量。由式(2)可知，高程異常可分解為較為光滑的中長波項和局部地形起伏引起的短波項。

ξ=ξ0+ξT

(3)

其中，ξ0為高程異常的中長波項；ξT為高程異常的短波項。

由式(3)可知，ξT在地形起伏比較大的地區其影響值是不可忽略的。將地形起伏看作重力場的噪聲，設地球上有一個平滑參考面，通過計算此參考面內外質量的影響，即可求得地形起伏的影響值。

如圖2所示，設Hr為測區參考面(通常為測區平均高程面)，則高出和低于Hr的地形對P點的擾動位為：

(4)

其中，G為萬有引力常數，G=6.673×10-8cm3s-2g-1;ρ為地球平均質量密度，ρ=2.67 g/cm3;H為適時積分位置高程;Hr為參考面高程;r為積分元至P點的距離。

地形起伏引起的高程異常分量為：

(5)

其中，γ為計算點的正常重力值。

其中：

γ0=978.032 7×(1+0.005 302 4sin2φ-5.8×10-6sin22φ)。

其中，φ為計算點緯度;HP為計算點高程。

由式(5)可知，求解ξT的關鍵在于擾動位的計算。

1.1 擾動位的計算

在求解擾動位時由泰勒級數展開化為二重積分計算，本文采用文獻[4]推導出的計算擾動位的實用公式。

(6)

1.2 利用非格網數據進行地形改正的幾何方法

由上述原理可知，若測區內有規則DTM格網數據，則可以直接由式(6)求解出每個格網點對測區的引力位，然后進行引力位的疊加，再由式(5)求解出已知點的高程異常短波分量。若測區內僅有GPS/水準離散數據，則需要將測區按一定的間距將測區劃分為規則格網，再利用已知點數據進行格網內插，求出每個格網點的坐標。常用的插值方法有格里格法，加權平均法。在求解格網點坐標時，要保證一定范圍內有足夠的已知點數據，從而保證格網點坐標的可靠性。由式(6)可知，需知每一個格網的高程值，本文在求解格網高程時，是取四個格網點的平均高程值。如圖3所示。

圖3表示格網點坐標，xi，yi為四個格網點的平面坐標值，hi為四個格網點的高程值。則這一個規則格網的高程值為：

(7)

利用格網內插的方法求解高程異常短波分量時，在測區參考面確定的情況下，每個格網的高程值與測區參考面的差值，計算點到每個格網的距離，會影響ξT的計算結果。格網高程值與所選用的內插方法有關，計算點到格網點的距離越遠對高程異常的影響越小，隨著格網范圍的增大這些微小的影響量不可忽略。格網范圍過大，測量成本增加，計算時間過長。因此，應根據實際需要準備適當大小的格網數據[5,6]。

2 “移去—擬合—恢復”法在GPS/水準高程中的應用

根據GPS/水準離散點數據生成規則格網，由格網信息求取地形起伏對高程異常的影響值ξT，然后利用“移去—擬合—恢復”法進行計算。詳細步驟如下：

2)擬合：選取合適的函數模型，對測區m個已知點的剩余高程異常進行擬合，從而求取待求點上的剩余高程異常Δξw。

3 算例分析

某地區E級GPS控制網，共布設GPS-E級控制點11個，最高海拔307.97m(25號點)，最低海拔138.66m(12號點)，為滿足測區GPS/水準高程轉換的需要，對所有GPS-E級控制點進行四等水準連測。點位分布如圖4所示。

在本實驗區域內，K值取300m～700m時，計算結果穩定。當K值取200m時，21號點出現奇異積分。

格網間距的選取考慮運算時間與擬合精度兩方面的因素。若格網間距劃分過細運算量過大，計算時間長并且擬合精度不會隨著格網的細化而明顯提高。在此區域采用1 000m×1 000m的格網間距較為合適。

求解擾動位的參數定為：以測區平均高程面作為測區參考面，采用克里格內插法求解出格網點高程，K=500m，格網間距為1 000m×1 000m。

采用“移去—擬合—恢復”法進行計算時，考慮到不同的函數擬合模型對計算精度的影響。分別采用常用的多面函數模型和二次曲面模型進行計算。選取13，21，28三個點為檢核點，其余八個點為擬合點，擬合點點位分布均勻，包括測區內特征點。分別采用兩種方案進行擬合，方案一表示直接采用函數模型進行計算，方案二表示考慮地形改正，計算結果如表1所示。

表1 兩種方案擬合精度 cm

由表1可知，無論采取哪種擬合方案，內符合精度高且相對穩定。采用單一的函數模型外符合精度明顯降低，說明函數模型不能很好的表示出測區的起伏變化。當加入地形改正后，其外符合精度明顯提高，說明移去高程異常短波分量后，高程異常變得平滑，用函數模型可以很好的表示出測區的起伏狀況。因此，在測區起伏較大的地區，附加地形改正后GPS水準高程擬合的精度明顯提高。

4 結語

1)在求解擾動位時，參數的選取是通過試驗的方法，在一定范圍內計算結果穩定。因此，在選取參數時要綜合精度與計算時間兩方面因素。

2)在地形起伏較大區域，通過格網內插由式(5)，式(6)求取高程異常短波分量，采用“移去—擬合—恢復”法，其精度明顯高于單一采用曲面函數模型。

[1] 管澤霖,寧津生.地球形狀及外部重力場[M].北京：測繪出版社,1980:226-258,283-290,342-369.

[2] 趙建虎,劉經南,張紅梅.顧及非格網數據考慮地形改正的GPS水準高程擬合[J].武漢測繪科技大學學報,1999,24(4)：346-350.

[3] 王愛生,歐吉坤,趙長勝.“移去—擬合—恢復”算法進行高程轉換和地形改正計算公式探討[J].測繪通報,2005(4)：5-7.

[4] 熊永良,路伯祥.高山區GPS網正常高求解方法研究[J].西南交通大學學報,1997,32(2):154-159.

[5] 湯凱煌.基于地形改正的GPS高程異常曲面的擬合[J].礦山測量,2008(1):35-37.

[6] 蘭虎彪,王昆杰.GPS網正常高求解方法的研究[J].武漢測繪科技大學學報,1992,17(3):18-26.

GPS/leveling height fitting concerned the terrain correction

Guo Yangliang1Ma Ruijuan2Xiong Xiaofeng1Chen Feng2

(1.GeophysicalExploration&SurveyingTeamofCoalGeologyBureauofHenanProvince,Zhengzhou450009,China; 2.TheFifthInstituteofGeo-ExplorationofHenanProvince,Zhengzhou450001,China)

This paper mainly discusses the height different shortwave component caused by terrain relief on the result of fitting, using “Remove-Interpolate-Restore” method for elevation fitting. With an engineering example, the measured area using a single mathematical model and using “Remove-Interpolate-Restore” method, this paper compares and analyzes the result of calculation shows that considering terrain correction can effectively improve the accuracy of GPS fitting.

GPS, height， terrain correction, fitting accuracy

1009-6825(2016)26-0201-03

2016-07-06

郭楊亮(1984- )，男，碩士，助理工程師

P228.4

A