北斗導航系統接收機自主完好性監測算法及性能分析

林雪原，范勝林，宋 杰，王海鵬

（1.海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2.南京航空航天大學導航研究中心，南京210016）

北斗導航系統接收機自主完好性監測算法及性能分析

林雪原1，范勝林2，宋 杰1，王海鵬1

（1.海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2.南京航空航天大學導航研究中心，南京210016）

北斗導航定位系統是我國自主研制的全球導航定位系統，其接收機的自主完好性是決定可靠性的關鍵因素之一。文章推導了RAIM（Receiver Autonomous Integrity Monitoring）算法的觀測模型，并在此基礎上推導了基于最小二乘法的RAIM算法、故障檢測和故障識別算法。仿真表明，該算法可以檢測出故障并識別故障衛星。

北斗導航定位系統；RAIM；最小二乘法；故障檢測；故障識別

為保障全球導航定位系統（GNSS）在航空應用中的安全性與可靠性，一些提高GNSS精度與完好性的增強措施得到了研究和實施，包括增加GNSS衛星個數、改善信號結構、增強信號的穩定性、增加新的完好性驗證信息，來進一步增強GNSS的安全性與可靠性以及GNSS在各種可能的風險狀況下的應對能力[1]。增強系統的完好性主要通過完好性監測來實現。完好性監測可劃分為系統級的完好性監測和用戶級的完好性監測。系統級完好性監測主要采用星基增強系統和陸基增強系統輔助外部監測來增強完好性；用戶級完好性監測，即接收機自主完好性監測（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM），主要是通過接收冗余衛星的數據進行一致性檢測，通過計算得到衛星的故障情況并排除，為用戶提供系統的完好性監測并實現快速報警。RAIM相較系統級監測的優勢在于其不僅可以對衛星故障進行監測，而且可以對接收機中可能的故障進行監測，并且不需要外部輔助設備，對故障的反映速度較快。

我國正在建設的北斗導航系統的特點是具備雙向通信（用戶和衛星可以相互通信）功能，并且在2012年已完成了區域14星組網，能夠為亞太地區提供無源定位、導航和授時服務；2015年北斗三期計劃的啟動，標志著北斗已經步入從區域衛星導航系統向全球衛星導航系統發展的階段。為此，研究北斗導航系統接收機自主完好性監測算法頗為迫切[2]。

1 RAIM算法原理

1.1 觀測模型的選取

使用衛星導航系統進行求解時，由定位的基本原理可得數學模型為[3-6]：

1.2 RAIM算法原理

RAIM[3]算法的核心為：一是可見衛星中是否存在故障，二是若可見衛星中存在故障，存在于哪顆衛星。RAIM的核心思想就是利用冗余的導航觀測量對衛星信號的健康狀況進行判斷，利用故障檢測和故障識別這2種功能來完成完好性監測，解決上述問題。

RAIM故障檢測的核心思想是假設檢驗。即假設n顆可見衛星中的m顆衛星存在故障，且測量誤差符合高斯分布，根據假設檢驗理論，假定不存在衛星故障的情況下，判斷系統是否處于正常監測狀態，若處于正常狀態則無故障存在。否則，存在故障衛星。故障檢測可由計算結果檢測到是否存在偽距故障，但由于其不能定位故障的具體位置，導航無法識別故障存在的衛星，故在故障檢測后必須進行識別。故障識別的方法中，最直觀的可以計算剔除某顆衛星后的故障檢測值，可以知道剔除的該衛星是否故障，若是以該種方法將所有的可見衛星都剔除一遍，則一定能找出那顆存在偽距故障的衛星，RAIM算法流程見圖1。

圖1 RAIM算法流程圖Fig.1 Flowchart of RAIM algorithm

以這種方法對衛星信號的故障與否進行判斷，在導航衛星發生故障時可以識別出發生故障的衛星，并及時隔離該故障衛星；在導航衛星沒有發生故障時進行正常的定位，以增加導航系統的解算結果的可靠性。

2 最小二乘殘差RAIM算法

2.1 最小二乘殘差算法基本模型

由最小二乘原理可知，要求能使噪聲誤差ε的平方和最小的狀態估計值，令：

將式（2）展開，有：

為使J(X)取最小，對式（3）中X求偏導：

化簡可得：

則其最小二乘解為：

將該預測與觀測值Y作差，得偽距殘差矢量為：

若設S=I-G(GTG)-1GT，則

v中包含了衛星測距誤差信息，可以被用作進行故障檢測的依據，其驗后權中誤差可以表示為[7-11]： 2.2故障檢測和故障識別的算法實現

在此基礎上，作二元假設：

無故障時H0：E(e)=0，則vTv/～χ2(n-4)；

有故障時H1：E(e)≠0，則vTv/～χ2(n-4,λ)。

系統沒有故障時，偽距殘差值是一個小量，系統應處于無故障狀態。此時，若系統向用戶報警，則為誤警。在給定誤警率Pfa的情況下，有：

根據式（12），可以求得vTv/的監測限值T，則單位權中誤差的檢測限值為：

可以看出，門限值σr只與給定的誤警率相關，可以事先給定。導航解算時，將實時計算的與門限值σr進行比較，在＞σr時，表示系統檢測到故障。

對于故障檢測可能出現的結果，即正確檢測、誤警和漏檢，當系統的定位誤差小于告警門限且統計檢測量也小于門限，或者系統的定位誤差超限且一致性檢驗的結果大于檢測限值時，導航系統處于正常監測的狀態；當系統的定位誤差小于告警門限但統計檢測量卻大于門限時，即出現誤警；當系統的定位誤差大于告警門限但統計檢測量卻小于門限，這種情況叫做漏檢，是最為危險的狀態[6，16-18]。

在RAIM檢測到故障時，需要進行故障識別，排除有故障的衛星，若不能夠正確識別，則向用戶報警。系統的故障識別方法中最常用的是巴爾達數據探測法，它基于最小二乘殘差矢量構造檢驗統計量，通過對統計量的檢驗來判斷殘差中是否存在粗差。在此，令統計量為：

對統計量di作二元假設：

無故障時H0：E(e)=0，即di～N(0,1)；

有故障時H1：E(e)≠0，則di～N(δi,1)，其中，δi是di的偏移參數，設第i顆衛星的偽距偏差為bi，則

由n顆衛星所對應的n個檢測統計值，總的誤警率由系統事先給出，表示為Pfa，則每個統計值的誤警率為總誤警率的平均值Pfa/n，有：

簡寫為：

從而可以得到檢測限值：

其中，

則可計算得檢測門限值Td。

對應第i顆衛星的檢測統計量di均分別與閾值Td對比，如果di＞Td，則表明識別到第i顆衛星有故障，計算導航解時應將其隔離。

2.3 基于最小二乘的RAIM可用性

通常情況下，故障檢測的實現需要5顆以上的衛星，并且還與衛星的幾何位置結構有關，幾何結構太差時，即使可見衛星數足夠也不能滿足故障檢測的需要。

鑒于此，在進行最小二乘殘差故障檢測之前，需要對該時刻的可見衛星數和可見衛星幾何構型進行驗證，判斷其是否能夠滿足故障檢測的需求，即RAIM的可用性判斷。

先假設第i顆衛星上有故障，由此產生的偽距偏差為bi，此時的檢測統計量vTv/將服從自由度為n-4的非中心化c2分布，若忽略量測噪聲的影響，此時c2分布的非中心化參數為：

可以證明：

式（22）中：HDOP是衛星幾何構型的水平定位精度衰減因子；HDOPi為去掉第i顆衛星后的衰減因子。

令δHDOPi=HDOPi-HDOP，表征平面精度衰減因子的變化量，當HDOPi較大時，表示第i顆衛星的故障較難檢測。

由以上分析，則式（21）等于：

若某個檢測衛星出現故障，此時的統計量vTv/應比門限值T2大，若實際vTv/不大于門限時，故障未檢測成功，此即為漏檢。若事前給定Pmd，則應滿足：

由此可得非中心化參數l，且在式（23）中用HAL換掉RPEi，可以得到平面精度衰減因子變化量的最大限值：

故障檢測前，實時地解算每顆衛星的δHDOPi值，取其中的最大δHDOPmax。

如果δHDOPmax＜δHDOPT，則表示在最壞情況下，即出現較難檢測的故障時也可以保證漏檢率不超過最大允許值Pmd。

由以上分析，可以判斷δHDOPmax可以作為故障檢測的可用性保證。

若將δHDOPmax代入式（25），可得水平誤差保護水平HPL：

比較HPL和HAL，結果是相同的，因為δHDOPmax僅由衛星幾何結構決定，而不同衛星也可能有一樣的δHDOPmax，因而最好使用HPL。

最小二乘殘差RAIM的算法流程如圖2所示。

3 算法仿真和分析

為了驗證RAIM的故障檢測和故障識別算法的正確性，用STK仿真北斗衛星導航系統[7]，北斗衛星共有14顆，包括5顆IGSO衛星，5顆GEO衛星和4顆MEO衛星，衛星軌道參數參考文獻[7]，仿真24 h采樣時間為1min的北斗衛星數據，總計1441個歷元，取s=6 m為等效測距誤差，衛星截止高度角為10°，漏警率取1×10-6，誤警率取1×10-4，任意選取一顆可見星為故障衛星，在第30 s處，人為地在衛星數據中加入80 m的偽距故障，仿真結果如圖3所示。

圖3 RAIM算法的故障識別前后的檢驗統計量對比Fig.3 Comparison of check statistic between before and after RAIM algorithm fault identification

由圖3的結果可以看出，故障識別前后的檢驗統計量曲線在無故障輸入時基本重合，只在輸入故障時識別前檢驗統計量陡然變大超過了門限值，而此時由于識別成功，識別后的統計量基本沒有變化，即RAIM算法已正確隔離故障。由此可得，本文算法可以正確地檢測到系統中的偽距故障，且可以同時正確隔離該故障使系統可以正常運行。

為了理解RAIM的故障檢測與識別的性能，采用與前面相同的仿真數據，在每個歷元任意選取可見星中某顆衛星為故障衛星，在該衛星的偽距觀測量中加入0～100 m的步長為10 m的偽距偏差值，仿真得到的北斗導航系統的隨偽距偏差增大的故障檢測率和故障識別率的結果如圖4、5所示。

圖4 RAIM算法的故障檢測率Fig.4 Fault detection ratio of RAIM algorithm

圖5 RAIM算法的故障識別率Fig.5 Fault identification ratio of RAIM algorithm

由圖4、5可以看出，北斗導航系統的故障檢測率從偽距偏差10 m處開始增大，直到70 m處達到100%，其故障識別率也從10 m左右開始增長直到偽距偏差近60 m時達到100%，基本都在偽距誤差大于系統等效測距誤差的10倍左右時才能達到較理想的故障檢測與識別性能，可滿足一般用戶的需求。

4 小結

本文針對北斗導航定位系統接收機的自主完好性檢測問題，簡述了觀測模型的選取，并且概述了RAIM算法的基本原理并給出了流程圖。隨后，以此為基礎，推導了基于最小二乘殘差的故障檢測和故障識別的數學模型以及基于該算法的RAIM算法的實現。最后，使用仿真數據對最小二乘法進行了詳細的仿真比較和分析，直觀地得到該算法的故障檢測性能、故障識別性能。

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Beidou Navigation System RAIM Algorithm and Performance Analysis

LIN Xueyuan1,FAN Shenglin2,SONG Jie1,WANG Haipeng1
（1.Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Navigation Research Center,Nanjing Aeronautical and Astronautical University,Nanjing 210016,China）

Beidou navigation position system is one global navigation position system researched autonomously by China, the autonomous integrity of the receiver is one of the critical factors which decide the receiver’s reliability.Thus,in this paper,the observation model of the RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)algorithm was deduced,and then the RAIM algorithm was deduced based on the least square algorithm,fault detection algorithm and the fault identification algorithm.The simulation results showed that this algorithm could detect and identify the satellite’s failure.

Beidou navigation position system;RAIM;least square algorithm;fault detection algorithm;fault identification algorithm

TN914.53

A

1673-1522（2016）06-0619-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.004

2016-10-07；

2016-11-06

林雪原（1970-），男，副教授，博士。