基于蘭徹斯特方程的體系對抗過程分析與評估方法

叢紅日，褚 政，丁光強

（1.海軍航空工程學院指揮系，山東煙臺264001；2.海軍裝備部駐上海地區軍事代表局，上海200129）

基于蘭徹斯特方程的體系對抗過程分析與評估方法

叢紅日1，褚 政1，丁光強2

（1.海軍航空工程學院指揮系，山東煙臺264001；2.海軍裝備部駐上海地區軍事代表局，上海200129）

以經典蘭徹斯特方程為基礎，通過對蘭徹斯特方程的重新解釋和推導以及對體系對抗過程本質的分析，建立了體系對抗作戰方程，為體系對抗作戰過程的定量分析提供了基本工具和方法。在此基礎上，分析了體系對抗作戰方程的應用領域和應用方法，給出了解算體系對抗作戰方程的具體方法。最后，通過一個實例計算驗證了體系對抗作戰方程及其解算方法的合理性。

蘭徹斯特方程；體系對抗；評估方法；作戰模型；體系對抗作戰方程

信息化戰爭背景下的體系對抗，是指依靠完整的作戰體系所具有的總體能力與對手所進行的對抗[1]。在體系對抗中，作戰能力的大小不是取決于兵力規模的大小和單件武器裝備的性能，而主要取決于由各種作戰要素聚合而成的完整作戰體系的總體能力[2]。

體系對抗中，構成作戰體系的諸多要素之間的關系非常復雜[3]，不僅作戰體系的能力形成機制和形成方式呈現典型的非線性特征[4]，而且體系對抗既是交戰雙方各作戰要素之間的直接對抗，如平臺與平臺之間的對抗，又是作戰體系總體能力之間的對抗[5]。

進行體系對抗時，必須首先對作戰過程和作戰結果科學進行規劃和預測，才能把握住主動權，贏得最后勝利[6]。因此，必須對體系對抗科學地加以評估和研究，尤其是定量分析[7-8]。

作戰是一種典型的對抗且此消彼長的動態過程，而蘭徹斯特方程以微分方程的形式描述作戰過程的對抗性和動態性，反映了作戰過程的本質特性[9-10]。因此，本文基于蘭徹斯特方程，對體系對抗的作戰過程進行初步的定量分析與評估。

1 基于蘭徹斯特方程的體系對抗模型構建

1.1 經典蘭徹斯特方程

經典的單兵種蘭徹斯特方程為[11]：

式（1）中：x、y分別是甲、乙雙方的兵力數量，即作戰單位的數量；a、b分別是甲、乙雙方的毀傷系數，即單位時間內每個作戰單位的毀傷能力，是一個常量。

a×x、b×y分別是交戰雙方單位時間內對于對方的毀傷能力，即單位時間內甲乙雙方的作戰能力。

經典蘭徹斯特方程中，作戰過程和結果由交戰雙方的初始兵力數量及其毀傷系數確定。其中，兵力數量作為變量，毀傷系數作為常量處理。這蘊含了2個基本假定：一是每個作戰單位的毀傷能力均相同；二是每個作戰單位的毀傷能力在作戰過程中不發生變化，而發生變化的僅是兵力數量。此外，還有其他形式的蘭徹斯特方程，如多兵種蘭徹斯特方程等。但所有其他形式的蘭徹斯特方程，都是在經典單兵種蘭徹斯特方程的基礎上發展而來[12-13]。

1.2 以作戰能力為核心的蘭徹斯特方程

在經典蘭徹斯特方程中，主要關注兵力數量的變化。因此，把兵力數量作為變量來處理。在現代信息化戰爭條件下，兵力數量已經成為了次要問題，而交戰雙方的作戰能力才是關注的重點[14]。因此，可以通過對蘭徹斯特方程的思想來描述和解決作戰問題。

作戰能力是指破壞、削弱對方的作戰能力的同時保護己方作戰能力免受對方損害的一種綜合能力。作戰能力事實上就是戰斗力，涉及人、武器、體制編制、作戰指揮、作戰保障等眾多因素，非常復雜。

需要說明的是，在蘭徹斯特方程中，主要體現對于對方的作戰能力進行破壞、削弱的一種能力，即攻擊作戰能力，而保護己方作戰能力免受對方損害的能力即防御作戰能力則蘊含其中。

基于對作戰能力的理解，主要關注作戰能力在作戰過程中的變化，則蘭徹斯特方程可改寫為：

式（2）與式（1）的區別在于：x、y是作為常量來處理，a、b則作為變量。常規表述中，通常以x、y為變量，為了與通常的表述習慣相一致，則式（2）可變為：

式（3）與式（1）在形式上完全相同，但其本質已發生了根本變化。式（3）中，a、b分別表示交戰甲、乙雙方的兵力數量，即作戰單位的數量；x、y則分別表示甲、乙雙方單位時間內每個作戰單位的的作戰能力，即作戰能力系數。顯然，a×x、b×y仍然是交戰甲乙雙方單位時間內的作戰能力。這里，a、b不是變量，而是作為常量來處理。

1.3 蘭徹斯特方程的歸一化處理與體系對抗作戰方程的建立

因為式（2）中的x、y或是在式（3）中的a、b的取值與所采用的單位密切相關，而采用什么單位來表示兵力數量對蘭徹斯特方程并沒有本質影響。例如，如果以“連”為作戰單位時，兵力數量為3。假設1個營共有3個連，則與以“營”為作戰單位時兵力數量為1，這是完全相同的。如果以“連”為作戰單位，假設3個連中2個已經被消滅，則只剩下1個連。但如果以“營”為單位，則仍然可以看做是1個營，只不過該營的作戰能力已被大大削弱。也就是說，可以認為作戰單位的數量不發生變化，變化的只是作戰單位的作戰能力。依次類推，直至把交戰雙方的所有參戰兵力看做是1個整體，雙方均為1個作戰單位，即

則式（3）變為

式（5）中，x、y分別是交戰甲乙雙方在單位時間內對于對方整體作戰能力進行破壞或削弱的能力，即體系對抗作戰能力系數。至于這一能力是表現為消滅對方的兵力，還是破壞對方的武器裝備，乃至于破壞或削弱對方的指揮控制、作戰保障、軍心士氣、戰爭潛力等，皆無不可。

顯然，x、y的取值范圍為：

式（5）中，交戰雙方的所有參戰兵力均被作為統一整體來看待和處理，x、y所表示的作戰能力事實上是交戰雙方的體系作戰能力。因此，式（5）是描述體系對抗作戰過程的基本方程，稱為體系對抗作戰方程，或面向體系對抗的作戰方程。該方程形式雖簡單，但卻深刻反映了對抗作戰過程的本質。

2 體系對抗作戰方程的應用方法

2.1 體系對抗作戰方程用于理論分析的基本方法

經典蘭徹斯特方程曾廣泛應用于傳統作戰的理論分析，例如沙基昌教授以經典蘭徹斯特方程為基礎創立了數理戰術學[9]，體系對抗作戰方程也能夠為現代信息化戰爭條件下的體系對抗作戰的理論分析和研究提供基礎。

其基本方法主要有2種：一是以體系對抗作戰方程為基礎，結合體系對抗的具體特征，采用一定的數學方法進行分析與推導，得出能用于指導體系對抗作戰的結論。二是首先采用某種方法確定出交戰雙方的作戰能力關于時間的函數，即x、y的具體函數表達；再以體系對抗作戰方程為基礎，采用數值分析或仿真計算等方法進行分析、計算；進而通過對計算分析結果的研究總結出x、y在特定函數表達特別是在典型函數表達情況下體系對抗作戰過程的基本規律，用于指導體系對抗作戰。

2.2 體系對抗作戰方程的解算方法

由于體系對抗作戰方程表現為微分方程，更重要的是x、y的取值，或者說是其函數表達，是后驗的而通常不會是先驗的，即x、y的取值通常需要隨著作戰過程的展開不斷進行調整[15]，因而如果使用體系對抗作戰方程對某一次具體的體系對抗作戰的動態過程進行定量分析，直接解算該微分方程，不但計算不方便，而且也不科學，宜采用分步解算法。

所謂分步解算，就是以單位時間（即時間周期）為步長進行遞推，區分時間周期一步一步依次進行解算。具體解算方法如圖1所示。

1）確定單位時間。x、y均為單位時間的作戰能力，時間單位不同，x、y的取值必然不同[16]。在實際應用中，應結合作戰規模、作戰持續時間等實際情況合理確定時間單位的顆粒度，如持續時間短的小規模戰斗通常應以小時為單位，持續時間相對較長的中等規模的戰斗或戰役一般以天為單位，而戰爭則可以以周甚至月為單位。以上只是基本原則，具體使用時應視情而定。

圖1體系對抗作戰方程解算方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of computing method

2）確定x0、y0的值。x0、y0即作戰起始時x、y的值。需要采用一定的方法經科學評估得出。評估方法見文獻[17]。

3）計算下一時間周期x、y的值。使用體系對抗作戰方程，即式（5），計算出下一個時間周期x、y的值。即：

式中，n為自然數，為時間周期數的度量，即第幾個時間周期。

4）歸一化處理。進行歸一化處理，就是要把交戰雙方的作戰能力系數始終調整為對于對方整體的作戰能力系數，以正確反映作戰過程中雙方作戰能力此消彼長的實際情況。

這里假定經過一個時間周期的作戰，一方對另一方的作戰既削弱了對方的攻擊能力，也同比例地削弱對方的防御能力。當然，這一假定不能始終成立，但在大多數情況下，可以認為該假定是成立的。如果該假定不成立，則需要在步驟5）中對x、y的取值進行必要調整。

歸一化處理的方法為：

5）對該時間周期x、y的取值進行調整。使用某種評估方法，對交戰雙方在該時間周期的作戰能力進行評估，并把評估結果與步驟4）中經計算得出的值進行比較，如果相符，則說明2種評估方法殊途同歸，如果差異較大，則需要對造成差異的原因進行分析。一般是因為在作戰過程中由于作戰指揮、作戰保障等因素發生了比較重大的變化；或是由于增援、補充等使交戰中的一方甚至雙方的作戰能力發生了較大變化；或者是由于一方或雙方由于重要目標、重要節點遭到攻擊后作戰能力發生了顯著變化，等等?？傊?，體現了體系對抗非線性作戰的典型特征。此時，須把2種方法評估的結果進行綜合，得出一個相對合理、準確的x、y在該時間周期的取值。

6）對作戰結束條件進行評判。此對作戰結束條件進行評判主要基于作戰本身來考察作戰結束的條件。一般情況下，可把交戰雙方作戰能力的對比作為作戰結束的評判條件。在作戰過程中，交戰雙方的作戰能力的變化非常復雜。但由于單位時間取值不同所帶來的影響，雙方作戰能力系數的絕對值并不能說明問題，關注雙方作戰能力的比較。應首先把該時間周期雙方作戰能力相除，得出比值K=x/y。至于K為多大才能作為作戰結束的判定條件要視情而定。一般分3種情況：①該比值已足夠大（或足夠小），如達到10以上（或0.1以下），而且還一直呈擴大（或縮小）的趨勢，則說明雙方的實力懸殊越來越大，可以認定作戰結束（一方取勝）；②該比值始終在初始值附近小范圍變動，這說明隨著作戰進程的展開，雙方實力對比基本上沒有變化，雙方均無取勝的希望；③該比值逐漸向1收斂，這說明經過一段時間的作戰后雙方勢均力敵，繼續作戰只可能相互消耗、同歸于盡，則也說明作戰應該結束（如通過談判），可以作為作戰結束的判定條件。

如果經判定認為滿足了作戰結束的條件，則作戰結束，計算和分析過程也隨之結束。反之，如果經判定認為不滿足作戰結束的條件，則轉入步驟2），進入下一時間周期的計算與分析，如此循環往復，直至滿足作戰結束的條件，過程結束。

3 算例

假設作戰起始時交戰雙方的作戰能力系數分別為：x0=0.2、y0=0.1。

為了簡化問題，進一步假設交戰雙方在作戰過程中作戰指揮、作戰保障、環境條件等不發生明顯變化，也沒有補充或增援，也不考慮采用非線性作戰方法所帶來的作戰能力的變化，也就是說，在每一時間周期均不對計算結果進行調整。計算結果見表1。

表1 計算結果Tab.1 Calculation results

計算結果可見：在其他條件不變的情況下，隨著作戰過程的持續，雙方的作戰能力不斷發生變化，而且初始能力較強的一方，其作戰能力不斷提高；而初始作戰能力較弱的一方，其作戰能力則持續降低，雙方作戰能力的對比越來越向著初始作戰能力較強的一方傾斜。在本例中，經過4個時間周期后，雙方作戰能力之間的比值已由初始作戰時的2提高到了超過10的水平，這充分說明了初始作戰能力的重要性。因此，在戰前，應著力加強己方作戰能力建設，力爭處于優勢地位。這一結果也與集中優勢等軍事常識相一致。

當然，交戰雙方在作戰過程中其戰略戰術、作戰保障等影響作戰能力的因素會不斷進行調整，如果方法得當或條件有利時，甚至會變被動為主動、變弱勢為優勢，這在戰爭史上也屢見不鮮。這也正是2.2節中的解算方法步驟5）中為什么專門需要對雙方的作戰能力進行調整的原因所在，否則，體系對抗就不能正確地反映和描述體系對抗作戰的復雜情況。

4 結束語

體系對抗作戰過程的定量分析非常復雜，本文以經典蘭徹斯特方程為基礎，通過對蘭徹斯特方程的重新解釋和推導以及對體系對抗過程本質的分析，建立了體系對抗作戰方程，為體系對抗作戰過程的定量分析提供了基本工具和方法。在此基礎上，分析了體系對抗作戰方程的應用領域和應用方法，給出了解算體系對抗作戰方程的具體方法。最后，通過一個實例計算驗證了體系對抗作戰方程及其解算方法的合理性。

需要說明的是，使用體系對抗作戰方程進行計算和分析時，x、y所代表的作戰能力系數需要采用某種評估方法得出，在本文中是作為已知量來處理。因此，體系對抗作戰方程的應用，必須與其他作戰能力評估方法相結合。也就是說，本文提出的基于體系對抗作戰方程的體系對抗分析評估方法與其他作戰能力評估方法應相互補充，相互協作，共同解決體系對抗作戰定量分析研究的問題。

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SoS Combat Process Analysis and Evaluation Method Based on Lanchester Equation

CONG Hongri1,CHU Zheng1,DING Guangqiang2
（1.Department of Command,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Military Representatives Bureau of NED in Shanghai,Shanghai 200129,China）

Based on classical Lanchester equation,by re-explaining and deducing Lanchester equation,and analysing the inbeing of SoS Combat,the SoS Combat equation was set up.It could offer the basic tool and method for quantificationally analyzing the SoS Combat course.On this base,the applying domain and method of SoS Combat equation were analyzed, and the detailed calculating method is offered.In the end,the rationality of the SoS Combat equation and its calculating method was validated by a practical calculation example.

Lanchester equation;SoS combat;evaluation method;operating model;SoS combat equation

E843

A

1673-1522（2016）06-0666-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.012

2016-09-28；

2016-10-13

叢紅日（1966-），男，副教授，博士。