LiDAR三維重建中基于CSG方法的擴展研究

査達劍, 李樂林, 江萬壽, 韓用順

(1.湖南科技大學地理空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，湘潭 411201； 2.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

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LiDAR三維重建中基于CSG方法的擴展研究

査達劍1, 李樂林1, 江萬壽2, 韓用順1

(1.湖南科技大學地理空間信息技術國家地方聯合工程實驗室，湘潭 411201； 2.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079)

針對機載激光雷達(airborne light detection and ranging，LiDAR)數據三維重建中運用構造表示法(constructive solid geometry,CSG)無法對復雜模型自動地進行基元分解、基元模型識別以及模型集成等問題，提出了一種基于CSG擴展的三維重建方法。該方法利用建筑物等高線的分族特性，通過等高線分族實現了CSG方法中復雜建筑物模型的層次劃分和基元分解，在此基礎上，結合建筑物分層等高線族特征和分層輪廓線的重建結果來辨別基元類型，實現了CSG方法中基元的自動識別，并依據其識別結果采用相應的重建方法完成模型基元的分部重建，最后依據一套有效的模型集成規則實現了復雜建筑物整體模型的自動建模。通過大范圍的LiDAR數據進行試驗，驗證了基于CSG擴展方法對復雜建筑物三維建模的有效性。

LiDAR； 三維重建； CSG； 基元分解； 基元識別； 等高線族； 輪廓重建

0 引言

近年來，隨著三維GIS技術的不斷發展，三維數字城市正成為數字城市到智慧城市升級的主要建設內容之一[1]。目前城市三維數據獲取手段主要還是基于攝影測量的方法，利用影像信息提取建筑物目標的幾何特征信息。從本質上說，從二維影像恢復三維模型仍然是一個病態問題，雖然近年來密集匹配技術[2-3]的研究已取得了較大的進展，但隨著傳感器技術的發展，可獲得的影像資料的空間分辨率、光譜分辨率不斷提高，快速獲取大范圍復雜目標的高精度多細節層次的三維幾何模型仍然是世界性難題[4]。具有直接獲得地物目標三維信息的機載激光雷達(airborne light detection and ranging，LiDAR)技術的出現，為快速獲取三維城市模型的提供了一種新的重要手段[5]。

三維重建之前，一般都會確定該重建方法采用何種模型來描述建筑物。目前主要的建筑物模型可以分為通用模型和參數模型2大類，其中通用模型又可細分為棱柱體模型、體系構造表示模型(constructive solid geometry models，CSG)和多面體模型。一旦確定了三維重建的幾何模型，便可根據模型的類別采用相應的重建方法。目前基于LiDAR數據的模型重建方法可以分為模型驅動[5-8]、數據驅動[9-12]和混合驅動[13]3大類方法。棱柱體模型和CSG模型適用于模型驅動的方法，而多面體模型則更適合于數據驅動的三維重建方法。模型驅動的方法采用自上而下的重建策略，需要事先建立包含各種基本模型的模型庫，如平頂型、人字型、書桌型、四坡型等，重建時基于模型庫中已有的模型基元采用貝葉斯推理或可逆跳轉馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法(reversible jump Markov chain monte carlo,RJMCMC)等方法[6,7]進行模型匹配，確定出模型的各個參數值。由于在建立模型基元時已經隱含了諸如平行、垂直條件等拓撲約束關系，重建模型的規則化程度很高，甚至在局部因遮擋等原因出現數據缺失情況下也能很好地完成重建任務[5,8]。普通的平頂、人字頂等房屋，采用柱體模型或參數模型即可有效地完成重建任務，但對于復雜的建筑物，由于單個模型基元的描敘能力有限，通常需要采用構建CSG模型的方法，將簡單的模型基元進行一系列的布爾運算來組合表達最終的建筑物模型。與模型驅動方法相反，數據驅動的方法則采用自下而上的重建策略，通過采取諸如三維霍夫變換(3 dimensional hough transform,3DHough)[9]、區域增長[10]、二叉空間分割樹(binary space partioning tree,BSP)[11]、全局優化[12]等分割方法對點云數據進行分割，提取面片并通過面片求交得到房屋角點、屋脊線等特征，同時建立各個面片間的拓撲關系，采用多面體模型以邊界線表示法(boundary representation，B-Rep)來描述建筑物。其重建結果不受模型庫中已有模型種類的限制，可以重建一些比較復雜的模型。理論上數據驅動的方法可以重建任意形狀的房屋，但是由于測量數據中往往存在著各種隨機噪聲，重建結果容易產生偏差，算法的魯棒性不如模型驅動的方法，但其靈活性則要高于模型驅動的方法。混合驅動的方法則結合模型驅動和數據驅動，以數據驅動的方法提取基元，并通過模型庫中的模型基元進行驗證與精化[13]。對于具有多層次復雜結構的建筑物，三維重建不僅要恢復單個屋頂各個面片的高度、形狀、位置、方向等幾何參數以及面片間的拓撲關系，還需要從體模型的角度考慮恢復出各層模型間的拓撲關系。CSG模型是一種實體構建模型，被計算機輔助設計界廣泛采用[14-15]，但其模型構建過程中需要人為地選擇模型基元通過一些預設的參數和布爾等操作來構建他們所要的建筑物模型。對于LiDAR數據三維重建這種逆向工程問題，CSG模型顯得不太合適，其主要原因在于布爾操作的歧義性和CSG模型樹的構建問題。對于一個復雜的建筑物可以通過多種方法來組合模型基元達到所要的結果，比如對于一個簡單的L型房屋，由于基元的參數和相對位置不確定，如果通過自有組合，僅采用聯合操作就有4種等效的方案[8]。為此，筆者認為若要采用CSG模型須對其在以下幾個方面進行擴展方可適應LiDAR數據的三維重建：

1)模型庫的完備性問題。為了重建各種復雜建筑物，模型基元必須盡可能地囊括所有模型類別，否則重建可能失效。

2)建筑物的基元分解問題。利用地面規劃圖等GIS數據在一定程度上可以輔助進行分解，但在缺少此類輔助數據的情況下如何將復雜建筑物輪廓進行有效的分解，使得重建結果與實際的建筑物形狀相吻合。

3)模型基元的選擇問題。計算機自動模型選擇中雖然采用窮盡枚舉的最小二乘擬合方法能夠實現重建的目的，但是在大場景數據的三維重建前提下，對各個基元進行遍歷，其重建效率自然低下，智能化的模型選擇方法還需做進一步研究。針對CSG方法在應用到LiDAR點云的三維重建過程中無法實現建筑物模型基元的自動分解、識別以及合并問題，筆者在這幾個方面對CSG方法進行相關的擴展研究，以期使得CSG方法可以實現對LiDAR點云中具有多層次、多樣式屋頂的復雜建筑物三維模型進行有效、精細的自動重建。

1 CSG方法擴展

本文對CSG方法的擴展主要從CSG方法中的基元分解問題、基元模型組件樹的構建問題、CSG方法中的基元識別問題和CSG方法中的基元合并問題4個方面展開。

圖1所示為本文的基于CSG擴展的建筑物三維重建思路。建筑物三維模型重建過程中主要根據建筑物等高線的分族特征及等高線規則化后的線型特征進行自動分解、識別和合并。該方法對CSG方法的擴展主要體現在以下幾個方面： ①通過等高線族分析，將建筑物等高線分為不同層的等高線族實現基元分解； ②通過對各個等高線族的形狀特征進行分析實現基元識別，并依據識別結果選擇不同的重建方法進行重建，得到不同層的分部模型； ③依據等高線族之間的拓撲關系恢復模型間的聯系，并通過一些約束條件和平差方法將基元模型進行聚合而得到整體模型。

圖1 基于CSG擴展的三維重建思路

該重建方法基于傳統的CSG模型構建方法，但又有不同之處，主要表現在以下2點：

1)CSG方法需要預先定義一些粒度較細的模型基元組成基本模型庫，重建時從模型庫中選擇模型基元，通過交、并等布爾運算進行模型組合。本文方法則不需要強調模型的粒度問題，模型分割后可以通過實際建筑物各組成部分的類型靈活地采用參數模型、棱柱體模型、多面體模型等進行重建。以一個具有多個垂直轉角的平頂屋為例，CSG方法需要對該模型進行多次的分割才能完成重建任務，而基于等高線族分析的方法則只需要通過單族等高線分析，獲得其外圍輪廓并以棱柱體模型來表示。

2)CSG方法中整體模型的分割過程主要通過人工操作來完成，自動化程度不高，而且其模型組件樹的衍生過程相對復雜，不易操作。本文方法對建筑物的分割是通過對建筑物等高線族的分族過程自動完成，且各族之間拓撲關系十分明確，有利于后期進行分部模型的集成。

圖2為本文提出的CSG擴展方法的三維重建流程圖。該流程中主要包括基元分解、基元識別、基元重建及基元合并4個階段。在前期研究中[16]，筆者對建筑物等高線進行分族分析，實現了復雜建筑物的層次劃分和基元分解，同時依據等高線族的拓撲關系構建等高線族樹實現了模型組件樹的自動構建。需要說明的是，由于基元重建主要依賴基元的類型識別，根據基元模型類型分別采用已有的重建方法進行，這部分工作不是本文將要討論的重點內容。而本文主要著重于基元識別和基元合并這2個方面的研究。

圖2 基于CSG擴展的三維重建基本流程

可以看到，本文方法不但能夠有效地使用各種不同類型的模型來進行三維重建，還可以根據模型類型的不同選擇模型驅動或數據驅動的建模方法來進行三維建模，較單一的重建方法更具伸縮性。另外，本文提出的基于CSG擴展方法能夠通過對等高線的形狀分析來判斷曲面屋頂的存在與否，這是基于點法向量分析或面片提取的重建方法所不能做到的，這也豐富了建筑物屋頂的表現形式。

2 基元識別

2.1 基元的等高線族特征

由于LiDAR系統提供的數據為離散的三維點云信息，缺乏模型的整體形狀信息和輪廓信息，因此，直接從三維點云中進行模型類型的判斷有一定的難度。建筑物等高線是在不同高程面上對建筑物進行水平切割后獲得的高程切片的外部輪廓線。等高線的優勢在于首先它是封閉的，能夠提供建筑物的輪廓信息或形狀信息，利用等高線的輪廓形狀以及同一等高線族中等高線間的變化趨勢可推測出建筑物模型的類型。

通過對幾種基本模型的等高線族特征做進一步的研究，概括如表1所示。表1中的λx和λy為等高線間通過形狀匹配后得到的坐標相似變換參數[16]。

表1 幾種基本模型的等高線族特征

2.2 基元輪廓重建

等高線分族實現了基元的分解，每個等高線族中高程最低的那根等高線便為該基元的外圍輪廓線。現實世界中，大部分房屋都是由規則的多邊形組成，有很多對邊是平行的，而且大部分的相鄰墻面都是直角相交的，因此還需要對該等高線進行規則化。由于LiDAR數據生成的等高線多帶有鋸齒形的噪聲，通常的多邊形規則化方法不能保證等高線特征角點的提取。為此，本文提出了一種基于極化角點指數的多邊形近似方法[17]來獲得基元輪廓的初始角點。多邊形近似的方法對于一些只有直線邊構成的輪廓線來說已經完成了曲線輪廓的重建，但有些輪廓線中含有部分弧線段或是全部由弧線組成，而且對于輪廓線中是否含有弧線段是本文對基元進行模型識別的一個重要依據，因此，等高線經過多邊形近似檢測出特征角點后還需對其中的弧段進行識別。

本文的直、曲混合的數字曲線重建流程如下：

1)輪廓曲線點序調整。若多邊形近似檢測發現，輪廓線的起點不是特征角點，則按照原始輪廓線上點的排列順序重新調整點的排列順序： 第一個特征點之前的點按序依次放到原始輪廓線最后一個點之后，第一個特征點之后的點仍然保持與第一個特征點的相對順序，確保輪廓線上第一個點為特征點； 若輪廓線上第一點為特征點，則保持原有點的排序。

2)根據最小二乘原理，用曲線上的所有點進行圓弧擬合并計算出擬合殘差標準差б。

3)若擬合殘差標準差б小于閾值Tv，則判定該條等高線為圓弧形，根據擬合的結果調整等高線上點的坐標位置； 若б大于Tv，則比較所有特征點的擬合殘差v，將曲線在擬合殘差最大的特征點處分割為2條曲線。

4)對新的曲線段重復執行步驟2)—4)，直到沒有新的曲線段可以分割為止。

圖3所示為對一含有弧段的建筑物等高線進行多邊形近似及曲線識別的結果。從圖3(b)中擬合出的紫色圓弧來看，本文方法能夠正確地識別出直曲混合曲線中的弧段部分，一方面有利于獲得更加精細的建筑物輪廓，另一方面可為含有曲面的基元進行類型識別提供依據。

(a) 多邊形近似結果 (b) 多邊形近似后曲線弧段識別結果

圖3 輪廓線多邊形近似及曲線識別結果

Fig.3 Polygonal approximation of contour and recognition result for curve

2.3 基元識別流程

本文的模型基元識別主要依據等高線分族特征及二維輪廓重建后的線型來進行。首先依據等高線分族中相似變換參數λx和λy來判斷該基元是柱體模型還是斜面體模型，然后再根據二維輪廓重建結果做進一步的判斷其具體的模型類型。若基元為柱體模型，則該族內的等高線基本上相同，λx和λy均趨近于1.0； 若柱體模型中包含曲面墻面，則二維輪廓重建結果中必包含曲線； 若基元為斜面體模型，則該族內的等高線只能相似，且相似變換參數λx和λy視模型類型的不同其取值均有所不同； 若基元為曲面頂模型，則族內等高線相似且二維輪廓重建后其線型比為曲線。綜合等高線族特征及二維輪廓重建結果，本文的基元類型識別流程如圖4所示。

圖4 基元識別流程

3 基元合并

由于基元在重建階段只是依據本族的等高線進行的，沒有考慮其上下族的等高線位置和形狀，這有可能導致模型基元間存在輪廓線位置、角點位置不一致性問題。因此當基元重建完畢，將這些獨立的模型整體集成時需要考慮模型輪廓的一致性和整體性，需要制定一些規則來指導基元模型的合并過程(圖5)。

(a) 線段間平行 (b) 線段間平面位置一致(c) 線段間平面位置一致

一致性約束性約束(長度差異較大)性約束(長度相等)

(d) 弧段間平面位置一致性約束 (e) 曲線、直線平面位置一致性約束 (f) 角點平面位置一致性約束

圖5 基元模型合并規則示意圖

Fig.5 Combination rules for the model primitives

筆者給出以下幾條合并規則來約束基元模型的合并：

1)線段間平行一致性約束。如圖5 (a)所示，若上下層模型輪廓線A、B距離很近，且二者的夾角很小時，則認為線段A與線段B為平行關系。調整時依據線段長度來判斷，長度較長的那條線段作為調整基準。如圖所示，以短線段B的中點為旋轉基準，將B的斜率進行調整，使其與A平行。

2)線段間平面位置一致性約束。若上下層模型兩線段平行且距離很近時，看其是否有重疊部分，若沒有則均保留； 若有重疊部分且長度差異太大時，將短線段調整為與長線段一致(圖5 (b))； 若兩者長度相當，則取其平均(圖5 (c))。

3)弧段平面位置一致性約束。若上下層模型2弧段距離很近，且半徑相差不大、圓心距離不遠時，取平均方式為將兩弧的半徑平均，作為新的半徑，以兩圓心的中點作為取平均后的圓弧的圓心，首尾端點取原本2弧所能形成的最長弧，作為新的圓弧端點(圖5 (d))。

4)曲線、直線一致性約束。若上下層模型有一弧段和一直線段距離很近，且弧段長度遠超直線段，則將直線段調整為曲線段，過圓心與直線段端點向弧段做徑向射線，所得交點即為調整弧段的新端點(圖5 (e))。

5)角點平面位置一致性約束。如圖5 (f)所示，若上下層模型的角點A與角點B彼此距離很近，則通常認為這2個角點的平面位置應該是同一位置； 若2角點的平面位置距離超過閾值則認為這2個角點為非同一角點。位置調整的原則依據連接這2個角點的線段的長度來判斷，選擇連接線段最長的那個角點平面位置作為最終角點的平面位置。連接線段越長，說明該角點的位置越穩定。大多數情況下，角點位置一致性調整并不是孤立完成的，通過以上幾條一致性規則判斷，大部分的模型角點位置將符合一致性要求。

4 實驗結果及分析

為了測試本文提出的基于CSG擴展的建筑物三維模型重建方案的可行性，選定多倫多(Toronto)某地區一組機載LiDAR數據進行試驗。該區域覆蓋范圍600 m×750 m，高程范圍45.6～184.0 m，平均激光點間距為0.8 m。圖6所示為該區域LiDAR點云平面圖。該區域內建筑物大多為具有多層次復雜結構的建筑物，僅有個別建筑物為單層矩形結構，且在數據中下部處有一棟兩側為弧形墻面平頂塔樓、中部為曲面屋頂的聯合建筑物體(圖6(a)中黑色線框區域)。該建筑為多倫多市政大廳所在。圖6(b)為該區域點云基于CSG擴展方法得到的建筑物三維模型。為了說明具體的重建步驟，選定市政大廳做詳細說明。

(a) 點云平面投影 (b) 三維重建效果圖

圖6 多倫多地區某區域三維重建結果

Fig.6 3D Reconstruction results for sectional region of Toronto

圖7為多倫多市政大廳三維重建過程及結果。圖7(a) 為市政大廳的原始等高線平面投影。圖7(b)為該棟建筑等高線通過分族分析后獲得的等高線族，通過分族該建筑物等高線被分成了左右塔樓、中央屋頂、底部基座及右側屋頂的附屬部件5個部分，可以看出等高線分族實現了該復雜建筑物的基元分解。圖7(c)為通過等高線族進行基元識別后獲得的基元輪廓,由于中間屋頂基元識別結果為球面屋頂，因此仍保留規則化后的等高線予以顯示; 從圖7(c)可以看出基元間有多處輪廓存在不一致的現象發生。圖7(d)為基元模型輪廓經過一致性約束后的調整結果，從圖7(c)中圈選區的部分輪廓線段與圖7(d)相應部分對比可以發現， 上下層模型間的輪廓達到了一致性要求。圖7(e)為經過一致性調整后獲得的模型輪廓線與原始等高線套合圖，從套合結果可以看出，模型最終輪廓整體達到要求。圖7(f)則為獲得的該棟建筑物最終整體三維模型。

(a) 原始等高線平面圖 (b) 等高線族(c) 基元初始輪廓線平面投影

(d) 基元輪廓線一致性調整結果(e) 基元輪廓線套合原始等高線(f) 建筑物最終三維模型

圖7 多倫多市政大廳三維重建過程及結果

Fig.7 Process of 3D reconstruction and result for Toronto city hall

5 結論

本文針對LiDAR數據三維重建中運用CSG方法無法有效地實現復雜建筑物三維模型自動精細重建的不足，提出了一種基于CSG擴展的三維重建方法。該方法通過對建筑物等高線進行分族、特征提取、輪廓重建等系列處理，解決了原有CSG方法在應用到LiDAR數據三維重建中對復雜建筑物模型無法自動地進行基元分解、基元模型識別等問題。本文的擴展研究實現了CSG方法中復雜建筑物模型的基元分解與識別，提出了一套有效的模型集成規則，實現了復雜建筑物整體模型的自動建模。基于大范圍機載LiDAR數據所進行的試驗表明，本文提出的CSG擴展三維重建方法是有效的。與現有的其他三維模型重建方法相比，本文方法不但可以實現多層次復雜建筑物基元模型層次結構間拓撲關系的有效重構，還可以很方便地將建筑物模型類型的三維識別問題轉化為二維的平面識別問題，大大減小了模型識別的難度。同時，利用該方法不但可以重建平面屋頂，還可以解決其它方法難以對曲面屋頂進行識別、重建的問題。此外，該方法還可以根據建筑物模型的復雜程度自動集成多種重建方法來進行合理的重建，其模型選擇的靈活性和實用性較強，使得建筑物三維重建可以不拘泥于某一單獨的重建方法，有效地提高了現代三維城市模型的構建的自動化程度和三維模型的細節水平。

本文方法目前的不足之處在于該方法是建立在對等高線進行分析基礎之上進行的，因此其三維模型重建的效果在一定程度上依賴于前期從LiDAR點云中提取的建筑物等高線與真實建筑物形狀的吻合程度。如果在城市的LiDAR點云中進行三維重建，獲取的等高線一般都會滿足該要求。但若將該方法應用到城鎮建筑物三維模型重建過程中，由于部分老舊的建筑物周圍通常都會有很多高大樹木與其毗鄰，由此得到建筑物等高線與樹木等高線混雜的情況時有發生，因而無法有效地將等高線中樹木部分去除，最終影響到了整體模型的真實程度。下一步的工作將主要解決該方法在應用到植被覆蓋度較高的城鎮環境中如何有效地將建筑物等高線和植被等高線進行分離的問題。

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(責任編輯： 李瑜)

Expanding research on CSG in 3D reconstruction from LiDAR

ZHA Dajian1, LI Lelin1, JIANG Wanshou2, HAN Yongshun1

(1.National-LocalJointEngineeringLaboratoryofGeo-SpatialInformationTechnology,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China; 2.StateKeyLaboratoryofInformationEngineeringinSurveying,MappingandRemoteSensing,WuhanUniversity,Wuhan430079,China)

To tackling such problems as primitive decomposition, primitive recognition, model integration in 3D model reconstruction with LiDAR data by using the CSG method, this paper proposes an expanding method for CSG. In this method, the clustering property of building contours is used for layers partition and primitives decomposition, then the styles of the primitives is recognized by combining the features of contours clusters and the contour reconstruction results. In this way, the process of primitives automatic recognition in CSG method is achieved. According to the primitive recognition result, the corresponding reconstruction method for the segmentation is selected, and the whole 3D model for complex building is automatically reconstructed by integrating the segmentation models based on a set of effective model integration rules at last. Experiment results of a wide range LiDAR data show that the proposed expanding CSG method is effective in the 3D reconstruction of complex buildings with LiDAR data.

LiDAR; 3D reconstruction; CSG; primitive decomposition; primitive recognition; contour cluster; contour reconstruction

10.6046/gtzyyg.2016.04.06

査達劍,李樂林,江萬壽,等.LiDAR三維重建中基于CSG方法的擴展研究[J].國土資源遙感,2016,28(4):35-42.(Zha D J,Li L L,Jiang W S,et al.Expanding research on CSG in 3D reconstruction from LiDAR[J].Remote Sensing for Land and Resources,2016,28(4):35-42.)

2015-07-10；

2015-12-16

國家自然科學基金項目“山地城市環境下等高線輔助的機載LiDAR點云復雜建筑物三維模型重建方法研究”(編號： 41401497)和湖南省科技計劃項目“云計算環境下基于機載LiDAR數據快速獲取高精度DEM的應用研究”(編號： 2015GK3027)共同資助。

TP 79

A

1001-070X(2016)04-0035-08

査達劍(1994-)，男，湖南科技大學測繪工程專業本科在讀。

李樂林(1981-)，男，博士，講師，主要從事機載LiDAR數據處理及高分辨率遙感影像處理方面的研究。Email: lilelindr@126.com。