基于泊松分布的流行性腮腺炎疾病預警的應用研究

摘 要：文章探討了泊松分布在流行性腮腺炎疾病早期預警中的應用，疾病的流行受多種因素共同作用，在不同地區和時間會呈現出很強的復雜性和不確定性。文章利用Poisson分布原理，用整體預警和分段預警分別對流行性腮腺炎疾病進行早期預警，得出的結論是用Poisson分布原理分段做出的預警，更具敏感性，此方法可作為罕見疾病或發病數量較少疾病預警機制的一種簡單探討。

關鍵詞：流行性腮腺炎疾病；泊松分布；預警

近年來不斷發生的流行性手足口病和甲型H1N1流感疫情，使人們認識到對傳染病實時監測與預警的重要性，開展傳染病的預警工作趨利避害，從預警結果中找到有利信號，相關部門和工作人員在應對時采取相應措施，將隱患消滅在萌芽階段，以保障身心的健康，以減少大規模等暴發疫情的發生。文章探討了泊松分布在流行性腮腺炎疾病早期預警中的應用。

1 原理

Poisson分布的概率函數：Poisson分布適合于描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數，一般用來描述小概率事件發生的規律性。傳染病的暴發或聚集性屬于單位時間（空間）內稀有事件。觀察對象在一段時間內的均值為λ次，此事件實際發生k次的概率如下式所示：

上式就為Poisson分布的概率函數。設某種罕見疾病在某一周期內的平均發病水平（均值）為λ，則可以根據這一平均水平計算該種疾病發生x例病例時的概率，若P{X=k}的概率大于給定的α（通常取0·05）水準，且P（X=k+1）的概率小于給定的α水準時，由于此時出現X=k+l的概率為小概率事件，認為其在通常情況下不會發生，此時k即為發生與不發生的臨界值（或稱預警值）。

2 兩種預警方法及預警線

以某地2012年流行性腮腺炎的發病數為例，利用excel作圖功能，介紹基于Poisson分布原理的預警線的繪制方法。以周為單位的發病數如表1所示。

方法一：總體均數的計算以2012年每個觀察周的數據求算術平均數，作為總體均數λ，并把該數據作為以后時期的預測值，利用Poisson分布原理制作預警線。計算各周的均數λ，經計算知，λ=53。然后，根據λ的值，利用公式（1）計算P{X=k}的值，其中k=0，1，2，……；計算后可得：P{X=0}=0，P{X=1}=0，P{X=2}=0，……P{X=55}=0·0509，P{X=56}=0·0483，……；經計算后可得預警值為k=55。根據此預警值55對下一年的流行性腮腺炎疾病發病水平制作預警圖，如圖1。

從圖1可以看出，利用Poisson分布原理制作的預警線為一條水平的直線，而實際生活中流行性腮腺炎病等具有季節性，誤差比較大。

方法二：為了提高精確度，縮小誤差，我們將8周作為一個周期，利用Poisson分布原理算出每個周期的預警值并且制作出分段預警線，結果見圖2。

3 結束語

文章所探討的Poisson分布預警原理，是基于疾病實際發病水平的預警，以往年的發病情況來制作預警線，可作為來年疾病水平的一個估計。流行性疾病控制、預防和消滅也與自然因素和社會因素這兩類因素息息相關。自然因素最明顯的是氣候因素與地理因素，不同時間和不同地區的傳染病會呈現出不同的形態和特點，其傳染速度與規模都會不盡相同；傳染疾病的流行也跟社會因素有密切關系，社會因素包括醫療衛生狀況，經濟、文化、風俗習慣、人口密度、人口移動、社會動蕩等，這些因素同樣會影響流行性疾病的傳播與發展。基于以上分析，每種傳染病的發病機制和流行規模受各種因素的影響，使得我們討論傳染病預警機制時有很多的未知性，不同的預警方法所得到的結果也會有所差異，所以預警技術就會變得很復雜。應用文章所討論的方法對傳染病進行預警時，一定要考慮是否服從Poisson分布的三個條件：（1）平穩性；（2）獨立增量性（無后效性）；（3）普通性。在條件滿足后，制作出分段預警線，綜合考慮各種因素，充分分析疾病預警模型和實際流行情況，對比之后找出預警模型的優點和缺點，對預警結果做出正確的評價。文章所提出的預警方法比較簡單，為此類流行性疾病的預警提供了一種可行的探討模型。

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作者簡介：蔡秋娥（1980-），女，湖南攸縣人，在讀博士，現工作于南華大學數理學院，講師，研究方向為概率論與數理統計的應用。