數形結合提升素養

江西省弋陽縣中畈中心小學

數學的思想方法是數學的精髓。數形結合思想是一種重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在小學數學教學中如何去挖掘、滲透數形結合的思想和方法，從而提升學生的數學素養呢？

一、“數形”在“數” 中結合，夯實基礎知識

1.數的認識中有“形”

在整個小學階段，從一年級的10以內數的認識到中段的分數、小數，以及高段的百分數、負數等，教材都是結合具體的“形”引入。我們在引導學生認識數，建立數感時，都會讓學生經歷從“形”到“數”和從“數”到“形”的過程。在數小棒、搭多邊形中認識整數，在等分圖形中認識分（小）數。如教學“分數的初步認

識”時，從圓形月餅平均分成兩份這一直觀的圖形引入1/2，在初步認識分數后，讓學生根據已知分數，用圖形表達分數。學生在“數”與“形”的穿梭中，自然而然地加深對數的認識。

2.數的比較中有“形”

低年級學生對自然數的大小感知，大多來源與生活。我們在數學課上系統的教學數的大小比較時，都離不開具體的“形”，尤其是分數、小數以及負數，容易受整數大小比較的負遷移。2<3，就經常出現1/2<1/3或-2<-3之類的錯誤。因此我們在學生初步接觸分數、小數、負數的大小比較問題時，都會借助具體的“形”，如線段、長方形、圓形、數軸等，使學生經歷從形象思維提升到抽象思維的過程，再過度到第二層次的直接比較，在腦中以“數”想“形”，以“形”比“數”，最后建立數感，直接比較，學生的思維水平也就在這“形”與“數”之間循序漸進地提升。

3.數的運算中有“形”

數的運算教學不但要求學生掌握算法，更要懂得算理。如果借助圖形的直觀性，算理就變得生動具體、直觀明了。在教學“分數乘分數時” ，我創設了粉刷教室的情境：裝修工人每小時粉刷墻面的1/5，1/2小時可以粉刷墻面的幾分之幾？引出算式×后，采用三步走：首先學生獨立思考，嘗試在長方形圖中表示1/5×1/2；第二步，小組同學相互交流，展示自己畫的圖形，交流自己的想法；最后全班點評，展示交流。這樣讓學生親身經歷、體驗“以形思數”的過程，看到算式想圖形，看到圖形想算式，有效地理解分數乘分數的算理。

“數”與“形”在“數” 的領域結合，使抽象的數學語言與直觀的圖形相聯系，是抽象思維與形象思維的結合。借助直觀的“形”認識抽象的“數”，以“形”為手段，“數”為目的，使抽象的概念和關系直觀化、形象化，學生在“數”與“形”的鏡頭中切換思考問題的角度，用感性和理性的雙向思維理解“數”，建立數感，夯實數學基礎知識。

二、“數形”在“形” 中結合，發展空間觀念

數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀、形少數時難入微”。

認識圖形時，常用數學語言來描述，認識會更深刻。如“直線”的教學，在生活中無法找到原型，畫出來的也只是線段，而輔之以數學語言“直”、“無限”、“延伸”等，就能較好地建立相應的表象。又如“長方形”，學生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的”，只有用數學語言揭示其特征（有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等），對長方形的認識才是深刻的。研究圖形的性質時，我們也經常借助“數”的計算和分析從而更嚴謹。如“周長相同的長方形和正方形，哪個面積大？”僅憑圖形直觀難以準確判斷，而通過具體計算，結論顯而易見，且很有說服力。在借助“數”精確和規范地描述“形”的特性時，“數”是手段，以簡潔的數學語言表達“形”的特性，更好地體現數學的魅力，使學生從抽象與直觀兩個層面把握“形”，發展空間觀念。

三、“數形”在問題解決中結合，滲透基本思想

“問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂”，數學思想方法往往蘊藏在數學問題中。如新版教材中的這一個問題：

我們可以從數形結合的角度，引導學生分以下幾步思考：

（1）說一說，這兩道題有什么相同的地方？

（2）組織學生討論：你能用什么方法把題目的意思更清楚地表示出來？

（3）展示學生畫的圖，說說你為什么這樣畫。

通過畫圖理解題意，分析數量關系，養成良好的讀題習慣，同時培養學生細致、嚴謹的思維習慣。我們在日常教學中注重圖形直觀能力的滲透，運用圖形直觀幫助學生理解數量關系，從而找到解決問題的途徑。下題也是新版教材中的一個問題：

在教學這個內容時，我們可以先“數”、后“形”，然后“數形”結合。學生一定會有“柳暗花明又一村”的喜悅，一定會為“數”與“形”的如此默契而興奮。激動之余，我們可以透過數學表層的知識或規律，觸摸到數學思想的溫度。

四、“數形”在數學活動中結合，積累活動經驗

獲得數學活動經驗，最重要的是積累“發現問題和提出問題”、“分析問題和解決問題”的經驗。數形結合等數學思想不僅在“數”與“形”的認識探索中運用，還需要在數學活動經驗積累的基礎上形成。如：小青坐在教室的第3行第4列，請用數對表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規則下，小明坐在教室的第1行第3列應當怎樣表示？

學生在“從頭”想問題、思考問題、解決問題這一串的數學活動中；“數”與“形”完美結合，自覺運用數形結合的方法，積累思考的活動經驗，數形結合的思想也融入整個數學活動中，當然還有一一對應的思想。

在數學課堂中，學生固然必須掌握基本的概念、計算方法、解題方法等知識與技能，但絕不僅僅是這些，更重要的是讓他們在掌握基礎知識和基本技能的過程中，獲得數學思想，提升數學素養。我們應深入鉆研教材，挖掘蘊含其中的思想方法，從學生思維發展的角度，潛移默化、深入淺出地滲透。我想，只要我們一線教師心中有這樣的理念，學生的數學知識、技能、思想、方法、經驗等數學素養就會悄然提升。