有效構(gòu)建簡(jiǎn)便運(yùn)算定律和性質(zhì)模型的教學(xué)模式研究

摘 要：運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要問題。要提高小學(xué)中年級(jí)學(xué)生的簡(jiǎn)便運(yùn)算能力，首先要從提高課堂教學(xué)的質(zhì)量入手。而教師作為課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，是建立小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的主要力量。本文從新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課三個(gè)方面對(duì)有效構(gòu)建簡(jiǎn)便運(yùn)算定律和性質(zhì)模型的教學(xué)模式展開了研究，旨在為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一個(gè)課堂教學(xué)的操作范本，以供有志之教師、有為之教師作為批判吸收、汲取提高之基石。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)便運(yùn)算；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)模式；新授課；練習(xí)課；復(fù)習(xí)課

運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要問題，引導(dǎo)學(xué)生掌握這些運(yùn)算定律，目的是要讓學(xué)生能運(yùn)用運(yùn)算定律快速而準(zhǔn)確地計(jì)算。一開始學(xué)習(xí)運(yùn)算定律時(shí)，學(xué)生還很感興趣，畢竟簡(jiǎn)算可以擺脫繁瑣的四則混合運(yùn)算，也不需要使用豎式計(jì)算，可隨著簡(jiǎn)算類型的不斷增多，學(xué)生開始混淆其中的一些類型，特別是乘法分配律。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)：簡(jiǎn)算不僅要求學(xué)生能明確運(yùn)算順序，正確計(jì)算，而且還要求學(xué)生有一定的觀察能力，甚至要有對(duì)特殊數(shù)據(jù)的敏感性——抓住數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行合理的分析，看是否符合簡(jiǎn)便運(yùn)算定律或性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征，最后才能合理地進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

提高小學(xué)中年級(jí)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，首先要從提高課堂教學(xué)的質(zhì)量入手。教師作為教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，是建立小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂的主要力量。為此，本文以三種不同的簡(jiǎn)便運(yùn)算課型（新授課、練習(xí)課、復(fù)習(xí)課）為對(duì)象，對(duì)教師如何構(gòu)建有效的簡(jiǎn)便運(yùn)算定律和性質(zhì)模型的教學(xué)模式加以詳細(xì)闡釋。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律或性質(zhì)新授課基本教學(xué)模式研究

小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)中，新授課的課堂教學(xué)模式的基本操作流程為：創(chuàng)設(shè)情境，分析解答——類比觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——鞏固訓(xùn)練，拓展提高——知識(shí)落實(shí)，小結(jié)提升。簡(jiǎn)便運(yùn)算課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)之間是緊密相連的，為學(xué)生提供了獨(dú)立探索、觀察發(fā)現(xiàn)、小結(jié)歸納的時(shí)間和空間，也有利于提高教師的專業(yè)素養(yǎng)與發(fā)揮教師的課堂教學(xué)機(jī)智。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，分析解答

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，情境創(chuàng)設(shè)的核心意義是激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)和促進(jìn)探究的開始，使思維處于上升狀態(tài)。情境要促進(jìn)主動(dòng)建構(gòu)，其內(nèi)在含義就是引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，并幫助其在沖突中生成新的認(rèn)識(shí)。

創(chuàng)設(shè)的情境主要有生活化情境、趣味化情境、操作化情境、知識(shí)遷移情境等。縱觀小學(xué)各年級(jí)對(duì)于運(yùn)算定律和性質(zhì)的新授課，都一致使用了生活化情境。生活化情境是情境創(chuàng)設(shè)的一種方式。顧名思義，該情境貼近學(xué)生的生活，因?yàn)閿?shù)學(xué)源于生活，生活是學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的重要源泉。這意味著，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境創(chuàng)設(shè)是一種基于特定學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的需要，以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為著力點(diǎn)，以數(shù)學(xué)初始條件的創(chuàng)設(shè)和生活素材的選取為主要環(huán)節(jié)的信息加工過程。它不僅為學(xué)生提供一個(gè)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)也架設(shè)了一座聯(lián)系“數(shù)學(xué)”與“生活”的橋梁。

情境創(chuàng)設(shè)的呈現(xiàn)形式也不是固定不變的，需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的年齡特點(diǎn)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)要通過情境創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)并提出問題，使學(xué)生置身于研究中，為學(xué)生提供研究背景，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，引發(fā)認(rèn)識(shí)的不平衡，并幫助學(xué)生生成新的認(rèn)識(shí)。換言之，情境創(chuàng)設(shè)是教師在一定的教學(xué)目標(biāo)要求下，以促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題等諸多能力為目的的設(shè)計(jì)過程。

（二）類比觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

探索規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵。

1. 掌握探究規(guī)律的方法，可以通過從具體到抽象、從特殊到一般的方法，有時(shí)通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件進(jìn)行透徹分析，從中找出隱含的規(guī)律。例如在教學(xué)加法交換律時(shí)，通過生活化情境，得出40+56=56+40，初步感受到交換兩個(gè)加數(shù)的位置，它們的和不變。這對(duì)于任意的數(shù)是否都成立呢？這時(shí)，讓學(xué)生舉出大量的例證，以此證明規(guī)律的成立。

2. 恰當(dāng)合理地聯(lián)想、猜想，從簡(jiǎn)單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題。例如在教學(xué)加法交換律時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)行猜想，然后通過眾多的例子，觀察、歸納，找出規(guī)律。

（三）鞏固訓(xùn)練，拓展提高

練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能和能力、發(fā)展智力的重要方法，也是各種課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通過各種練習(xí)形式進(jìn)行鞏固，進(jìn)一步強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)。進(jìn)行不同類型的練習(xí)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的思維空間，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。在練習(xí)中讓學(xué)生激活思維、提高興趣、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

在設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容時(shí)，要有層次、有坡度，難易適度，題量適當(dāng)。一般來說，在新授課上，練習(xí)層次有以下幾種。

1. 基礎(chǔ)練習(xí)。仿照例題布置一些基本題。例如在教學(xué)乘法分配律新授內(nèi)容后，可以布置相應(yīng)結(jié)構(gòu)的練習(xí)，如順用結(jié)構(gòu)乘法分配律的（8+4）×125，（8+4）×25等。

2. 拓展練習(xí)。新授課的拓展練習(xí)主要分為兩類：變式練習(xí)與專項(xiàng)練習(xí)。變式練習(xí)——布置一些應(yīng)用新知識(shí)的填空、判斷、改錯(cuò)、對(duì)比或稍有發(fā)展、變化的題。專項(xiàng)練習(xí)——要針對(duì)學(xué)生容易出錯(cuò)的題目與知識(shí)點(diǎn)做一些專項(xiàng)練習(xí)。

（四）知識(shí)落實(shí)，小結(jié)提升

檢測(cè)能夠讓師生對(duì)當(dāng)堂知識(shí)的學(xué)習(xí)有一個(gè)明晰的、清醒的認(rèn)識(shí)，幫助師生明確努力方向。當(dāng)堂檢測(cè)題目的設(shè)置可以整合利用教材中的題目，也可以自行設(shè)計(jì)合適的題目，一般以學(xué)生的中等掌握水平為基本要求，時(shí)間控制在3分鐘左右，以不增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)為宜。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律或性質(zhì)練習(xí)課基本教學(xué)模式研究

練習(xí)課是鞏固知識(shí)、發(fā)展智能、形成技能技巧，培養(yǎng)興趣、態(tài)度、意志的有效途徑。作為基本課型之一的練習(xí)課，不僅要突出一個(gè)“練”字，而且應(yīng)成為培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的另一個(gè)重要渠道。教師應(yīng)抓住練習(xí)課這個(gè)契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神。

小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律或性質(zhì)練習(xí)課教學(xué)程序可以分為“回顧整理，喚起記憶——自主探究、鞏固內(nèi)化——應(yīng)用創(chuàng)新、總結(jié)升華”三個(gè)階段。

（一）回顧整理，喚起記憶

引導(dǎo)指向，就是喚醒學(xué)生原有的知識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生曾經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，在經(jīng)過一段時(shí)間以后，會(huì)逐漸模糊，逐漸被遺忘，所以回顧必不可少。在引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知時(shí)，創(chuàng)設(shè)的情景應(yīng)該是學(xué)生身邊熟悉的場(chǎng)景、事物、事件等，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、討論等方式建立與新知的聯(lián)系。

（二）自主探究，鞏固內(nèi)化

練習(xí)課易沉悶，如何讓沉悶的練習(xí)課變得生動(dòng)起來呢？這需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上多下功夫。課堂教學(xué)要積極設(shè)計(jì)和實(shí)踐師生之間、生生之間、師生與環(huán)境之間的互動(dòng)方式，讓學(xué)生相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互完善，讓師生共同探究、共同提高，共同經(jīng)歷成長(zhǎng)過程。教師在課上進(jìn)行引導(dǎo)，努力將學(xué)生的智慧變?yōu)樨?cái)富，讓學(xué)生在討論交流中自主得出解決問題的方案。特別強(qiáng)調(diào)應(yīng)切實(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，使課堂變?yōu)椤盎睢钡恼n堂、變成學(xué)生自己的課堂。要使課堂變活，就必須以問題為載體，以解決問題為目的，這就必須把檢測(cè)中的填空、選擇、判斷等知識(shí)點(diǎn)引入課堂活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)課堂活動(dòng)的多維互動(dòng)。只有在這樣的互動(dòng)中，學(xué)生的體會(huì)才會(huì)深刻，能力才會(huì)得到提升，學(xué)習(xí)才會(huì)有成效。填空、選擇、判斷是常見的題目，是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握知識(shí)、會(huì)用知識(shí)解決問題的有效手段和方法。因此，練習(xí)課可以這些題型為主要手段，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與探究的能力。

（三）應(yīng)用創(chuàng)新，總結(jié)升華

教師可以引導(dǎo)學(xué)生用自己的方式匯報(bào)自己探究的思路和成果，應(yīng)該盡可能讓學(xué)生在寬松的氛圍中交流，碰撞出思維的火花，并進(jìn)一步反思自己的探究過程，修正錯(cuò)誤，完善自我，升華認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)有了較清晰的理解，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力達(dá)到了一定的程度時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生和教材的需要設(shè)計(jì)一些拓展題和相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律或性質(zhì)復(fù)習(xí)課基本教學(xué)模式研究

復(fù)習(xí)課是以鞏固、梳理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為重要任務(wù)的一種課型。它是小數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律或性質(zhì)復(fù)習(xí)課的任務(wù)應(yīng)該是對(duì)這一階段所學(xué)的運(yùn)算定律或性質(zhì)進(jìn)行歸納整理，使之條理化、系統(tǒng)化，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律或性質(zhì)的理解，并通過查漏補(bǔ)缺，進(jìn)一步鞏固、深化基礎(chǔ)知識(shí)，提高學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算、自主探究學(xué)習(xí)的能力和運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算技能解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生全面地、可持續(xù)性地發(fā)展。

（一）聯(lián)系實(shí)際，情境引入

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要給學(xué)生提出問題及質(zhì)疑問難的時(shí)間與機(jī)會(huì)，使他們?cè)趶?fù)習(xí)中動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，多實(shí)踐、多思考。引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難，針對(duì)各自的學(xué)習(xí)缺陷，進(jìn)行溫習(xí)補(bǔ)救，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。教師要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生回憶知識(shí)、解決問題的欲望。在復(fù)習(xí)的過程中，還要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)及作業(yè)。

（二）梳理知識(shí)，交流質(zhì)疑

梳理就是將已學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，實(shí)質(zhì)是將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思維過程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把那些具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)在分析、比較的基礎(chǔ)上串聯(lián)在一起，做到學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面。這是復(fù)習(xí)課的一個(gè)顯著特征。在整理匯報(bào)復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)，教師更要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過引導(dǎo)、點(diǎn)撥來達(dá)到促使學(xué)生相對(duì)完善知識(shí)，逐步趨于系統(tǒng)化的目的。

首先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流中初步形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，即在相互補(bǔ)充的過程中找準(zhǔn)知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，以文字、圖表等表現(xiàn)形式將所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行梳理總結(jié)。然后各小組代表在全班進(jìn)行交流，這是組際間進(jìn)行質(zhì)疑解疑的過程。這時(shí)老師要參與到學(xué)生的討論中去，了解不同層面的學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，以便指導(dǎo)下面的交流活動(dòng)。各小組介紹自己的整理意圖、表現(xiàn)形式等，老師根據(jù)學(xué)生所說歸納知識(shí)點(diǎn)，并根據(jù)匯報(bào)內(nèi)容整理成板書，以便形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在交流的過程中，還應(yīng)留一定時(shí)間給各小組提出組內(nèi)還沒解決，或有疑惑，或覺得要特別注意的知識(shí)點(diǎn)，通過討論，讓學(xué)生頭腦中形成更為清晰的知識(shí)體系。

（三）思維訓(xùn)練，明確方法

在復(fù)習(xí)時(shí)，要從基礎(chǔ)知識(shí)入手，緊扣基本訓(xùn)練，形成熟練的基本技能。同時(shí)，還應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)變式訓(xùn)練、逆向思維訓(xùn)練和帶有一定程度的綜合訓(xùn)練。在選題與練習(xí)設(shè)計(jì)中，努力通過變式、逆向和綜合訓(xùn)練來強(qiáng)本固基，發(fā)展思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。要針對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易混淆、難掌握的知識(shí)點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)的復(fù)習(xí)內(nèi)容，彌補(bǔ)學(xué)生不完善的知識(shí)體系。練習(xí)應(yīng)體現(xiàn)綜合性、發(fā)展性、靈活性，還要有一定的層次，以滿足不同學(xué)生的需求，使每個(gè)學(xué)生在原來基礎(chǔ)上有一定的提高。為了讓學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)有新鮮感，教師可以改變復(fù)習(xí)形式和營(yíng)造問題情境，呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的、感興趣的、貼近他們生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生學(xué)習(xí)的興奮點(diǎn)，讓學(xué)生積極投入到復(fù)習(xí)中去。除了基礎(chǔ)題之外，教師還可以設(shè)計(jì)如下題型：

1. 綜合性練習(xí)。復(fù)習(xí)課更注重考查學(xué)生知識(shí)間的溝通與聯(lián)系，使得學(xué)生能通過綜合性題目所提供的信息，搜尋解決問題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并將這些知識(shí)點(diǎn)靈活組合，找出解決問題的方法。

2. 探索性練習(xí)。對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行適度拓展延伸，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開闊學(xué)生的視野。

3. 開放性練習(xí)。開放題解決問題策略的多樣性和問題答案的不唯一性，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使不同能力的學(xué)生的思維在解題過程中都能得到訓(xùn)練。

4. 解決實(shí)際問題練習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維去解決實(shí)際問題。復(fù)習(xí)課練習(xí)的設(shè)計(jì)必須聯(lián)系實(shí)際。

（四）階段測(cè)試，檢測(cè)提高

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不是新授課的知識(shí)重現(xiàn)，也不是簡(jiǎn)單地做一些練習(xí)，而是要加強(qiáng)綜合能力與解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。教師要把復(fù)習(xí)主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，更多地關(guān)注學(xué)生能力的培養(yǎng)，以及情感、態(tài)度、價(jià)值觀在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用。這需要教師在平時(shí)的教學(xué)中不斷摸索，同時(shí)要結(jié)合自己所教班級(jí)的實(shí)際情況，靈活選用方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要在課后的分析、反思中總結(jié)，提高復(fù)習(xí)課的實(shí)效。

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[本文為廣州市海珠區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃資助課題《提高小學(xué)中年級(jí)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算能力的研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)2014C101）課題研究成果]