高中數學解題思想方法探究

摘 要：美國的著名數學家波利亞曾經說過，對于數學這一學科，掌握了數學就意味著要善于解題。所以當在解題過程中遭遇到困難或者是遇到新問題的時候，我們總是想著用熟悉的問題去套，但這只能滿足于解出來，因此只有對數學思想和數學方法進行透徹的理解，并學會融會貫通才能夠更好的對數學進行解答。高中數學已經將數學學科上升到了一定的難度，這一時期對于相關數學思想和解題方法進行掌握，能夠突出我們學生應對考試和考查的能力，同時在解題過程當中，也蘊含著豐富的數學思想，所以我們有必要探究高中數學解題的方法。

關鍵詞：高中數學；解題思想；解題方法

引言

數學思想和數學基礎知識進行比較可以看出，數學思想具有較高的地位和較高的層次。數學知識和數學內容能夠通過相關的文字和符號進行記錄表述，但隨著時間的不斷推移，人的記憶力會逐漸減退，那么對于一些相關的內容在一段時間以后可能會忘記。數學的思想方法是一種數學意識，需要通過不同的領會和應用，才能夠達到屬于自己的一種思維范疇。因此對于高中數學來說，知識只是基礎，方法才是手段，思想則是一種深化，提升數學素質的核心就是提高學生的數學思想方法的認識。

一、高中數學的解題基本方法研究

在這里以簡單的配方法為例，它是對數學式進行一定形式的定向變形，使其配成完全平方，簡單來說，這是一種技巧。能夠通過配方找到相關的已知和未知的聯系，這樣就能夠化繁為簡。那么在什么情況下才能夠進行配方？就需要進行適當的預測。可以合理地通過列項和添項的應用，完成相關的配方，所以我們也將其稱之為湊配法。在這里最常見的形式就是恒等變形，它能夠使數學式呈現出完全平方，這種方法主要適用于對已知和未知的含有二次方程、二次函數、二次不等式以及二次代數等進行討論和解析[1]。對于x、y項的二次曲線的平移轉換問題也能進行解決。

二、高中數學常用的數學思想

在這里以數形結合的思想為例進行簡要分析：在高中數學階段的基本知識主要分為三類，分別是純粹的數字知識，比如實數，代數式等；純粹的圖形知識，比如，平面幾何和立體幾何等等；還有一類是數形結合的知識，它主要所表現的就是對幾何進行解析。數形結合是一種數學的解題方法和數學思想，涉及到了“以形助數”和“以數輔形”兩個方面。對其應用大多可以應用到這兩類。分析數形結合的思想，它的實質就是將抽象的數字語言通過直觀的圖像結合進行加以表現，其主要觀點就是代數問題和圖形問題之間的相互轉化，能夠使代數問題幾何化，也能夠使幾何問題代數化[2]。所以在通過數形結合思想應用的時候，能夠有效地分析和解決相關問題，進行應用的時候需要注意三點問題，首先要徹底弄明白相關的概念和運算方法，還需要對相關的代數特征和數學題目當中的條件而進行劃分。其次就是合理的設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化。最后是確定參數的取值范圍。

舉個例子來說，若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）內有唯一解，求實數m的取值范圍。對此進行分析，將方程進行等價的變形，將其轉化為1元2次方程，實際在某個范圍內有時間，通過二次函數圖像對其進行解決。那么也就有了解題方法。

此題也可設曲線y=-（x-2）2+1，x∈（0，3）和直線y=m后畫出圖像求解。

從中也可以得出，通常情況下對方程進行解答對不等式進行解集，對相關函數性質進行討論的時候，都能夠通過對函數圖像進行借用，可直觀的解決這個問題，這種解決方法直觀明了，并且簡單。而對于這道題目也能夠通過代數方法來進行對方程解的討論，也能夠通過分離參數方法來進行求解。

三、結語

本研究主要分析高中數學的解題方法和思想，高中數學課堂我們學生必須掌握足夠的數學知識。在這一階段，需要我們對數學的思想進行了解，因此需要我們在數學的學習當中打好基礎學習知識，并且在不斷的解題訓練當中，熟練地掌握各種解題方法，只有這樣才能提高自己分析問題的能力和解決問題的能力。

參考文獻

[1]接元海.高中數學解題方法和思想探究[J].神州，2014，04（11）：201-203.

[2]許筱紅.談數學思想與數學方法在教學中的滲透環節[J].襄樊職業技術學院學報，2014，04（02）：21-22.

（作者單位：河北省保定市順平縣順平中學，指導老師：劉麗紅）