高中數學數列試題的解題策略研討

【摘 要】高中數學數列問題是考試中常見的內容，數列問題考察了學生對知識的靈活運用的能力。目前我國相關學者對數列試題的研究著重于解題形式，沒有觸及到數列試題的根本。本文在現有研究的基礎之上分析了數列試題的特點提出了具體的解題方法，希望可以為數學教師和學生起到參考性作用。

【關鍵詞】高中數學 數列試題 策略

高中數學數列試題在考試中占有一定的比重，高中數學教師和學生對此都非常重視，但是在學習的過程中經常會遇到難題。數列試題本身具有較強的靈活性和技巧性，解題時需要發散思維，方可輕松解題。

一、高中數學數列試題概述

高中數學教材在編排數列內容時，是單獨列出來的，數學試題中數列的比重還是相對比較大。數列知識在考察時通常會融入其他知識點，提高試題的綜合性考察學生靈活運用能力。比如在數列試題中會加入一次函數或者二次函數，另外還會增加一些方程式和不等式等知識點。一般試題中難度比較小的數列題，學生只要在課堂上掌握了數列的基本概念、基本性質，在考試時就可以輕松解答，若是試題稍微增加了難度，學生需要在課堂上通過教師的引導，完成數列知識的拓展，記憶或者背誦一些公式輔助解題。

二、高中數學數列試題的解題策略

1.針對求通項公式的數列試題的解題策略

高中數學數列試題的考察，會針對求通項公式設計試題。數列的通項公式是指假若有一個數列它的第n項與序號之間的關系具有一定的規律，并且可以按照一個規定的式子表現，如此一來，數列的這種公式就可以被稱作通項公式。求數列的通項公式除了需要學生掌握數列的性質和概念之外還需要掌握一些解題的方式和技巧。（1）通過掌握數學教材中比較特殊的通項公式解答數列試題。這一類試題通常都會有比較明顯的規律，通過帶入通項公式發現這種規律也是不錯的方式。例如：已知條件是{Xn}屬于等差數列，這一個等差數列的前面n項加起來的和是Sn，。另外還有一個已知條件是{yn}，并且它屬于等比數列。另外給出了具體的數據，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，要求解答的問題是要求出這兩個數列的通項公式。這是一個看上去非常沒有頭緒的問題，但是若學生在課堂上認真學習了數列，則會一下子抓住題目中給出的數列的規律，那么會輕易得出的數列的通項公式為xn等于3n-1，yn則等于2n。（2）通過掌握特殊的關系解答數列試題。（3）在平常的數列試題練習中注重積累，鍛煉敏感性。一般在解答數列試題時會通過疊加還有疊乘法尋求通項公式。（4）教師在教學中還可以引導學生學習數學歸納法，可以利用這種方式求出陌生數列的通項公式，利用通項公式求出題目給出的問題。（5）善于采用構造法解答數列試題，這種方法的應用需要學生經常練習和實踐，從練習的過程中學會構造法。

2.針對求前n項和數列試題的解題策略

高中試題中包含數列的部分經常會結合其他的知識進行綜合考查，因此就會增加解題的難度，但也是有規律可循的。

第一，比如在數列求和的試題中，可以按照教師講授或者參考教輔資料，采取錯位相減法解題。錯位相減法主要是利用等差等比數列的來解答問題。例如這樣一道題目便可以通過錯位相減法解答，已知條件是{Xn}屬于等差數列，這一個等差數列的前面n項加起來的和是Sn，。另外還有一個已知條件是{Yn}，并且它屬于等比數列。另外給出了具體的數據，即X1等于Y1并且等于2，X4加上Y4等于27，S4減去Y4等于10，即前文中所提及的例子?，F在再給出一部分已知條件如Tn等于XnY1+Xn-1Y2+…+X1Yn，另外強調n屬于自然數，現在需要證明Tn+12等于-2Xn+10Yn.解答這樣一道題目就可以采用錯位相減法。錯位相減法應用的范圍比較固定，學生通過練習可以基本上掌握一些特殊的形式，有利于考試中快速解題。比如當看到Xn=Yn Zn這一形式的數列之后，一下子就想到錯位相減法，便可以抓住解題的關鍵部分。

第二，分組求和法是針對那些乍一眼看上去，沒有任何規律的數列試題的解題方法。數學考試中存在一些試題看上去完全與等差和等比數列沒有一點相似，影響了學生解題的自信心，而且若是學生在課堂上沒有掌握好數列的性質，并且課后針對數列的練習不夠，沒有強化知識的拓展能力，則直接影響學生思考問題的方向。因此針對這種數列的解題方法就是分開看，由于這一類數列之所以被稱為數列，就是說它依然具有數列的特性，那么在數列中就存在著一種規律，這個規律就是解決問題的關鍵。學生可以按照以下幾個步驟解決這一類數列試題：（1）觀察數列，發現規律。若是發現具有不同與一般數列的特點則考慮拆分數列。（2）將數列拆分之后，會發現與熟悉的數列又相似了。這樣就會將數列分為幾組，按照每一組的規律求的通項公式，再將其相加求和。

第三，合并求和法在高中數列試題中的應用也比較廣泛，重點要求學生掌握一些比較特殊的題型，這一類題型的考察方式就那么幾種。解答這一類數列題型需要學生和教師的共同努力。就教師而言，需要在課堂上盡量拓展學生數列知識面，通過采用綜合性比較強的試題訓練學生解答試題的能力。而且要在課堂上講解這一類數列題的時候，清晰板書，方便學生從中發現并學會解題的方法。高中數學教師要教會學生從一些比較特殊的數列中發現規律，若是沒有規律要通過合并或者拆分這些數列將隱藏在數列中的規律挖掘出來。就學生而言，教師要在學生練習的過程中引導其強化自己發現數列規律的能力，可以通過大量的練習題實現，而且可以將練習題中一些比較特殊的規律記錄下來，達到熟悉的目的，這樣在做題時心中便會有數。

高中數學題的綜合性比較強，不會在某一道題中考一個知識點，而是會結合幾個知識點進行考察。因此就需要教師在教學中培養學生的綜合解題能力。高中生要提高數學解題能力，必須要努力打好基礎掌握一些基礎的公式和概念。

參考文獻

[1]劉國良.高中數學數列題的解題策略[J].中學生數理化，2014（7）