幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與思考

【摘 要】本文介紹了幾何畫板軟件在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點應(yīng)用，包括在圖形繪制中的應(yīng)用，在圖形變換中的應(yīng)用，在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用以及在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用。實踐證明，幾何畫板在優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)方面具有明顯優(yōu)勢，數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)整合力度，為切實提高課堂教學(xué)有效性做出貢獻(xiàn)。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 數(shù)學(xué) 教學(xué) 應(yīng)用

由于幾何畫板軟件具有易學(xué)、易操作、功能強(qiáng)的特點，并且?guī)缀萎嫲宓睦L圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸，符合數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，在教學(xué)過程中使用它也會更加得心應(yīng)手。應(yīng)用幾何畫板軟件輔助教學(xué)成為許多教師常用的方法，這種方法的應(yīng)用和推廣使得教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式能讓學(xué)生更加容易接受和認(rèn)識，能更加體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位，提供一個探索和揭示幾何規(guī)律的形象、直觀的平臺。下面就談?wù)勎以诮虒W(xué)中應(yīng)用幾何畫板軟件的幾點體會。

一、幾何畫板軟件在圖形繪制中的應(yīng)用

幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形，而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點”、“線”、“圓”。從某種意義上講，幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸，它也是把所有繪圖建立在基本幾何元素上，利用幾何畫板工具框中提供的畫點、線、圓的工具，可以方便的繪制和構(gòu)造幾何圖形，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在拖動圖形進(jìn)行變化和圖形運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。例如：用點、線段、直尺工具加上旋轉(zhuǎn)90°變換繪制的正方形，當(dāng)用移動箭頭工具拖動我們所開始繪制正方形的第一條線段的端點時，所繪圖形的大小和位置發(fā)生了變化，但在變化的過程中，始終保持著圖形是正方形。

此外，通過幾何畫板提供的構(gòu)造菜單和變換菜單更加方便了作圖，可以在教學(xué)過程中演示平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等圖形變換，并可利用這一功能進(jìn)行作圖。可以說幾何畫板軟件的圖形繪制功能是非常強(qiáng)大的。

二、幾何畫板軟件在圖形變換中的應(yīng)用

在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)這些特點，輕松演示一些在黑板上難以演示的幾何變換過程。例如：我們用幾何畫板軟件，先在繪圖區(qū)任意繪制不在同一直線上的三點，依次選中這三個點，用構(gòu)造線段的方法作一個三角形，再構(gòu)造三邊的中點，最后構(gòu)造三角形三邊上的中線，這時我們就發(fā)現(xiàn)三角形三邊中線交于一點這個規(guī)律，然后隨意拖動三角形的任意一個頂點，改變?nèi)切蔚男螤睿谌切蔚男螤畎l(fā)生變化的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律不會改變。這就有力的驗證了這一規(guī)律。在教學(xué)過程中，除了可以教師演示，也可以讓學(xué)生自己探索實踐。給學(xué)生一個實際操作幾何圖形的環(huán)境，可以讓學(xué)生任意施動圖形，觀察、猜想和驗證結(jié)論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對圖形的感性認(rèn)識，從而有助于學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)和理解。

三、幾何畫板軟件在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

利用幾何畫板軟件提供的繪制函數(shù)功能，可以方便的繪制各種函數(shù)的圖像，解決學(xué)生難以繪制的圖形，如在“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像”一節(jié)中，如何向?qū)W生說明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像的相互關(guān)系一直是傳統(tǒng)教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生難以理解，教師也難以用文字語言說明。在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，要取不同的a、k、h的值，然后列表在黑板上畫出多個不同的函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察比較。整個過程十分麻煩，教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計算和作圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上，整個過程顯得不夠直觀，重點不突出，效果不佳。如a、k和h的變化對函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學(xué)生往往一知半解，很難達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新意識的效果。而通過幾何畫板只需新建a、h、k三個參數(shù)，再利用這三個參數(shù)繪制新函數(shù)，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x-h）2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)圖像便可一目了然，難題也就迎刃而解，學(xué)生也可以在a、h、k的變化過程中加深對二次函數(shù)的理解。通過改變a、h、k的值，圖像就隨之發(fā)生改變，通過觀察函數(shù)圖像的動態(tài)變化，學(xué)生很容易得出參數(shù)a、h、k對函數(shù)圖像的影響，整個過程直觀形象，容易理解，印象深刻，學(xué)生便可比較順利地掌握二次函數(shù)的圖像上下左右平移的知識難點。

四、幾何畫板軟件在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想，幾何畫板軟件為數(shù)形結(jié)合思想的展現(xiàn)提供了便利條件，利用幾何畫板可以在進(jìn)行圖形變化的過程中，測量各種數(shù)值以進(jìn)行各種運算，在圖形的變化過程中，數(shù)量變化特征也可以直觀地展現(xiàn)在學(xué)生眼前，這在傳統(tǒng)教學(xué)中無法辦到。例如：在講授銳角三角函數(shù)這一章什么叫正弦時，可在幾何畫板的繪圖區(qū)繪制一個直角三角形，并在旁邊用度量的方法顯示出一個銳角的對邊和斜邊的長度，并顯示這個銳角的對邊與斜邊的比值，即這個銳角的正弦值，然后拖動直角三角形的直角頂點讓直角三角形的大小發(fā)生變化，但始終保持這個銳角的度數(shù)不變，這時讓學(xué)生觀察窗口中顯示的正弦值，雖然直角三角形的邊長發(fā)生了變化，但對邊和斜邊的比值始終不變，就有力的說明了什么是正弦的概念。這樣利用圖形的變化和顯示出來的數(shù)據(jù)，把圖形與數(shù)值結(jié)合起來，體現(xiàn)了幾何畫板軟件在數(shù)形結(jié)合上的優(yōu)勢。

總之，教師在課堂教學(xué)實踐中，可以充分利用幾何畫板軟件所提供的強(qiáng)大功能，讓它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要的作用，提高教學(xué)效率、突破重、難點，讓學(xué)生學(xué)好、學(xué)活并培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，只要我們熟練掌握幾何畫板軟件，多去實踐，把它與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地整合，就能使它在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮巨大的作用。

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