抓“關系”之課眼尋思維之點睛筆

鄭小琳

【摘 要】知識不是孤立存在的，而是按一定規律錯綜交匯著，在學習新知識前“探明”各種“關系”，有利于對新知識的理解更透徹。以六上“扇形統計圖”的教學為例，通過對比梳理新舊教材、優化教學流程、演繹思維開放的課堂等方式，可以使學生在“自主建構”中對扇形統計圖的本質得以細細體會，慢慢理解。

【關鍵詞】 扇形統計圖 關系 自主建構

“扇形統計圖”是人教版六年級上冊第六單元第一課時的內容。在學習本內容之前，學生已獲得一些統計方面的知識與經驗，如學生經歷過簡單的數據收集、整理、描述和分析數據的過程，會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法收集數據。與此同時，“扇形統計圖”的模型學生也不陌生，它與分數的意義所用的圓的模型完全一致，之前的教材中早已多次出現（如表1）。

由于學生已有初步的統計知識和經驗，建立了用圓中扇形表示分數意義的模型，因此很多教師在教學時往往采用以下方案，筆者亦是如此：創設教學情境，提出問題—呈現扇形統計圖—分析意義，發現關系—解決相應的實際問題—鞏固與提高。用該模式教學后發現教學僅停留于學生直覺的、粗糙的經驗，課堂浮于知識表面，缺乏思維深度。學習不是“知識輸入”而是“思維產出”，任一數學知識、方法都不是孤立的，皆有其“關系之網”。本課中該如何解讀“關系”，如何設計課堂線索，通過數學化的處理使學生經過豐富的數學活動直抵數學本質呢？筆者作了以下探索。

一、課前研讀——重對比梳理，理“關系”

新教材修訂版實行后，不少教學內容與結構和原教材相比變化較大，統計也不例外。筆者通過新舊教材的對比及相關知識的梳理，找出變化方向，以更好地把握“扇形統計圖”的教學，落實目標。

（一）新舊對比，在“變”與“不變”關系中求突破

通過分析不難發現，“修訂版”讓我們看到了教學理念的進一步更新及對實驗教材的修正。以百分數的意義引入，由數到形，體會扇形統計圖表達數據的特點。這樣的改變一來可使學生體會到扇形統計圖的真實意義，二來有利于學生理解扇形統計圖的特點與用途。

（二）前期梳理，在知識交錯“關系”中找最近區

學生通過五年的學習，已有大量的知識儲備和豐富的活動經驗。仔細研讀和梳理小學階段的教材，對于表示兩個數之間關系的直觀圖除了表1之外，還有其他多種方式。如下圖：

由上可知，對于“用一幅圖來表示各部分數量占總數的百分之幾”這一問題，學生已儲備了比較豐富的知識，因此可以充分利用已有知識通過遷移類推，進行理解和表達。

二、導圖設計——重流程優化，明“關系”

學生的學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。雖然方案一也能使學生知其意、明其理，但直接呈現學生無疑將錯失一次自己構建知識、親歷知識形成，進行個性表達“做數學”的過程。經過梳理分析和對方案的再思考，在設計教學流程時可以以“溝通新舊知識間的關系”，突出“扇形統計圖的特征”，即反映各部分數量與總數之間的關系，各部分數量之間的相對大小關系為重，嘗試尋找對“扇形統計圖”一課有效構建的開放課堂（如下圖）。

三、課堂演繹——重思維開放，話“關系”

每一靜態的數學知識背后，往往蘊含著豐富的數學思考，因此，課堂教學時，筆者緊扣以“關系的刻畫與解讀為主旨，各種圖示的比較與融合為手段”，力求把握數學學習的本質，引導學生自己去發現，去表達，去理解，以進一步激活學生的思維。

鏡頭回放1：嘗試表達，表征“關系”

教師出示下表：

師：如果用一幅圖表示各類圖書數量與總本數之間的關系，讓人一看就明白，你會怎么畫？試一試。

生：我用正方形表示總本數，把它平均分成100份，童話類占總數的30%，就是其中的30小格，科普類占了20份，就畫了20小格來表示是總數的20%。

生：我用長方形來表示總本數，大長方形的長是10厘米，這樣我用一個長3厘米的長方形來表示童話類是總數的30%，用長12.5毫米的長方形表示教育類是總數的12.5%。

生：我用一條線段表示總數，根據百分比用長短不同的線段來表示，這樣我們一看就明白每種書是總數的百分之幾。

生：我用圓來表示總本數，用大小不一樣的扇形來表示每種圖書占總數的百分之幾。童話書最多，就用最大的扇形來表示。

【反思】經過前期學習，對于“用一幅圖表示出各類圖書數量與總本數之間的關系”，學生有自己的思考，給學生一個自我創造的時空，讓他們進行個性化的表達。面對問題也許有些學生會困惑，會手足無措，但通過與同伴的交流與討論，對解決問題的方法了然于胸。綜觀學生的表現：積極思考、動手實踐、自主探究、合作與交流，都用自己的智慧進行著有效的探究。課后對班中50名學生的作品進行了整理，結果如下：

對于同一個問題，學生給出了如此豐富的表達，每一種結果背后都蘊含了他們深刻的思考。可見，給學生時間與空間，讓他們自然地去發現，去理解，去創造數學，往往會收到意想不到的效果，如此也為他們數學上的成長積累更多的經驗。

鏡頭回放2：各抒己見，讀懂“關系”

師：從圖中你知道了什么？

生：這個圓表示總本數，綠色部分表示童話類占圖書總數的30%。我還知道紅色扇形表示科普類，占總數量的20%，紫紅色表示其他類，占總數的22.5%。

師：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？

生：童話類和科普類共占總數的50%，所以紅色是科普類，剩下三類也一共占50%，按從大到小的順序，依次是橙色是其他類，藍色表示歷史類，黃色表示教育類。

生：這些圖書占總數的百分比有大有小，扇形大的就表示占的百分比大，小的就表示占的百分比小。

生：是的，扇形大的表示占的百分比大，這里童話類占總數的30%，是占得最多的，所以用最大的扇形來表示。相反，小的扇形就表示占的百分比小，比如這里的教育類。

【反思】扇形統計圖重關系的表達，因此放慢步驟引導學生讀懂兩層關系，即部分與整體、部分與部分之間的關系。

1.理解每個扇形所表示的含義。本學段重在讀圖、獲取信息，對于制作扇形統計圖教材放在下一學段。教學中，引導學生通過遷移類推以圓的模型認識分數意義的經驗來解讀扇形統計圖，故教學重點突破綠色扇形的意義來建立模型：整個圓表示圖書總量，綠色扇形表示童話類占圖書總量的30%。如此突破一點，解讀整體，順其自然地讓學生理解每個扇形分別表示的意義。

2.理解扇形統計圖可以直觀表示各個數量的相對大小的關系。扇形統計圖雖不能直觀表示數量的多少，但它有自身的優勢，即通過各個扇形的大小直觀比較出各數量的相對大小。為使學生感悟到這點，教師適時拋出問題：其他扇形分別表示什么，你們是怎么確定的？小問題引發思維的碰撞，有效建構模型。

鏡頭回放3：比較聯系，溝通“關系”

扇形統計圖與線段圖、格子圖的聯系與區別。

師：同學們，這些圖盡管形式不同，但它們有個地方是相同的，你發現了嗎？

生：都能清楚表示出每種圖書占總數的百分之幾。

師：今天研究的扇形統計圖是怎樣來表示各部分數量與總數之間的關系的？

生：用圓形來表示總數，用大小不一樣的扇形來表示各部分的數量。

師：扇形統計圖在生活中的應用非常廣泛。同學們，那扇形統計圖與線段圖、格子圖相比有什么優點呢？

生：扇形統計圖比較漂亮，格子圖看上去亂亂的，比較起來很麻煩，線段圖只是細細的一條，不好看。

生：我也不喜歡格子圖，畫起來太麻煩了，我剛才就畫了這種，用了好長時間。

生：我覺得線段圖好，雖然不漂亮，但畫起來很方便。扇形統計圖很難畫。

生：雖然線段圖畫起來簡單，但是比誰占的百分比多沒扇形統計圖明顯。

生：扇形統計圖中的扇形都相交在一點，比較起來方便，它畫起來也很方便的，我媽媽在電腦中只要一打進數據，就會出來一幅扇形統計圖呢。

師：生活中人們常用扇形統計圖來反映各部分數量占總數的百分之幾，顯得非常直觀、準確與形象。其實，它們還有一定的聯系呢！

【反思】體現各部分數量與總數之間關系的圖有很多種，扇形統計圖有何優勢？如何讓學生感悟扇形統計圖的好處？為解決以上問題，筆者適時呈現對比材料，在激活思維的基礎上溝通各種圖示之間的聯系。扇形統計圖與線段圖、格子圖進行比較，通過分析，挖掘其共性：都能清楚地表示出各部分和總數的關系，如此教學，使知識有機地成為一個整體。在此基礎上教師拋出問題“生活中扇形統計圖的應用非常廣泛，它與線段圖與格子圖相比有什么優點呢”，引導學生進一步思考，感悟用扇形統計圖表達數據的優點：數據表達的連續性、便于直觀比較（用不同角度的扇形面的大小進行比較）等。通過動態的演示，將百格圖重新排列演變成扇形圖，將長方形圖壓縮到線段圖再化直為曲成圓形，如此演示，使學生悟到盡管外形不同，但都表示了各部分與總量之間的關系。另一方面由線段圖的長度的比較過渡到扇形統計圖的面的比較，更凸顯扇形統計圖直觀、形象、便于比較的特點。通過辯論、操作使知識進行融合溝通，讓學生直接觸碰概念的本質。

知識具有連續性、整體性，數學學習絕不僅僅是簡單的1加1等于2知識本身，而是學生親歷學習，使知識間上下溝通、左右采獲后體系的豐厚，經驗的累積。因此，教學中時刻關注各知識、方法的內在關系，引導學生經歷思維輸出，從而使教學更有效。

（浙江省寧波市慈溪市第三實驗小學 315300）