基于學科核心素養提升數學思維能力

范林偉

【摘 要】核心素養是學生所應具備的、適應個體終身發展和社會發展需要的。在數學課堂教學中，教師要想培養學生的核心素養，可以從以下幾方面著手：以“圓的認識”教學為例，數學核心素養生長于學習過程之中，表現在經驗改造之上，貫穿于數學思考的活動之中，從而提升學生的數學思維能力。

【關鍵詞】 圓的認識 核心素養 數學眼光 數學思維

【教學過程】

一、觀察生活，引出圓

師：仔細觀察，猜測一下這個木工想把木板鋸成什么形狀？如果他一刻不停地往下鋸，最后能得到一個什么圖形？

師：你看到圓了嗎？動手比畫一下。

師：在日常生活中，你在哪里也見過圓？

（學生舉例，引出課題）

（設計意圖：借助現實的生活場景導入新課，使學生感受到常見的生活現象中蘊含著豐富的數學知識，同時讓他們初步感受削方為圓的過程。接著通過觀察與舉例體會生活中處處有圓，豐富學生對圓的實物感知，為新知的學習提供現實經驗的支撐。）

二、直觀感知，初識圓

師：剛才有同學提到了車輪，我有個問題“車輪為什么做成圓的，而不用這幾個圖形（長方形、正方形、三角形）呢？”

（設計意圖：在學生回憶生活中的圓之后，以“車輪為什么做成圓的”引發學生的數學思考，激發學生探索車輪中的數學秘密的興趣。）

師：如果用長方形作車輪，橢圓代表坐在車內的老師，當汽車運動起來，你估計老師坐在車里是一種怎樣的情況？誰愿意大膽演示一下？

生：人會高低起伏。

教師呈現長方形車輪前進過程，以“此時我離地面有多高”來引導學生說一說、指一指，再出示人與地面的距離，使學生明白車輪在前進過程中，人離地面的距離會不斷地改變。

師：如果是圓形車輪呢，你能想象嗎？

教師再呈現圓形車輪前進過程，使學生見證它在前進過程中，人到地面的距離始終不會變，人坐著很安全、很平穩。

（設計意圖：通過數學抽象，將人與車輪的關系抽象表達，然后借助直觀演示，使學生在對比中充分感知圓形車輪平穩前進的根本原因。）

三、項目學習，研究圓

（1）探究直徑。

師：請大家拿出一個圓，通過折一折、畫一畫、量一量等方法，研究解決如下問題：

①你能從這圓中找到這條線段嗎？

②在同一圓里，這樣的線段會有幾條？

③在同一圓里，這樣的線段有什么相同點？

④在這個圓里，有沒有比這更長的線段？

⑤在研究這些線段時，你還有什么發現？

（學生分組操作，教師選擇性指導）

（設計意圖：以任務驅動的方式促使學生借助動手操作、直觀感知、空間想象和推理等手段，將自己對圓的感性認識提升為理性認識。然后，以小組分享式學習交流所得所惑，引發學生之間進行合作、質疑與反思的學習，讓他們在探究中充分理解直徑的特點，從而培養學生勇于運用科學方法檢驗求證、得出結論的科學精神，發展他們的理性思維能力。最后，借助延伸性問題“你還有什么發現”引出圓心，并掌握利用對折或計算找到圓心的方法。）

師：你能在圓上畫出幾條直徑，并說說什么是直徑嗎？

（設計意圖：以學習任務驅動學生通過折、畫、指、說等形式充分感知直徑、圓心位置的特殊性，深入明確圓心、直徑的數學內涵。）

（2）再探半徑。

師：通過對剛才的研究，我們認識了直徑和圓心。誰知道，汽車的車軸一般裝在什么位置？為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方？

生：這樣車輪滾動過程中，圓心到地面的距離就不會變了，汽車會平穩地前行。

師：你指的相等的距離在圓中是哪一段？這段距離在圓中叫什么？

師：根據畫直徑的經驗，請你先畫出一條半徑，并想想怎樣的線段才是半徑？（學生操作，教師巡視）

師：根據剛才的研究經驗，你能得出哪些關于半徑的知識？請大家獨立探索：

①它有什么特點？

②你還發現了什么？

（分組匯報學習成果，相互補充與質疑）

（設計意圖：教師以核心問題“為什么車軸要裝在圓心的位置，而不裝在其他地方”點燃學生的探究欲望，迫使學生打破砂鍋問到底。然后讓學生根據先前的操作經驗，在開放的問題中自主求知，探索半徑的特點，在辨析“半徑一定是直徑的一半”中理解它與直徑的關系。）

（3）明晰概念。

學生自學課本，在閱讀反思中明確直徑、圓心、半徑的數學定義，提高抽象概括能力。

四、動手實踐，再識圓

（1）用圓規任意畫一個圓。

（2）畫一個更大的圓。

（3）按要求畫圓：畫一個半徑4厘米的圓和一個直徑4厘米的圓。

（設計意圖：使學生在畫圓中認識圓規，掌握用圓規畫圓的方法，理解圓規兩腳間的距離就是半徑，圓規的針尖的位置就是圓的圓心，半徑決定了圓的大小。）

（4）豐富圓的表象。

師：如果不用圓規，你能畫一個圓嗎？它們是怎么畫的？圓心在哪里，半徑呢？

（設計意圖：通過不同畫圓方法的展示，使學生再次感受圓的動態形成過程，理解圓的本質。屆時，滲透圓在數學中的不同定義，提升學生對圓的認識。）

五、解釋現象，深化圓

（1）初步分析。

師：同學們，其實生活中處處有數學的影子，讓我們來看一個生活中的問題——投沙包游戲。你們覺得哪種方法比較合理？

教師隨著學生的回答逐一呈現人到中心的距離，使學生直觀感受這幾種方案的優與劣。

（2）深入思考。

師：我們來看第二種站法，如果把他們分成二組，怎么分比較合理？為什么站在圓上就合理了呢？

師：為什么邊上的四個人不和他們（角上四人）分為一組呢？

在全體交流之后，教師課件呈現圓與正方形，使學生充分感知其特殊的結構特征。

（設計意圖：通過對投沙包游戲的理性分析，使學生學會用圓的知識解釋生活中的現象，深化學生對圓的特征、本質的理解。）

六、課堂總結，拓展圓

師：現在回憶一下，生活中你還見過哪些圓的應用，你知道其中的數學秘密了嗎？

（設計意圖：課末，引導學生重視審視生活，讓他們感受數學的應用價值，培養他們用數學的眼光看生活、透過現象看本質、用數學的方式想問題的意識。）

【教學思考】

《中國學生發展核心素養（征求意見稿）》中提出的科學精神、學會學習與實踐創新三大熱詞為我們數學學科指明了方向。由此，筆者覺得以下幾個方面的素養值得關注。

一、從生活現象中發現并提煉數學問題

數學是抽象的，但數學的基本內容來自于現實生活，有待于我們去發現，去觸摸。借助數學的眼光能使我們從熟悉的生活現象中提取數學信息，探尋蘊含在其中的數學原理。因此，培養學生用數學的眼光看世界尤為重要。在教學中，教師引導學生觀察“工人鋸木板”，初步體會“圓出于方”的割圓過程，然后通過觀察、想象與舉例發現生活中處處有圓。最后，以“車輪為什么做成圓的”引發學生的數學思考，培養了他們的問題意識，并激發了他們探索車輪中的數學秘密的欲望。就像史寧中教授說的，學會思考是在思考中學會的。久而久之，學生就會利用天生的好奇心和想象力去發現問題，提出問題，形成假設，并嘗試通過科學的方法去檢驗求證、獲得結論。

二、積極參與活動的、合作的與反思的數學學習

就數學學科來說，數學活動承載著對數學知識與數學經驗的改造、加工、消化和吸收的功能。筆者以為，基于項目學習的數學活動更具挑戰性、探究性和開放性，更適合學生個性發展與合作學習，有利于他們勇于承擔共同學習的責任，習得終身發展的學習能力。

1.獨立思考、樂于思考是學習的核心

在研究中，學生首先獨立地借助折一折、畫一畫、量一量、數一數、比一比等手段，積極地參與了觀察測量、合情推理、猜測驗證的數學活動，研究發現了車輪中的數學秘密。然后，通過不完全歸納法明確直徑的特征。之后，學生又通過畫、指、說三個手段來豐富關于直徑的表象，進而用自己的語言概括出直徑的定義。這一切都是學生敢于探索、勤于思考與合作分享的結果。

2.質疑、論證和反思是學會學習的關鍵

無論是對“車輪為什么做成圓的”的研究，還是對“為什么車軸要裝在中心的位置，而不裝在其他地方”的第二輪探討，都使學生充分地經歷了質疑、論證“是否有無數條、長度是否相等”的過程。同樣，對于“半徑一定是直徑的一半嗎”的討論，讓學生體會到了批判、論證與自學反思的重要性，更讓他們深刻地理解了半徑和直徑的意義、特點及其相互關系。

3.借助操作與想象活動發展空間觀念

對小學生而言，動手操作與動態想象是發展空間觀念的“兩翼”，動手操作利于積累豐富的幾何事實，動態想象利于發展空間想象能力。教學中，教師組織學生用圓規畫不同的圓，這使他們在畫圓中習得用圓規畫圓的技能與關鍵；而對“木棒畫圓、直尺畫圓”現象的分析，使學生直觀感知了圓的動態形成過程，初步體會了圓的“軌跡說”和“集合說”。 這些對空間觀念的發展起著至關重要的作用。

三、運用數學知識解釋習以為常的生活現象

教師創設的這個現實的、富有探究空間的“投沙包”情境，有效地引導學生對問題串“這三種站法哪種方法比較合理”“為什么其他兩種不合理”“對這種（正方形）站法來說，如果把他們分成二組，怎么分比較合理”進行分析，使學生熟練地運用現學的知識解決了實際問題，感受了圓在生活中的價值，深刻體會了“學數學是為了用數學”的目的，培養了他們學數學、想數學、用數學的意識。

（浙江師范大學附屬嘉善實驗學校 314100）