基于阿克曼原理的智能輪椅動力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計

張 昭

（河南理工大學(xué)，焦作 454000）

基于阿克曼原理的智能輪椅動力學(xué)分析與轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計

張 昭

（河南理工大學(xué)，焦作 454000）

以阿克曼轉(zhuǎn)向原理為核心，對智能輪椅進行運動學(xué)分析，確定了四輪智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度與轉(zhuǎn)彎半徑間的關(guān)系和兩轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)角度之間的關(guān)系以及輪椅前后兩根車軸兩端共計四個參考點在局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系的位姿方程，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了某四輪智能輪椅的轉(zhuǎn)向梯形。轉(zhuǎn)向梯形能夠很好的使得智能輪椅在轉(zhuǎn)彎過程中將車發(fā)生橫向滑動的程度降到最低。

智能輪椅；阿克曼原理；轉(zhuǎn)向梯形

0 引言

近年來，隨著時代的發(fā)展與科技的進步，關(guān)系到人民群眾生活的各色產(chǎn)品、各種設(shè)施的設(shè)計也越來越人性化。對于行動不便的中老年人或者身體有殘疾的人士，面向這些特殊群體的各種產(chǎn)品以及設(shè)施則更需要貼心的設(shè)計，輪椅作為行動不便者的必要物品得到了廣泛的應(yīng)用。

智能輪椅作為一種輔助工具，越來越受到中老年人與身體不便人士的歡迎。對于智能輪椅來說，其實質(zhì)是可移動智能機器人，對其進行研究和制造，首先要解決的問題就是要建立相關(guān)運動模型，為接下來的工作打好基礎(chǔ)，這對智能輪椅的數(shù)學(xué)建模非常重要。因此對智能輪椅進行運動學(xué)建模與分析，并對其轉(zhuǎn)向系統(tǒng)做出合理設(shè)計，是必不可少的。

1 智能輪椅動力學(xué)分析

智能輪椅的運動軌跡控制直接影響到輪椅所能完成的功能以及使用者的舒適程度，而確定運動軌跡的至關(guān)重要的因素是建立準(zhǔn)確的運動學(xué)模型。對于四輪智能輪椅，為了使其運動更穩(wěn)定流暢，采用阿克曼車輪結(jié)構(gòu)；在對智能輪椅進行建模前，首先假設(shè)輪椅四輪均在同一水平面上且視為剛體；車輪與地面僅有點接觸且僅發(fā)生滾動，不發(fā)生滑動、剎車、外傾、側(cè)偏；忽略輪胎對車輪及地面的影響。在對智能輪椅運動學(xué)建模時，采用多個參考點，以此對其運動情況做出更詳細(xì)的描述。

圖1 智能輪椅整體坐標(biāo)系

為了描述智能輪椅在水平面中的位置，分別建立整體坐標(biāo)系OXiYi與輪椅局部坐標(biāo)系OXjYj，其中輪椅后軸中心點M1在輪椅局部坐標(biāo)系的O點，并令輪椅前軸中心點為M2，輪椅車前后軸距為L，前后軸長為d，且不計車輪寬度。若M1在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xi1,yi1)，則M2在整體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(xi2,yi2)分別為橫坐標(biāo)xi2=xi1+Lsin θ，yi2=yi1+Lcos θ。其中θ為輪椅導(dǎo)向角。若為全局坐標(biāo)系中智能輪椅的位姿，則可通過正交旋轉(zhuǎn)矩陣將全局參考系映射到局部參考系中，其中：

圖2 智能輪椅局部坐標(biāo)系

在局部坐標(biāo)系中，定義輪椅轉(zhuǎn)彎半徑R為轉(zhuǎn)彎中心與轉(zhuǎn)彎外側(cè)輪距離，外側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為α，內(nèi)側(cè)輪與輪椅縱軸偏角為β，故此可得到：

令輪椅后軸中心點M1的速度v為輪椅整體速，則在轉(zhuǎn)彎過程中前后軸左右兩側(cè)的線速度各不相同，角速度相同。線速度與角速度的關(guān)系為：

其中v'為所研究點的線速度，r為所研究點與圓心之間的距離。所研究各點的線速度之比和點到圓心距離成正比。

由此可得，對于后軸左端Mb1線速度v1滿足：

四點的角速度均為：

2 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計

智能輪椅在轉(zhuǎn)向過程中，兩前輪轉(zhuǎn)向角α與β大小不同，故此在選用舵機轉(zhuǎn)向機構(gòu)時，采用轉(zhuǎn)向梯形確保輪椅在轉(zhuǎn)向過程中前輪與地面的橫向相對滑動達(dá)到最小。具體實施方案如下：等腰梯形ABCD為輪椅在直線行駛過程中前輪與轉(zhuǎn)向機構(gòu)的簡圖，其中AB為前軸，長度為d，兩腰AC與BD分別與車輪相連且與車輪方向保持恒定角度。由于梯形具有不穩(wěn)定性，故此在轉(zhuǎn)向過程中AB兩邊相對位置不動，AD、CD、BC偏轉(zhuǎn)至AD1、C1D1、B1C1，AD與BC 帶動車輪分別偏轉(zhuǎn)不同的角度，達(dá)到減小前輪與地面橫向相對滑動。

圖3 轉(zhuǎn)向梯形

若梯形AB邊長為d，兩腰長為m，CD長為b，根據(jù)幾何分析，可得兩輪偏轉(zhuǎn)角α、β與梯形各邊長之間的關(guān)系。由角γ0可得相應(yīng)三角函數(shù)值：

故此可得前輪兩偏轉(zhuǎn)角與等腰梯形四條邊的函數(shù)關(guān)系。且在設(shè)計過程中，根據(jù)兩偏角的實際值與轉(zhuǎn)向四邊形偏角與邊長的關(guān)系，選擇相應(yīng)的邊長來使得實際值與四邊形偏角值相差最小。

3 智能輪椅轉(zhuǎn)向梯形仿真實驗

現(xiàn)選擇軸距L為1m，兩車輪距離d為0.5m的智能輪椅，其轉(zhuǎn)彎半徑R由2m增加至5m，轉(zhuǎn)彎過程中，前輪外側(cè)車輪偏角α與內(nèi)側(cè)車輪偏角β隨轉(zhuǎn)彎半徑變化如圖4所示。

圖4 車輪偏角隨轉(zhuǎn)彎半徑變化

由圖可知隨著轉(zhuǎn)彎半徑的增加，在車輪不發(fā)生滑動、剎車、外傾、側(cè)偏的前提下，前輪外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角均減小，且整個過程中內(nèi)側(cè)車輪偏角均大于外側(cè)車輪偏角。

將內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)角β表示為外側(cè)轉(zhuǎn)角α的函數(shù)，做出α?β曲線，即轉(zhuǎn)向阿克曼曲線，如圖5所示。

圖5 外側(cè)車輪與內(nèi)側(cè)車輪偏角關(guān)系

由上圖可知，隨著外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加，內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角也同時增加，相比較而言，內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量要大于外側(cè)輪轉(zhuǎn)角增加量。

對于轉(zhuǎn)向梯形的設(shè)計，要求未使用轉(zhuǎn)向梯形的α?β曲線與使用轉(zhuǎn)向梯形后的α?β曲線盡量吻合，從而解出轉(zhuǎn)向梯形兩腰長度m與底邊長度b。由于車輛在轉(zhuǎn)向過程中，車輪偏角不可能過大，故此在實際選取中，選取內(nèi)側(cè)車輪偏角為0～0.4rad，上述車輛模型中，若d=0.5m，對理想轉(zhuǎn)角與使用轉(zhuǎn)向梯形后的轉(zhuǎn)角進行做

【】【】差，要求其結(jié)果盡量取到最小，經(jīng)過迭代，得出轉(zhuǎn)向梯形腰長m=0.055m，底邊長b=0.4626m。結(jié)果如圖6所示。

Intelligent wheelchair dynamics analysis based on the principle of ackerman and the design of steering trapezoidal

ZHANG Zhao

TP273

A

1009-0134(2016)12-0078-03

2016-09-22

張昭（1988 -），男，碩士研究生，研究方向為機器視覺。