基于灰色理論的列車自動運行系統預測模塊優化算法

嵇 云

(西南交通大學信息科學與技術學院,611756,成都∥碩士研究生)

基于灰色理論的列車自動運行系統預測模塊優化算法

嵇 云

(西南交通大學信息科學與技術學院,611756,成都∥碩士研究生)

灰色理論在可改進ATO(列車自動運行)速度控制器的算法方面具有可行性和優越性。灰色系統模型主要分為預測模型和決策模型。介紹了傳統GM (1,1)灰色預測模型的建立過程,闡述了優化GM (1,1)模型的計算流程和計算過程,并利用實際線路數據檢驗了優化后的預測模型。檢驗結果表明,通過優化后的預測模型得到的預測結果平均相對誤差小,預測精度高;且同時改進權重系數和初始條件時,預測結果更精確。

列車自動運行; 灰色理論; 優化算法

Author′s address School of Information Science & Technology,Southwest Jiaotong University,611756,Chengdu,China

城市軌道交通具有安全、可靠、環保、運輸速度快及低污染的特點。目前我國各大中城市相繼投入大量資源來修建城市軌道交通。在這樣的大背景之下,要求城市軌道交通的控制系統更加智能、安全、可靠、節能。很多專家學者將各種智能算法應用到ATO (列車自動運行)系統研究上。然而ATO系統存在特殊性。影響ATO系統控制目標的因素多樣,且各種因素之間又有一定的聯系;另外,在眾多已知的影響因素中有很多因素又不能量化分析。這些都導致很多算法在ATO系統面前只能一籌莫展。而灰色理論恰好擅長解決此類問題。國內也有很多學者詳細研究了灰色系統與ATO控制器結合的可行性,并通過專業的分析及仿真證實了灰色系統在ATO控制方面的優越性。

1 灰色系統

灰色系統主要分為預測模塊和決策模塊2大模塊。預測模塊的主要功能是根據列車之前與當前的速度來預測列車未來的速度,以供決策模塊做出操作策略。由此可見,預測模塊的可信度對整個控制系統有著舉足輕重的作用。在大部分利用灰色系統研究的論文中,都采用了GM(1,1)預測算法。該算法比較成熟且預測結果相對穩定。但研究發現,該算法還存在可優化的地方。通過優化可提高算法的精確度及可信度,為列車決策模塊提供更加精準的數據,從而提高列車運行的舒適度和安全性。

ATO作為列車控制的子系統,不能夠單獨對列車進行控制,需要跟ATS (列車自動監控)和ATP (列車自動保護)子系統合作才能夠實現其功能。所以在設計基于灰色控制理論的ATO速度控制器的時候,可把其他子系統看成是ATO子系統的輸入和輸出。本文基于此設計了基于灰色控制理論的ATO系統結構圖(如圖1所示)。

在此ATO系統中,預測模塊可通過輸入列車的速度和位置等其他信息,并經過灰色模型算法計算得到列車下一個時刻的預測速度,為決策模塊提供決策依據;決策模塊可根據預測模塊得到的預測速度、線路數據及列車自身的參數來確定列車下一個時刻的控制策略。

圖1 基于灰色控制理論的ATO系統結構圖

2 優化灰色預測模型

2.1 灰色預測模型簡介

灰色預測模型是通過分析系統的行為趨勢,并用這個趨勢來預測系統下一個時刻的行為,進而實施相應的控制策略,屬于“事前控制”。這樣比傳統的系統調整要好。因為傳統的系統調整都是系統操控時發現控制有誤或者偏差很大后進行的調整,屬于“事后糾正”。很明顯,灰色預測模型有著更強的適應能力。

2.2 常規的GM(1,1)模型

幾乎所有的學者在利用灰色理論研究ATO速度控制器的時候都采用了GM(1,1)預測模型。以下是GM(1,1)的建立過程:

假設初始數列為

因為原始序列是雜亂的,因而對該序列進行一階累加弱化其隨機性,生成新的序列

假如原始數列X(1)和一階累加生成序列X(1)滿足準光滑性檢驗三大檢驗,則序列X(1)滿足如下微分方程

(1)

式中:

a——發展灰數;

u——內生控制灰數。

令

其中,內生控制灰數u∈[0,1],此處為權重系數。

假定u=0.5,則

式(1)離散化后

(2)

利用最小二乘法求解式(2)可得

其中:

此時a和u的值就確定下來了。求解式(1)的時間響應序列得:

(3)

為求解常數c,需要事先選定一個初始值。假定X(1)(1)=X(0)(1),則有

代入式(3)得

(4)

還原值:

以上就是常規灰色預測GM(1,1)模型的求解過程。但是常規的灰色預測并不能得到最優預測值,原因有兩點:

第一,設定權重系數u值的問題。常規的灰色預測GM(1,1)模型通常為了計算方便,將原始值的相鄰值等權重相加,即設置u=0.5,得到背景值。文獻[5]認為,從理論上尚無法說明當u=0.5時,模型的預測精度最高,故本文采用自動尋優定權的方法來確定u值。

2.3 改進的GM(1,1)模型

針對上述分析的問題,本文對模型的算法進行優化,優化后的計算流程如圖2所示。

令u=0,代入式(2)可得

(5)

利用最小二乘法可得

(6)

式中:

圖2 改進模型的計算流程圖

(7)

令C=c(1-ea),將C代入式(3)和式(7)可得

(8)

(9)

設

將式(8)代入得

(10)

當S取得最小值時,

代入式(9)得:

利用式(10)計算出在權重為u=0時的S值,然后u在原來的基礎上每次增加一個略大于0的變量Δu,但是為了保證計算時間盡量短,縮短ATO控制反應時間,建議設置Δu=0.01。然后反復計算S的值,直到u=1。通過這個方法可以計算出不同權重下S的值,從中選取最小的S值。計算出此時的u值和初始值,這樣就得到了原始數列的最優預測模型。

3 實例分析

為了對比分析,本文選取文獻[1]中北京地鐵2號線某段線路的實際數據來研究預測模塊的工作過程。根據文獻[1]中的實際速度數據利用未優化前的算法預測得到的結果見表1。

從表1中可以看出,雖然改進前的灰色預測算法能預測出比較接近實際數據的結果,但是預測結果的平均相對誤差較大。由分析可知,誤差是由權重u值及解微分方程初始值的設定造成的。而按照改進后的模型計算結果,當u=0.309時模型的預測精度最高,此時有

C= 51.733 728

故改進后的GM(1,1)模型為

根據改進后的模型對文獻[1]中的數據進行預測,結果如表2所示。

表1 北京地鐵2號線某段的列車實際速度及模型改進前的預測結果

表2 模型改進后的預測結果

為了比較模型改進的效果,采取3種方法進行實例預測,即只改進權重系數u,只改進初始值C,同時改進u和C。用3個方法得到的結果如表3所示。

由表3可得,同時改進u和C時得到的預測值標準差為5.90，平均相對誤差為0.94；而只改進u時的預測值標準差為6.28,平均相對誤差為1.32；只改進C時的預測值標準差為6.55，平均相對誤差為1.25。因此，同時改進了u和C的預測模型比單獨優化其中一項得到的預測結果更準確。

表3 預測值及誤差比較表

優化前后預測得到的數據擬合曲線,如圖3所示。從圖3中可以看出,改進后的擬合曲線整體更貼近原始數據,證明了改進后模型的預測精度更高。由此可見,本文提出的優化方法不但符合理論推理,而且在實例分析中也被證明是切實有效的。

圖3 算法優化前后預測數據曲線圖

4 結語

ATO系統控制的好壞決定了列車能否安全運

行,而速度控制器是ATO系統的核心,因此,研究速度控制器的控制算法具有深遠的意義。本文在原有預測算法的基礎上提出優化的預測算法。通過理論與實例驗證表明,通過優化算法可得到與實際數據更接近的數據,可為列車運行提供更可靠的保障。

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Optimization Algorithm for ATO System Forecast Module Based on Grey Theory

JI Yun

There are many advantages of grey theory in the improvement of ATO speed controller algorithm The grey model system consists of forecasting model and decision-making model.In the paper,the establishment of traditional GM (1,1) grey forecasting model is introduced,the algorithm process of the optimized GM (1,1) grey model is described,which is examined by the data obtained from actual lines.The examination result shows that the forecasted data by the optimized GM (1,1) grey model has less average relative errors,when the weight coefficient and the initial conditions are improved at the same time,the prediction result will be more accurate.

ATO (auto-train operation); gray theory; optimization algorithm

10.16037/j.1007-869x.2016.12.003

2015-03-03)