預應力對簡支梁固有頻率影響試驗研究

丁紅巖，孟令宇，劉 鵬，郭耀華

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072；3.天津大學 建筑工程學院，天津 300072）

預應力對簡支梁固有頻率影響試驗研究

丁紅巖1,2,3，孟令宇3，劉 鵬3，郭耀華3

（1.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072；2.天津大學濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072；3.天津大學 建筑工程學院，天津 300072）

為了完善預應力橋梁檢測方法的理論基礎，研究橋梁基頻與預應力值的關系，對簡支梁進行不同預應力下的錘擊激勵，分別將試驗數據用FFT和HHT兩種分析方法進行分析．結果表明，傳統的力學理論不能很好的解釋預應力梁基頻與預應力值之間的關系，基于FFT的方法不能獲取區域性的瞬時頻率，而基于HHT的方法可以獲得，并且分析出梁體基頻隨著預應力值的增大而增長，區域性的瞬時頻率振幅也會隨之增大．

預應力；簡支梁；固有頻率；試驗研究

0 引言

隨著我國建設的深入發展，橋梁建設大范圍開展，預應力技術在現代橋梁建設中有著重要地位．在預應力橋梁中，預應力筋承載著橋梁的大部分荷載，預應力筋的實際受力狀況決定了橋梁的可靠性與安全性．運營中的橋梁需要定期檢測以保障橋的正常使用，但是檢測方法與技術沒有隨著預應力技術的發展而完善，常規的一些檢測手段很難檢測預應力筋的實際受力情況[1-2]．

預應力橋梁在實際的運營中，除了正常的混凝土收縮徐變等情況引起的預應力損失，還有有感地震和超載車輛的通過等非正常情況引起的預應力值改變，長期的積累使得橋梁局部出現破壞[3]．為了確定橋梁預應力值的變化，通過進行偏心布置的簡支梁試驗，在不同預應力值工況下采集加速度信號，通過FFT和HHT方法處理數據，確定預應力值與橋梁基頻的關系，從而得到預應力值的變化．傳統力學理論認為橋梁的固有頻率會隨著預應力值的增大而減小，這與大量的實際試驗結果相悖[4]．基于此現象，Saiidi和張耀庭等人[5-7]均基于大量的試驗數據，提出了各自的剛度修正公式和預應力梁的頻率計算公式．通過研究預應力值與簡支梁固有頻率的關系，以期為橋梁定期檢測方法提供理論基礎．

1 簡支梁動力試驗

1.1 試驗模型

本次試驗用簡支梁采用10號工字鋼（Q235）進行模擬，并在鋼梁腹部設置豎向加勁肋，鋼梁總長度為5.2m，凈跨度為5.0m，試驗模型如圖1所示．鋼梁彈性模量為2.1×105MPa．簡支梁一端為固定支座，通過將滾軸焊接在鋼板上并用4個螺紋桿將主梁固定來實現；另一端為滑動支座，依靠4個螺紋桿將鋼板、滾軸與主梁固定；2個支座底部通過膨脹螺栓固定在地面上，支座形式如圖2所示．

圖1 鋼梁總體布置圖（單位：mm）Fig.1 General layout of steel beam

1.2 預應力施加方式

梁體中的預應力鋼絞線通過2根直徑2mm 的7×7-304#不銹鋼絲繩進行模擬，鋼絲繩通過相應的螺栓卡扣固定于梁體梁端，試驗中可通過調整梁體兩端的螺栓，來實現對鋼絲繩拉力大小的調整．鋼絞線穿過梁體豎向加勁肋中的孔洞，且中間與鋼梁沒有固定，在張拉狀態下與鋼梁無接觸．預應力值通過拉力傳感器進行測試，拉力傳感器通過帶滾軸的吊環與鋼絲繩串聯連接，鋼絲繩、拉力傳感器及預應力調控裝置如圖3所示．

圖2 支座形式Fig.2 Support style

1.3 試驗方案

此次試驗主要是為了研究預應力簡支梁中預應力與梁體固有頻率之間的關系，基于上述試驗模型，采用偏心的方式布置預應力鋼絲繩，鋼絲繩穿過梁體豎向加勁肋的孔洞，距梁底20mm．加載時，基于安全角度考慮，此鋼絲繩的破斷力約為410N，此次最大張拉預應力的取值為300 N，為此鋼絲繩破斷力的73.2%，對鋼絲繩分別張拉0 N、100 N、200 N和300 N的張拉力，用以模擬不同的預應力值．在每級荷載加載完畢后，采用錘擊法在鋼梁1/6處進行激勵，由布設于梁體上的加速度傳感器采集梁體振動信號，試驗過程中的現場照片如圖4所示．

圖3 錨固裝置及拉力傳感器Fig.3 Anchor device and tension sensor

圖4 現場測試照片Fig.4 Field Test Photos

2 理論分析方法

在傳統力學理論中，預應力可以看做一對外力作用在結構上，同時將梁體視為各向同性的材料，基于平截面假定可以得到簡支梁的固有頻率計算公式為[8]

式中：n為正整數；L為梁體的凈跨度；EI為梁體的抗彎剛度；為梁體的分布質量；N為梁體的等效軸向作用力．

從式(1)中可以看出，在傳統的力學理論中，隨著簡支梁兩端預應力的增大，梁體的固有頻率會隨之減小，但是從已有的大量試驗結果來看，隨著預應力梁中預應力的增大，梁體的固有頻率隨之增大，這與傳統力學理論相悖．基于此試驗現象，有必要尋求新的途徑來解決此問題，國內外許多學者針對此問題提出了新的理論和方法．Saiidi和張耀庭等人均基于大量的試驗數據，提出了各自的剛度修正公式[9]：

目前常用的預應力梁基頻分析方法有基于FFT的實測數據分析法和有限元分析法等，FFT可以將一個信號從時域轉換成頻域，并將信號的頻譜提取出來，由于FFT的算法求得的瞬時頻率是全局性的，不能得到區段的瞬時頻率．基于有限元線彈性的動力分析中，一般均把預應力當做外荷載施加于梁體兩端，并不改變梁體本身的剛度矩陣和質量矩陣，因此并不能區分出預應力大小與梁體基頻之間的關系．

為了更準確的得到預應力梁體中預應力與固有頻率之間的關系，此處采用了一種新的瞬時頻率分析方法，即Hibert-Huang變換方法，簡稱為HHT方法．此方法第1步先基于EMD（經驗模態分解）把原始信號分解為若干個IMF分量；第2步再對每個IMF進行HHT變換，即可得到信號的Hibert譜，此Hibert譜可描述結構的頻率隨時間的變化及分布情況，也即梁體的瞬時頻率．對于簡支梁，消除梁體兩端的端點效應后，對梁體瞬時頻率進行線性擬合后，可得到梁體的1階頻率．

3 試驗結果分析

按照試驗方案，對梁體鋼絲繩施加不同的預應力后，采集鋼梁受錘擊作用下的加速度信號，然后對所采集的信號進行濾波處理，最后分別基于FFT和HHT方法對數據進行分析．

3.1 基于FFT的基頻分析

基于通用的FFT分析方法，對所采集到的梁體加速度信號進行分析，可以得到梁體在不同預應力下的頻譜曲線，如圖5所示．

從圖5中可以看出，基于 FFT分析方法對不同預應力狀態下鋼梁自振頻率的分析結果沒有變化，均為12.8125Hz，也即FFT分析方法對預應力梁體中的預應力值并不敏感，基于此方法無法得到梁體內預應力大小與基頻之間的關系，因此需要尋找別的方法來進行更為深入的分析．

3.2 基于HHT的基頻分析

采用Matlab軟件對HHT分析方法進行編程，對于同樣的鋼梁加速度信號，此處基于HHT分析方法進行重新的分析，可以得到各工況下的鋼梁自振頻率．此處以T=300 N預應力工況為例，對基于HHT的數據分析流程進行說明．

在對原始信號進行濾波后，基于EMD把原始信號分解為若干個IMF分量，此處列出前4個IMF分量，如圖6所示．

圖5 基于FFT的梁體頻譜曲線Fig.5 FFT-based spectrum of beam

對第1個IMF分量進行HHT變換，可以得到其瞬時頻率和相位角，其中相位角對試件求導可以得到梁體在振動過程中的瞬時頻率，梁體在T=300N工況下的瞬時頻率如圖7所示，其相位角如圖8所示．

從圖7中可以看出，IMF1的相位角具有較好的線性關系，與擬合的線性方程較為吻合，則此時梁體的基頻為

基于同樣方法和程序，可得到梁體在0 N、100 N、200 N和300 N預應力值下的基頻分別為12.870 9 Hz、12.879 4Hz、12.895 1Hz和12.899 7Hz．

3.3 試驗結果對比分析

對基于FFT和HHT兩種分析方法所得到的預應力梁基頻結果進行匯總，如圖9所示．從圖9中可以看出，FFT方法基本無法分析出預應力值大小對梁體基頻的改變，在幾種不同預應力值作用下，梁體的基頻分析結果均未發生變化；基于HHT分析方法的分析結果顯示，梁體基頻隨著預應力值的增大而逐漸的增大，但也不是呈現完全的線性增長；在無預應力狀態下，兩種分析方法的基頻誤差為0.468%，說明分析結果具有較強的可信性．

HHT分析方法一個很大的特點就是可以得到結構的瞬時頻率，也即頻率與時間的關系，在分析完預應力與基頻之間的關系后，為了更加深入的了解預應力與瞬時頻率之間的關系，此處取T=0 N和T=300 N這2種工況的瞬時頻率譜進行對比分析，如圖10所示．從圖10中可以看出，梁體預應力值的增大，會使得梁體頻率的變化幅度增大．

圖6 IMF分量Fig.6 IMF components

圖7 瞬時頻率Fig.7 Instantaneous frequency

圖8 相位角擬合Fig.8 Phase Angle fitting line

圖9 不同分析方法的基頻Fig.9 The fundamental frequency of different analysis

圖10 不同工況下瞬時頻率-時間譜Fig.10 Instantaneous frequency-time spectrum under different conditions

從上述分析結果可以看出，簡支梁自振頻率在一段時間內是一個變量，基于常規的FFT分析方法很難得到預應力與頻率之間的關系，這也是之前的一些研究中無法準確得到準確結論的一個重要原因，采用 HHT分析方法則可很好的解決此問題．

4 結論

1）通過進行預應力鋼梁模型試驗，得出預應力梁固有頻率會隨著預應力值的增大而呈現增長的趨勢，瞬時頻率的震蕩幅度也會隨之增大，這與傳統的力學理論正好相悖，印證了傳統力學理論不能很好的解釋預應力梁固有頻率與預應力值之間的關系．

2）從不同頻譜分析方法的分析結果來看，FFT分析方法可以獲得梁體全局性的瞬時頻率，不能獲得區域性的瞬時頻率，也無法得到基頻隨預應力值的變化情況．HHT的分析方法能夠很好的捕捉到梁體的區域性瞬時頻率，且分析結果對預應力值較為敏感，能夠真實的反映出梁體基頻與預應力值之間的關系．

3）通過試驗結果分析，得出預應力橋梁基頻與預應力值的關系，為橋梁定期檢測的方法完善了理論基礎，以期指導實際工程．

4）此預應力鋼梁模型試驗通過FFT和HHT分析方法得出的基頻結果差距不大，而預應力損失在實際橋梁中有較大體現，今后可在大跨度橋梁中進行進一步的試驗驗證．

[1]黃穎，房貞政．預應力混凝土簡支梁靜力及動力性能有限元分析研究[J]．武漢理工大學學報（交通科學與工程版），2013，37（1）：123-126．

[2]Bruno Godart．Pathology，appraisal，repair and management of old prestressed concrete beam and slab bridges[J]．Structure and Infrastructure Engineering，2015，11（4）：501-518．

[3]Classen Martin，Dressen Tobias．Experimental investigations on prestressed concrete beams with openings[J]．ACI Structural Journal，2015，112 （2）：221-232．

[4]Shi Luning，He Haoxiang，Yan Weiming，et al．Prestress force identification for externally prestressed concrete beam based on frequency equation and measured frequencies[J]．Mathematical Problems in Engineering，2014，2014：840937．

[5]Saiidi M，Douglas B，Feng S．Prestress force effect on vibration frequency of concrete bridges[J]．Mathematical Problems in Engineering，1994，120（7）：2233-2241．

[6]張耀庭，汪霞利，李瑞鴿．全預應力梁振動頻率的理論分析與試驗研究 [J]．工程力學，2007，24（8）：116-120．

[7]何濤，張巍，吳植安．基于動靜載試驗數據的預應力混凝土梁模型修正方法試驗研究 [J]．公路交通科技，2015，32（12）：75-80．

[8]張耀庭，李宏?。A應力砼梁動力性能試驗研究 [J]．工程力學，2008，25（增刊）：71-75．

[9]劉寒冰，王龍林，譚國金．預應力對體外預應力簡支鋼梁自振頻率的影響 [J]．吉林大學學報（工學版），2013，43（1）：37-39．

[責任編輯 楊 屹]

Experimental study on the impact of prestress on the inherent frequency

DING Hongyan1,2,3，MENG Lingyu3，LIU Peng3，GUO Yaohua3

(1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin300072,China;2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety(Tianjin University),Ministry of Education,Tianjin 300072,China;3.School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to improve the theoretical basis of the prestressed bridge detection method,study the relationship between the fundamental frequency of bridge and prestressed value,on the simple supported beam with different prestress under the hammer excitation,the test data were analyzed by FFT and HHT two analysis methods.The results show that the traditional mechanics theory cannot well explain the relationship between the prestressed Liang Jipin and prestress value,the method based on FFT can not obtain the regional instantaneous frequency,but the method based on HHT can be obtained,and analyzed the fundamental frequency of the beam is increased with the increase of the prestress value,the amplitude of regional instantaneous frequency also increase.

prestress;simply supported beam;fundamental frequency;experimental study

U441.3

A

1007-2373(2015)05-0100-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.05.016

2016-08-16

國家自然科學基金（51379142）

丁紅巖（1963-），男（漢族），教授，博士生導師．