基于磷蝦群算法的汽輪機熱耗率建模應用

牛培峰， 陳 科， 馬云鵬， 趙慶沖， 李國強

(燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

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基于磷蝦群算法的汽輪機熱耗率建模應用

牛培峰， 陳 科， 馬云鵬， 趙慶沖， 李國強

(燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北秦皇島 066004)

為了準確建立汽輪機熱耗率預測模型，以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，采用基于反向學習自適應的磷蝦群算法(OAKH)和快速學習網(FLN)進行綜合建模，并將該模型的預測結果與基本快速學習網、粒子群算法、生物地理學優化算法和磷蝦群算法優化的快速學習網模型的預測結果進行比較.結果表明：OAKH算法能夠更好地優化FLN模型參數，使所建立的FLN汽輪機熱耗率預測模型具有更高的預測精度和更強的泛化能力，能夠準確、有效地預測熱電廠的汽輪機熱耗率.

汽輪機； 熱耗率； 磷蝦群算法； 快速學習網； 反向學習算法

汽輪機熱耗率是影響熱電廠熱效率的重要因素之一，實時且精確的熱耗率預測是評價汽輪機熱經濟性能的關鍵.目前，我國大多數發電機組的負荷率不高，據統計多在65%～75%負荷下運行，這就使得機組的熱經濟性降低[1].

現場采用質量和能量平衡方程來計算熱耗率值，但由于受到機組運行過程中熱力參數波動等影響，導致模型所得熱耗率值會產生偏差.目前，許多學者采取回歸模型的方法來計算汽輪機熱耗率值.王惠杰等[2]提出基于v類型支持向量機(v-SVM)的汽輪機熱耗率回歸預測模型；牛培峰等[3]提出汽輪機熱耗率多模型建模方法；朱譽等[4]提出基于BP神經網絡的汽輪機熱耗率在線計算方法.然而，影響汽輪機組熱耗率的因素有很多，且汽輪機組的工作過程具有非線性、時變和多工況的特點，很難用機理模型來描述.為克服該缺點，借助神經網絡較強的非線性擬合能力、網絡泛化及容錯能力，筆者提出了改進的磷蝦群算法(即基于反向學習自適應的磷蝦群算法，OAKH算法)和快速學習網(FLN)[5]的綜合建模方法.

磷蝦群(KH)算法是2012年由美國阿克倫大學的Gandomi等[6]提出的一種新的啟發式優化算法，由于其搜索多樣性強、操作簡單和調整參數少而得到廣泛應用.然而在處理復雜的優化問題時，KH算法易陷入局部最優且收斂精度低；FLN通過求解線性方程組，將最小二乘范數解作為網絡權值，但是FLN模型對初始的權值和閾值過于依賴.為了克服上述缺陷，筆者提出了OAKH算法，利用某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組運行數據建立了FLN汽輪機熱耗率預測模型(以下簡稱FLN模型)，并應用OAKH算法解決了FLN模型的參數優化問題.最后，為了驗證模型的準確性和有效性，將該模型與其他幾種FLN模型進行了對比研究.

1 磷蝦群算法和快速學習網

1.1 磷蝦群算法

KH算法是對磷蝦覓取食物和增加種群密度行為進行的模擬[7].在KH算法中，每只磷蝦位置代表一個可行解.在海洋生活中，磷蝦個體的位置會受到以下3個因素影響[8].

(1)種群位置遷移引起的個體游動.

Ni,new=Nmaxαi+ωnNi,old

(1)

式中：αi為移動方向向量，αi=αi,local+αi,target，其中αi,local和αi,target分別為局部鄰近個體的感應方向向量和種群最優個體提供的方向向量；Nmax為最大感應速度，取0.01 m/s；ωn為慣性權值，取值范圍為[0,1]；Ni,old為上次的位置變化；Ni,new為當前的位置變化.

(2)覓食行為.

Fi=Vfβi+ωfFi,old

(2)

式中：βi為磷蝦個體覓食方向向量，βi=βi,food+βi,best，其中βi,food和βi,best分別為食物源和當前最優磷蝦位置的方向向量；Vf為覓食的速度，取0.02 m/s；ωf為慣性權值，取值范圍為[0,1]；Fi,old為第i個磷蝦個體上次覓食運動所產生的位置變化；Fi為當前第i個磷蝦個體的位置變化.

(3)磷蝦個體的隨機擴散.

Di=Dmaxδ

(3)

式中：Dmax為磷蝦個體的最大擴散速度；δ為一個隨機的擴散方向向量，取值范圍為[-1,1]；Di為隨機擴散引起的位置變化.

針對不同的磷蝦個體，其位置越好，擴散越不明顯.以上3個因素將會使磷蝦個體朝著適應度值最小的方向改變自身的位置，使可行解朝著最優解方向進化.其中種群位置遷移引起的個體游動和覓食行為都包含了一個全局搜索策略和一個局部搜索策略，這2種策略并行進行，使得該算法成為一種穩定有效的優化算法[9].

綜上所述，從t時刻到t+Δt時刻的位置矢量為：

(4)

式中：Δt為時間間隔;ΔT為速度矢量步長調節因子.

1.2 快速學習網

FLN是基于極端學習機思想提出的一種新型雙并聯前饋神經網絡，與極端學習機最大的區別就是在單隱藏層神經網絡的基礎上增加了輸入層與輸出層的直接聯系[10].因此，FLN可以看成是一種隱藏層到輸出層的非線性與輸入層到輸出層的線性組合模型，其應用前景廣泛.FLN的結構如圖1所示.

圖1 快速學習網結構圖

對于任意N個隨機樣本{(xi,yi)},i=1,2,…,N，其中，xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈Rn表示第i個樣本的n維特征向量，yi=[yi1,yi2,…,yil]∈Rl表示第i個樣本的l維輸出向量.令隱藏層神經元數為m個，隱藏層激活函數為g(x)，則數學模型如下：

(5)

式中：i=1,2,…,N；Woi為輸入層與輸出層之間的連接權值；Wk,in為輸入層到第k個隱藏層神經元之間的連接權值；Wk,oh為第k個隱藏層神經元到輸出層之間的連接權值；bk為第k個隱藏層神經元的閾值.

式(5)用矩陣形式可表達為：

(6)

(7)

(8)

式中：W為輸出權值矩陣；G為隱藏層輸出矩陣；Y為期望輸出.

式(6)用最小二乘范數求解可得：

(9)

(10)

FLN算法步驟如下：(1)隨機生成輸入權值矩陣Win和隱藏層閾值矩陣b；(2)通過式(8)計算隱藏層輸出矩陣G；(3)通過式(9)計算輸出權值矩陣W；(4)通過式(10)將輸出權值矩陣W分割為Woi和Woh.

2 改進的磷蝦群(OAKH)算法

與其他優化算法相比，KH算法的優勢在于其搜索多樣性強、操作簡單和調節參數少，且其搜索為隨機方式，與傳統的梯度搜索有很大不同[11].但是，KH算法中的搜索完全依賴隨機性，導致該算法收斂精度低，且不易跳出局部最優[12-13].

針對上述KH算法的缺陷，筆者提出了OAKH算法.改進后的算法具有較強的全局搜索能力，同時收斂速度和收斂精度也得到了較大幅度的提高，主要有以下2個改進點.

(1)采用反向學習算法[14]進行種群位置初始化，可以有效提高初始化種群位置的質量.

在OAKH算法中，基于反向學習算法的種群位置初始化過程表述如下(其中NP為可行解的維數，NK為種群數量，C為當前迭代次數)：

①初始化種群位置P(C=0)={xij}，i=1,2,…,NP，j=1,2,…,NK.

(11)

式中：xi,min和xi,max分別為第i維元素的最小值和最大值.

③從組合種群位置{P(C=0)∪P′(C=0)}中選擇NK個適應度值較小的位置作為初始種群位置.

Xi(t+Δt)=Xi(t)wij+

(12)

wij=φ=1/[1+exp(-fj/a)u]

(13)

(14)

式中：a為在第一次迭代中種群位置最優的適應度值；u為當前迭代次數；fj為第j個磷蝦的適應度值.

OAKH算法流程如下：(1)初始化參數設定，即種群數量NK、最大迭代次數MI、最大感應速度Nmax、覓食速度Vf和磷蝦個體的最大擴散速度Dmax等；(2)在可行域空間內利用反向學習算法初始化磷蝦種群的位置；(3)計算每一只磷蝦相應的適應度值，并選擇NK個適應度值較小的位置作為初始種群位置；(4)根據選定的NK個適應度值較小的位置，計算磷蝦個體相應的適應度值；(5)計算由磷蝦群位置遷移引起的個體游動、覓食行為和由于隨機擴散而產生的磷蝦個體位置的變化量；(6)利用改進后的位置矢量更新公式(12)產生下一代的位置；(7)計算新產生位置矢量的適應度值，重復步驟(5)～步驟(7)，直到達到最大迭代次數，該算法結束；(8)輸出最優個體，即該算法找到的最優解.

3 OAKH算法性能測試

為了驗證OAKH算法的有效性和可行性，采用6個典型的基準測試函數進行仿真分析，并與基本的KH算法、粒子群(PSO)算法和生物地理學優化(BBO)算法進行比較.6個基準測試函數見表1，其中前3個為單峰基準函數，后3個為多峰基準函數.PSO參數設置為學習因子c1=c2=1.5；BBO參數設置為突變概率Mu=0.005，混合遷移算子μ=0.8；OAKH算法參數設置與KH算法相同，最大感應速度Nmax=0.01 m/s，覓食速度Vf=0.02 m/s，磷蝦個體最大擴散速度Dmax=0.005 m/s.

表1 6個基準測試函數

為了進行公平性比較，OAKH算法、KH算法、PSO算法和BBO算法4種算法的其他相關參數設置相同，初始化種群數量為40，最大迭代次數為500，運行次數為20，維數設置為10、30和50 3種.對20次尋優的平均值和均方差進行記錄，結果見表2.

從表2可以看出，在設定的參數條件下，OAKH算法能夠找到f1、f3、f4、f5和f6的理論最優值，或者非常接近，可以近似看成理論最優值，并且隨著維數的上升，OAKH算法較其他3種算法更加穩定，搜索的精度也更高.對于f2，雖然OAKH算法精度沒有達到理論最優值，但與其他3種算法相比，其搜索的結果也相對準確，特別是在高維搜索中.盡管OAKH算法對f2、f3、f6在10維的搜索精度不如PSO算法，但相比于基本的KH算法其精度提升較大.對于絕大部分的基準測試函數來說，與其他3種算法相比，OAKH算法不僅跳出局部最優的能力更強、搜索的精度更高，而且更適合在高維參數優化中應用.

表2 4種算法對基準測試函數的運行結果

注：1)該數字表示最好的結果.

4 汽輪機熱耗率建模

汽輪機熱耗率是指汽輪發電機組每發1 kW·h電量所消耗的熱量，是反映機組能量轉換過程中一項重要的經濟指標[15].對機組進行熱耗率建模，比較熱耗率與熱力參數之間的關聯強度，選擇關聯度較大的一些參數.根據這個原則并結合相關資料[16]，選擇發電負荷、主蒸汽壓力、主蒸汽溫度、再熱器出口蒸汽壓力、再熱器出口蒸汽溫度、再熱器入口蒸汽壓力、再熱器入口蒸汽溫度、再熱減溫水流量、過熱減溫水流量、汽輪機背壓、循環水進水口溫度和給水流量共12個參數作為汽輪機熱耗率預測模型的輸入，熱耗率作為輸出.熱耗率值的計算詳見文獻[17].

4.1 模型建立及參數優化

以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，從集散控制系統(DCS)數據庫中隨機采集10 d正常供熱運行數據，其中春、夏、秋、冬4季各采集的天數為2 d、2 d、3 d、3 d，每隔2 h采集一次，每天12組，每組均包含上述12個自變量參數，總共采集了120組多工況運行數據，機組負荷的范圍在298.455～563.555 MW內，基本覆蓋了機組全天運行的典型工況.應用FLN建立模型，隨機選擇8 d的96組運行數據作為訓練樣本，剩下的24組運行數據作為預測樣本，預測樣本用于驗證所建模型的預測精度和泛化能力.

對于隨機初始輸入權值和隱藏層閾值的FLN，很難確保得到的FLN模型具有較高的預測精度和較好的泛化能力.針對上述不足，利用OAKH算法對FLN模型的輸入權值和隱藏層閾值進行優化，以目標函數適應度值最小為原則，通過判斷是否達到最大迭代次數為循環終止條件.當循環結束后，將最優模型結構參數作為輸入權值和隱藏層閾值代入FLN模型，即可完成OKAH-FLN模型的建立.具體的模型優化過程詳見圖2.

圖2 采用OAKH算法優化FLN結構參數的流程圖

OAKH算法的參數設置與前面相同.FLN參數設置如下：3層網絡結構為12-20-1，隱藏層激活函數為sigmoid，輸入權值和隱藏層閾值的尋優范圍均為[-1,1]，通過多次仿真實驗，確定循環迭代次數為200.

在模型結構參數優化中，目標函數為：

,

i=1,2,…,N

(15)

式中：Yi為模型的訓練輸出熱耗率，kJ/(kW·h)；Yi′為實際熱耗率，kJ/(kW·h).

4.2 模型性能分析

在OAKH-FLN模型中，由96組訓練樣本建立汽輪機熱耗率預測模型，并用24組測試樣本對模型的預測精度和泛化能力進行驗證.仿真結果如圖3和圖4所示，其中實際值是通過計算所得對應組號的汽輪機熱耗率值.

圖3 訓練樣本預測值與實際值的對比

Fig.3 Comparison of training data between predicted results and actual measurements

圖4 測試樣本預測值與實際值的對比

Fig.4 Comparison of testing data between predicted results and actual measurements

為了更好地體現OAKH-FLN模型的預測效果，同時采用FLN模型、KH-FLN模型、PSO-FLN模型和BBO-FLN模型對汽輪機熱耗率進行了預測.為了綜合評價5種模型預測值的準確度，這里引入3個性能評價指標：均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)和平均絕對誤差(MAE).5種模型的變量類型、參數設置和數據樣本與OAKH-FLN模型相同，各算法參數的設置與上文一致，預測結果如表3和表4所示.

由圖3可知，OAKH-FLN模型對訓練樣本的擬合度和預測精度均較高.如表3所示，對于訓練樣本，OAKH-FLN模型的RMSE為5.497，MAPE為4.886×10-9，MAE為4.272，3個性能評價指標均小于其他4種模型；與FLN模型相比，OAKH-FLN模型的RMSE降低了18.961，MAPE降低了9.066×10-8，MAE降低了14.271.因此，對于訓練樣本而言，OAKH-FLN模型比其他4種模型具有較強的辨識能力和較高的擬合精度.

表3 訓練樣本準確度對比

表4 測試樣本準確度對比

由圖4可知，OAKH-FLN模型能夠對測試樣本進行較好的預測，且相比于FLN模型其預測精度提升很大.如表4所示，對于測試樣本，OAKH-FLN模型的RMSE為12.158，MAPE為2.071×10-5，MAE為10.098，3個性能評價指標均小于其他4種模型；與FLN模型相比，OAKH-FLN模型的RMSE降低了19.178，MAPE降低了1.101×10-5，MAE降低了14.462.因此，對于測試樣本而言，OAKH-FLN模型比其他4種模型具有較強的泛化能力和較高的預測精度.

結合圖3、圖4、表3和表4，對比擬合情況和各個性能評價指標可知，OAKH-FLN模型比其他4種模型具有較強的辨識能力和預測能力，能夠精確地對汽輪機熱耗率進行預測.

5種模型對測試樣本的預測誤差曲線如圖5所示.從圖5可以看出，OAKH-FLN模型的預測誤差比較平穩，主要在0點附近波動，最大預測誤差為25.707 kJ/(kW·h)；與其他4種模型的預測誤差相比，OAKH-FLN模型的預測誤差明顯更小，這說明OAKH-FLN模型能夠更加準確地預測汽輪機的熱耗率.

圖5 各模型對測試樣本的預測誤差曲線

綜上所述，對于本文研究對象，OAKH算法能夠更好地優化汽輪機的結構參數，所建立的OAKH-FLN模型具有較強的泛化能力和較高的預測精度，非常適合用于工程中預測汽輪機熱耗率.

5 結 論

以某熱電廠600 MW超臨界汽輪機組為研究對象，以現場采集的運行數據為樣本，利用基于反向學習自適應的磷蝦群算法優化快速學習網的模型參數，建立了OAKH-FLN模型來準確預測汽輪機熱耗率，并將該模型的預測結果與FLN模型、KH-FLN模型、PSO-FLN模型和BBO-FLN模型的預測結果進行對比.結果表明：OAKH-FLN模型能夠更加準確、有效地預測汽輪機熱耗率，為熱電廠預測汽輪機熱耗率提供了一種新方法.

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Modelling of Turbine Heat Rate Based on Krill Herd Algorithm and Its Application

NIUPeifeng,CHENKe,MAYunpeng,ZHAOQingchong，LIGuoqiang

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, Hebei Province, China)

To accurately predict the heat rate of steam turbine, a model was established with the sample data of a 600 MW supercritical steam turbine unit in a thermal power plant using opposition adaptive krill herd algorithm (OAKH) and fast learning network (FLN), of which the prediction results were compared with that of basic FLN model and those FLN models whose parameters were optimized by particle swarm optimization, biogeography-based optimization and krill herd algorithm. Results show that compared with other algorithms and models, the model of turbine heat rate based on OAKH algorithm has a higher accuracy in prediction and stronger capability in parameter optimization and generation, which may help to accurately and effectively predict the heat rate of steam turbines.

steam turbine; heat rate; krill herd algorithm; fast learning network; opposition-based learning algorithm

2016-01-05

2016-01-21

國家自然科學基金資助項目(61573306，61403331)

牛培峰(1958-)，男，吉林舒蘭人，教授，博士生導師，研究方向為復雜工業系統的智能建模與智能控制和流程工業綜合自動化等.電話(Tel.)：0335-8072979；E-mail：npf882000@163.com.

1674-7607(2016)10-0781-07

TK267

A 學科分類號：470.20