例談高中數學數形結合的轉化思想

江西省于都縣第二中學 方金盛

例談高中數學數形結合的轉化思想

江西省于都縣第二中學 方金盛

相較于初中的數學而言，高中的數學知識更為抽象、復雜，為了提高高中數學的教學質量，提升高中生的數學學習能力，高中的數學任課老師開始將數形結合的理念融入到了日常的課堂教學之中，并引導高中生使用數量與圖形之間相互轉換的方式進行數學的學習和計算，期望學生能夠掌握高效、簡化的解題思路。

高中數學；數形結合；解題思路；轉化思想

由于數學這門學科的特點，數學的解題思路并沒有固定的限制，解題者可以使用任何方式得出正確的答案，因此各高中教師都極為鼓勵學生使用轉化的方式對數學問題進行解答，而數形結合這種轉化思想也漸漸被老師和學生所重視，開始使用這種解題思維解答各種類型的數學問題。本文將以北師大版的高中數學教材的教學為例，就“例談高中數學數形結合的轉化思想”這一課題展開詳細的論述和分析。

一、使用二次函數圖形解答一元二次不等式

在講解北師大版高中數學必修5第三章第二節“一元二次不等式”一課時，由于學生是第一次接觸一元二次不等式這一知識點，部分高中生并不能完全理解這一概念，也沒有領悟一元二次不等式的算法，這時老師可以使用二次函數圖像來輔助教學，例如，講解“求x2+3x-5＞0”這一題時，老師要先帶領學生回憶二次函數的內容，并畫出y=-x2+3x-5這一二次函數的圖像，圖像中拋物線的開口朝下，且和x軸沒有交集，從圖像中學生很容易就能想到x的值無論怎么變化，都會出現y值小于零的情況，也就是說-x2+3x-5是小于零的，也就得出了這一題的解集是空集的答案。從例題中我們不難看出，在我們解答一元二次不等式時，將其與二次函數的圖形相結合，能夠通過拋物線的開口朝向以及與坐標軸之間的位置將不等式解集簡單、直觀地呈現在學生面前，便于學生進行解答。

二、使用圖形對集合問題進行解答

在講解《集合的基本運算》一課時，筆者使用了圖形的方式來輔助學生理解這一知識點的運用，例如：高一三班一共有四十名學生，二十人喜歡吃蘋果，二十六人喜歡是榴蓮，六人既不喜歡吃蘋果也不喜歡吃榴蓮，那么，同時喜歡吃兩種水果的學生有多少人？

筆者并沒有讓學生直接進行計算，而是引導他們分析題目，并畫出相應的問題圖形，首先畫出一個圓形并標注“A”，以此來代表喜歡吃蘋果的人數，再畫一個與之有交集的圓形，交集部分標注x以此代表兩樣水果都喜歡的人數，而這個圓則用“B”標準，表示喜歡吃榴蓮的人數，并在最外圍畫長方形代表全班的人數，這樣圖形分析之后，學生能夠很容易列出“（20-x）+x+(26-x)+6=40”，從而得到答案x＝16，即喜歡吃兩種水果的學生等于16人。這一解題過程就是利用了數量與圖形相互轉換的思想進行解題的，這樣的解題思路能夠有效鍛煉學生的思維能力，使學生能夠在遇到類似的題型時迅速找到題目的解題點，提高學生的解題效率。

三、使用圖形對零點個數問題進行解答

四、數形結合的轉化思想可以對計算進行優化

數形結合的轉化形式能夠可以將數學問題進行轉化，學生可以將其轉化成一種自己較為擅長的方式進行解題。例如在計算不規則圖形的面積時，聯想之前有關幾何圖形面積計算的知識，可以將其分解成不同的、規律的幾何圖形，分別計算其面積得出的總和就是此題的答案，可以將問題變得更加簡單化，優化計算方式。這樣的解答方式能夠幫助學生更加清晰、直觀的對問題進行分析和理解，不僅能夠鍛煉學生的解題思維，同時還能幫助他們通過這種有技巧的做題，提高自身的解題能力。

通過以上幾個例子的講解，我們不能發現在高中數學教學時使用數形結合的教學理念，能夠幫助學生掌握數量與圖形之間的轉換關系，從而使數學問題變得簡單化、清晰化，能夠幫助學生養成準確、高效的解題思路，切實提升學生的數學學習能力。與此同時，在數學的教學中加入數形結合的教學理念，也能夠幫助學生養成良好地數學思維能力，長期使用這種模式，能夠讓學生在遇到較為困難的數學問題時，可以運用這種解題思路對問題進行分析。除此之外，數形結合轉化思想能夠有效幫助學生拓展自己的思路，真正將所學的數學知識轉化為自身的能力，想要達到這一目標并不是一朝一夕的問題，需要廣大任課老師將這種思想加入到日常的課堂教學之中，引導學生通過不同類型問題的練習，真正掌握這一解題思路，不斷提升自身的數學水平。

總之，通過本文的論述使我們了解到，在高中數學教學中使用數形結合的教學理念，能夠將數學問題變得更加直觀、簡明，便于學生對其進行理解和掌握。因此高中的數學教師要在教學時將該思想不斷滲透到數學課堂之中，幫助學生靈活將這種思想運用到自己的數學學習之中，進而不斷提高自身的數學能力。

[1]張海.例談高中數學數形結合的轉化思想[J].考試周刊，2011（82）：79.

[2]劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊，2014（13）：153.

[3]魏寧波.滲透數形結合思想，優化高中數學教學[J].數理化解題研究（高中版)，2014（01）：23-24.