小學數學課堂問題設計應凸顯“三度”

江蘇省揚州市四季園小學 江為軍

小學數學課堂問題設計應凸顯“三度”

江蘇省揚州市四季園小學 江為軍

康托爾指出：“在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。”對于小學數學課堂而言，教師設計與提出的數學問題往往影響著和決定著學生的學習過程。個人覺得，小學數學課堂問題設計應突出“三度”，即有溫度、有寬度、有深度。

一、有溫度——問題設計要激發學生好奇

數學大師陳省身曾說“數學好玩”。對于學生而言，我們首先要做的就是應該讓學生對數學留下那份好奇、好玩的感受。然而，不健全的數學教學的價值取向讓我們的學生常常面對著無趣的、機械的、枯燥的數學問題，最終學生失去了對數學應有的那份沖動和好奇。而富有趣味性的數學問題，往往可以激發出學生在數學學習過程中的好奇，也只有這樣，學生才能觸摸到數學的溫度，而不是永遠那副冰冷的面孔。

案例1：在六年級“求百分率”一課中，我先出示了以下兩張表格：

第一次 投球數 投中數 投中率小明 10 6 60%小華 4 2 50%

第一次 投球數 投中數 投中率小明 20 18 90%小華 26 23 88.5%

師提出問題：根據以上信息，如果把兩次合起來考慮，你覺得誰的投中率會高一些?

借助直覺學生全部認為小明的投中率會高，并且還給出了自己的理由：第一次是小明投中率高，第二次還是小明投中率高，那合起來當然是小明的投中率會高了。

師：你們說的好像是挺有道理的，那究竟是誰的投中率高呢？實踐出真知，建議大家動手算一算。學生完成下表：學生計算后驚訝不已：竟然是小華的投中率高……

合計 投球數 投中數 投中率小明 （ 30 ） （24） （ 80% ）小華 （ 30 ） （25） (83.3%)

數學有著太多這樣的不可思議，我們提出的問題不正是要關注并有效展現這種出乎意料的不可思議嗎？這樣的數學問題設計，學生從中不僅鞏固了求百分率的計算方法，還增強了數學實際驗證的意識，更是感受到了數學的一種奇妙！故而，我們的問題設計應該重視學生的直覺感知，多給學生提供借助直覺猜測、想象的機會，真正引起學生的好奇心和探索欲。

二、寬度——問題設計要拓寬學生視野

學生的數學學習不能僅僅局限于某一個知識、某一個內容，而需要實現知識間的交融貫通；學生的數學學習甚至還不能僅僅局限于數學自身，而需要打通數學與生活的關聯。通過有意識的問題設計，可以實現數學知識之間、數學與生活之間的打通，最終拓寬學生的視野寬度。

1.關注數學自身間的關聯

數學知識從哪里來？可以到哪里去？我們往往忽視了這些問題，于是，知識與知識被無形地隔離開來。

案例2：“等式的性質”教學問題設計。

在學生第一課時知道了“一個等式的兩邊同時加或減同一個數，結果仍是等式”后，教材第二課時安排的是等式性質的進一步學習，即“一個等式的兩邊同時乘或除以同一個數（不為0），結果仍是等式”。

我在第二課時教學時，沒有急于給出問題讓學生立刻探究。而是以一個問題引導學生提出猜想：“我們已經知道‘一個等式的兩邊同時加或減同一個數，結果仍是等式’，由此，你能想到什么，能提出什么猜想？”學生很快提出了問題：“一個等式的兩邊如果同時乘或除以同一個數，結果仍是等式嗎？”在此基礎上，再展開研究……

我們常常習慣直接告訴學生需要解決的問題，而缺乏讓學生自己提出問題的意識。上述教學片段中，考慮學生今天的學習知識與前面的知識有很大的關聯，學生想到“把加和減改為乘和除”是水到渠成，于是，我提出了這樣一個讓學生自己猜想的問題。這樣，就給了學生提出猜想的權利，也實現了知識與知識的打通，利于學生構建“等式的性質”完整的、立體的知識結構。

2.關注數學與生活的關聯

數學與生活有著千絲萬縷的聯系。而兒童則處于形象思維向抽象思維過渡的關鍵時期，兒童所處的生活以及相關的經驗對于知識形成至關重要。

案例3：“用字母表示數”教學。

先出示：小吳今年12歲，江老師今年36歲，說說兩個人年齡之間的關系。學生得到關系①：江老師的年齡是小吳的3倍；關系②：江老師比小吳大24歲。

接著我提問：小吳x歲時，江老師（ ）歲。有學生根據關系①寫出：3x；也有學生根據關系②寫出：x+24。

在此基礎上，我提出問題“兩個答案都對嗎？”引導學生通過對比、驗證，得出：只能根據關系②來寫：因為兩個人年齡的倍數關系會變化，而相差關系則不會變化。

從年齡問題說關系入手，到學生選擇關系寫式子的嘗試，再回到對比與解釋，以上問題的設計為學生的學習打通了數學與生活之間的聯系，學生感受到“原來簡單的年齡問題也蘊藏著辯證的變與不變！”

三、深度——問題設計要凸顯數學理性

數學問題應該能引發學生在日常的、樸素的數學內容中，伴隨著數學知識的發生與發展過程去靜心思考。一方面，數學問題不是讓學生簡單的知識復制，或者簡單地回答“是”與“不是”，而更應該是一種由簡單感知到深刻內化的過程；另一方面，在數學問題設計中，我們還應學會深入挖掘，從而凸顯數學理性，體現教學深度。

案例4：以“間隔規律的運用”教學為例。

“間隔規律的運用”一課，教材在新授部分安排的素材是“有5只兔子排隊做操，相鄰的兩只兔子相隔2米，隊伍長多少米？”在試一試環節安排的是“如果有10只兔子像這樣排成一排做操，兔子的隊伍長多少米？”

在試一試環節，教師一般的教學處理大致都是這樣的：先讓學生求出5只兔子的隊伍長度為8米，在此基礎上，再讓學生獨立完成試一試，并組織學生進行解答思路與方法的交流。

對此，我感覺這樣的教學似乎缺少了些什么？細細分析，個人覺得教材素材中的“5”和“10”是相關的一組數，我們可以將其作為一種資源進行挖掘，從而設計出一系列有價值的問題引導學生進行理性思考：

問題1、猜想。在學生求出5只兔子的隊伍長度為8米后，提出：5只兔子排成的隊伍長8米，同學們先不要算，用你的經驗與感覺猜一猜“10只兔子排成的隊伍可能會長多少米？”（學生幾乎都認為是16米，理由是兔子10只是5只的兩倍，那長度也應該是2倍。）

問題2、驗證。我說：大家都猜是16米，那猜得對不對呢？請你們用可靠的方法進行驗證。（學生先求出間隔數：10－1=9（個）；再求出長度：2×9=18（米）。這時學生發現算的結果與猜的結果并不一樣。）

問題3、解釋。我故意說道：“‘兔子10只是5只的兩倍，那長度也應該是2倍’，大家的想法聽起來不是挺有道理的嗎，那這里為什么卻不對呢？”學生討論，并最終形成了這樣的認識：隊伍的長度應該與間隔數有關，5只兔子4個間隔，10只兔子9個間隔，9并不是4的2倍……

數學問題的真正深刻應源于對教學和數學本質的聚焦。上述幾個問題之所以顯得深刻，我想正是由于其關注了教學和數學本質。其一，問題促進了本節課教學目標的達成，幫助學生更加深刻地感受到了長度與間隔的直接關聯；其二，問題關注了學生的理性思考和方法滲透，從而促成了學生對數學內涵的有效感悟與積極體驗。

有溫度的數學問題可以激發學生的探知欲望，利于學生感受數學的魅力；有寬度的數學問題可以開闊學生的認知視野，利于學生形成完善的認知結構；有深度的數學問題可以引領學生的深入思考，利于學生更好地體驗數學本身。小學數學課堂問題設計真正凸顯了這“三度”，我們的數學課堂也會因此而變得更有溫度，更有寬度和更有深度。