概率和統(tǒng)計(jì)的幾點(diǎn)思考

江蘇省儀征市馬集中學(xué) 夏玉榮

概率和統(tǒng)計(jì)的幾點(diǎn)思考

江蘇省儀征市馬集中學(xué) 夏玉榮

概率統(tǒng)計(jì)在日常生活有廣泛的應(yīng)用，概率統(tǒng)計(jì)觀念的形成有賴(lài)于經(jīng)歷概率統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程。新課程中，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)意識(shí)和用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話(huà)的理念非常重視，因此，考試中加強(qiáng)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和概率統(tǒng)計(jì)觀念的考查已成不可逆轉(zhuǎn)的趨勢(shì)。

新課程改革實(shí)施以后，“統(tǒng)計(jì)”不再當(dāng)作“代數(shù)”課程中的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容和一個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)，而是形成了自我完善、自我獨(dú)立的一個(gè)知識(shí)體系和知識(shí)板塊，并且所學(xué)內(nèi)容也不再是“統(tǒng)計(jì)初步”，而是有了較為全面系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”也不再是一般意義上的籠統(tǒng)的計(jì)算或術(shù)語(yǔ)概念的記憶，而是要讓學(xué)生了解和掌握基本的統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)方法，準(zhǔn)確理解統(tǒng)計(jì)概念的現(xiàn)實(shí)意義，迅速樹(shù)立起統(tǒng)計(jì)思想，用統(tǒng)計(jì)的結(jié)果指導(dǎo)我們的工作，服務(wù)于我們的生活；而“概率”是第一次展現(xiàn)在初中學(xué)生的面前，是高中學(xué)習(xí)內(nèi)容的下移，它的出現(xiàn)是對(duì)學(xué)生確定結(jié)果下的思考方式和思維方法的顛覆，是對(duì)不確定結(jié)果下的隨機(jī)現(xiàn)象的深度認(rèn)識(shí)，是將結(jié)果的隨機(jī)性和頻率的穩(wěn)定性的有機(jī)統(tǒng)一，是不確定的現(xiàn)象和可以確定的趨勢(shì)的科學(xué)整合，“隨機(jī)而不隨便”。努力增強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，初步掌握用確定的方法分析不確定的現(xiàn)象。

一、題面豐富，題型多樣，考點(diǎn)全面，分值加重

細(xì)閱全國(guó)各地中考試題，“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的考查既做到內(nèi)容全面，又能保證重點(diǎn)突出。統(tǒng)計(jì)部分主要有：數(shù)據(jù)收集方式的選擇和確定、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的選擇和繪制、數(shù)據(jù)分析概念的理解和運(yùn)用以及根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果進(jìn)行的評(píng)估和決策。概率部分主要有：事件的識(shí)別、可能性大小的判斷、概率本質(zhì)的理解、頻率與概率的估計(jì)、利用樹(shù)狀圖或列表格的方式分析簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中的可能事件數(shù)和發(fā)生數(shù)，從而求出概率值、以及通過(guò)實(shí)驗(yàn)或模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些較為復(fù)雜事件發(fā)生的概率，幾乎每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以成為考查的內(nèi)容，但解答題又主要以統(tǒng)計(jì)圖表的分析理解和應(yīng)用為主要方向，概率又幾乎不變地以圖表分析計(jì)算概率為主要目的。

（2016·廣西百色）為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2

A.中位數(shù)是2 B.平均數(shù)是2 C.眾數(shù)是2 D.極差是2

評(píng)注：本題是以生活素材為背景，以表格的形式給出信息，既考查了學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，對(duì)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量所代表數(shù)據(jù)特征的理解，又便于區(qū)分多個(gè)統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際生活中的應(yīng)用 。

（2016·湖北隨州）為了響應(yīng)學(xué)?！皶?shū)香校園”建設(shè)，陽(yáng)光班的同學(xué)們積極捐書(shū)，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書(shū)冊(cè)數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（ ）

評(píng)注：本題集中考查了“三數(shù)”的概念，數(shù)據(jù)很少也很簡(jiǎn)單，但對(duì)統(tǒng)計(jì)概念理解的要求卻一點(diǎn)也沒(méi)有降低，更重要的是在這道填空題中競(jìng)有意地考察了一種數(shù)學(xué)思想－－分類(lèi)思想，使“四基”的考查落到了實(shí)處。

二、基礎(chǔ)突出，理解側(cè)重，應(yīng)用強(qiáng)化，能力發(fā)展

所謂突出基礎(chǔ)，可以從兩個(gè)方面得到驗(yàn)證，一是考查的內(nèi)容的全面性可以體現(xiàn)（前面已做了說(shuō)明），二是難度控制得很低（尤其是填空題和選擇題，基本在“了解”、“理解”的目標(biāo)層面），得分率較高。

所謂側(cè)重理解，就是說(shuō)對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)概念的考查，不是以記憶和計(jì)算為主要目的，而是要求考生在準(zhǔn)確理解概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行選擇和判斷。

所謂強(qiáng)化應(yīng)用，一是數(shù)學(xué)學(xué)科本身的學(xué)習(xí)功能所致，二是檢查學(xué)生能力的需求。要通過(guò)觀察、比較、綜合等方式考查學(xué)生的讀圖、釋圖、作圖和評(píng)圖的能力；要通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量考查決策推斷能力；要通過(guò)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景和問(wèn)題的表征形式，考查計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率的能力。

（2016·山東省東營(yíng)市）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)。

評(píng)注：本題以校園安全為背景，以扇形統(tǒng)計(jì)圖和表格的形式呈現(xiàn)問(wèn)題，既考查了學(xué)生從單張統(tǒng)計(jì)圖中獲取所需信息，又考查了學(xué)生綜合利用兩張統(tǒng)計(jì)圖表處理信息的能力，另外，還考查了用樣本估計(jì)總體、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。試題編制采取了層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的策略，有助于考查學(xué)生的探究能力。同時(shí)，對(duì)我們的教學(xué)也釋放一個(gè)信號(hào)：在單一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中要注重知識(shí)間的聯(lián)系、整合及數(shù)學(xué)思想的滲透。

三、方法考查，思想滲透，文化傳播，素質(zhì)提升

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決問(wèn)題的根本策略。“統(tǒng)計(jì)與概率”中的數(shù)學(xué)思想可分為特有的數(shù)學(xué)思想和一般的數(shù)學(xué)思想，其中特有的數(shù)學(xué)思想主要是隨機(jī)思想、統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想、統(tǒng)計(jì)描述思想、統(tǒng)計(jì)推斷思想等，一般的數(shù)學(xué)思想主要有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、函數(shù)建模思想、整體代換思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等等。

評(píng)注：本題主要考查了學(xué)生一元一次不等式解應(yīng)用題的能力。要求學(xué)生從一元一次不等式組集中獲取信息，并分析問(wèn)題，用數(shù)字說(shuō)話(huà)，而不只是停留在觀察層面上，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度，了解不同領(lǐng)域內(nèi)容都是很有益處的。

最后，我們要知道統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)是每一個(gè)人的必備常識(shí)和基礎(chǔ)，所以，在教學(xué)中一定加強(qiáng)重視，強(qiáng)調(diào)其中的知識(shí)在社會(huì)生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，注重學(xué)生的探索和合作交流，注意教學(xué)模式和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，不要把統(tǒng)計(jì)內(nèi)容處理成純計(jì)算的內(nèi)容。