非飽和土坡中平均有效飽和度分布模擬

許長輝,孫樹林,李 方,2,張德恒,3

(1.河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100；2.南京工程高等職業(yè)學校,江蘇 南京 210035；3.南京工程學院 建筑學院,江蘇 南京 211167)

非飽和土坡中平均有效飽和度分布模擬

許長輝1,孫樹林1,李 方1,2,張德恒1,3

(1.河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100；2.南京工程高等職業(yè)學校,江蘇 南京 210035；3.南京工程學院 建筑學院,江蘇 南京 211167)

由于直接測定土水特征曲線存在成本高、繁雜、費時等缺點，采用經(jīng)驗公式法預測土水特征曲線越來越受到重視。在非飽和多孔介質(zhì)中，流體的運動特征主要表現(xiàn)為流體進入和填充孔隙過程中,水的傳輸和存儲量的變化。可以運用COMSOLMultiphysics軟件中的Richard方程接口，解決二維非飽和流問題。用該軟件模擬非飽和土中的平均有效飽和度分布，預測土坡內(nèi)和傳感器周圍的平均有效飽和度，并與實際情況進行對比分析，其結(jié)果具有一定的工程實踐研究意義。

土-水特征曲線;Richrad方程;平均有效飽和度

影響土質(zhì)邊坡穩(wěn)定的因素很多, 其中水是誘發(fā)滑坡最常見的外因。地球表面分布的土由于氣候原因, 大部分是非飽和土, 非飽和土與飽和土最主要的區(qū)別在于土中存在負孔隙水壓力, 負的孔隙水壓力在土體中會產(chǎn)生基質(zhì)吸力。基質(zhì)吸力的存在加大了土顆粒間的壓力, 使土的抗剪強度增大, 這對保持土坡的穩(wěn)定起著重要的作用[1]。然而在非飽和土中的基質(zhì)吸力很容易受外界環(huán)境變化的影響, 其中影響最大的是含水量的變化。

非飽和土中的基質(zhì)吸力或壓力水頭和含水率之間有一定的對應關系，這種關系稱為土水特征曲線[2]。由于直接測定土水特征曲線存在成本高、繁雜、費時等缺點，采用經(jīng)驗公式法預測土水特征曲線越來越受到重視。在土水分特征曲線經(jīng)驗模型中，Brooks-Corey(BC)(BrooksandCorey，1964)模型[3]和vanGenuchten(VG)(vanGenuchten，1980)模型[4]是廣泛應用的兩種。在描述非飽和多孔介質(zhì)中流體的運動特征時，一個主要的問題是確定在流體進入和填充孔隙過程中，水的傳輸和存儲量的變化，而這些數(shù)據(jù)的獲得往往是很困難的[5]。此外，在土的吸水和脫水的過程中，往往出現(xiàn)明顯的非線性。Richard方程接口提供了一個界面，該界面可自動給出在滲流過程中基于VG或BC方程的材料參數(shù)和土水特征曲線[6]。本文運用COMSOLMultiphysics軟件模擬非飽和土中的平均飽和度分布，來預測土體內(nèi)和傳感器周圍的平均飽和度。

1 土水特征曲線模型簡介

土-水特征曲線描述了土體吸力與含水量之間的關系，它主要受土的質(zhì)地、結(jié)構(gòu)、干容重、溫度等影響。此外, 土的膨脹收縮、吸附性離子的種類和數(shù)量等因素也影響土水分特征曲線。由于影響因素較多, 且關系復雜，目前尚不能從理論上推求土的基質(zhì)勢與含水量之間的關系, 一般常用經(jīng)驗公式或簡單模型表示[7-10]。

BrooksandCorey模型可表示為：

(1)

VanGenuchten模型可表示為：

(2)

式中：θ為體積含水量(cm3/cm3)；θr為滯留含水量(cm3/cm3)；θs為飽和含水量(cm3/cm3)，h為土的吸力(cm)，hd為土的進氣吸力(cm)；λ、a、m、n為擬合參數(shù)，m=1-1/n。由式(1)和式(2)可知,當土處于飽和狀態(tài)時,式(1)中土的吸力h等于進氣吸力,式(2)中土的吸力h等于零。從這種意義上講,Brooks-Corey模型更符合脫濕曲線,而vanGenuchten模型更符合吸濕曲線。但由于兩種模型在實際應用中各具特點,如Brooks-Corey模型形式簡單,便于推求描述土水運動模型和確定土的水分運動參數(shù)的簡單方法,而vanGenuchten模型適用土的質(zhì)地范圍比較寬,同時可以使飽和土的吸力為0,符合吸濕過程中土的吸力變化特點[11]。因此兩模型在實際應用中沒有嚴格區(qū)別脫濕和吸濕過程。同時Brooks-Corey模型與vanGenuchten模型也可以進行簡單轉(zhuǎn)化,如果省略vanGenuchten模型等式右邊分母項中1,式(2)就可變?yōu)槭?1)。

2 分析模型的定義

COMSOLMultiphysics是一個專業(yè)的有限元數(shù)值分析軟件，是對基于偏微分方程的多物理場模型進行建模和仿真計算的交互式環(huán)境開發(fā)系統(tǒng)。亞利桑那大學水文與水資源學院的AndrewHinnell、AlexFurman和TyFerre三位學者[12-13]是最早利用COMSOLMultiphysics軟件中的PDE接口，成功模擬灌溉過程中土中飽和度的分布和變化過程的學者。在COMSOLMultiphysics軟件中創(chuàng)建一個二維非飽和流物理場，選擇Richard方程接口，將兩個土樣參數(shù)分別輸入模型中，開始模擬便可得到在相同條件下，兩個不同土坡的有效飽和度、壓力水頭和流速的分布。通過軟件模擬可以分別得到每個時間點的壓力、流速和有效飽和度的分布情況圖，這里我們選擇15分鐘時來分析。

問題設置如下，兩個不同土樣組成的均質(zhì)非飽和土坡，截面積均為直角梯形，底邊邊長分別為1m和2m，高為2m。土樣1的水力學特性符合vanGenuchten公式，土樣2的材料特性滿足Brooks-Corey公式。每個土坡內(nèi)有三個不透水棒，半徑均為0.1m。桿之間的間距為0.5m，桿的軸線平行于土樣的中心線，如圖1所示。不透水棒設置完畢后，壓力水頭仍是均勻的，水在壓力作用下開始向下滲流。由于所有的垂直切片是相同的，所以可選取一個橫截面，模擬15min內(nèi)流場的變化情況。

通過調(diào)研，很多工科高職高專學院沒有開設機械檢驗檢測技術專業(yè)，沒有專任測量實訓實驗指導教師，機械產(chǎn)品測量實訓教學一般是由《互換性與測量技術》的任課教師擔任。其教學過程是實驗教師根據(jù)某一實驗項目，首先介紹測量方法及原理、測量任務及要求，其次面對學生做演示，最后根據(jù)測量設備的數(shù)量分組，學生操作及完成實驗報告。其教學組織模式如圖1所示。

3 控制方程與模型數(shù)據(jù)

從圖2和圖3中可以看出，棒周圍的流場發(fā)生了明顯的變化，而其他部分變化基本上是均勻的。土坡1和土坡2的棒周圍壓力在15分鐘后的分布有明顯的不同。土坡1中棒上部壓力較大，但土坡2中棒周圍的壓力更為集中，表明土坡2的滲透能力更差一些。

(3)

方程的第一項說明在飽和-非飽和狀態(tài)下，儲水量會隨時間變化而變化。當孔隙完全被水充滿時，就會對流體和空隙空間產(chǎn)生輕微壓力。容積比濕度可以表示為

式中，壓力水頭Hp(m)為因變量，C表示容積比濕度(m-1)，Se是有效飽和度，S是儲水系數(shù)(m-1)，t為時間，K為滲透系數(shù)(m/s)，D表示垂直方向的坐標(m)。方程式不顯含水的體積分量θ，但它是一個依賴于Hp的數(shù)值。因為C、Se和K伴隨Hp和θ的變化而變化，因此該過程是一個非線性的過程。

圖4顯示了棒-土邊界處，在0、60、300、600、900s時，有效飽和度的分布。角坐標(-180°,0°)和(0°,180°)分別對應于邊界的上、下兩部分。在該圖中，實線和虛線分別表示土坡1和土坡2的分析結(jié)果。有效飽和度的圖形初始值為一條水平線。可見，棒上側(cè)的土體比棒下側(cè)的土體要濕潤一些。隨著時間的推移上側(cè)的有效飽和度逐漸增大，同時下側(cè)部分區(qū)域的有效飽和度也在增大。因此，該棒周圍邊界處最終會完全濕潤。

(4)

它描述了含水量體積隨水壓力的變化關系。儲水系數(shù)表示飽和狀態(tài)下，隨孔隙的壓縮和膨脹，儲水量的變化。為了模擬儲水系數(shù)，本比例使用了比存儲選項

S=ρfg(xp+θxf)

(5)

式中，ρf表示流體密度(kg/m3)，g是重力加速度，χp和χf表示固體顆粒和流體的壓縮率(m·s2/kg)。VG和BC公式可以描述C、Se、K、θ隨Hp變化而變化的關系，前提條件是θs和θr，以及其他定義巖土介質(zhì)性質(zhì)的常數(shù)α、n、m和l已知。在VG方程中假定當流體的壓力等與大氣壓力時，土為飽和狀態(tài)，為了得到該問題的解答，必須指定初始條件和邊界條件。最初，試樣有相同的壓力水頭Hp0。邊界條件如表1所示。其中n是垂直于邊界的單位向量。

該公司最大的4.0智庫之一是其去年10月推出的SOPHIA服務平臺。此平臺的基本功能是發(fā)出實時信息和數(shù)據(jù)，優(yōu)化機器和系統(tǒng)的性能和生產(chǎn)率，利用收集到的信息對生產(chǎn)過程和機器性能進行詳細分析，發(fā)現(xiàn)失常情況，在維修、訂購配件、避免故障發(fā)生等方面給客戶以協(xié)助。Biesse 2018—2020計劃的目標之一是進一步改進其服務，從“快速排除故障”到“有預見性的主動服務”。Biesse已具有創(chuàng)造數(shù)字化、自動化、具有緊密聯(lián)系的工廠的能力。

我把碗擱在床頭柜上，在二丫的后背塞了個枕頭。去拉二丫的手，我像燙著了一樣又縮回來——這手太像蓮米的手了，也是一把干柴！我說：“二丫，細嬸兒給你燉了雞湯，吃口呵。”

模型其他參數(shù)如表2所示。

表1 邊界條件設定

表2VG模型和BC模型參數(shù)

4 土坡內(nèi)平均飽和度分布的數(shù)值模擬

設想在兩個非飽和土坡中，土體均勻但彼此類型不同，土中各插入三個不透水傳感器。要獲得傳感器周圍的水量重分布情況和整個區(qū)域的飽和度分布，并判斷與實際情況的差異。

因為土中的氣壓等于大氣壓力，所以只使用Richard方程就可以描述土中的飽和-非飽和流問題。模型的控制方程為

第三，鴉片貿(mào)易合法化，并明確規(guī)定了鴉片進口關稅稅率。《中英通商章程善后條約》第五款規(guī)定：“向來洋藥、銅錢、米谷、豆石、硝磺、白鉛等物，例皆不準通商，現(xiàn)定稍寬其禁，聽商遵行納稅貿(mào)易。洋藥準其進口，議定每百觔納稅銀叁拾兩”“洋藥”即鴉片，并規(guī)定鴉片進口實行從量稅，每百斤納稅三十兩白銀。

圖5為對棒邊界上土的平均飽和度與整個土試樣的平均飽和度進行對比的結(jié)果圖。圖中散點表示棒周圍不同位置處的有效飽和度。其中，圓圈散點區(qū)域?qū)谕疗?，方框散點區(qū)域?qū)谕疗?。圖中上半部分的深色實線，表示土坡1中棒周圍的平均有效飽和度；而下半部分的深色實線，則表示土坡2中棒周圍的平均有效飽和度。對應的兩條淺色水平線則分別表示土坡的平均飽和度。由此可見，棒周圍圖的平均有效飽和度是逐漸增大的，而土坡的平均飽和度卻保持不變。對于土坡1，不透水棒對飽和度的影響更為明顯。這是因為土坡1的滲透系數(shù)更高，在短時間內(nèi)含水量變化更快，因而其飽和度變化比土坡2更為明顯。

11月22日消息，財政部發(fā)文，自2018年11月7日起至2021年11月6日止，對境外機構(gòu)投資境內(nèi)債券市場取得的債券利息收入暫免征收企業(yè)所得稅和增值稅。上述暫免征收企業(yè)所得稅的范圍不包括境外機構(gòu)在境內(nèi)設立的機構(gòu)、場所取得的與該機構(gòu)、場所有實際聯(lián)系的債券利息。

受我國大氣污染形勢依然嚴峻及碳排放總量的限制，燃煤電廠發(fā)展空間日益受限，清潔能源逐步成為未來能源發(fā)展新的增長點。作為清潔低碳化石能源，天然氣發(fā)電的環(huán)境效益及其在能源發(fā)展格局中的重要作用越來越受到關注。根據(jù)規(guī)劃，2020年天然氣在我國一次能源消費中的比重要達到10%以上，利用量將達到3600億立方米，成為未來我國能源革命的重要引擎。隨著天然氣占中國一次能源消費比重不斷提高，以及發(fā)展天然氣發(fā)電的重要意義日益凸顯，未來我國天然氣發(fā)電前景廣闊。

5 結(jié)論

1)通過本文的建模分析可以發(fā)現(xiàn)，在相同條件下，不同的非飽和土中飽和度的變化與其滲透系數(shù)是有關的。

2)滲透系數(shù)大的土中，有效飽和度隨時間的變化比滲透系數(shù)小的土要大。

3)本文模型還發(fā)現(xiàn)在模擬過程中，土坡的平均有效飽和度一直保持不變，而棒周圍的平均有效飽和度是隨時間逐漸增大的。這是因為在棒的周圍發(fā)生了流場的變化，棒周圍的壓力場也在隨時間變化，導致棒周圍的平均有效飽和度也隨時間增大。

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(責任編輯 李軍)

Simulation of average effective saturation distribution in unsaturated soil slope

XU Changhui1, SUN Shulin1, LI Fang1，2, ZHANG Deheng1，3

(1.College of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Jiangsu Nanjing 211100, China;2. Jiangsu Nanjng Engineering Vocational College, Jiangsu Nanjing 210035, China;3.Department of Architecture Civil Engineering, Nanjing Institute of Technology, Jiangsu Nanjing 211167,China)

Thecommanmethodstodirectlydeterminatethesoilwatercharacteristiccurvehavetheshortcomingsofhighcost,complicatedandtime-consuming.Sotheempiricalformulamethodtopredictsoilwatercharacteristiccurveismoreandmoreaccounted.Themainmovementcharacteristicsof?fluidarethechangesofwatertransportandstorageintheprocessofenteringandfillingtheporeinunsaturatedporousmedia.ThisproblemcanbesoledbyusingRichardequationinCOMSOLMultiphysics.Thedistributionofunsaturatedsoilaverageeffectivesaturationwassimulatedandtheaverageeffectivesaturationinthesoilandaroundsensorwasforecasted.Thesimulationiscomparedwiththeactualsituationandtheresultshavepracticalsignificance.

soil-watercharacteristiccurve;Richradequation;averageeffectivesaturation

1673-9469(2016)04-0017-05doi:10.3969/j.issn.1673-9469.2016.04.005

2016-05-24

河海大學國家重點實驗室開放研究基金項目(2005408911)；留學回國人員科研基金資助項目(20071108)

許長輝(1990-)，男，福建莆田人，碩士，研究方向為環(huán)境工程地質(zhì)。

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