復(fù)歸于樸，將最真實(shí)的數(shù)學(xué)還給學(xué)生

江蘇省海門市開發(fā)區(qū)中學(xué) 翟 尉

復(fù)歸于樸，將最真實(shí)的數(shù)學(xué)還給學(xué)生

江蘇省海門市開發(fā)區(qū)中學(xué) 翟 尉

任何一門學(xué)科都有其特定的學(xué)科特色，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)科背景下，我們要還原數(shù)學(xué)的特有味道，還原數(shù)學(xué)知識(shí)與技能建構(gòu)過程中的智力增長(zhǎng)，將最真實(shí)最生態(tài)的生長(zhǎng)元素還給學(xué)生，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不僅感受到數(shù)學(xué)的味道，更能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的智慧。

真實(shí)；數(shù)學(xué)；元素；嚴(yán)謹(jǐn)；規(guī)律；應(yīng)用

隨著教學(xué)元素的不斷增加，數(shù)學(xué)教學(xué)方式也進(jìn)入了快速更新的時(shí)代。初中數(shù)學(xué)教學(xué)在呈現(xiàn)出不同創(chuàng)新面貌的同時(shí)，似乎也逐漸失去了它最為原始的樣子。對(duì)于很多初中學(xué)生來講，剝開裝點(diǎn)在教學(xué)表面的多樣化粉黛，去發(fā)現(xiàn)掩蓋在其下的內(nèi)核并不是一件容易的事。也正是因?yàn)檫@樣，越來越多的學(xué)生忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)最為根本的特點(diǎn)與要求，導(dǎo)致學(xué)習(xí)偏離了應(yīng)有的方向。這是切實(shí)高效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)所應(yīng)當(dāng)注意并著重予以扭轉(zhuǎn)的。

一、著眼細(xì)節(jié)，發(fā)現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科最為顯著的一個(gè)特點(diǎn)就是嚴(yán)謹(jǐn)，這也是初中階段應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生們首先意識(shí)到的。這種嚴(yán)謹(jǐn)不僅表現(xiàn)在文字?jǐn)⑹錾希鼭B透在思維邏輯中。想要將最真實(shí)的數(shù)學(xué)展現(xiàn)在學(xué)生面前，這個(gè)特點(diǎn)是必須加以突出的。

例如，在對(duì)點(diǎn)與線段的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，我針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)向?qū)W生們提出了這樣一個(gè)問題：請(qǐng)判斷命題“經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)當(dāng)中的每?jī)蓚€(gè)，一共可以畫出三條直線”的正誤。看到這個(gè)命題，很多學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)?shù)卣J(rèn)為是正確的，并畫出了下圖右中的圖形加以佐證。這時(shí)，我繼續(xù)提問學(xué)生：“命題當(dāng)中所指的一定就是這種情況嗎？三個(gè)點(diǎn)只有這一種位置關(guān)系嗎？”在這樣的啟發(fā)下，學(xué)生們意識(shí)到，還存在著三個(gè)點(diǎn)共線的情況（如下圖左）。這樣一來，經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)，就只能畫出一條直線了。通過這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，便彰顯出了數(shù)學(xué)知識(shí)與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性特征。只有深入細(xì)致地考慮周全，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)悟到位。

數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)特征體現(xiàn)在知識(shí)內(nèi)容的細(xì)節(jié)之中。因此，教師們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，一定要將學(xué)生們的關(guān)注點(diǎn)向細(xì)微之處引導(dǎo)。如果能夠在初中階段便將學(xué)生們的這種思維習(xí)慣培養(yǎng)建立起來，對(duì)于日后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展都是很有好處的。

二、著眼方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)學(xué)

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，不僅有知識(shí)，還有方法。如果說，知識(shí)是從具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的角度出發(fā)所提出的要求，那么，方法則是從提煉思維規(guī)律的角度對(duì)學(xué)生們提出的更高一個(gè)層級(jí)的要求。從數(shù)學(xué)之中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不僅能夠讓整個(gè)學(xué)習(xí)過程更加有效率，更可以向?qū)W生們展現(xiàn)出數(shù)學(xué)的真實(shí)面貌。

例如，在一次綜合性測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生們遇到了這樣一個(gè)問題：如下圖左所示，點(diǎn)A和點(diǎn)B是二次函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是該圖象與y軸的交點(diǎn)。其中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-0.5,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0）。（1）上述二次函數(shù)的解析式是什么？△ABC是一個(gè)怎樣的三角形？（2）若在拋物線的x軸上方部分有一個(gè)點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)等腰梯形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是什么？（3）能否在這條拋物線上找到一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)直角梯形？這道題的解答難點(diǎn)在于第三問。如果僅靠數(shù)值層面的計(jì)算，很難讓問題情形直觀起來。于是，我請(qǐng)學(xué)生們嘗試結(jié)合圖形展開思考。果然，在圖形的輔助之下，學(xué)生們分別找到了以BC為底邊（如下圖中）和以AC為底邊（如下圖右）兩種情形，分析過程既完整又準(zhǔn)確。由此，學(xué)生們感受到了結(jié)合圖形進(jìn)行分析的重要性，數(shù)形結(jié)合這種規(guī)律性的思想方法也明確起來了。

善于提煉規(guī)律方法也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)本質(zhì)性要求。初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容已經(jīng)展現(xiàn)出了較為明顯的靈活多變的特征，為了妥善應(yīng)對(duì)，學(xué)生們必須能夠從不同的知識(shí)表現(xiàn)當(dāng)中總結(jié)出相同的思想規(guī)律，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供普適性的思維基礎(chǔ)。

三、著眼實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用的數(shù)學(xué)

在很多練習(xí)與測(cè)驗(yàn)當(dāng)中，都會(huì)出現(xiàn)應(yīng)用問題的身影。從這個(gè)角度我們也不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)踐應(yīng)用也是初中數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要表現(xiàn)形式，更是我們?cè)谶@里所要強(qiáng)調(diào)的真實(shí)的數(shù)學(xué)側(cè)面。學(xué)生們只有將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中去，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)真正內(nèi)化于心。

例如，帶領(lǐng)學(xué)生們學(xué)習(xí)了方程的知識(shí)內(nèi)容之后，我向大家提出了這樣一個(gè)問題：如下圖所示，某公園里有一片矩形空地，其長(zhǎng)是30米，寬是20米。現(xiàn)欲在該空地上修建兩條相互垂直，且寬度相等的筆直小路，并保證剩余空地的面積為551平方米。那么，小路的修建寬度應(yīng)當(dāng)確定為多少米？對(duì)于這個(gè)問題，最好的方法就是列方程求解。學(xué)生們很真實(shí)地體會(huì)到，在方程這個(gè)分析工具的輔助之下，問題當(dāng)中變化性的待定內(nèi)容得以固定下來，整個(gè)求解過程也清晰明了。方程并不是停留在理論上的單一性的計(jì)算，更是實(shí)踐問題解答的好幫手。在這個(gè)理論與實(shí)踐相結(jié)合的過程中，學(xué)生們對(duì)于方程理論的理解也更加具體深入了，繼續(xù)深入研究的熱情也增加了許多。

應(yīng)用是數(shù)學(xué)的另一面。可以說，當(dāng)學(xué)生們將所學(xué)到的理論知識(shí)投入到實(shí)踐當(dāng)中去后，才是看到了初中數(shù)學(xué)最為完整的面貌。這也對(duì)學(xué)生們未來的學(xué)習(xí)方向提出了啟示，理論與實(shí)踐相結(jié)合，才是最為準(zhǔn)確的。

所謂復(fù)歸于樸，就是要將一切華麗的外衣褪去，將數(shù)學(xué)最為本真的面貌展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓大家能夠看到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，觸摸到最為真實(shí)的數(shù)學(xué)。這是在當(dāng)前普遍追求形式創(chuàng)新的趨勢(shì)下所必需的，更是讓學(xué)生們能夠在初中階段筑牢知識(shí)基座的關(guān)鍵一步。靈動(dòng)的教學(xué)方式固然重要，但從最為真實(shí)的角度開展研究是前提基礎(chǔ)。從這一點(diǎn)出發(fā)，在學(xué)生們了解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)之后，再通過豐富形式深化探究，才是教師們應(yīng)當(dāng)選擇的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。