學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及培養(yǎng)

縉云縣職業(yè)中專 馬兆陽

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及培養(yǎng)

縉云縣職業(yè)中專 馬兆陽

本文闡述了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的必要性，對學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性影響的因素及對學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思維；嚴(yán)謹(jǐn)性；

有一次學(xué)校舉行趣味數(shù)學(xué)競賽，有這樣一道題：“切去正方體的一角，還有多少個角？A、7；B、8；C、6；D、9。”學(xué)生們的答案有很多。可是只要細(xì)想，這道題本身就存在不完善之處。首先，正方體的角的定義是如何的？事實上這種說法本身就是很不科學(xué)的，這只不過是一種生活的語言，在數(shù)學(xué)上就沒有這樣的定義，我們應(yīng)該說是正方體的頂點。如果說是角，那么是面面角還是線線角呢？其次，從答案上說，只有這幾種可能性嗎？事實上，這里就體現(xiàn)了思維的不嚴(yán)謹(jǐn)性。

這種現(xiàn)象，按理是一個老問題，可是隨著社會的進步，人們追求簡潔快捷，不拘小節(jié)，把本來十分講究的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性忽略了。在數(shù)學(xué)解題時，經(jīng)常出現(xiàn)語句不通順、文不對題、格式不規(guī)范、答題不完整等問題。這些問題的發(fā)生歸結(jié)為平時缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性的教育與訓(xùn)練。因此，在教學(xué)中，學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)很有必要，這種思維習(xí)慣的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)中逐步完成。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的必要性

科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求人們對待事物要有客觀認(rèn)真的態(tài)度，完整細(xì)致、一絲不茍地考慮和處理問題。

1.平時缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性的教育與訓(xùn)練，辦事毛糙、丟三落四，上崗后把壞習(xí)慣帶向社會。如宇宙航天器由于長度單位疏忽導(dǎo)致墜毀，安全事故發(fā)生致上崗操作產(chǎn)品作廢。這一切都由于在學(xué)校教育時缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性埋下的隱患。

2.對于在校生，命題考試是衡量學(xué)生知識水平的重要方法之一。而對于每一個學(xué)生來說，由于思維習(xí)慣的嚴(yán)謹(jǐn)性差異在試卷上反映出來的結(jié)果不同，有的學(xué)生能最大限度發(fā)揮自己的實際水平，有的則只能考出已掌握的知識的60%，甚至更少。在解題中，學(xué)生有不寫“解”的、有寫“解=”的、有少必要步驟的、有單位不正確的、有結(jié)果不完整、有對“π”處理不當(dāng)?shù)模鶕?jù)步步給分的原則，東扣一分，西扣一分，一道題的得分就不多了，這樣就不能得高分了，而對于一個程度相當(dāng)?shù)膶W(xué)生來說，若這些問題都考慮了，那么他就能考出高分，相差僅是一念。考試的目的就是最大限度地準(zhǔn)確反映學(xué)生所掌握的知識。因此，平時缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性的教育與訓(xùn)練不利于準(zhǔn)確反映學(xué)生所掌握的知識的高低，也不利于人才的選拔。

3.培養(yǎng)學(xué)生的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，提高了學(xué)生的邏輯思維能力，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性正是邏輯思維的要求。如一個數(shù)學(xué)證明是由許多基本運算或許多“演繹推理元素”的成功組合的，也就是說這些過程都是嚴(yán)密的，有依據(jù)的，才能保證證明的正確性。

二、對學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性影響的因素

1.教師對學(xué)生思維習(xí)慣的影響

2.教材對學(xué)生思維習(xí)慣的影響

一般情況下書本高于一切，書中的缺點和錯誤影響了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。如勞動版教材P41例3用logax、logay、logaz表示下列各式：

再看P58例3，如圖，在車床上加工工件時，工件圓周上任一個質(zhì)點均作勻速圓周運動。設(shè)圓的半徑為12cm，質(zhì)點在1s內(nèi)由P點運動到P1點，所經(jīng)過的弧長為120cm，求質(zhì)點運動的角速度。

例4 設(shè)電動機的轉(zhuǎn)子直徑d=10cm，其轉(zhuǎn)速n=1470r/min。求：（1）轉(zhuǎn)子每秒鐘轉(zhuǎn)過的圓心角；（2）轉(zhuǎn)子每秒鐘轉(zhuǎn)過的圓弧長l；（3）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周需要的時間t.

還有P53例1把-1998oⅡ?qū)懗?998oⅡ，P46練習(xí)4比較下列各題中兩個值的大小：把（1）（2）（3）中每兩個值寫成了等式，如：（2）y=log1.51.6與y=log1.51.4正確寫法是log1.51.6與log1.51.4。另外在習(xí)題冊中有一選擇題答案把。教材中這樣的差錯還有很多。這些差錯不僅誤導(dǎo)了學(xué)生。對培養(yǎng)學(xué)生思維習(xí)慣造成影響。

3.學(xué)校環(huán)境對學(xué)生思維習(xí)慣的影響

學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)期間，無論是解題做作業(yè)還是待人做事都不認(rèn)真細(xì)心，隨隨便便，常常不是抄襲他人，就是與他人討論，這樣把那些不正確的解題格式、方法等傳播開了。

三、學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)是在平時長期培養(yǎng)形成的，除要克服教師、教材、環(huán)境等因素的影響外，在教學(xué)和學(xué)習(xí)中要時時注意教育和訓(xùn)練。如：

1.扎實的雙基是提高思維嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)思維過程中的許多思維活動，如想象和判斷往往要依靠過去的知識經(jīng)驗以及對有關(guān)知識本質(zhì)的認(rèn)識，達(dá)到在整體上把握問題實質(zhì)的目的。因此，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本方法是培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性思維的基礎(chǔ)。如：

例4.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為Sn。且S3=3a3，求數(shù)列{an}的公比q。

雖然答案是正確，但解題過程是不對的，在運用等比數(shù)列求和公式，應(yīng)對q=1和q≠1進行討論。這道題在測試中，有許多學(xué)生不加討論失分，原因是沒有正確把握和理解基本公式。

2.提高反思能力，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

一些學(xué)生感嘆“這道題不該錯”，并自責(zé)會做而做錯，但是在以后考試中又出現(xiàn)同樣的錯誤，錯解問題的原因是很多的，一方面是學(xué)生的粗心，更重要的是思維不縝密、缺乏防錯意識。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識地培養(yǎng)他們的反思能力，在解題中自動、自覺地進行自查，基本概念與基本公式的應(yīng)用是否合理，基本方法的運用是否正確，解題的結(jié)論有無漏洞。只要學(xué)生正確自查，不僅可以提高解題的正確率，還可以總結(jié)經(jīng)驗和規(guī)律，提高學(xué)生的認(rèn)知水平和解題能力。因此，解題后要重視復(fù)查，養(yǎng)成反思，即“回頭看”的習(xí)慣，杜絕各種失誤，解決“一看就會，一做就錯”和“對而不全”的毛病，培養(yǎng)縝密思維品質(zhì)。

例：已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求函數(shù)f（x，y）=（x+）（y+）的最小值。

初看x+≥2，y+≥2，所以f（x，y）=（x+）（y+）≥2×2=4，即最小值為4。解答是否正確？從解答過程來看，已知條件x+y=1竟未利用，作為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)命題本身就是和諧的，決不允許有多余的條件，因而上述解答必定有問題，從外部來看，形式美的特征反映出外部的和諧美，x和y從已知到結(jié)論完全相同，即x和y是和諧的輪換對稱關(guān)系，這樣的和諧美，使學(xué)生悟出在求函數(shù)的最小值時，x和y所起的作用是相同的，因此最小值可能在x=y時出現(xiàn)，又由x+y=1得到x=y=，不妨求出此時的函數(shù)值f（x，y）=（+）2=。這僅僅是一種猜測，下面只要證明f（x，y）≥，問題即可解決。

數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中的嚴(yán)密邏輯性和完備性促使學(xué)生逐步形成良好的思維習(xí)慣。通過思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)，提高學(xué)生素質(zhì)，增強學(xué)生思考和處理問題的能力，克服實際操作中的失誤，達(dá)到以小見大的效果，從而提高成績。