《二次根式的乘除》（第1課時）教學設計

江蘇省淮安市黃集九年級學校 杜秀芹

《二次根式的乘除》（第1課時）教學設計

江蘇省淮安市黃集九年級學校 杜秀芹

【教學設想】

本課時的教學內容主要是研究二次根式的乘法公式、積的算術平方根及其應用，要求學生能夠熟練利用公式解決實際問題。本節課共設計六個教學環節：一、自主探究；二、自主合作；三、自主展示；四、自主拓展；五、自主評價；六、自主檢測。首先通過自主復習引入自主探究，讓學生在實踐中發現共同點，總結規律，歸納性質。通過學生的觀察思考、相互交流、表述特征，引導學生自主學習，培養學生的觀察能力、合作意識以及用數學語言表述的能力。

【教學目標】

過程與方法：經歷二次根式乘法法則的探究過程，進一步理解乘法法則。

情感、態度與價值觀：總結歸納公式，體會“數學知識來源于實踐”的理念。

【教學重點】

積的算術平方根的性質及二次根式的乘法法則。

【教學難點】

積的算術平方根的性質及二次根式的乘法法則的理解與運用。

【教學突破】

為突破本節課的教學重難點，教師要做好兩個方面的工作：

1.注重新舊知識的聯系，結合乘方的運算理解二次根式的意義和性質。

2.注重自主探究，合作交流，在合作的基礎上引導學生主動探究性質。

【教學過程】

一、自主探究

1.復習：什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質?

（設計意圖：問題2給出3組具體的計算問題，以便學生觀察歸納出二次根式的乘法法則。）

3.歸納猜想：

引導歸納：文字語言敘述：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

二、自主合作

要求：1.學生獨立完成例題的解答；2.完成后組里交流；3.師檢查交流情況，適時點評指導。

練習：課本62頁練習1。

要求：1.學生獨立完成，不允許交流；2.師面批小組長的作業，后由組長完成組員的批改；3.組內訂正錯題。

要求：學生先獨立思考，再組內交流。

文字語言敘述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

自主學習：

1.獨立完成例題的學習，后分組展示。

2.思考：二次根式運算的結果有什么特點？

引導總結：一般地，二次根式運算的結果中，被開放數中應不含開得盡方的因數或因式。

練習：課本62頁練習2。

（設計意圖：讓學生主動去嘗試，探索。進行二次根式乘法的計算，在計算過程中摸索出解決問題的方法和策略，然后組內交流和展示，充分發揮學生的主觀能動性，讓他們體驗解決問題的樂趣。另外通過同學間的討論和交流，讓他們明晰問題的本質。）

三、自主展示

判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正。

由題（1）（2）你能歸納出結論：___________________。

（設計意圖：這個問題的設置，主要是讓學生能正確地逆用二次根式的乘法運算法則，同時讓學生更好地理解二次根式的概念。）

四、自主拓展

探究過程：觀察下列各式及其驗證過程。

觀察以上等式，請你用含字母a的等式表示一般結論，并驗證你的結論。

五、自主檢測

1.基礎能力訓練：P67 習題3.2第 1、2題。

2.能力提高題：P67 習題3.2第 4題。

六、自主評價

1.本節課你學到了哪些知識？

2.本節課中你最大的收獲是什么？

板書設計：

二次根式的乘法（第一課時）

【教學反思】

在設計課堂內容教學時，以問題的方式提出本節課要解決的問題，讓學生自主探究，小組合作，在探究過程中注意觀察知識產生發展的全過程，從而讓學生的學習情感和學習品質得到升華，學生的創新精神得到發展。課堂中充分發揮學生的自主探究精神，通過學生的觀察思考、相互交流、培養學生研究數學的興趣和習慣。本課時設計充分反映了課堂教學的靈活性與探究性，基本達到了通過再創造培養學生創新精神和創造能力的教學目標。注重了知識的前后聯系，滲透了“轉化的數學思想”。本節課遵循建構主義的教學主張，它的核心思想方法是強調學習者是一個主動的、積極的知識構造者，教師的教學工作就是要從學生的實際出發，以深入了解學生的思維活動為基礎，通過適當的問題情境促使學生反思，引起學生必要的認知沖突，從而讓學生最終主動建構起認知結構。因此在整個教學過程中，尊重學生的認知水平，把整個課堂變成學生探究的天堂。