在教學中培養學生的運算能力

江蘇省如皋市長江高級中學 陳紅梅

在教學中培養學生的運算能力

江蘇省如皋市長江高級中學 陳紅梅

在高中數學的學習中，需要學生自身的多種數學能力，其中運算能力是非常重要的不可忽略項。高中數學的運算相對于初中來說別具特色，是以含字母的代數式的運算為主，兼顧對邏輯推理、算理等數學思想的應用的綜合性運算。培養學生較強的運算能力是學生學好數學的一項重要任務，因此我們在平時教學中要把學生的數學能力培養作為教學的一個關鍵環節，并把學生的運算能力的提高程度作為教學質量的一個評判標準。

高中數學；運算能力；日常教學；教學滲透

高中數學的運算能力包括很多方面，有根據定理、公式，用字母或數字等對一些結構進行變化和數據處理的能力，也有根據現實問題提出正確的數學模型并用數學方法進行求解的能力，還有縮短推理過程和簡化解答步驟的能力等等，總之運算能力是學生思維能力和運算技能的結合，運算技能要求學生能在運算過程中能靈活調整計算方法，思維能力是對問題的處理建模的能力，本文通過三點來談談我對于運算能力培養的一些心得。

一、培養學生運算習慣

在學生進行運算的過程中，固然有對概念不清、題意不清的狀況使學生運算錯誤，但是沒有良好的運算習慣是學生運算過程中最大的弊端。有一些學生在審題時讀到一半就開始做題，有的學生運算時字跡潦草，公式過程如亂蟻，自己都不清楚自己寫了什么等等，這些都屬于不良的運算習慣,且都是在考試中發現的問題，因此在平時教學中要注意對學生的運算習慣進行矯正和培養，課堂中的每一道練習題都是一個基點，我們要充分運用這些機會進行引導，讓學生在老師的引導下養成良好的運算習慣。

例：設圓C與兩圓中的一個內切，另外一個外切，試求：（1）圓C的圓心軌跡L方程；（2）已知點，且P為L上的一個動點，求的最大值以及點P的坐標。

在這種大題中，尤其是需要畫圖進行求解的題目，對學生的運算習慣有很高要求，在解題時一定要步驟明確，條理清晰，書面整潔，尤其是在畫圖時一定要仔細，這樣解題才不會出錯。在課堂中我們可以讓學生列出題目要求和求解問題，在此過程中培養學生閱讀習慣，還要檢查學生答題頁面，培養學生答題習慣。本題條件與問題都十分明顯，即根據圓的位置關系求圓方程。

（2）如圖，先求出過點M,F的直線方程，帶入L方程，求出解，再根據T1,T2的位置，列舉不等式和限制條件進行求解即可。

在學生解題過程中一定要嚴格限制學生的答題規范，這樣長久的進行可以幫助學生養成良好的運算習慣。

二、提升學生解題技巧

學生學到的知識和自己的運算能力是有一定聯系的，要想學生做到運算正確快速，就要有靈活選擇公式、定理和數學思想的能力。如果學生對書上的定理和一些解題技巧的了解不牢固，就會拖延學生運算速率。因此我們一定要加強學生答題規律和解題技巧的訓練，我們在教學中講解這些重點時要詳細、清楚，并不斷強調，讓學生不斷在腦海里輸入這些思想和技巧，形成潛在的意識，夯實運算基礎，提高學生運算能力。

我們從這道例題來說明不同方法的效果。方法一：將其化為一元二次方程進行求解，化簡為，但是這種解法很容易忽略對于y的分類討論導致出錯。

方法二：利用定義的單調性法進行求解，這種方法是最容易想到的方法，但是很復雜。

方法四：運用基本不等式，這種方法對于變量的取值范圍有要求，在使用時要注意。

通過多種方法的對比可以讓學生了解到不同數學思想下運算的差異，使學生學會在解題時選擇最佳的方法進行運算，從而提高運算能力。

三、加強學生運算訓練

有了良好的運算習慣和堅實的解題技巧，如果沒有實踐的訓練，仍然很難提高運算能力，實踐就是要不斷的進行相關內容的強化，在練習中不斷內化數學思想，不斷演化運算習慣，這樣才能學以致用。在強化訓練中老師要尊重學生的解題方法，并給予評價和改善，讓學生意識到自己的不足和閃光點，不斷提高思維的靈活性，并且老師要幫助學生總結題目的解題技巧，進行歸類整合，逐漸使不同的學生形成自己的一套運算體系，這樣在不斷的汲取營養中提高學生運算能力。

例如對于解題技巧的訓練，則應該多找一些一題多解和變式題進行，這些題目往往知識的綜合性較強，對學生形成知識體系有很大幫助；對于學生閱讀能力的培養，則要找一些應用題，與實際練習密切的題目，培養學生在運算過程中的閱讀習慣；對于學生答題規范的訓練，則要找一些步驟鮮明的題目進行訓練。對于學生不同方面的運算能力，我們選擇的強化手段也應該隨之變化，這樣才能讓學生真正提高運算能力。另外我們要提高學生運算的合理性，最本質的做法是克服學生運算的盲目性，在學生完成一道題目后，讓學生自行分析題目的優缺點，養成樂于探求新方法和改進的運算習慣。在訓練過程中要重視運算算法的多樣性，由于學生的思考角度不同會產生不同的解法，老師要鼓勵學生運用不同的算法進行解題，這樣在思考的過程中能夠培養學生對問題解決策略進行提煉的能力，達到深層次的感悟，提升運算能力。

培養學生的運算能力是教學的一項重要任務，我們要不斷進行教學探究，通過更多的方法提升學生的運算能力。

[1]劉小平.淺談高中數學教學中運算解題能力的培養[J].學園，2016（04）.

[2]陸林.淺談如何提高高中數學運算能力[J].數理化解題研究（高中版），2012（09）.