基于函數教學的高中數學問題解決教學研究

江西省橫峰縣橫峰中學 曹 俊

基于函數教學的高中數學問題解決教學研究

江西省橫峰縣橫峰中學 曹 俊

函數教學的數學問題解決教學研究，是學生在高中階段學習函數的基礎。教師一定要重視學生對函數知識的了解情況，重視學生對函數基礎的學習。

函數教學；高中數學；問題解決；教學研究

隨著教學模式的不斷改革和發展，目前在高中數學教學的過程中，也出現了許多新型的教學模式。其中，問題解決教學模式主要指的是通過幫助學生解決一些難度較大的數學問題，讓他們能對數學知識有更好的理解而進行的一種針對性教學模式。在高中數學教學的過程中，由于數學知識難度較大且紛繁復雜，學生在學習這些知識的過程中容易出現畏難情緒。因此針對高中數學教學中學生遇到的難題，教師可以通過問題解決教學的模式來實現針對性的教學，從而達到提高數學教學效率的目的。本文基于函數教學，對高中數學問題解決教學做了詳細的闡述。

一、高中數學問題解決教學應用于函數概念

在高中數學函數教學的過程中，學習函數概念是掌握其他函數知識的重要前提和基礎。因此在開展函數教學的過程中，數學教師需要對學生們加強基礎函數教學。在高中數學教學中，對于基礎函數的教學，其目的實質上就是讓學生們明白“函數是什么？”而教師在進行這一部分內容教學的過程中，要讓學生對函數概念教學中出現頻率較高的問題進行適當的總結，然后結合這些問題講解解決的思路和方法，這樣一來學生就能適當地運用和總結自己所學的函數知識和基礎概念，從而為之后探索和解決難度更大的數學問題奠定一定的基礎。通常而言，在基礎函數概念課程上，涉及到的問題主要有三個：一是函數概念的基本內容和內涵；二是函數基礎概念上的外延內容；三是學生如何運用這些概念判別和解決函數問題。

在采用問題解決教學模式的過程中，首先教師要在課堂教學之前，將與函數有關的一些基礎知識提出來，并讓學生復習或者回憶一些函數的基礎定義和內容，然后再在課堂教學的過程中，將相關的問題引入進來。例如觀察如下等式：y=x，y=x3，y=x2，然后向學生們提問，這些等式為哪一種函數，即正比例函數或一次函數、二次、三次函數。接著讓學生們觀察y=x-1，y=x2，這兩個函數均為哪種函數。最后將這些等式放在一起，讓學生們進行統一的觀察。在這個過程中教師就可以慢慢地加以引導，將要講解的定義引出來，從而讓學生們掌握冪函數定義。

二、高中數學問題解決教學應用于函數公式定理

在高中函數教學的過程中，函數的定理公式是教學的核心內容，且其在整個函數教學中都具有重要的作用。在函數的相關知識中，特別是在三角函數教學的過程中，學生需要記憶的函數公式相當多。同時學生只有在掌握了必備的函數定理和公式之后，才能運用這些定理和公式去解決遇到的各種函數問題。因此，數學教師在講解這部分內容的過程中，可以從以下幾個方面入手：一是讓學生們對函數的定理和公式有充分的了解和掌握，并明確這些定理公式的使用時機以及適用的范圍。二是要讓學生們掌握函數定理和公式的推導思路和過程，這樣學生才能對解題的思維有一定的了解和掌握。三是要讓學生們對各個定理公式之間存在的聯系加以掌握和記憶。四是教師需要對定理和公式的解題技巧進行總結，從而幫助學生們掌握更多的知識和技巧。

圖1

在實際教學的過程中，如圖1所示。在該單位圓中，作角α，接著在角α的逆時針方向上作角β；順時針方向上作角β，則角AOC=α+β，而角BOD=α+β。如果B的坐標為（cosα，sinα），A為（1，0），C為（cos（α+β），sin（α+β）），D為（cosβ，sinβ）。則有：|AC|=|BD|，求解得到，因此：cos（α-β）=cosαcosβsinαsinβ。通過該公式，將β用-β進行替換，再進行適當的推理，就能得到六個公式。

三、高中數學問題解決教學應用于函數課程

高中數學函數教學的過程中，在應用問題解決教學模式時，教師還需要給學生們營造和諧輕松的教學氛圍，這樣學生才能在活躍輕松的氛圍中掌握更多的函數知識。同時教師還要采取有效的措施，創設一定的教學情境，設置一些函數問題，讓學生自主地探究函數知識和函數問題及解決方法。在這個過程中，教師要適當地給予學生鼓勵，這樣才能讓他們探究出更多的解決問題的思路和方法。另外在教學的過程中，教師也要注重和學生一起，對問題進行探究和思考，并對函數問題的解決方法進行歸納和總結，使之形成一定的函數定理。例如在對直線與圓的聯系問題進行解決的過程中，教師可以借助多媒體設備，制作一個動態的圓，并讓其在直線上進行運動，然后讓學生歸納其運動的軌跡。

綜上所述，基于函數教學的高中數學問題解決教學方式，不僅能夠幫助學生們解決一些他們難以解決的深難度問題，同時還能讓學生對函數知識的內涵與內容有更加深刻的掌握，這樣學生就能更好地掌握函數的相關知識。

[1]許成榮.基于函數性質的高中數學教學方法探究[J].中學生數理化（學研版），2015（05）.

[2]石梅.高中函數教學難點與教學對策研究論述[J].新課程研究（下旬刊），2016（07）.