撥開(kāi)云霧見(jiàn)晴天

親愛(ài)的同學(xué)們，你們好！經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決難題的能力是不是又增強(qiáng)了呢？筆者前兩天遇到幾個(gè)問(wèn)題，此刻的你可以幫助解決嗎？

問(wèn)題1 學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩位選手中選擇一人代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽(tīng)寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如下表：

（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；

（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽(tīng)寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí).

聰明如你，一定已經(jīng)想到解決的辦法了吧？咱們一起來(lái)交流一下吧.

【分析】（1）中根據(jù)乙的四個(gè)方面的成績(jī)，我們很容易算得他的平均成績(jī)：

[73+80+82+834]=79.5，

∵80.25>79.5，

∴應(yīng)選派甲.

（2）中由于四個(gè)方面賦予的權(quán)重不同，所以我們看到同樣數(shù)據(jù)在這個(gè)條件下得到的平均值與（1）中不同.

甲的平均成績(jī)：

[85×2+78×1+85×3+73×410]=79.5，

乙的平均成績(jī)：

[73×2+80×1+82×3+83×410]=80.4，

∵80.4>79.5，∴應(yīng)選派乙.

同學(xué)們，在上述這道問(wèn)題中，我們要正確地解決，就需要用到所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí).其中，我們主要用到了平均值來(lái)幫助我們進(jìn)行判斷.當(dāng)然，除此以外，統(tǒng)計(jì)知識(shí)中還涉及中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及統(tǒng)計(jì)圖表的相關(guān)應(yīng)用.

下面，咱們?cè)賮?lái)看一道題目.

問(wèn)題2 為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（1）補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

（2）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是 組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

【分析】（1）通過(guò)對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的觀察和分析，我們得到甲組的成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲組成績(jī)的中位數(shù)是6分；乙組的成績(jī)?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為[110]×（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1分.完成表格.

（2）觀察上表可知，小明是甲組的學(xué)生.

（3）①乙組同學(xué)成績(jī)的平均分高于甲組；②乙組同學(xué)成績(jī)的方差比甲組小，成績(jī)穩(wěn)定，而且集中在中上游.

通過(guò)上述兩題，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)知識(shí)在我們的生活中起著非常大的作用呢！它可以幫助我們對(duì)現(xiàn)有收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，弄清事物發(fā)展的動(dòng)態(tài)和趨勢(shì)，從而做出正確的判斷.

當(dāng)然，有的時(shí)候，我們不光要能夠運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)整理和分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，還要進(jìn)一步根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估算總體的情況，另外，還要能夠確定不同情況下事件發(fā)生的概率.

問(wèn)題3 泰州市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃.某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球， B：籃球， C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）求出該班學(xué)生人數(shù)；

（2）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

（4）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球、1人選修足球的概率.

【分析】（1）用B的人數(shù)8除以所占百分比16%得出班級(jí)總?cè)藬?shù)50.

（2）用D的人數(shù)6除以50得D所占的百分比12%，1-16%-24%-12%-8%=40%，即為A的百分比；50分別去乘A、C、E的百分比即得各組的人數(shù)，補(bǔ)圖即可.

（3）用總?cè)藬?shù)3500乘足球所占的比，3500×[2050]=1400（人）.

（4）列表即可求得概率.用“1”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等.選出的兩人1人選修籃球、1人選修足球（記為事件A）的結(jié)果有6種，即（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），所以P（A）=[620]=[310].

生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開(kāi)生活，數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而高于生活，最終服務(wù)于生活.而概率統(tǒng)計(jì)正是在生產(chǎn)和生活實(shí)際中通過(guò)不斷總結(jié)和提煉而形成的數(shù)學(xué)手段和方法，對(duì)實(shí)際生活有著指導(dǎo)和應(yīng)用的價(jià)值與功能.在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)具備用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

同學(xué)們，通過(guò)上述問(wèn)題的解決，你們對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是不是又有了更深的認(rèn)識(shí)呢？祝你們學(xué)習(xí)愉快！

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）