基于最新課程標準的中日兩國初中數學概率統計比較

孫虎鳴+周芳芳

【摘要】 統計與概率是中學數學階段重要的學習內容之一，與生活聯系也相對緊密，各個國家都在增加對概率統計教學的重視. 本文通過對中日兩國最新課程標準中“統計與概率”部分與前一次課程標準的內容增減、教學目標變化以及具體內容變化的比較，分析得出：兩國新課程標準都更加注重與時俱進；更注重對學生能力的培養；具體內容具有本國特色；重視對學生方法、觀念的培養.

【關鍵詞】 中日比較；初中數學；課程標準；概率與統計

一、研究背景

概率與統計已經成為當今中小學數學課程的核心內容以及熱點問題之一. 概率與統計教育價值的核心在于逐步養成尊重事實、通過數據來分析問題的習慣，培養理解和把握隨機現象的能力，教學中應體現從數據收集到統計推理的全過程，建立統計直觀. 我國的《課標（2011）》中，在義務教育各個學段都將“統計與概率”與“數與代數”“圖形與幾何”以及“綜合與實踐”等方面作為同等重要的方面列出，并提出了相應的課程內容. 日本在其2008版的《中學校學習指導要領》中，也將“數據的靈活應用”與“數與式”“圖形”以及“函數”視為同等重要的內容. 并提出具體的組織框架及內容結構. 而且這也與國際上大部分國家都加強概率與統計這部分的內容的學習趨勢不謀而合.

二、內容分析

由于中國的《課標（2011）》將義務教育階段分為第一學段（1—3年級）、第二學段（4—6年級）和第三學段（7—9年級）三個部分，而日本在學習指導要領（2008版）中將1—9年級的內容按年級逐個列出. 鑒于日本的義務教育學制與中國的年限相同，為了方便比較，本文將日本學習指導要領中7—9年級概率與統計的內容標準綜合在一起與中國的第三學段（7—9年級）中的內容進行比較.

（一）兩國課程標準與前一課程標準“概率與統計”變化比較

我國新課程標準中“概率與統計”新增了三部分內容，第一點對隨機現象的關注，強調通過案例、表格和折線圖等了解隨機現象，而不是通過“概率”體會隨機現象，增強了知識與生活的聯系；引入了日常生活中常見的“眾數和中位數”并刪除了不常見的“極差”，體現了新課標與時俱進的特點. 讓數學更加貼近生活并減少與生活聯系不緊密的相關內容，減輕學生不必要的負擔. “用統計圖描述數據部分”又是對學生的數學素養和數學能力要求的體現. 本次課程標準中“統計與概率”部分較以往突出統計與概率的實際意義和應用；突出統計與概率的過程性目標；注意統計與概率和其他內容的聯系；注意統計與概率和現代信息技術的結合；注意避免單純的統計量的計算和對有關術語的嚴格表述等方面. 內容更趨完善，體例列舉更趨近實際生活.

日本的學習指導要領中新增了“數據的分布與代表值”和“標本調查”兩個模塊. 由于日本本次編制學習要領的目的是增加學生的“學歷”，所以在新的學習要領中加入了以往未曾要求理解和運用的有關“數據”概念和知識點. 同時，為了增強學生的實踐和動手能力，新增了“標本調查”的內容. 前所未有地將關于思考力、判斷力和表現力的理念融入新的學習指導要領，為了增強學生的“學力”，在與概率統計密切相關的“資料的靈活應用”部分加入“數據的分布與代表值”和“標本調查”等部分.

（二）兩國課程標準“概率與統計”目標比較

我國課程標準在數據收集部分對學生的主觀能動性的要求比較高，強調學生要經歷親身體驗的過程. 同時對數據處理的整個過程都有明確的要求，強調學生達到計算簡單事件概率的目標. 同時要求學生能夠利用數據進行統計推斷，要有數據分析的觀念，這也為進一步學習打下基礎.

日本的學習要領中，“根據目的收集、整理數據，培養把握數據傾向的能力”的目標突出學生主觀能動性的發揮，提高對數據的重視程度和敏感度；通過調查不確定的現象，培養理解運用概率的能力這部分目標提到要通過觀察不確定的現象來理解概率的必要性和意義，這部分也是第二學年重點強調的內容；從總體中選取樣本這部分是對之前學過的概率知識的擴充. 培養學生的調查和掌握總體傾向的能力.

（三）兩國課程標準“概率與統計”內容比較

我國義務教育階段第三學段中“統計與概率”部分內容與日本初中七至九年級相對應部分的內容比較. 可以看出，我國將概率統計部分內容分為“抽樣與數據分析”和“事件的概率”兩個部分；日本將各個年級的目標分為“數據的代表值和分散”“概率”以及“樣本調查”三個部分. 我國課程標準提出了11條教學目標，而日本給出了6條.

1. 基本內容比較

我國課程標準中“概率與統計”的具體內容包括：（1）抽樣與數據分析部分：統計表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、頻數與頻率、頻數分布直方圖、頻數分布折線圖、抽樣、加權平均數、中位數、眾數、方差和標準差；（2）事件發生的概率部分：事件的可能性、簡單事件的概率、估計概率. 日本學習指導要領中“概率與統計”的具體內容包括：（1）數據的代表值和分散部分：區間數值、代表值、數據的傾向；（2）樣本調查部分：樣本調查、總體的傾向；（3）簡單事件的概率、事件的不確定性. 在具體內容上，我國的概率統計部分規定得比較詳細，內容比較全面，要求具體，沒有對具體年級和內容進行劃分，但是在一些說明后面提供例題參照；而日本的概率統計部分在范圍上定義得比較寬泛，只給出框架性說明，要求相對粗略，每個年級對應具體的內容，說明后面沒有列舉例題.

從上述分析可以看出，我國的課程標準更易于一線教師把握，具有可操作性；目標詳細具體，測量指標易于確定、衡量；由于沒有規定每個年級具體內容，教師可以根據具體情況做適當調整，使得教師的教學可以有一定自主性；給出的例題可以供教師參考，為教師提供引導. 由于日本的學習指導要領中此部分屬于新增內容，所以規定得比較寬泛，也沒有例題作為參照，在一定程度上給教師教學增加了難度；但這種情況同時也給了教師更大的自主權，可以根據情況做調整；由于各個年級的具體教學內容已經被給定，所以在教學中很難對內容順序做調整.

2. 內容定位比較

我國新課程標準中“概率與統計”部分重視幫助學生逐漸建立數據分析的觀念. 數據分析的觀念主要體現在三個方面：第一，了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊含的信息；第二，了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇適合的方法；第三，通過數據分析體驗隨機性. 包括了解生活中有許多蘊含著數據信息的問題都要先調查研究、收集數據，再做出判斷；對數據的隨機性和規律性有所體驗；讓學生明白他們所涉及的隨機現象都是基于簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的，每個結果發生的可能性是相同的. 在統計教學中讓學生經歷統計與概率思想產生的全過程，幫助學生在原有的知識和經驗的基礎上主動構建，探究現實生活中的數據和隨機現象，發展對數學的理解和認識.

日本的學習指導要領中“概率與統計”部分重視對學生“學力”的培養. 包括要求學生具有收集數據，用計算機處理表格、圖像等能力，掌握數據的傾向. 提倡工具的使用，培養學生動手及使用工具處理數學問題的能力，并通過使用工具對數據進行一定的處理，對數據的平均值、中位數、眾數等進行分析，進一步理解掌握數據. 注重學生對數據的數值和代表值的理解，讓學生充分認識數據的重要性，把握數據的傾向性，掌握對數據的分析和處理能力. 同時強調了概率知識的學習，不僅要通過觀察，還要進行實驗來理解概率，會求簡單的概率問題，并且可以用概率解釋日常生活中不確定的事物. 還要應用計算機等工具從總體中選取樣本，理解調查樣本的必要性及含義，把握總體傾向. 對概率統計這方面知識的學習有助于學生處理和分析數據，為以后的調查和應用奠定基礎. 強調應用計算機等工具，要求學生對數學工具有一定的運用能力.

三、結 論

（一）新的課程標準的調整都更加注重與時俱進

中日兩國都在最新的課程標準中對時代的發展有著清晰的認識，并且能夠及時在課標中得到反映. 兩國都對學生合理運用工具解釋生活問題有著要求，能夠解釋生活中遇到的統計和概率問題，會處理數據. 概率與統計與生活聯系比較緊密，而兩國對概率與統計的部分都不約而同地增加了內容，說明兩國都對這部分內容更加重視，而這也符合國際上的趨勢發展. 從我國對概率統計部分的內容調整中可以看出，既有新增內容，也有刪除的知識點，而日本只有新增的內容. 說明我國相對于日本在概率統計部分的內容把握更加完善，而日本也逐漸在對概率統計這部分知識有著更多的重視. （二）兩國都注重對學生能力的培養

中日兩國在“概率與統計”部分的目標都對學生的主觀能動性提出了一定的要求，要求學生能夠對數據、隨機現象等有一個直觀的理解，強調親身體驗的過程. 同時，對數據的處理以及在一些簡單的隨機事件中對概率計算也有一定的要求. 我國在概率與統計部分的要求比日本高，不僅要求把握數據傾向、總體傾向，還要求體驗過程、理解方法，并且計算一些簡單事件；我國課程標準同時還要求學生對概率統計的認識要達到一定的“延伸”，即要求學生“發展建立數據分析觀念”“感受隨機現象特點”. 由于日本此次修訂學習指導要領的目的是為了增強學生的“學力”，所以在概率與統計部分也可以看出日本在其目標中更多的是對學生的能力提出要求，其所有目標都對學生提出“培養……能力”的目標.

（三）兩國內容劃分各有特色

我國課程標準內容劃分翔實，評價指標易于確定，給出的例題可以給教師引導，對于一線教師更具有可操作性. 考慮到地域差異，課程標準沒有對具體的年級進行內容劃分，使得各個省份對授課內容及順序的調整成為可能. 日本雖然內容規定相對簡潔，但是對每個年級具體內容給出規定，有利于進行全國范圍的教學質量衡量. 簡潔的目標同時也給了教師自主操作的空間，使得教學效果更加豐富，為教學宗旨及提高學力提供更多的實踐方式.

（四）兩國都重視對學生方法、觀念的培養

兩國新課標中概率與統計的定位都關注學生對數據收集、處理方法的使用，對數據分析觀念的建立. 在學習概率的時候注重對規律性的把握，讓學生通過觀察和實驗來增強對概率的理解. 養成遇到數據和信息問題先調查、收集、處理數據，然后做出判斷的習慣，對數據整體的變化規律有充分的認識. 合理利用計算機等輔助工具幫助學生對概率與統計的理解也成為兩國的共識.

【參考文獻】

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