設計開放問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學思考

喬海兵++劉曉勇

數(shù)學思考能力是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一. 筆者從課堂教學觀察的視角也發(fā)現(xiàn)：在數(shù)學教學中，兒童時常表現(xiàn)出不愿思考、不會思考、甚至不思考的樣態(tài). 可以說，在一定程度上，我們的兒童因習慣了過分順從而忘卻了“思考”為何物.

一、兒童缺少開放性的數(shù)學思考

在數(shù)學教學中，時常遇到兒童“聽懂了，卻不會做”的現(xiàn)象. 研究后明白，兒童聽懂的是問題分割后的每一步，他們卻不知道一個個分步問題的背后隱藏著一個緊密聯(lián)系的完整思維過程. 以“三角形的認識”的教學為例：

教師給學生提供5根小棒（4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米）.

師：用5根小棒中的任意三根，你能擺出一個三角形嗎？

生1：能.

師：確定嗎？請你用4厘米、5厘米和12厘米三根小棒擺擺看.

生2：不能.

師：請你用5厘米、7厘米和10厘米再擺擺看.

生3：能.

師：從5根小棒中任意取3根可以擺出幾種三角形呢？我們一起來擺擺看，4厘米、5厘米和7厘米，4厘米、5厘米和10厘米……

生4：（在老師的“有序”帶領下）能擺成的有6種，不能擺成的有4種.

上述案例中，教師把問題“5根中任意取3根小棒能圍成三角形嗎”分解成一個個的小問題. 兒童在線性問題的牽引下，被動而行. 殊不知，教師把一個開放性問題分解成一個個細碎、線性的小問題時，也就剝奪了兒童對開放性問題進行整體思考的權利，兒童思維過程的完整性就這樣一次一次地被分割了.

二、影響兒童開放性思考的原因分析

（一）學科立場下，教師缺乏對知識育人價值的追尋

教學中，由于教師頭腦中根深蒂固的學科知識立場，對學科價值的認識往往停留于知識的掌握上，忽視了學科的“育人”價值. 老師關注更多的是如何把固化的知識傳遞給學生，遮蔽了人在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題中的那種知識創(chuàng)造和發(fā)現(xiàn)的實踐過程，遮蔽了人在大量事實性材料的基礎上經(jīng)歷知識的歸納概括、提煉抽象的形成過程. 當知識一旦成為數(shù)學教學的全部時，就會掩蓋一個個鮮活個體的存在，制約著他們獨特的成長與發(fā)展. 教師缺乏教育學立場是影響兒童數(shù)學思考走向深入的前提性原因.

（二）點狀思維下，教師缺乏對知識整體建構的把握

當今的教師是受傳統(tǒng)教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點狀思維習慣，他們帶著傳統(tǒng)的影子“熱衷于”點狀知識的備課活動，常把教學目標詳細、具體地分解為知識與技能，過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等. 在教學中也會偏向于例題與習題等點狀的教學. 教師點狀的思維習慣影響了他們對于數(shù)學知識整體性的認識和把握，長期處于忽視“知識點”背后所關聯(lián)的知識間的結構性，以及知識形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯.

（三）經(jīng)驗定勢下，教師缺乏對知識本質(zhì)挖掘的敏感

經(jīng)驗，就是對于客觀存在的事物發(fā)展變化的內(nèi)在規(guī)律的認識. 關于它，有“一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論”等名言. 常識也告訴我們，合理的經(jīng)驗確實可以事半功倍. 但是，經(jīng)驗是不能復制的. 對于教學而言，也是如此. 當下，諸多學校為教師們搭建了“師徒結對”等傳幫帶平臺，年輕教師從中速成了起來. 當然，一切的速成都是有遺憾的. 對于新教師而言，他們面對老教師的教學經(jīng)驗時，常缺少自己思考的痕跡，易犯拿來主義錯誤. 再說，老師都有懶惰的一面，也常犯經(jīng)驗主義錯誤，人云亦云，故步自封，在一個個經(jīng)驗的定式下，漸漸喪失了對數(shù)學知識本質(zhì)挖掘的敏感和動力.

（四）急功近利中，教師缺乏對核心內(nèi)容開放的設計

教學中，有的教師在問題設計時，會把重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下工夫. 表面上，課堂效果立竿見影，獲得成就感. 這帶有一定的功利色彩. 加上教師缺乏長程意識，往往導致問題設計缺乏整體性、結構性和開放性. 兒童在線性問題的牽引下，思維變得被動和單向. 即使兒童明白問題的每一步，可當回到自己獨立解答時，卻舉步維艱，很難親身經(jīng)歷完整的思維過程.

三、設計開放問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學思考

以“三角形認識”為例. 根據(jù)“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這一核心內(nèi)容，確定了“和”與“大于”這兩個核心詞，設計出兩個開放性問題：“給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？”和“為什么有的組合能圍成三角形，有的組合卻不能呢？”在此，把開放問題的教學片段簡述如下：

師：如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？（生毫不猶豫地說“能”）

師：確定嗎？（大部分學生毫不猶豫地點頭確定，個別學生有些猶豫）

師：開始出現(xiàn)不同意見了，怎么辦？（生說用小棒擺擺看）

師：請你們用5根小棒（12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意三根. 小組合作，把情況記錄在表格里. （以下是學生展示的成果）

能圍成三角形的有六種：

第一種：12、10、7；第二種：7、4、5；第三種：10、7、5；第四種：12、10、5；第五種：12、10、4；第六種：10、4、7.

不能圍成三角形的有四種.

第一種：12、7、4；第二種：12、4、5；第三種：4、5、10；第四種：12、7、5.

兒童在這樣的開放性問題中，通過動手操作、合作探究、交流提升，經(jīng)歷了完整的思維過程. 數(shù)學思考也變得有序、全面. 兒童思維的動態(tài)生成以及思考后的有力反饋，讓兒童水到渠成地概括出三角形三邊的關系. 可以說，開放的問題設計很好地優(yōu)化了兒童的數(shù)學思考，發(fā)展了數(shù)學思維.

為了讓兒童的數(shù)學思考真正發(fā)生，教師在完善自身教學經(jīng)驗的同時，更要轉(zhuǎn)變教學理念和思維方式，精心設計每一節(jié)課，細心關注每一個兒童，運用不同的教育風格、教學手段和不同的評價方法，在開放性問題的設計中不斷優(yōu)化兒童的思維，讓兒童不同的思維風格百花齊放，共同提升.