淺談數學變化問題中的不變的方法，不變問題中的可變的方法

謝玉玲

二、利用類比思想方法研究變化問題的不變的方法

動態變化是幾何學習的又一亮點，通過點動形成的不同問題，既能讓學生充分體驗幾何變化之美，又能讓學生在研究解法的過程中體驗幾何問題的通性通法.

（一）點動（點在線段上動改為點在直線上動，結論不變）

點動1 將原題中的“點E在邊BC上”改為“點E在邊BC的延長線上”，其余條件不變.

點動2 將題中的“點E在邊BC上”改為“點E在邊CB的延長線上”，其余條件不變.

通過點動形成新的幾何問題，學生在對新問題的探究過程中不僅能感受幾何變化之美，還能掌握變化問題中的不變的方法. 在這一過程中，學生的獨立思考、主動探索、質疑等學習習慣，評價與反思意識也能得到相應的發展.

（二）形變（將題中的“正方形”變為“等邊三角形”，“90°”變為“60°”，結論不變）

已知：等邊△ABC中，F為BC邊延長線上一點，D為直線BC上任意一點，連接AD，將線段AD繞點D順時針旋轉60°，交∠ACF的角平分線所在直線于點E，求證：AD = DE.

三、研究條件轉換，實現一題多變

轉換1 已知：正方形ABCD中，CG為BC的延長線，E為直線BC上一點（不包括點B、點C），連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°，交∠DCG的角平分線所在直線于點F， AE = EF，試說明：AE⊥EF.

轉換2 已知：正方形ABCD中，CG為BC的延長線，E為直線BC上一點（不包括點B、點C），連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段EF，作直線CF，試說明：CF平分∠DCG.

說明：以上每題又可分為三題，各題又都有多種方法；

以上每題又可通過形變得到多題，各題也都有多種方法. 伽利略曾說過：“科學是在不斷改變思維角度的探索中前進的.”故而課堂教學要常新、善變，通過原題目延伸出更多具有相關性、相似性、相反性的新問題，也就是深入挖掘不變問題中的變化的方法，變化問題中的不變的方法，深刻挖掘例題、習題的教育功能，才能真正激發學生的原動力，培養學生創新能力，才能真正讓數學變得好玩.