數控編程中數學模型的建立與變量應用

董育明

（中鐵山橋集團有限公司，河北 秦皇島 066200）

數控編程中數學模型的建立與變量應用

董育明

（中鐵山橋集團有限公司，河北 秦皇島 066200）

過渡型面的加工，通常需要大量而繁瑣的計算工作，且數控編程工作量大。找出兩截面之間的過渡規律，建立數學模型，確立函數關系，應用變量編程，是實現數控編程及加工的關鍵。利用變量數控編程，函數運算工作由數控系統計算機來完成，簡化了繁瑣的計算和程序過程。通過修改程序的部分參數，便可實現粗加工或精加工，節省編程工作量。

數學模型；函數關系；變量；數控編程

0 引言

數控加工中經常遇到兩個不同截面之間過渡型面的編程加工問題。通常實現方法是采用縱向進給切削，將該過渡型面作為直紋面處理，按刀心運動軌跡編程，即編程計算時將所對應的起點和終點用若干直線條連接。實現過渡型面的加工通常需要大量而繁瑣的計算工作，且數控編程工作量大。采用橫向進給方式切削，其優點是表面加工質量好，但計算和編程的工作量更大。

找出過渡規律，建立數學模型，確立函數關系，應用變量，通過手工編程便可輕松實現數控編程。應用變量數控編程，將繁瑣計算工作讓計算機來完成，簡化了編程過程，通過簡短的程序便可實現數控加工。通過修改程序的少量參數，便可實現粗加工或精加工程序的轉換，可大量節省編程工作量。

1 基本概念

1.1 數控編程代碼

G39，局部變量。用法：變量賦值G39LA（X），將X值賦于A；G19，YZ坐標平面。

M(GT())H，判斷語句，條件跳轉。示例：M(GT(151.0-LA))H370。

1.2 函數及運算符

SIN（x），x度角的正弦函數值；CON（x），x度角的余弦函數值；ATN(x)，反正切函數，數值為度。

2 模型建立與數學計算

2.1 圖形分析

2.1.1 模型圖繪制

首先，根據設計圖繪制過渡段起、止截面模型圖，將兩截面圖形繪制在同一平面內，便于過渡關系對應與分析（見圖1）。為便于直觀關系分析，亦可繪制軸側圖（圖2）。

圖1 過渡段截面圖

圖2 過渡段軸側圖

2.1.2 節點坐標計算

建立坐標系，標出各節點的坐標。可使用繪圖軟件的坐標標注功能標出各節點坐標值。節點坐標值見表1。

表1 C-C截面節點坐標表

2.2 數學模型建立

為了實現從C-C形過渡到B-B形，需要找出兩者之間的邏輯關系，建立數學模型。圖1中，Cn和Bn一一對應（n=1,2,3，…，9）；圓心坐標OC1對應OB1，OC2對應OB2。其中，B3點為插入點，與C3對應。

通過X軸方向增量進給，分步加工，當X軸累計進給150mm時，過渡到B-B軌跡加工，即可實現過渡段加工。我們下一步所要解決的關鍵問題是建立B-B截形與C-C截形各對應節點的解析函數關系。

3 函數關系的確立

3.1 數據分析與處理

將對應節點坐標差值列表如表2。

3.2 賦值和解析函數

為了便于閱讀理解，解析函數加注在程序中，所用代號同程序中局部變量代號。

4 數控編程

4.1 根據上述建立的數學模型及解析函數關系，編寫如下數控加工程序。應用該程序已在（美國AB系統）數控銑床上完成工件加工。

4.2 過渡段數控銑加工程序

G99

G90;絕對編程

G0Z-100.0

G0X-210.110Y-385.69

G0Z-281.30

G92XYZ160.0

G0Z240.0

G0X929.0

G0Y-15.0

G0Z80.0

M3S1500;S—主軸轉速，單位r/min

G19;G19—YZ坐標平面

O1;O—刀具號號

G39LA(0);A—計數值，給變量A賦值“0”

G39LW(150.0);W—過渡段等分數。此處W取150，即：W=150

N10G39LA(LA+1.0)；A—計數值，給為變量A重新賦值，A=A+1

N20G39LB(-8.+8.*LA/LW);B—1點Y坐標值，B=(-8.0+8.0*A/W)

N25G39LZ(57.87-5.87*LA/LW);Z—1點Z坐標值，Z=57.87-5.87*A/W

N30G39LC(12.62+11.70*LA/LW);C—2點 Y坐標值，C=12.62+11.70*A/W

N40G39LD(59.34-4.84*LA/LW);D—2點Z坐標值，D=59.34-4.84*A/W

N50G39LF(15.98+13.836*LA/LW);F—3點Y坐標值，F=15.98+13.836*A/W

N60G39LI(88.88-17.88*LA/LW);I—3點 Z坐標值，I=88.88-17.88*A/W

N65G39LX(23.381+9.457*LA/LW);X—4點Y坐標值，X=23.381+9.457*A/W

N70G39LY(111.087-31.013*LA/LW);Y—4點 Z坐標值，Y=111.087-31.014*A/W;為實現編程加工，采用增量方式，函數中采用三角函數和反三角函數

N75G39LJ(20.2*COS(ATN(1/3)));J—5點 對4點Y坐標增量值，J=20.2*COS(ATN(1/3))

N80G39LK(20.2-20.2*SIN(ATN(1/3)));K—5點 對4點Z坐 標 增 量 值，K=20.2-20.2*SIN(ATN(1/3))

N90G39LM(-20.2*SIN(ATN(1/3)));M—O1點對4點K坐標增量值，M=-20.2*SIN(ATN(1/3))

N100G39LO(45.066-8.865*LA/LW);O—6點對5點Y坐標增量值，O=45.066-8.865*A/W注：-8.865為直線段B5-B5與直線段C6-C5長度之差

N110G39LQ((25.0-4.8*LA/LW)*COS(24.0));Q—7點 對6點Y坐 標 增 量 值，Q=(25.0-4.8*A/ W)*COS(24.0)。注：-4.8為r20.2和r25.0差值

N120G39LR((SIN(24.0)-1)*(25.-4.8*LA/ LW));R—7點對6點Z坐標增量值，R=(SIN(24.0)-1)*(25.0-4.8*A/W)

N130G39LS(115.80-4.583*LA/LW);S—8點 Y坐標值，S=115.80-4.583*A/W

N140G39LT(98.05-26.38*LA/LW);T—8點Z坐標值，T=98.05-26.38*A/W

N150G39LU(99.22-27.55*LA/LW);U—9點Y坐標值，U=99.22-27.55*A/W

N155G39LV(-(25.0-4.8*LA/LW));V—O2點對6點K坐標增量值，V=-(25.0-4.8*A/W)

表2 節點坐標差值表

N160G39LZ(139.27-5.0*LA/LW);Z—9點 Y坐標值，Z=139.27-5.0*A/W

N165H350;H350—程序跳轉至N350行

N170G41;G41—刀具半徑左補償

N180G1Y(LB)Z(LZ)F1500;F—進給速度，單位mm/min

N190G1Y(LC)Z(LD)F900

N200G1Y(LF)Z(LI)F1000

N205G1Y(LX)Z(LY)

N210G91

N220G2Y(LJ)Z(LK)J(LJ)K(LM)

N230G1Y(LO)

N240G2Y(LQ)Z(LR)J0K(LV)F800

N250G90

N260G1Y(LS)Z(LT)F800

N270G1Y(LZ)Z(LU)F900

N280G0Z145.0

N285G40;G40—取消刀具半徑補償

N290G0Y-20.0

N300G91X

N310G1X-1.0F1000

N320G90

N330G0Z80.0

N340H10

N350M(GT(151.0-LA))H170;M(GT())H—判斷語句，條件跳轉。

G0Z240.0

M2

5 結束語

通過建立數學模型，確立解析函數關系，應用變量編寫加工程序，可以方便地解決過渡段數控加工問題。靈活使用絕對和增量方式編程，以及函數的應用，是實現數控編程的關鍵。此方法可推廣應用到更為復雜的不同截面間平滑過渡的過渡段加工及數控編程。

[1]ALLEN BRADLEY. Series8400MP CNC Revision H Documentation Package, America.

[2]張傳記，孫美娟.AUTOCAD2009機械設計實戰從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，第1版(2009年9月).

[3]趙學清.數控手工編程[M].北京：北京理工大學出版社，第1版(2010年7月1日).

TG527

A

1671-0711（2016）11（下）-0124-03