教師教育國家級精品資源共享課的教材建設與教學改革經(jīng)驗回顧——以西北師范大學“中學數(shù)學課程標準與教材研究”為例

賈隨軍，呂世虎，張定強，溫建紅，李保臻，焦彩珍

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教師教育國家級精品資源共享課的教材建設與教學改革經(jīng)驗回顧——以西北師范大學“中學數(shù)學課程標準與教材研究”為例

賈隨軍1，呂世虎2，張定強2，溫建紅2，李保臻2，焦彩珍2

（1．浙江外國語學院教育科學學院，浙江杭州 310012；2．西北師范大學教育學院，甘肅蘭州 730070）

西北師范大學的“中學數(shù)學課程標準與教材研究”于2013年被確立為首批教師教育國家級精品資源共享課立項建設課程．多年來，該課程的建設主要圍繞“教材建設”與“教學改革”兩個方面展開．在教材建設中，采用了“單元—主題—活動”的編寫體例，教材凸顯參與式活動主線、凸顯案例研討、凸顯選擇性及二維碼技術與數(shù)字化課程資源的整合；在教學改革方面，嘗試了翻轉課堂的教學模式、注重了生成性資源的利用、關注了學生創(chuàng)新能力及實踐能力的培養(yǎng)．

精品資源共享課；教師教育；中學數(shù)學課程標準與教材

新一輪基礎教育數(shù)學課程改革對中小學數(shù)學教師的教育理念、教學行為、專業(yè)知識等提出了新的要求，從而對高等師范院校的數(shù)學教師教育提出了新的挑戰(zhàn)．為了應對基礎教育數(shù)學課程改革的挑戰(zhàn)，實現(xiàn)培養(yǎng)高水平基礎教育師資的人才培養(yǎng)目標，西北師范大學從2004年起就對教師教育類課程進行了調整和改革，以呂世虎教授為首的數(shù)學教育團隊在教師教育類課程中增設了“中學數(shù)學課程標準與教材研究”的專業(yè)選修課程．

為深化教師教育改革，規(guī)范和引導教師教育課程與教學，培養(yǎng)造就高素質專業(yè)化教師隊伍，教育部2011年頒布的文件《教師教育課程標準（試行）》中，“中學數(shù)學課程標準與教材研究”是“中學職前教師教育課程設置”中的建議模塊之一．《教師教育課程標準（試行）》的頒布推動了各個師范院校教師教育類課程建設的速度與力度．西北師范大學的“中學數(shù)學課程標準與教材研究”于2013年被確立為首批教師教育國家級精品資源共享課立項建設課程，呂世虎教授為項目負責人．在經(jīng)歷了擬定提綱—編寫講義—實施教學等多輪循環(huán)后，在修訂過的講義的基礎上，編寫并出版了教師教育國家級精品資源共享課立項課程“中學數(shù)學課程標準與教材研究”的教材[1]．該課程的教學大綱、學生作業(yè)、課件、考試試卷、教學日歷、教學視頻等資源在愛課程網(wǎng)站已正式上線（http://www.icourses.cn/coursestatic/course_5476. html）．

西北師范大學的“中學數(shù)學課程標準與教材研究”從2004年開始建設到現(xiàn)在基本成型歷時11年的時間，在這11年的時間里，主要以教材建設與教學改革為突破口完成了課程建設的龐大工程，研究者對研究團隊的教材建設與教學改革的點滴經(jīng)驗進行梳理，以期拋磚引玉，為其它教師教育類課程的建設提供參考與借鑒．

1 教材建設

1.1 以強調研究方法及數(shù)學課程的整體性為理念確定教材內容

教材內容的確定很大程度上取決于課程目標．“中學數(shù)學課程標準與教材研究”的課程目標是：理解中學數(shù)學課程的理念、目標；掌握數(shù)學課程的結構、內容、設計思路；會用數(shù)學課程標準所倡導的理念、思想、方法分析和解決數(shù)學教學中的問題；熟悉國內中學數(shù)學教材的內容體系；掌握分析課程標準與數(shù)學教材的基本方法，能夠開展課程標準與教材研究；能夠把課程標準與教材研究的成果應用于教學設計或實施于數(shù)學課堂教學．確定教材內容時，在以上述課程目標為基本依據(jù)的前提下，重點兼顧了研究方法及數(shù)學課程整體性觀念的全面滲透．

教師教育課程不能只教會學生知識性的內容，更應該教學生學會獲得知識、實踐知識的方法[2~3]．“中學數(shù)學課程標準與教材研究”作為教師教育類課程，同樣強調學生掌握研究課程標準及數(shù)學教材的基本方法．在教材中，第一單元就是“研究數(shù)學課程標準與教材的方法與案例”，第一單元中闡述的基本方法貫穿本門課程的始終，滲透于教材中的其它每一個單元．

數(shù)學課程標準是數(shù)學教材編寫的依據(jù)，數(shù)學課程的基本理念、結構及主要內容都要通過教材與教學具體落實，如果把課程標準比喻為人體的骨架，那么中小學數(shù)學教材無疑就是人體的血肉，兩者的緊密結合才構成一個有機體．為了強調數(shù)學課程的整體性，在教材編寫時力求數(shù)學課程標準與中學數(shù)學教材的深度融合．例如，把“義務教育初中數(shù)學課程的內容要求解讀”與“初中數(shù)學教材分析”統(tǒng)整為“義務教育初中數(shù)學課程的內容要求及教材分析”一個單元，企圖以課程標準為綱，分析初中數(shù)學教材對課程標準理念、結構及內容要求的落實情況，以中學數(shù)學教材為基本素材，構建符合課程標準基本理念的教學設計．

由于高中數(shù)學課程內容容量較大，學生的數(shù)學學習很容易演變?yōu)橐粋€個孤立知識點的學習，作為未來的數(shù)學教師，肩負著引導學生高效學習的重任，因此強調從整體上把握高中數(shù)學課程，一方面挖掘知識點之間的有機聯(lián)系，另一方面，梳理出貫穿高中數(shù)學課程的幾條主線，目的是讓未來的數(shù)學教師在短時間內掌握高中數(shù)學知識網(wǎng)絡的基本結構、厘清知識網(wǎng)絡的干與枝，為有效教學奠定基礎，源于這樣的考慮，編排了“普通高中數(shù)學課程內容主線梳理”的單元．

基于以上考慮，編排的教材主要包含以下6個單元：

第一單元 研究數(shù)學課程標準與教材的方法與案例

第二單元 數(shù)學課程的理念與目標

第三單元 義務教育初中數(shù)學課程的內容要求及教材分析

第四單元 普通高中必修數(shù)學課程的內容要求與教材分析

第五單元 普通高中選修數(shù)學課程的內容要求與教材分析

第六單元 普通高中數(shù)學課程內容主線梳理

1.2 以學生的參與式活動為主線設計教材結構

《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》在創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式的要求上，明確提出注重學思結合，并倡導參與式教學，以幫助學生學會學習．在教材編寫中，充分考慮了參與式教學的需要，以學生的參與式活動為主線設計教材結構，以期通過問題引領、任務驅動使學生主動參與教學活動，通過互動交流感悟、反思該門課程的基本概念及基本方法．以學生的參與式活動為主線的教材編排，既便于教師組織教學，又便于學生自學并檢測自己的學習效果．

教材采用單元—主題—活動的結構，每個單元由若干主題構成，每個主題又由3~6個活動構成．單元欄目及主要內容見表1，主題欄目及主要內容見表2．

表1 單元欄目及主要內容

表2 主題欄目名稱及主要內容

單元引言及主題引言簡要回答3個問題：主要學習哪些內容？為什么要學習這些內容？學習的方法是什么？它們的功能是引發(fā)學生思考，激發(fā)學生興趣，起先行組織者的作用，是參與式學習活動的激發(fā)系統(tǒng)．學習目標體系由兩部分構成，第一部分為單元學習目標；第二部分為活動目標，其本質為單元學習目標的具體化．學習目標體系是參與式學習活動的導航系統(tǒng)，當學習活動完成后，教師以及學習者通過可檢測的學習者的行為來判斷學習目標是否達成，據(jù)此對學習效果做出評價．單元學習時間、單元學習材料、活動時間、活動材料等為學習者有計劃有準備的學習奠定基礎，是參與式學習活動的后勤保障系統(tǒng)．學習活動中的活動過程為學生的學習提供了基本的流程，它主要靠任務驅動，任務的完成有賴于每位學生獨立思考基礎上的合作交流，活動過程不預設答案，其目的是鞏固、運用、升華案例研討中滲透的基本原理、基本方法，鼓勵學生的獨立思考、合作探究，只要言之有理，論之有據(jù)，就達到了教材所期望的教學效果．活動過程是參與式學習活動的運行系統(tǒng)．活動反思與拓展是整個參與式學習活動的提升與補充，是為強化基本概念與方法，培養(yǎng)學生反思習慣，開拓學生視野，豐富學生學習方式，完善學生信息獲取渠道服務的，它們屬于參與式學習活動的加速系統(tǒng)．

1.3 以案例研討為載體呈現(xiàn)基本概念和基本方法

每門學科都有自己的基本概念及基本方法，作為教材，呈現(xiàn)基本概念及基本方法是首要任務．所編教材并不企圖把基本概念、基本方法灌輸給學生，而是把它們滲透到案例中，如，通過“梳理‘數(shù)與代數(shù)’的內容要求”、“研討數(shù)與代數(shù)教材案例”、“研討圖形與幾何教材案例”、“研討統(tǒng)計與概率教材案例”等形式滲透研究課程標準及教材的基本方法——框圖法、行為動詞標注法、內容分析法、難度模型法、概念圖法等，希望學生通過案例研討，通過對案例的反思逐漸領悟該學科的基本概念及基本方法．

案例研討搭建了理論學習與問題解決之間的橋梁，將抽象的概念及方法具體化、情境化．學生以討論案例、解決問題為學習任務，通過獨立思考、合作探究、交流分享、提煉觀點等一系列活動進行基本概念及基本方法的建構．同時案例研討能給學習者營造一個情境化的學習氛圍，使學習者在完整的課程生態(tài)系統(tǒng)中認知基本概念、基本方法，它相當于學習活動的潤滑系統(tǒng)，有利于艱苦學習活動的長時間保持．

1.4 以選擇性為途徑滿足學生的個性發(fā)展

教材的編排在盡量保持知識的完整性、連貫性、系統(tǒng)性的同時，把學生的興趣、經(jīng)驗放在首位．為了滿足學生的個性發(fā)展，教材的編排突出了選擇性．選擇性體現(xiàn)在兩個方面，其一，教材第六單元“普通高中數(shù)學課程內容主線梳理”為選學單元，該單元共有“函數(shù)主線”、“運算主線”、“算法主線”、“幾何主線”、“統(tǒng)計概率主線”、“數(shù)學應用主線”6個主題，學生根據(jù)自己的興趣選學其中的2~3個主題即可；其二，整部教材設計了65個學生活動（即學習任務），平均每個主題提供3~6個學生活動，同樣學生根據(jù)自己的興趣愛好完成2~4個學生活動即可．因為不同主題的個別活動從方法的層面看，它們的本質是相同的，如，在主題“圖形與幾何的內容要求與教材分析”中有“研究圖形與幾何教材案例”的活動，在另一主題“高中必修數(shù)學3、4、5的內容要求與教材分析”中有“研討高中必修數(shù)學4、5教材案例”的活動，這兩個活動都旨在讓學生掌握“難度模型法”這一教材比較的方法，學生可根據(jù)自己的興趣愛好等實際情況選擇完成其中的一個活動即可．教材的編排突出選擇性是為了適應學生個性發(fā)展的需要．

1.5 以二維碼技術為手段整合數(shù)字化課程資源

在教材建設過程中，借助MOOCS的理念，開發(fā)了一些闡述基本概念（如，空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理能力等）、基本方法（如，研究課標的框圖法、行為動詞法標注法，研究教材的內容分析法、難度模型法、概念圖法）的微視頻，同時還搜集了大量研究中學數(shù)學課程標準及教材的文獻，這些微視頻及文獻構建了數(shù)字化資源平臺．借助手機二維碼（Microsoft Tag）技術，學習者就能夠從教材進入互聯(lián)網(wǎng)快速通道獲取數(shù)字化資源，由于數(shù)字化資源平臺可以隨時更新，這就使教材體系從封閉走向開放，從靜態(tài)轉向動態(tài)．

從商業(yè)到醫(yī)療，各領域都通過互聯(lián)網(wǎng)及可移動設施提高有效性及效率，至于教材，手機二維碼技術可以使學習者同時打開獲取信息的視覺及聽覺通道，當學習者同時獲取了視覺信息及聽覺信息時，學習者就有可能在言語信息與圖象信息之間建立聯(lián)系，這就為學習者的意義學習及深度學習奠定基礎，從而提高了學習的有效性[5]；同時教材借助手機二維碼技術可以為學習者提供“不受地域及時間限制”（whenever and wherever）的學習機會．手機二維碼技術條件下的教材還能夠實現(xiàn)教師與學習者的雙向交流．

2 教學改革

2.1 注重教學模式的改革并利用參與式教學及翻轉課堂提高學生學習主動性

以往高師院校的數(shù)學教育類課程主要是講授法，“滿堂灌”、“一言堂”的現(xiàn)象突出，教學過程呆板，缺乏學生參與[6]．針對這一基本現(xiàn)狀，研究者主動求變，在“中學數(shù)學課程標準與教材研究”課程的教學中探索參與式教學模式．由于學生在中小學期間已經(jīng)積累起了關于中小學數(shù)學教材、中小學數(shù)學教學的一些認知，因此學生能夠在短時間內適應參與式教學模式，能夠積極主動地參與到教學活動中，通過小組內的合作、組間的交流實現(xiàn)知識的主動建構與學生的共同發(fā)展[7]．在該門課程的教學中，常見的參與式教學活動有：“教材研究案例研討”、“課程結構與內容的框圖表示”、“核心概念的案例式解讀”、“課程標準地位與功能的直觀呈現(xiàn)與表達”、“方法論指導下的教材研究”等．

通常情況下，學生的學習過程由兩個階段組成，第一階段是信息獲取，是在課堂上由教師和學生共同來完成的；第二個階段是吸收內化，是在課后由學生自己來完成的，由于缺少教師的支持和同伴的幫助，吸收內化階段常常會讓學生感到挫折，喪失學習的動機和成就感．但在該門課程的教學中，第一階段的信息獲取主要在課外由學生自己來完成，學生主要閱讀教材中的案例，挖掘滲透在案例中的基本概念及基本方法，同時還提供一些輔助性的動畫及視頻材料供學生觀看，如，在“圖形與幾何的教材分析”主題中，學生在課外閱讀“圖形與幾何”教材研究案例，觀看這一主題的教學錄像，思考如下問題：你認為應當從哪些維度分析數(shù)學習題的難度？利用難度模型法分析教材習題難度的流程是什么？你對中國和美國幾何教材習題的難度有哪些認識？通過第一階段的學習，學生對難度模型法已有了初步的認識．第二階段的吸收內化主要通過課堂上的參與式學習活動來完成，在課堂上，以學習小組為單位，通過合作交流進一步研討案例中提出的問題，講述自己在案例學習中遇到的困難及疑惑，尋求同伴及教師的幫助．對案例的深入研討結束之后，在課堂上還要完成一個參與式學習活動，這個學習活動往往是對滲透在案例中的基本概念及基本方法的再一次鞏固與升華．

2.2 注重課程資源的開發(fā)并利用生成性資源豐富學生學習方式

學生不僅僅是學習的主體，而且是教學資源的生成者和提供者．生成性資源不但能夠豐富課程，而且能夠改造課程．課程因學生而豐富，也因學生而改變[8]．生成性資源的充分利用能夠激發(fā)學生的學習熱情，有助于學生將自己融入到課程學習之中[9~10]．

在該門課程的教學中，鼓勵學生在案例研討及學習活動環(huán)節(jié)提出問題．學生提出的問題可以分為3類，第一類，知識性問題，如，什么是最小二乘法？什么是聚類分析，為什么三角形具有穩(wěn)定性等；第二類，教學問題，如，數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的合情推理能力？如何幫助學生從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單的數(shù)量關系？第三類，對課程內容的進一步追問，如，在初中數(shù)學課程中為什么要引入平行投影與中心投影？為什么要加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系等．第一類問題往往是有現(xiàn)成答案的，容易解決，每個問題可以安排1~2個同學去解決，大概一周之后研究的同學給所有學生講解．第二類及第三類問題既可以作為學期論文的選題，也可以作為小課題研究的選題，小課題常常通過學習小組的形式展開研究，由學生自愿組建學習小組，制定研究計劃，查閱資料開展研究，學習小組一般會在3~4周之后為全班同學匯報研究成果．學期論文一般在學期末集中3~4節(jié)課進行集中匯報．學生們提出的問題是重要的課程資源，是落實學生主體地位，培養(yǎng)學生問題提出能力的主要載體．而解決這些問題的過程使課程不再是一個靜態(tài)的、封閉的知識系統(tǒng)，而是一個通過師生活動不斷豐富的動態(tài)開放的系統(tǒng)．

學生在每節(jié)課都要完成1~2個學習活動，學生學習活動的成果也是重要的課程資源．這些成果包括用圖示的方法表述課程標準的地位與功能，用結構圖的方法展示課程標準的內容結構，用行為動詞分類分層的方法分析課程標準的內容要求等．如，有學生用結構圖的方法展示了普通高中數(shù)學課程標準的內容結構如圖1所示．

圖1 學生圖示的普通高中數(shù)學課程標準的內容結構

研究者常常以學生的這些成果作為教學的素材為下一屆學生組織教學活動，在教學中，可以讓學生先閱讀數(shù)學課程標準或教材，然后討論上屆學生的作品，提出修改建議．

2.3 注重教學目標的提升并利用實踐活動喚醒學生的創(chuàng)新能力

教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力量誘導出來．2014年菲爾茲獎得主瑪麗亞姆·米爾扎哈尼認為數(shù)學研究就像猜謎或破案時連接各個線索．據(jù)她的同事，斯坦福大學的另一位數(shù)學教授史蒂文·柯爾克霍夫說：“瑪麗亞姆最獨特的地方是她創(chuàng)新地將不同事物連接在一起，她的研究工作是基于此而展開的．”從瑪麗亞姆的數(shù)學研究來看，通過對已有知識的改組和應用，在不同知識之間建立起聯(lián)系至少是創(chuàng)新能力的一個重要方面．在該門課程的教學中，研究者強調學生對所獲取知識的改組與重新表達，以及在不同對象之間建立聯(lián)系．如，當學生閱讀完介紹課程標準的地位與功能的材料后，要求學生以小組為單位制作一個簡單的展板，非常直觀地展現(xiàn)課程標準的地位與功能．圖2—4是學生的部分作品．

圖2—4分別以國旗、電子云圖、桃子為基本形象凸顯了課程標準的地位與功能，其中圖4清晰地表明，教育的核心是課程，課程的核心是課程標準，同時它還揭示了課程標準與教材、教學及評價的雙向互動關系．這3幅圖是對課程標準地位與功能的重新表達，學生們通過生活中的一些事物直觀地展現(xiàn)課程標準的地位與功能，從而把學科知識與生活中的一些事物相聯(lián)系．學生們的這些作品是創(chuàng)新能力的體現(xiàn)．

圖4 學生作品（三）

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中羅列了十大核心概念，這十大核心概念是義務段數(shù)學課程內容的核心和聚焦點，把握好這些核心概念對于教師教學和學生學習都極為重要．為了使學生準確理解十大核心概念，讓學生先仔細閱讀《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中對十大核心概念的界定，然后要求學生對十大核心概念進行案例式解讀，這就需要學生反復挖掘核心概念的內涵，從文獻中或真實的課堂情境中收集能夠體現(xiàn)核心概念的案例，并對已收集的案例進行進一步加工改造．十大核心概念的案例解讀溝通了教育理論與教育實踐的聯(lián)系，這一方面強化了這門課程的實踐性，另一方面學生通過對已有案例的加工與改造提高了其創(chuàng)新能力．

[1] 呂世虎，賈隨軍，溫建紅，等﹒中學數(shù)學課程標準與教材研究[M]．北京：高等教育出版社，2015．

[2] 唐恒鈞，張維忠﹒教師教育類課程的教材：注重方法與理性實踐——以《中學數(shù)學課程標準與教材研究》為例[J]．數(shù)學教育學報，2015，24（2）：57-60．

[3] 劉耀斌﹒關于數(shù)學教學論教材建設的思考[J]．數(shù)學教育學報，2009，18（6）：81-84．

[4] 張定強，曹春艷﹒“中學數(shù)學課標與教材解析”課程體系建設——基于西北師大數(shù)學教師教育類精品課程建設的視角[J]．數(shù)學教育學報，2010，19（4）：73-76．

[5] Sel?uk ?zdemir. Supporting Printed Books with Multimedia: A New Way to Use Mobile Technology for Learning [J]., 2010, 41(6): 1?192–1?198.

[6] 呂世虎，鄭慶全．高師數(shù)學教育如何應對基礎教育新數(shù)學課程的挑戰(zhàn)[J]．數(shù)學教育學報，2004，13（1）：72-73．

[7] 胡啟宙，孫慶括．高師數(shù)學教學論課程中參與式教學模式的構建[J]．數(shù)學教育學報，2013，22（3）：77-79．

[8] 趙慶來．生成性學生課程資源及其開發(fā)[J]．教育科學論壇，2009，（12）：14-16．

[9] 俞宏毓．研討式教學模式的實踐與研究——以“數(shù)學課程標準與教科書研究”課程為例[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（2）：88-90．

[10] 董連春，曹一鳴．攀登數(shù)學教育研究高峰——第39屆國際數(shù)學教育心理學大會綜述[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（2）：1-4．

[責任編校：周學智]

Textbook Construction and Teaching Reform on National Teacher Education Quality Resource Sharing Courses——Take “The Study on Curriculum Standards and Textbooks for Mathematics of Junior Middle School and Senior High School in Northwest Normal University” as an Example

JIA Sui-jun1, LV Shi-hu2, ZHANG Ding-qiang2, WEN Jian-hong2, LI Bao-zhen2, JIAO Cai-zhen2

(1. Educational Institute, Zhejiang International Studies University, Zhejiang Hangzhou 310012, China;2. Educational Institute of Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

“The study on curriculum standards and textbooks for mathematics of junior middle school and senior high school” in northwest normal university was selected as the first batch of national teacher education quality resource sharing courses in 2013.The construction of the curriculum focused on textbook composing and teaching reform for many years. The writing style of unit- subject- activity was adopted in textbook composing, students activity, case study, selectivity and integration of two dimensional code technology and digital curriculum resources were highlighted in textbook composing. Reverse video classroom teaching was tried, utilizing generative resources, students’ innovation ability and practical ability was emphasized in teaching reform.

national teacher education quality resource sharing courses; teacher education; the study on curriculum standards and textbooks for mathematics of junior middle school and senior high school

G423.07

A

1004–9894（2016）06–0061–05

2016–08–20

國家自然科學基金項目——傅立葉分析的歷史研究（11461059）；重慶市教委科學技術研究項目——變分法創(chuàng)立的思想方法及應用價值研究（KJ111208）

賈隨軍（1974—），男，甘肅通渭人，副教授，主要從事數(shù)學教育與近現(xiàn)代數(shù)學史研究．