基于遺傳算法的汽車平順性時(shí)域仿真與優(yōu)化

鮑家定++伍建偉++莫秋云

摘 要： 首先，建立汽車五自由度振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，利用牛頓第二定律建立動(dòng)力學(xué)方程，并基于IFFT法進(jìn)行路面不平度的時(shí)域模擬。然后，通過ADAMS進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證平順性模型。最后，以懸架剛度阻尼為設(shè)計(jì)變量，以懸架動(dòng)撓度和輪胎相對(duì)動(dòng)載荷為約束函數(shù)，以座椅中心加權(quán)加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)，建立其優(yōu)化模型，利用Matlab優(yōu)化工具箱中的遺傳算法函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，遺傳算法具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，優(yōu)化結(jié)果大大地改善了平順性指標(biāo)，提高了汽車的性能。

關(guān)鍵詞： 平順性； IFFT； 時(shí)域模擬； Matlab； 遺傳算法

中圖分類號(hào)： TN911.7?34； U461.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）23?0136?05

Genetic algorithm based vehicle ride comfort time?domain simulation and optimization

BAO Jiading， WU Jianwei， MO Qiuyun

（School of Mechanical and Electrical Engineering， Guilin University of Electronic Technology， Guilin 541004， China）

Abstract： The mechanical model of vehicle′s five degrees of freedom vibration system was established. The kinetic equation was established with Newton′s second law. The road roughness time?domain simulation was performed based on IFFT （inverse fast Fourier transform） method. The ride comfort model was verified with ADAMS. And its optimization model was established by taking the suspension stiffness and damping as the design variables， suspension dynamic deflection and relative dyna?mic load of vehicle tire as the constraint function， and root?mean?square value of seat center weighed acceleration as the objective function. The model was optimized with genetic algorithm function in Matlab optimization toolbox. The optimization results show that the genetic algorithm has good global optimization ability， the optimization result improves the indicator of ride comfort and the vehicle′s performance.

Keywords： ride comfort； IFFT； time?domain simulation； Matlab； genetic algorithm

0 引 言

汽車行駛平順性（簡(jiǎn)稱平順性）是指汽車在保持正常車速行駛過程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘員舒適性的影響在一定界限內(nèi)[1]。隨著人們對(duì)汽車平順性要求的不斷提高，平順性的研究已經(jīng)深入到非線性動(dòng)力學(xué)分析中，并通過建立非線性動(dòng)力學(xué)模型來提高平順性仿真的精度和優(yōu)化的質(zhì)量。然而，非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理，根據(jù)路面譜利用傳遞函數(shù)計(jì)算平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的頻域分析方法已經(jīng)不再適用，由此產(chǎn)生了多種路面不平的時(shí)域模擬方法[2?4]，用以進(jìn)行平順性時(shí)域仿真分析。平順性仿真的目的是進(jìn)行平順性優(yōu)化，力求進(jìn)一步提高汽車的舒適性能。然而，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多只進(jìn)行了平順性時(shí)域仿真，并未進(jìn)行平順性優(yōu)化[5?7]。對(duì)此，本文采用IFFT法（逆快速傅里葉變換法）對(duì)路面不平度進(jìn)行時(shí)域模擬，以某型號(hào)汽車線性振動(dòng)系統(tǒng)為例，利用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法[8?10]（Genetic Algorithms，GA）是借鑒生物界自然選擇和進(jìn)化機(jī)制發(fā)展起來的高度并行、隨機(jī)、自適應(yīng)搜索算法。遺傳算法具有很強(qiáng)的魯棒性，不依賴問題的具體領(lǐng)域，特別適合處理傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜非線性問題。隨著Matlab軟件的升級(jí)和函數(shù)的優(yōu)化，遺傳算法函數(shù)在適用性、可靠性、穩(wěn)定性以及通用性方面都有了很大的提高和改善，由此成為了本文汽車平順性優(yōu)化的首選算法。

1 汽車五自由度動(dòng)力學(xué)模型

1.1 力學(xué)模型

根據(jù)汽車的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化由輪胎、懸架、車身和人椅組成的剛體系統(tǒng)，力學(xué)模型如圖1所示。該模型有五個(gè)自由度，取廣義坐標(biāo)[zi（i=1，2，3，4，5）]，分別表示前簧下質(zhì)量垂向位移、后簧下質(zhì)量垂向位移、車身垂向位移、車身俯仰角位移和人椅垂向位移；[zg1]和[zg2]表示前后輪的路面不平激勵(lì)。某型號(hào)汽車動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖1 汽車五自由度振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型

表1 某型號(hào)汽車動(dòng)力學(xué)參數(shù)

[＼&符號(hào)（單位）＼&數(shù)值＼&說明＼&物

理

參

數(shù)＼&[m1] /kg＼&40.5＼&前簧下質(zhì)量＼&[m2] /kg＼&45.4＼&后簧下質(zhì)量＼&[m3] /kg＼&700＼&車身質(zhì)量＼&[Jxx] /（kg[?]m2）＼&1 200＼&車身繞橫軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量＼&[m4] /kg＼&80＼&人椅質(zhì)量＼&力

學(xué)

參

數(shù)＼&[kt1] /（kN/m）＼&200＼&前輪剛度＼&[kt2] /（kN/m）＼&200＼&后輪剛度＼&[ks1] /（kN/m）＼&24＼&前懸架剛度＼&[ks2] /（kN/m）＼&19＼&后懸架剛度＼&[ks3] /（kN/m）＼&5＼&座椅剛度＼&[cs1] /（kN[?]s/m）＼&1.6＼&前懸架阻尼＼&[cs2] /（kN[?]s/m）＼&1.8＼&后懸架阻尼＼&[cs3] /（kN[?]s/m）＼&0.72＼&座椅阻尼＼&幾

何

參

數(shù)＼&[l1] /m＼&1.25＼&車身質(zhì)心至前軸的距離＼&[l2] /m＼&1.51＼&車身質(zhì)心至后軸的距離＼&[l3] /m＼&0.5＼&車身質(zhì)心至座椅中心的距離＼&]

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

汽車五自由度振動(dòng)系統(tǒng)做平面運(yùn)動(dòng)，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，故采用牛頓第二定律建立動(dòng)力學(xué)方程：

[m1z1=-kt1z1+ks1（z3-z4l1-z1）+cs1（z3-z4l1-z1）] （1）

[ m2z2=-kt2z2+ks2（z3+z4l2-z2）+cs2（z3+z4l2-z2）] （2）

[m3z3=-ks1（z3-z4l1-z1）-cs1（z3-z4l1-z1）-ks2（z3+z4l2-z2）-cs2（z3+z4l2-z2）+ks3（z5-z3+z4l3）+cs3（z5-z3+z4l3）] （3）

[Jxxz4=ks1（z3-z4l1-z1）+cs1（z3-z4l1-z1）l1-ks2（z3+z4l2-z2）+cs2（z3+z4l2-z2）l2-ks3（z5-z3+z4l3）+cs3（z5-z3+z4l3）l3] （4）

[m4z5=-ks3（z5-z3+z4l3）-cs3（z5-z3+z4l3）] （5）

注意：本文在建立動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，之所以沒有考慮彈性元件的原長和各部件本身的質(zhì)量，是因?yàn)楦鱾€(gè)廣義坐標(biāo)是相對(duì)于各自的靜平衡位置。

2 基于IFFT法的路面不平度時(shí)域模擬

路面不平度對(duì)汽車產(chǎn)生的激勵(lì)具有一定的隨機(jī)性，主要利用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計(jì)特性。路面不平度的時(shí)域模擬大多是根據(jù)路面功率譜密度進(jìn)行重構(gòu)得到，時(shí)域模擬的主要方法有：諧波疊加法、濾波白噪聲法、ARMA模型法、泊松（Poisson）法和IFFT法等。文獻(xiàn)[11?13]中分別對(duì)這幾種方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析比較，并且指出IFFT法通過對(duì)功率譜密度進(jìn)行離散采樣，能夠精確而又簡(jiǎn)單地重構(gòu)道路的時(shí)域模型，是一種具有普適性的方法，它具有計(jì)算量小、計(jì)算簡(jiǎn)單高效等特點(diǎn)，能為后續(xù)車輛動(dòng)力學(xué)仿真分析提供實(shí)時(shí)的時(shí)域模型[14]。對(duì)此，本文選用IFFT法進(jìn)行時(shí)域模擬，利用Matlab語言開發(fā)了基于IFFT的時(shí)域模擬函數(shù)。

IFFT法基本思想是：

（1） 對(duì)隨機(jī)激勵(lì)的功率譜密度進(jìn)行離散采樣，根據(jù)功率譜密度的定義反求幅值譜；

（2） 生成隨機(jī)相位；

（3） 利用逆快速傅里葉變換重構(gòu)該隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域模型。

已知輸入信號(hào)的功率譜密度函數(shù)，利用Matlab語言編制相應(yīng)的程序，即可建立基于IFFT法路面隨機(jī)輸入的時(shí)域模型。圖2為本文研究車型在D級(jí)路面行駛速度為72 km/h，路面不平的時(shí)域模擬曲線，仿真時(shí)間為20 s。

圖2 D級(jí)路面行駛速度為72 km/h

路面不平度時(shí)域模擬曲線

從圖2中可以看出后輪較前輪滯后時(shí)間約為0.137 s，這與實(shí)際時(shí)差[τ=Lv=]0.138 s十分吻合；根據(jù)時(shí)域模擬數(shù)據(jù)計(jì)算前后輪路面不平度均方根值分別為：0.030 4 m，0.030 4 m，這與文獻(xiàn)[1]表中D級(jí)路面不平度幾何平均值30.45 mm的結(jié)果也十分吻合，由此說明本文基于IFFT法建立的路面不平時(shí)域模擬結(jié)果是準(zhǔn)確并且可靠的。

3 汽車五自由度動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

正確的汽車平順性動(dòng)力學(xué)模型是進(jìn)行平順性優(yōu)化的前提。多體動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS是機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析的權(quán)威，故本文利用ADAMS對(duì)Matlab仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。首先，在ADAMS中建立汽車五自由度動(dòng)力學(xué)模型，并輸入本文研究車型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如圖3所示；然后，將IFFT法建立時(shí)域模擬的數(shù)據(jù)以txt文件形式導(dǎo)入ADAMS中作為前后輪路面激勵(lì)，并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真；最后，查看座椅中心加速度仿真曲線，如圖4所示。相同路面激勵(lì)下座椅中心加速度Matlab仿真曲線如圖5所示。其中，圖4和圖5均為D級(jí)路面行駛速度為72 km/h路面不平激勵(lì)下的仿真曲線。

圖3 汽車五自由度振動(dòng)系統(tǒng)ADAMS模型

圖4 座椅中心垂向加速度ADAMS仿真曲線

圖5 座椅中心垂向加速度Matlab仿真曲線

將圖4和圖5曲線仔細(xì)對(duì)比可知，兩者的仿真結(jié)果一模一樣（注意兩圖加速度的單位），說明Matlab仿真結(jié)果是準(zhǔn)確可信的，由此驗(yàn)證了本文建立的汽車五自由度動(dòng)力學(xué)模型是準(zhǔn)確可信的。

注意：ADAMS仿真與Matlab仿真均是以靜平衡位置為初始狀態(tài)進(jìn)行的。

4 平順性優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化工況

考慮到路面等級(jí)高且行駛速度高，或者路面等級(jí)低且行駛速度低，其動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷以及座椅中心加權(quán)加速度均方值較小，這些工況并無優(yōu)化的必要。對(duì)此，本文對(duì)D級(jí)路面，行駛速度為50 km/h的工況進(jìn)行平順性優(yōu)化設(shè)計(jì)，路面不平度時(shí)域模擬曲線如圖6所示。

圖6 D級(jí)路面行駛速度為50 km/h

路面不平度時(shí)域模擬曲線

4.2 設(shè)計(jì)變量

影響汽車平順性的因素很多，如懸架參數(shù)、輪胎參數(shù)、座椅參數(shù)、整車的質(zhì)量參數(shù)等。而輪胎參數(shù)、整車的質(zhì)量參數(shù)和座椅參數(shù)多由廠家提供，改變困難，故本文選用前后懸架的剛度和阻尼作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。

[x=ks1，ks2，cs1，cs2T] （6）

根據(jù)該型號(hào)汽車的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量取值范圍如表2所示。

表2 變量取值范圍

[符號(hào)（單位）＼&下限＼&上限＼&[ks1] /（kN/m）＼&12.5＼&37.6＼&[ks2] /（kN/m）＼&10.8＼&32＼&[cs1] /（kN[?]s/m）＼&1.1＼&2.6＼&[cs2] /（kN[?]s/m）＼&0.9＼&2.3＼&]

4.3 目標(biāo)函數(shù)

本文采用遺傳算法進(jìn)行平順性優(yōu)化設(shè)計(jì)，目標(biāo)函數(shù)也稱適應(yīng)度函數(shù)。將座椅中心加權(quán)加速度均方根值作為目標(biāo)函數(shù)，即：

[min f（x）=σz5] （7）

座椅中心加權(quán)加速度均方根值根據(jù)文獻(xiàn)[1]的相關(guān)公式計(jì)算得到。

4.4 約束函數(shù)

（1） 懸架動(dòng)撓度[fd]約束。懸架動(dòng)撓度與其限位行程[[fd]]有關(guān)，若配合不當(dāng)會(huì)增加撞擊限位塊的概率，致使平順性變差。以撞擊限位塊的概率小于0.3%進(jìn)行設(shè)計(jì)，此時(shí)要求懸架動(dòng)撓度均方根值[σfd]應(yīng)限制在[[fd]]的[13]之內(nèi)[1]。根據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，取[[fd]]為90 mm，由此得到前后懸架動(dòng)撓度約束函數(shù)為：

[σfd1≤[fd]3] （8）

[σfd2≤[fd]3] （9）

（2） 輪胎與地面動(dòng)載荷[Fd]的約束。當(dāng)[Fd]的方向與靜載[G]方向相反且大于靜載[G]時(shí)，車輪會(huì)跳離地面，致使行駛安全性惡化。以車輪跳離地面的概率小于0.15%進(jìn)行設(shè)計(jì)，此時(shí)要求輪胎相對(duì)動(dòng)載荷均方根值[σFd]小于[G3][1]，由此得到前后輪胎與地面動(dòng)載荷[Fd]的約束函數(shù)：

[σFd1≤G13] （10）

[σFd2≤G23] （11）

根據(jù)靜力矩平衡，得到前后輪靜載荷：

[G1=m3gl2+m4g（l2+l3）l1+l2+m1g] （12）

[G2=m3gl1+m4gl1-l3l1+l2+m2g] （13）

根據(jù)Parseval定理（信號(hào)在時(shí)域中計(jì)算的總能量等于其在頻域中計(jì)算的總能量），式（8）～式（11）懸架動(dòng)撓度和輪胎相對(duì)動(dòng)載荷可通過計(jì)算時(shí)域數(shù)據(jù)均方根值得到。

4.5 遺傳算法優(yōu)化

ADAMS/View中并沒有自帶遺傳算法優(yōu)化函數(shù)，需要利用ADAMS提供的接口添加遺傳算法程序。對(duì)此，本文采用Matlab優(yōu)化工具箱的遺傳算法函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)確定設(shè)計(jì)變量、建立目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)后，利用優(yōu)化工具箱中的遺傳算法函數(shù)，即可求得所設(shè)定參數(shù)下的最優(yōu)解。本文所設(shè)定的參數(shù)如下：初始種群為20，迭代代數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1，圖7為Matlab遺傳算法優(yōu)化界面。

優(yōu)化界面中，左下角的Final point 即為遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，它表明設(shè)計(jì)變量取值為[x=][12.7，26.224，1.697，2.267]時(shí)，座椅中心加權(quán)加速度均方根值達(dá)到最小，其值為0.480 m/s2。

4.6 優(yōu)化結(jié)果分析

為便于優(yōu)化前后結(jié)果的對(duì)比分析，表3列出了優(yōu)化前后的懸架參數(shù)，表4為優(yōu)化前后平順性評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化情況。圖8為優(yōu)化前后座椅中心垂向加速度時(shí)域響應(yīng)曲線，圖9為優(yōu)化前后座椅中心垂向加速度功率譜密度曲線。

從表4中可以看出，優(yōu)化后座椅中心加權(quán)加速度均方根值較優(yōu)化前改善了21.3%，而懸架動(dòng)撓度和輪胎與地面的動(dòng)載荷變化較小，易驗(yàn)證優(yōu)化后的懸架動(dòng)撓度、輪胎與地面動(dòng)載荷的均方根值均滿足約束條件。

從圖8和圖9中可以看出，座椅中心加速度值和加速度功率譜密度值明顯降低，說明優(yōu)化后平順性有了較大的改善。

5 結(jié) 論

本文建立了汽車五自由度振動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)方程，采用IFFT法對(duì)路面不平度進(jìn)行時(shí)域模擬。然后，利用ADAMS驗(yàn)證了平順性仿真模型。最后，以懸架剛度阻尼為設(shè)計(jì)變量，以懸架動(dòng)撓度和輪胎相對(duì)動(dòng)載荷為約束函數(shù)，以座椅中心加權(quán)加速度均方根值為目標(biāo)函數(shù)，建立其優(yōu)化模型，利用Matlab優(yōu)化工具箱中的遺傳算法函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，利用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化大大地提高了汽車的平順性，為非線性振動(dòng)系統(tǒng)平順性時(shí)域仿真優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 余志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2] 陳杰平，陳無畏，祝輝，等.基于Matlab/Simulink的隨機(jī)路面建模與不平度仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，41（3）：11?15.

[3] 金睿臣，宋健.路面不平度的模擬與汽車非線性隨機(jī)振動(dòng)的研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1999，39（8）：77?80.

[4] 張立軍，張?zhí)靷b.車輛四輪相關(guān)時(shí)域隨機(jī)輸入通用模型的研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，36（12）：29?31.

[5] 張鄂，劉中華，邵曉春.九自由度乘坐動(dòng)力學(xué)模型的人體振動(dòng)特性仿真[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2010，10（4）：58?64.

[6] LE V Q，張建潤，王園，等.基于三維動(dòng)力學(xué)模型的重型卡車動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)平順性的影響[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，43（4）：763?770.

[7] 陳克，高潔，呂周泉.基于虛擬試驗(yàn)場(chǎng)技術(shù)的汽車平順性仿真分析[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2010，8（2）：208?212.

[8] GOLDBERG D E. Genetic algorithms in search， optimization， and machine learning [M]. Boston： Addison Wesley， 1989.

[9] HOLLAND J H. Adaptation in natural and artificial systems： an introductory analysis with applications to biology， control， and artificial intelligence [M]. Michigan： Michigan Press， 1975.

[10] 戴曉暉，李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞.遺傳算法理論研究綜述[J].控制與決策，2000，15（3）：263?268.

[11] 姜麗麗.基于傅里葉反變換的路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域建模與仿真[D].長春：吉林大學(xué)，2007.

[12] 彭佳，何杰，李旭宏，等.路面不平度隨機(jī)激勵(lì)時(shí)域模型的仿真比較與評(píng)價(jià)[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，10（1）：77?82.

[13] 張永林.車輛道路數(shù)值模擬與仿真研究[D].武漢：華中科技大學(xué)，2010.

[14] 何寧，石成英，周保順.路面不平度時(shí)域模型模擬方法研究[J].環(huán)境技術(shù)，2014，32（3）：50?51.