一種用于非線性系統辨識與控制的自組織模糊神經網絡

寇增前, 張建華, 王如彬

(華東理工大學 1.信息科學與工程學院; 2.理學院, 上海 200237)

一種用于非線性系統辨識與控制的自組織模糊神經網絡

寇增前1, 張建華1, 王如彬2

(華東理工大學 1.信息科學與工程學院; 2.理學院, 上海 200237)

提出了一種自組織模糊神經網絡(Self-Organizing Fuzzy Neural Network,SOFNN),采用了誤差反向傳播算法與帶遺忘因子的遞推最小二乘法相結合的混合優化算法優化系統的模糊規則庫及其參數,此外,也引入SRIC (Schwarz & Rissanen Information Criterion)準則設計模糊系統。將本文提出的方法應用于非線性系統的辨識與控制,并討論了閾值參數對該方法性能的影響。仿真結果表明,本文方法能有效地防止模糊模型過擬合,提高模糊系統的泛化能力,進而提高控制性能。

模糊控制; 模糊系統; 自組織模糊神經網絡; 非線性控制

模糊邏輯控制器是一種基于IF-THEN模糊規則的專家系統[1],它的優點是不需要預先知道被控對象的數學模型而能夠利用專家已有知識和經驗設計優良的控制系統[2-3]。模糊邏輯控制特別適合于那些難以建立精確數學模型、非線性、大滯后和時變的復雜過程系統,現已被廣泛應用于各個領域[4]。

盡管模糊邏輯能以類似于人類的思維方式建立基于規則的模糊控制器,但是如何恰當地建立模糊規則是模糊控制的主要問題[3]。通常學習構建一個模糊系統包括兩部分:結構學習和參數學習。結構學習是為了確定模糊規則的數目以及隸屬函數,參數學習是為了確定模糊規則參數的值[5]。神經網絡有很強的非線性擬合能力,可映射任意復雜的非線性關系,具有強大的自學習能力,而且學習規則簡單,便于計算機實現。然而,其內部的推理過程和推理依據很難明確解釋,即缺乏可解釋性[6]。因此,將模糊邏輯與神經網絡結合已經成為當前一個熱門研究課題[5,7-8]。與單純神經網絡或模糊系統相比,模糊神經網絡既具有模糊邏輯的優點[3](例如,推理方式采用類似于人類的思維方式的IF-THEN規則、易于與專家知識結合等),又具有神經網絡的優點[6](例如學習和優化能力等)。通過這種方式,可以把神經網絡的低級學習和計算能力引入到模糊系統,同樣也可以把模糊系統高級的類似于人類的推理方式引入到神經網絡[9-10]。模糊神經網絡可用來學習隸屬函數,也可以解釋模糊規則,有關模糊神經網絡的綜述可參考文獻[5]。

文獻[11]指出,如果已有的規則不能很好地包含一個新輸入輸出數據對,則產生一條新的規則。基于此,文獻[12]提出了一種自組織模糊神經網絡(SOFNN),并使用誤差反向傳播學習算法優化系統相關參數。然而,誤差反向傳播學習算法收斂速度慢且容易陷入局部極小,并且該方法具有對網絡權值的賦值隨機性和對初始值的敏感性[13-14]。

本文基于文獻[12]提出的自組織模糊神經網絡,提出了一種改進的自組織模糊神經網絡(SOFNN-FFRLS),系統的參數優化采用將誤差反向傳播學習算法和帶遺忘因子的最小二乘算法相結合的混合優化策略。此外,一個好的模糊系統要做到復雜度和精度的合理折中,為了更合理地構建和評價模糊系統,本文引入了SRIC準則[15]。將本文提出的方法應用于非線性系統辨識與控制,與文獻[12]中的方法相比,本文提出的自組織模糊神經網絡具有更優良的控制性能。此外,在仿真實驗中,針對閾值參數φ的合理取值進行了討論,給出了選取參數φ的初步性結論。

1 自組織模糊神經網絡

1.1 概述

本文方法中,模糊規則由一組IF-THEN語句表示,模糊規則的前件和后件使用高斯隸屬函數表示,每條規則記為Ri,可用式(1)表示[16]。

(1)

1.2 自組織模糊神經網絡的結構

第1層:輸入數據x1,…,xn被歸一化至[-1,1]。

圖1 組織模糊神經網絡結構圖Fig.1 Structure of SOFNN

第2層:每個節點代表一個語言變量值,其作用是計算各輸入分量屬于各語言變量值模糊集合的隸屬函數μji,其中j=1,…,n,i=1,…,M,n為輸入維數,M為輸入變量xi的模糊分隔數,也是模糊規則數。

第3層:每個節點代表一條模糊規則Ri,用來匹配模糊規則的前件,節點的輸出被定義為激發強度fi,可以用式(2)表示。

(2)

第4層:將第3層產生的激發強度進行規范化處理,即

(3)

(4)

1.3 模糊規則的自組織生成方法

產生模糊規則的算法如下:

(1) 第1組輸入的數據對產生1條新規則。

(5)

其中,M(t)是t時刻存在的規則數目。

(6)

其中,φ∈(0,1)是一個閾值參數。

(3) 對于每一個輸入變量定義1個新的模糊子集μj,i=M(t)+1,并且在第5層產生1個新的節點。

1.4 算法參數

前件的隸屬函數是高斯函數,用式(7)表示。

(7)

本文中模糊邏輯系統的后件是模糊單值,中心為c,新產生的規則參數初始化如下:

(8)

(9)

(10)

其中β是一個參數。

1.5 參數學習算法

很多學習策略均可應用于神經網絡的參數學習,文獻[12]應用誤差反向傳播學習算法[17]。取誤差代價函數(僅考慮單輸出情況):

(11)

根據文獻[18]中的梯度下降法可以求出各個參數的具體優化公式如下:

(12)

(13)

(14)

式中η為學習效率。

1.6 參數學習算法的改進

改進后,后件參數優化公式如下:

(15)

(16)

(17)

其中:θ=[c1,c2,…,cm]為后件參數;λ為遺忘因子,取值一般為[0.9,1],K(t+1)為增益矩陣;φT為觀測矩陣;P(t+1)為協方差矩陣。

1.7SRIC指標

通常,在使用基于神經網絡的模型時,算法要運行多次才能選出合適的模型。本文引入SRIC[15]指標評價模糊系統,其計算公式如下:

(18)

s=ma+mc+cmr

(19)

式中:ma為前件參數個數;mc為后件參數個數;mr為模糊規則數;c為常數,一般取值為2～5,本文取值為3。

SRIC指標越小,表明系統誤差越小,產生的規則數越少,系統越合理。

2 仿真示例

2.1 例1

考慮由差分方程描述的離散時間非線性系統[20]:

(20)

其中非線性函數,

(21)

假設該非線性函數未知,控制目標是要設計一個控制器u(k),使得閉環系統的輸出y(k)能跟蹤式(22)的參考模型的輸出ym(k)。

(22)

式中,r(k)=3sin(2πk/25)。

如果函數g[y(k),y(k-1)]已知,則可用式(23)來構造控制器。

(23)

然而,因為g[y(k),y(k-1)]未知,所以控制器不能實現。為了解決這一問題,可以將g[y(k),y(k-1)]用自組織模糊控制系統取代,即

(24)

其中:fk[y(k),y(k-1)]為自組織模糊神經網絡。

用式(25)的非線性差分方程來描述閉環系統的動態特征:

(25)

整個控制系統的框圖如圖2所示。由圖2可以看出,控制器由辨識器和控制器兩部分組成,辨識器利用模糊系統fk來逼近未知非線性函數g,然后再把fk復制到控制器中。

圖2 控制系統的整體框圖Fig.2 Configuration of the control system

仿真過程中先用辨識器辨識未知的系統,選定輸入u(k)為獨立同分布的隨機信號,隨機信號均勻分布在[-3,3]。分別使用SOFNN和SOFNN-FFRLS兩種方法設計控制系統,辨識過程終止于k=400,迭代次數500,得到fk,然后根據式(24)設計控制器并應用于控制系統。仿真中取φ=0.005,β=0.4,η=0.05,λ=0.999 5。

圖3示出了兩種方法非線性部分g[y(k),y(k-1)]的辨識曲線fk、實際曲線g及誤差曲線Error。通過對比可以發現,SOFNN和SOFNN-FFRLS都能較好地擬合非線性部分g[y(k),y(k-1)]。

圖3 非線性部分辨識曲線和實際數據的比較Fig.3 Comparison of the nonlinear partial identification curve and practical date

SOFNN和SOFNN-FFRLS兩種方法分別產生12條、11條規則。圖4示出了兩種方法輸入變量y(k)、y(k-1)的模糊劃分。表1和表2分別給出了兩種方法所產生模糊規則的前件以及后件的具體參數值。

表1 SOFNN模糊規則的參數(i=1,2,…,12)Table 1 Parameters of SOFNN(i=1,2,…,12)

圖4 輸入變量的模糊劃分Fig.4 Fuzzy partitions of input variables

圖5和表3分別示出了兩種方法閉環系統的輸出y(k)和參考模型的輸出ym(k)以及相關性能指標的比較。其中,IAE是絕對誤差積分準則,其值越小,系統的瞬態響應越好;ISE是平方誤差積分指標,其值越小,系統的響應速度越快。

表2 SOFNN-FFRLS模糊規則的參數(i=1,2,…,11)Table 2 Parameters of SOFNN-FFRLS(i=1,2,…,11)

圖5 閉環系統輸出和參考模型輸出的比較Fig.5 Comparison of out of closed-loop system and reference model表3 兩種方法性能對比Table 3 Performance comparison of two SOFNNs

方法規則數待優化參數個數辨識RMSEISEIAESRIC計算時間/sSOFNN12600.03161.418518.4520-4.2039239.7698SOFNN-FFRLS11550.03950.930115.4615-4.7458226.6166

對比圖5和表3可以發現,雖然SOFNN-FFRLS系統非線性部分的辨識精度略低于SOFNN系統,但是SOFNN-FFRLS系統能夠產生較少的規則,并且RMSE、IAE、ISE、SRIC指標值均小于SOFNN系統,表明其控制效果明顯優于SOFNN系統。此外,通過表3也可以看出,與SOFNN系統相比,SOFNN-FFRLS系統產生的規則較少,需要優化的參數(每條規則前件參數4個,后件參數1個)也較少,在電腦配置(處理器為Intel(R) Core(TM)2 Duo,主頻2.2 GHz;系統內存2 GB;操作系統為Windows 7 家庭普通版;運行環境為MATLAB R2014a)相同條件下,SOFNN-FFRLS系統具有更快的運行速度。

由前文可以看出,自組織模糊神經網絡中閾值參數φ的取值直接影響系統產生模糊規則的數目,進而影響控制性能。對例1中參數φ的取值進行分析,采用前文所提兩種方法進行研究,發生仿真中閾值參數φ∈[0.001,0.2]時,步長為0.001；φ∈[0.2,0.8]時步長為0.01,相關參數β=0.4,η=0.05,λ=0.999 5。

圖6示出了系統產生規則數目隨閾值φ的變化情況,可以看出,φ越大,產生規則數目越多。同時可以明顯看出,當φ變大時,SOFNN-FFRLS方法可以有效減少模糊規則數目。

圖7示出了非線性部分辨識過程RMSE隨閾值φ變化曲線。可以看出φ越大,辨識RMSE越小,同時也可以看出,SOFNN-FFRLS方法辨識效果總體優于SOFNN方法。

圖6 規則數隨閾值φ變化曲線Fig.6 Variation of number of rules with threshold φ

圖7 辨識RMSE隨閾值φ變化曲線Fig.7 Variation of identification RMSE with threshold φ

圖8～圖10分別示出了系統性能指標ISE、IAE、SRIC隨閾值φ的變化情況。通過對比可以看出,當φ∈[0.001,0.2]時,隨著φ的增大,IAE、ISE性能指標值的總體趨勢減小,當φ∈[0.2,0.8]時,φ值的變化對于控制性能指標IAE、ISE影響不大。SRIC指標隨φ的增大總體趨勢增大,而SOFNN-FFRLS方法的SRIC值要小于SOFNN方法,φ取0.005時,本文方法的SRIC指標取最小值。

圖8 性能指標ISE隨閾值φ變化曲線Fig.8 Variation of ISE criteria with threshold φ

圖9 性能指標IAE隨閾值φ變化曲線Fig.9 Variation of IAE criteria with threshold φ

圖10 性能指標SRIC隨閾值φ變化曲線Fig.10 Variation of SRIC criteria with threshold φ

通過以上分析可以看出,SOFNN-FFRLS方法的控制效果優于SOFNN方法。

2.2 例2

考慮如下的非線性系統:

(26)

其中,非線性部分,

(27)

假設非線性函數是未知的,目標是設計一個控制器u(k),使得y(k)能跟蹤式(28)的參考模型。

ym(k+1)=0.32ym(k)+0.64ym(k-1)-

(28)

采用相同的思想,選定

0.64y(k-1)-0.5y(k-2)+sin(2πk/25)

(29)

其中,fk[y(k),y(k-1),y(k-2)]是模糊神經網絡構成的模糊系統,控制方案的整體框圖與圖2相同。

仿真過程中先用辨識器辨識非線性部分,辨識過程終止于k=800,迭代次數500,仿真中取φ=0.003,β=1.05,η=0.05,λ=0.999 5。

圖11示出了兩種方法非線性部分的辨識曲線fk、實際曲線g以及誤差曲線Error。可以看出,SOFNN和SOFNN-FFRLS仍然都能較好地擬合非線性部分。

兩種方法分別產生24條、20條模糊控制規則。圖12分別示出了兩種方法輸入變量y(k)、y(k-1)、y(k-2)的模糊劃分。表4和表5分別給出了兩種方法所產生模糊規則的前件以及后件的具體參數值。

圖11 非線性部分辨識曲線和實際數據的比較Fig.11 Comparison of identification curve of nonlinear partial and practical date

圖12 輸入變量的模糊劃分Fig.12 Fuzzy partitions of input variables表4 SOFNN模糊規則的參數(i=1,2,…,24)Table 4 Parameters of SOFNN(i=1,2,…,24)

規則規則前件規則后件(mi1,δi1)(mi2,δi2)(mi3,δi3)ci1(-0.0104,0.1457)(-0.0035,0.0008)(-0.0088,0.1487)-0.00042(-0.6765,0.2039)(0.0629,0.1820)(0.1981,0.2931)-0.05973(0.0298,0.1407)(-0.5701,0.1639)(-0.1120,0.3084)-0.03974(0.4199,0.3620)(0.0308,0.3156)(-0.5024,0.1814)-0.00865(0.4233,0.2273)(0.4339,0.2243)(-0.0602,0.4459)0.42736(0.2664,0.0852)(0.6423,0.2141)(0.4631,0.1365)0.19367(-0.0572,0.3073)(0.0681,0.5442)(0.5128,0.1863)-0.00098(-0.3340,0.1788)(-0.3869,0.2060)(-0.0910,0.4331)0.36069(-0.0093,0.2533)(0.5747,0.1817)(-0.2583,0.4403)0.029910(-0.3239,0.1819)(0.4741,0.2311)(-0.0471,0.4431)-0.445311(-0.3019,0.1636)(0.0378,0.3586)(-0.5705,0.23156)-0.007412(-0.9139,0.3368)(-0.2320,0.1357)(0.3243,0.2287)0.192413(-0.4450,0.0943)(-1.0064,0.1352)(-0.3540,0.1727)0.228514(0.0832,0.2833)(-0.4559,0.2606)(-0.8499,0.2970)-0.000115(0.5003,0.2347)(-0.3662,0.2054)(0.0709,0.3876)-0.487916(0.4350,0.1989)(-0.5227,0.2196)(-0.4022,0.3468)-0.265217(0.2105,0.1756)(0.3941,0.1663)(0.9143,0.2437)0.033618(-0.3441,0.2274)(0.3296,0.1885)(0.9867,0.2027)-0.048619(-0.1799,0.1081)(-0.6203,0.1309)(0.0681,0.2925)0.191820(0.9017,0.2771)(0.8042,0.1728)(0.5513,0.2060)0.275521(0.5724,0.1814)(-0.0522,0.3100)(0.3659,0.4974)0.069722(-0.6416,0.1460)(-0.5281,0.2522)(0.0892,0.2292)0.339223(-0.02781,0.0164)(-0.0141,0.0121)(-0.0095,0.1546)0.000324(0.5243,0.1610)(0.6858,0.1708)(0.9668,0.1864)0.1400

表5 SOFNN-FFRLS模糊規則的參數(i=1,2,…,20)Table 5 Parameters of SOFNN-FFRLS(i=1,2,…,20)

圖13和表6分別示出了兩種方法閉環系統的輸出y(k)和參考模型的輸出ym(k)以及相關性能指標的比較。通過對比可以發現,雖然SOFNN-FFRLS系統非線性部分的辨識精度略低于SOFNN系統,但是SOFNN-FFRLS系統能夠有效減少模糊規則數目,并且IAE、SRIC指標值均小于SOFNN系統,表明其控制效果明顯優于SOFNN系統。此外,通過表6也可以看出,SOFNN-FFRLS系統產生的規則較少,需要優化的參數(每條規則前件參數6個,后件參數1個)也較少,在電腦配置(同例1)相同條件下,SOFNN-FFRLS系統具有更快的運行速度。

圖13 閉環系統輸出和參考模型輸出的比較Fig.13 Comparison of output of closed-loop system and reference model表6 兩種方法性能對比Table 6 Performance comparison of two SOFNNs

方法規則數待優化參數個數辨識RMSEISEIAESRIC計算時間/sSOFNN241680.03973.299630.6721-1.20281306.5762SOFNN-FFRLS201400.06143.805029.6571-1.65941111.4618

針對例2中參數φ的取值進行分析,采用前文所述兩種方法同時進行研究,仿真中閾值參數φ∈[0.001,0.5],其中,當φ∈[0.001,0.2]時步長為0.001,當φ∈[0.2,0.5]時步長為0.01,相關參數β=1.05,η=0.05,λ=0.999 5。

圖14示出了系統產生規則數目隨閾值φ的變化情況。可以看出,φ越大,產生規則數目越多。同時,也可以明顯看出,當φ變大時,SOFNN-FFRLS方法可以有效減少模糊規則數目。

圖14 規則數隨閾值φ變化曲線Fig.14 Variation of the number of rules with threshold φ

圖15示出了非線性部分辨識過程RMSE隨閾值φ變化情況,可以看出φ越大,辨識RMSE越小,SOFNN-FFRLS方法辨識效果與SOFNN方法基本相同。

圖16～圖18分別示出了系統性能指標ISE、IAE、SRIC隨閾值φ的變化情況。可以看出,當φ∈[0.001,0.2]時,隨著φ的增大,IAE、ISE性能指標值的總體趨勢減小,當φ∈[0.2,0.5]時,φ值的變化對于控制性能指標IAE、ISE影響不大。SRIC指標隨φ的增大總體趨勢增大,而本文方法SRIC指標的值要小于SOFNN方法,φ取0.003時,本文方法的SRIC指標取最小值,也是兩種方法SRIC指標的最小值。

圖15 辨識RMSE隨閾值φ變化曲線Fig.15 Variation of identification RMSE with threshold φ

通過以上分析對比,可以看出,SOFNN-FFRLS方法控制效果優于SOFNN方法。

3 結 論

本文提出了一種改進的自組織模糊神經網絡(SOFNN-FFRLS),采用混合優化策略優化系統的模糊規則庫及其參數。通過仿真分析,可以得出:

圖16 性能指標ISE隨閾值φ變化曲線Fig.16 Variation of ISE criteria with threshold φ

圖17 性能指標IAE隨閾值φ變化曲線Fig.17 Variation of IAE criteria with threshold φ

圖18 性能指標SRIC隨閾值φ變化曲線Fig.18 Variation of SRIC criteria with threshold φ

(1) SOFNN-FFRLS方法與SOFNN相比,能夠有效減少模糊規則的數目,減小控制誤差,提高系統控制性能。同時,由于模糊規則數目減少,系統泛化能力提高,在辨識誤差略大的情況下仍然能夠取得較好的控制效果。此外,規則數目減少,使得需要優化的參數減少,系統的計算效率得以提高。

(2) SOFNN-FFRLS方法中閾值參數φ對于系統的控制性能有較大影響。當φ超過一定范圍,產生模糊規則數目過多,系統將出現過擬合現象,系統的控制效果變差。

(3) 通過引入SRIC指標,將系統的復雜度和精度合理折中,使得模糊系統避免過擬合現象,泛化能力提高。

(4) 通過閾值參數φ取不同的值對系統性能進行了分析,給出了φ取值的初步原則。下一步工作將從算法本身出發,分析φ的取值對系統性能的影響,給出數學分析結論。

[1] CHIOU Y C,LAN L W.Genetic fuzzy logic controller:An iterative evolution algorithm with new encoding method[J].Fuzzy Sets & Systems,2005,152(3):617-635.

[2] PEETERS W.An Overview of Fuzzy Control Theory[M].Berlin:Springer Netherlands,2008:1-138.

[3] WANG L X.A Course in Fuzzy Systems and Control[M].Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,1997.

[4] GUERRA T M,SALA A,TANAKA K.Fuzzy control turns 50:10 years later[J].Fuzzy Sets & Systems,2015,281:168-182.

[5] GANG L,MCGINNITY T M,PRASAD G.An approach for on-line extraction of fuzzy rules using a self-organizing fuzzy neural network[J].Fuzzy Sets & Systems,2005,150(2):211-243.

[6] OMIDVAR O,ELLIOTT D L.Neural Systems for Control[M].Holland :Elsevier,1997.

[7] WAI R J,SHIH L C.Adaptive fuzzy-neural-network design for voltage tracking control of a DC-DC boost converter[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(4):2104-2115.

[8] WAI R J,LIU C M.Design of dynamic petri recurrent fuzzy neural network and its application to path-tracking control of nonholonomic mobile robot[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(7):2667-2683.

[9] WAI R J,CHEN M W,LIU Y K.Design of adaptive control and fuzzy neural network control for single-stage boost inverter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2015,62(9):5434-5445.

[10] JUANG C F,LIN C T.An online self-constructing neural fuzzy inference network and its applications[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,1998,6(1):12-32.

[11] HAYKIN S S.Neural Networks and Learning Machines[M].Upper Saddle River:Pearson Education,2009.

[12] FIGUEROA-GARCA J C,OCHOA-REY C M,AVELL-ANEDA-GONZLEZ J A.Rule generation of fuzzy logic systems using a self-organized fuzzy neural network[J].Neuro Computing,2015,151:955-962.

[13] 胡潔,曾祥金.一種快速且全局收斂的BP神經網絡學習算法[J].系統科學與數學,2010,30(5):604-610.

[14] WANG Y,LU C,ZUO C.Coal mine safety production forewarning based on improved BP neural network[J].International Journal of Mining Science and Technology,2015,25(2):319-324.

[15] YEN J,WANG L.Application of statistical information criteria for optimal fuzzy model construction[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,1998,6(3):362-372.

[16] MENDEL J M.Uncertain Rule-based Fuzzy Logic System:Introduction and New Directions[M].Upper Saddle River,NJ:Prentice-Hall,2001.

[17] WANG L X,MENDEL J M.Back-propagation fuzzy system as nonlinear dynamic system identifiers[C]//IEEE International Conference on Fuzzy Systems.USA:IEEE,1992:1409-1418.

[18] MENDEL J M.Computing derivatives in interval type-2 fuzzy logic systems[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2004,12(1):84-98.

[19] KAMALI C,PASHILKAR A A,RAOL J R.Evaluation of recursive least squares algorithm for parameter estimation in aircraft real time applications[J].Aerospace Science and Technology,2011,15(3):165-174.

[20] 王立新.模糊系統與模糊控制教程[M].北京：清華大學出版社,2003:155-163.

A Self-organizing Fuzzy Neural Network for Identification and Control of Nonlinear Systems

KOU Zeng-qian1, ZHANG Jian-hua1, WANG Ru-bin2

(1.School of Information Science and Engineering; 2.School of Science,East China University of Science and Technology, Shanghai 200237, China)

In this paper we design a self-organizing fuzzy neural network (SOFNN) by structure learning and parameter learning.A hybrid learning algorithm,by integrating back propagation and recursive least-squares (RLS) algorithm with forgetting factor,is used to learn the optimal parameters of the SOFNN.Furthermore,a fuzzy system is constructed and evaluated under the Schwarz & Rissanen information criterion (SRIC).Finally,several simulation examples of identification and model-reference tracking control of nonlinear systems are presented and analyzed to demonstrate the effectiveness of the proposed method,and the effect of the threshold parameter in fuzzy rule learning algorithm is also discussed.The simulation results show that this method can effectively prevent the system from overfitting,improve the generalization ability of the system,and acheive the control performance of the system.

fuzzy control; fuzzy systems; self-organizing fuzzy neural network; nonlinear control

1006-3080(2016)06-0835-10

10.14135/j.cnki.1006-3080.2016.06.014

2016-01-18

國家自然科學基金(61075070)；國家自然科學基金重點項目(11232005)

寇增前(1989-)，男，山東人，碩士生，研究方向為自組織模糊控制。E-mail: kouzengqian@126.com

張建華，E-mail: zhangjh@ecust.edu.cn

TP273.4

A