基于短網壓降比的礦熱爐供電系統二次側數據實時計算

李沛，陽春華，賀建軍，桂衛華

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基于短網壓降比的礦熱爐供電系統二次側數據實時計算

李沛，陽春華，賀建軍，桂衛華

(中南大學信息科學與工程學院，湖南長沙，410083)

針對硅錳合金礦熱爐冶煉過程中電極電流過大無法直接測量，而短網參數工程計算值不準導致對供電系統二次側進行直接計算時存在較大誤差的問題，提出一種基于短網壓降比的礦熱爐供電系統二次側數據在線計算方法。通過引入短網壓降比，顯著降低短網參數工程計算誤差對二次側關鍵參數計算所造成的干擾，并保留冶煉過程中電爐變壓器二次側的三相耦合信息，使得該方法對短網參數計算誤差有著較強的適應能力，可提供電極電流、熔池單相功率、單相操作電阻等礦熱爐運行過程中的關鍵參數。仿真結果表明：所提出方法在短網參數工程計算值存在較大誤差的情況下仍能將總體計算誤差控制在3%以內，其所提供的高精度供電系統二次數據可為礦熱爐埋弧冶煉過程的精細控制及冶煉過程優化創造條件。

礦熱爐；二次側數據；三相變壓器；短網壓降比

硅錳合金屬錳系鐵合金的一種，作為復合脫氧劑和添加劑在鋼鐵生產中得到了廣泛應用。同時，硅錳合金也是生產中低碳錳鐵所需的主要原料，其用途廣、產量大，消耗量在鐵合金產品中位居第2。電熱法是鐵合金冶煉的主要方式[1]。礦熱爐(亦稱埋弧爐)作為一種基礎的工業設備，主要用于生產硅錳、碳錳、硅鐵、錳鐵、鉻鐵、鎢鐵等各類鐵合金，以及電熔鎂砂[2]和磷[3]等各種工業原料。其中，使用礦熱爐所生產的鐵合金產量占據鐵合金總產量的約4/5[4]。礦熱爐是一種高能耗設備，在礦熱爐冶煉生產中，根據產品的不同，電能消耗占總生產成本的50%~60%[5]。近年來，受能源短缺、國家節能減排戰略引導以及城市空氣質量惡化的影響，國家及地方連續出臺相關政策，冶金行業的技術準入門檻被大幅度提高[6]，礦熱爐能耗優化的需求日益迫切。在礦熱爐埋弧冶煉過程中，理想的控制目標是獲得空間尺寸相等的三相坩堝區，因此，掌握三相電極電能消耗情況[7]，對于了解三相坩堝區的發展[8]，進而實現對埋弧冶煉過程的良好控制至關重要[9]。然而，由于冶煉過程中流過電極的電流高達數萬安培，目前尚未有投入工業應用的電極電流檢測設備；同時，對電極位置的操作以及爐況的多變，使得生產過程中三相電極的操作電阻長時間處于不平衡狀態[10]，這種不對稱的負載導致爐內三相負載電路零點漂移，致使電爐二次側線電壓難以準確反映三相坩堝區內的單相功率消耗情況。因此，在二次側電參數難以獲取的情況下，現有的埋弧爐多以一次側電參數特別是一次側電流為參考，對電爐的三相入爐功率進行調整。然而，為降低變壓器二次側內部相電流，礦熱爐用變壓器的二次側多采用三角形接法，使得三相電流間存在著嚴重耦合，在熔池操作電阻不一致即三相負載不對稱情況下，這種耦合關系將變得更復雜、無序。此外，我國的礦熱爐多采用單臺三相變壓器的供電方案(西方普遍使用三臺單相變壓器的供電方 案[11?13])。這種方案中存在著嚴重的短網不對稱及變壓器內相間耦合，這破壞了供電系統中一次側與二次側間良好的線性關系，因而難以從一次側參數中獲得對于冶煉過程控制至關重要的二次側電參數信息[14]，導致無法實現精確的埋弧冶煉過程控制。由于國外礦熱爐多采用三臺單相變壓器，相關建模工作并未考慮短網不對稱對系統辨識或建模帶來的影響[15?17]。唐春霞[4]通過在爐襯耐火磚中預埋耐高溫金屬絲，引出熔池內星形負載的中心點，使熔池單相功率的檢測成為可能。然而，其所采用的以變壓器原邊、副邊單相功率守恒的計算方法并未排除三相變壓器內部的相間耦合。另一方面，其二次側電流的計算在很大程度上依賴于三相短網阻抗的工程計算精度，而埋弧爐短網阻抗的計算中包含著大量依靠具體環境參數及經驗所確定的系數，不可避免地與實際情況存在一定偏差。為此，本文作者針對硅錳合金埋弧爐二次側關鍵電參數無法直接測量的問題，對其供電系統結構進行深入分析，以比值的形式降低短網電抗參數工程計算中不確定參數對計算精度的干擾，實現對變壓器內部相間耦合及三相短網不對稱耦合的解耦，獲取礦熱爐二次側相電壓、二次側線電流、二次側單相有功功率、單相電極操作電阻等關鍵電參數，以便為礦熱爐埋弧冶煉的控制及優化創造條件。

1 礦熱爐簡介

圖1所示為某鐵合金廠12.5 MV·A三相交流硅錳合金礦熱爐供電系統結構。在礦熱爐埋弧冶煉過程中，電爐變壓器將母線上的高電壓轉換為冶煉所需的低電壓，轉換后的電能經短網傳導至電極，由電極輸入爐內，并通過電極端部的電弧及電極間爐料電阻產生熱量，為爐內的氧化還原反應提供所需的高溫，軟銅纜、銅瓦等部件起連接短網與電極的作用。圖2所示為其短網的平面布置圖。

圖1 礦熱爐供電系統結構

圖2 礦熱爐短網平面布置圖

圖2中，左側圓環為電爐用三相供電變壓器的二次側繞組，右側圓環為爐膛外壁；插入其中的三相電極，分別標注為A，B和C的圓環，連接變壓器爐膛的直線線段為短網銅排。因冶煉過程中電極需上、下移動以調整三相入爐功率，因此，短網與電極間不能剛性連接，需經由銅纜及內通冷卻水的銅管最終完成與電極連接，這部分線路由爐壁與三相電極間所連的曲線線段表示。

從圖2可看出：在這種采用單臺三相變壓器的供電方案中，由于變壓器被配置在爐膛的一側，電爐的三相短網為不對稱結構，在通過上萬安培電流時，這種短網不對稱對變壓器二次側等效負載的影響不可忽略。同時，由于電極電流高達數萬安培，為盡可能降低變壓器二次側相電流，其二次側采用三角形連結方式。三相變壓器內部的相間耦合亦使得原邊、副邊的三相電路間不再呈一一對應關系，在電爐負載不對稱的情況下，這種現象更加明顯。長期以來，礦熱爐主要靠人工憑經驗調整一次側電流來操作，這種方法成本低、系統簡單，在我國得到廣泛應用。然而，在噸產品電耗、產品質量、冶煉排放等冶煉技術指標準入門檻進一步提高的大環境下，這種模糊的生產狀態預估方式難以滿足需要。因而，需開發一種新的埋弧爐二次側電參數測量方法，以便為埋弧爐冶煉生產的自動控制及優化打下基礎。

2 基于短網壓降比檢測的次側電參數測量方法

在現有研究中，為簡化計算過程，一般將礦熱爐供電系統進行簡化，如圖3所示。即認為三相短網是簡單地將變壓器二次側與三相電極一一對應相連，這樣，便可在忽略三相短網間互感的前提下將三相電路簡化為3個單相電路。

但在通過上萬安培電流時，不對稱短網對系統的影響不可忽略，因此，需要重新建立一個可以如實還原礦熱爐供電系統的模型，從而為礦熱爐二次側電參數的精確計算創造條件。

對圖2進行分析可知：本文所涉及硅錳合金埋弧爐的二次側為三角形接法，但與常見方案不同的是：為了降低短網銅排上的電流，進而降低短網上的電能損耗及溫升，礦熱爐用變壓器的二次側并不在出線端完成三角形連結，而是經過短網后，在短網末端(電極位置)完成三角形連結，即將短網部分也納入到二次側的三角形連結中。因此，從電路上分析，埋弧爐的短網可看作變壓器二次繞組的一部分，如圖4所示。

圖4中，左側三角形為埋弧爐變壓器二次繞組，如X，X和X對應各相的短網銅排、銅纜以及銅管，它們被看作變壓器二次繞組的一部分。右側的R，R和R為冶煉過程中各相電極的等效操作電阻。圖4中的三相短網壓降測量點與圖2所示的測量點相對應，即取各自短網銅排的兩端作為相應短網壓降的檢測點。其中：M1和M2為A相的測量點，M3和M4為B相的測量點，M5和M6為C相的測量點。

圖3 礦熱爐供電系統二次側常用簡化結構

圖4 礦熱爐供電系統二次側實際電路結構

根據圖4所示電路關系及三角形電源電路相關理論，可推導出礦熱爐電極電流(對應線電流)與短網電流(對應相電流)之間的函數關系：

其中：I2i(=，和)為第相短網銅排的電流；I2i+1為其下一相短網銅排的電流；I為第相電極的電流；θ,i+1本應為第相與第+1相電流相位的夾角。但在實際現場中，三段短網銅排壓降的相位無法獲取，本文取變壓器二次側相電壓為相位計算的基礎，這樣勢必會引入一定誤差。下面將證明進行此近似替代后的計算精度滿足要求。

根據上文所述，短網阻抗的工程計算值因溫度、材料、互感等參數的不確定存在偏差，直接依據短網阻抗工程計算值來通過短網壓降計算所得的短網電流值存在較大誤差。但這并不意味著短網壓降不可利用。三相短網有著一致的材質、橫截面積，且置于同樣環境中，這意味著溫度、材料、互感等參數一致，因而在實際運行中，雖然其絕對值仍難以確定，但每兩相短網阻抗的比值與各自銅排的長度之間存在固定的線性關系，能通過相應短網銅排上的壓降得出流經各自銅排上電流的比值，從而得出其中一相短網電流關于另一相短網電流的函數表達式，若以相短網電流為變量，則可得

其中：為，，；U為第相短網銅排的壓降。測量方法如圖2或圖4所示，選取礦熱爐二次側三角形接法的每相短網銅排的兩端以檢測電壓。為簡化計算，令

則

采用比值的形式對二次側的相電流及線電流進行計算的另一個優點是在三相電路的相互關系解析出來后，對某相電路中電參數的求解將不再依靠該相的單相功率約束，因而可以解開三相變壓器內部的相間耦合，獲得更準確的結果。

埋弧爐二次側總有功功率為二次側單相熔池功率與各相短網所消耗的有功功率之和：

其中：，，；P為第相電極向坩堝區輸入的有功功率；U為其對應的熔池相電壓；P為第相短網上所消耗的有功功率；R為其對應短網的電阻。又根據變壓器原理，用一次側總有功功率減變壓器空載損耗及銅損可得二次側總有功功率：

其中：0為變壓器空載損耗；R為變壓器短路阻抗；U1ii+1與I1i(=，，)分別為變壓器一次側的線電壓(與+1之間)及線電流；cos1為一次側功率因素。整理上述方程，聯立式(5)與(6)，得到以相短網電流為變量的一元二次方程：

解得短網電流后，即可得到電極電流：

從而得到二次側各相電極的入爐有功功率以及操作電阻：

3 測量精度驗證及分析

由于三相電極電流、熔池操作電阻等二次側關鍵電參數在實際生產中無法測量，選用matlab中的SimPowerSystem構建三相交流礦熱爐的電氣模型對文中所述方法的精度進行驗證。所構建的礦熱爐電氣系統模型如圖5所示，其變壓器接法、短網連結方式均與實際系統保持一致。其中短網回路共分6段，按如圖4所示原理每兩段構成一相短網，每段短網又分為2個RL電路：用作短網壓降檢測的銅排及諸如銅纜、水冷銅管、夾板等其他短網部件。電爐的負載視為三個星形接法的操作電阻。模型參數的設計均參照實際，具體如下。

1) 三相電源：電壓為10 kV，頻率為50 Hz。

2) 變壓器：額定容量12500 kV·A，繞組電阻為0.002 Ω，繞組電抗為0.05 Ω，勵磁回路電阻為200 mΩ，電抗為200 mΩ。

圖5 礦熱爐供電系統模型

3) 短網：相銅排電阻為0.03 mΩ，電感為0.0608 μH；相銅排電阻為0.012 mΩ，電感為0.0245 μH；相銅排電阻為0.03 mΩ，電感為0.0608 μH。上述參數均指各相短網中某一段短網銅排的參數，各段短網其它部件的參數統一為電阻為0.04 mΩ，電感為1.88714 μH。

操作電阻典型值設為1.00 mΩ，此狀態下三相一次電流為770 A左右，與實際生產數據相符。

以下以相電極下插過程中各項電參數的變化對所述方法進行驗證。在這一過程中，相操作電阻將逐步減小。

表1所示為該過程中系統二次側關鍵電參數的實際結果(本文僅選出其中4個采樣時刻)。其中：2i(=，，)為各相的二次側相電流；Ei為各相電極電流，PPi為各相的熔池功率；R為各相操作電阻。下插期間，相操作電極逐漸減小，由1.00 mΩ逐步降至0.65 mΩ，引起一次側相電流上升至934 A。因三相電路的耦合，相電路也略有上升(至852 A)，而相電流下降至775 A。和兩相一次電流的差距達到159 A，即A相一次電流比相電流高20.5%。出于對變壓器的保護，生產過程中變壓器三相的負載是嚴格控制在一個平衡位置附近的，一般在50 A以內，特殊情況下亦不會超過100 A，因此，該仿真足夠覆蓋實際生產中系統的運行范圍。使用本文所述方法對該過程中系統二次側關鍵參數進行計算，所得的結果如表2所示。

表1 A相操作電阻減小過程系統實際結果

表2 A相操作電阻減小過程計算結果

可以看出：隨著相操作電阻的逐步減小，A相電極電流計算結果與實際結果的偏差逐步增大。這是因為隨著三相負載不對稱的發展(相負載增大)，變壓器二次側內相間電流差逐步增大，使得三段短網壓降與壓降檢測點相電壓之間的差增大，進而導致電極電流等計算結果偏差增大。在每個采樣時刻二次側相電流、電極電流、相單功率以及操作電阻的最大計算偏差如表3所示。

從表3可見：即使在相操作電阻降至0.65 mΩ這種極端不平衡狀態下，相電極電流與相操作電阻的計算誤差也僅分別為1.40%與1.38%，其精度足夠滿足實際應用需求。

計算所用的短網阻抗參數與系統短網實際阻抗一致是理想情況，而本文所提出方法是為了解決短網參數工程計算值與實際值存在偏差的問題。為此，需要進一步對本文所提出算法的適應性進行驗證。

將仿真模型中所有短網銅排的電阻及電感調整為原來的2倍，而在計算中仍以原理論計算值為標準進行計算，獲得短網參數不匹配情況下的二次側相電流、電極電流、相單功率以及操作電阻的最大計算偏差，如表4所示。

為方便對比，將短網參數不匹配與匹配這2種情況下電極電流的計算偏差進行整理，見圖6。

從圖6可知：短網參數工程計算值的不準確的確導致了計算誤差的增大。但本文方法在短網參數工程計算值存在100%偏差的情況下，仍能將計算誤差控制在3%(當相操作電阻降至0.65 mΩ時，相電極電流實際值為61.693 kA，計算值為62.556 kA，相對誤差為3.29%)。考慮到如此大的負載不對稱在實際生產中不會出現，實際應用中的計算誤差在3%以內，證明所提出方法對短網參數工程計算誤差有著良好的適應性。另需說明的是：若在參數計算過程中直接使用短網壓降的相位，則二次電流2、電極電流E、熔池功率mp以及操作電阻的最大計算偏差分別為1.758%，1.879%，1.879%和1.844%。可見短網不匹配情況下的計算偏差有相當部分是受以二次側相電壓近似推算短網壓降相位所致。雖然這是實現實際工業運用所必須進行的，但代入真實值后低于2%的計算誤差亦印證了本文所提出算法對短網參數計算誤差有很強的適應能力。

表3 A相操作電阻減小過程參數計算偏差

表4 短網參數不匹配情況下算法計算偏差

圖6 短網參數不匹配情況下的計算偏差

4 工業應用情況及分析

以某12.5 MV·A硅錳合金礦熱爐對本文所提出方法在埋弧冶煉過程控制工作中所能起到的作用進行分析。

圖7所示為該礦熱爐某生產班組生產時間段中礦熱爐變壓器一次側線電流與電極升降操作的變化情況，為便于分析，截取其生產過程中的某一小段進行分析，結果如圖8所示。

從圖8可見：在時刻5:02和5:53，三相電極中僅有相電極(黑色實線)執行了上抬動作，而對應的三相一次側電流(原邊電流)存在著嚴重的耦合情況，其中相一次側電流(黑色虛線)的變化幅度甚至接近相自身一次側電流(黑色實線)變化幅度的50%，同時，相一次側電流亦存在小幅度變化。可見礦熱爐特殊的供電系統結構決定了其三相一次側電流數據中存在嚴重的相間耦合，這對實現該流程的高質量精細控制極為不利。

而使用本文所提方法可獲得礦熱爐運行過程中供電系統二次側的所有參數，從而解開存在于供電系統內部三相相間耦合。運用本文方法可計算得上述過程中三相電極操作電阻的變化，如圖9所示。為便于對該過程進行觀察，僅截取該時間段內一次側電流、計算所得操作電阻以及電極位置，如圖10所示。從圖10可見：在該時間段內，三相電極操作電阻的耦合情況大大減小，僅相電極操作電阻隨之產生小幅度變化。曲線上沒有呈現完全解耦，其原因可能是礦熱爐爐內主要存在2種電能到熱能的轉換：電極端部與爐底鐵水間的電弧放熱以及電極間熔融礦料電阻所產生的電阻熱。而對電極進行升降操作，主要是改變其電弧弧長從而改變該相的操作電阻，然而，電極升降的變化也可能導致電極與熔融礦料接觸面積發生變化，甚至導致微小的局部塌料，從而改變電極間的礦料電阻，進而影響其他相電極的操作電阻。而這種爐內變化無法通過解析礦熱爐供電系統所獲得。

(a) 一次側電流曲線；(b) 電極位置曲線 1—相一次側電流；2—相一次側電流；3—相一次側電流；4—相電極位置；5—相電極位置；6—相電極位置。

圖7 礦熱爐完整冶煉過程中一次側電流與電極位置曲線

Fig. 7 Curves of primary side current and electrodes position during a whole smelting process

(a) 一次側電流曲線；(b) 電極位置曲線 1—相一次側電流；2—相一次側電流；3—相一次側電流；4—相電極位置；5—相電極位置；6—相電極位置。

圖8 單次電極操作過程中一次側電流與電極位置曲線

Fig. 8 Curves of primary side current and electrodes position during one single electrode positioning operation

(a) 操作電阻；(b) 電極位置曲線 1—相一次側電流；2—相一次側電流；3—相一次側電流；4—相電極位置；5—相電極位置；6—相電極位置。

圖9 單次電極操作過程中操作電阻與電極位置曲線

Fig. 9 Curves of operation resistance and electrodes position during one single electrode positioning operation

從圖10可看出：使用本文所提出方法獲取礦熱爐二次側電參數可有效地解開存在于礦熱爐變壓器內部以及短網中的相間耦合，獲得精準、無干擾的變壓器二次側電參數，為控制系統提供重要的熔池內三相坩堝區功率消耗情況信息，以便為礦熱爐埋弧冶煉過程的控制與優化創造條件。

(a) 一次側電流；(b) 操作電阻；(c) 電極位置 1—相一次側電流；2—相一次側電流；3—相一次側電流；4—相操作電阻；5—相操作電阻；6—相操作電阻；7—相電極位置；8—相電極位置；9—相電極位置。

圖10 單次電極操作過程中一次側電流、操作電阻與電極位置曲線

Fig. 10 Curves of primary side current, operation resistance and electrodes position during one single electrode positioning operation

5 結論

1) 對礦熱爐供電系統二次側電路結構進行分析，建立了準確的系統模型，實現了硅錳合金礦熱爐二次側關鍵參數的實時計算。仿真結果表明其在礦熱爐生產的整個工作范圍內均具有較高精度。

2) 通過引入短網壓降比，顯著降低了短網參數工程計算誤差對二次側關鍵參數計算所造成的干擾，并成功保留了冶煉過程中電爐變壓器二次側的三相耦合信息，從而獲得較高的二次側電參數計算精度。

3) 使用據本文算法所得的二次側關鍵參數對電爐運行狀態進行分析，可有效解開存在于礦熱爐變壓器內部以及短網中的相間耦合，獲得精準、無干擾的熔池內單相工作狀態參數，可為礦熱爐埋弧冶煉過程的控制與優化提供參考。

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(編輯 陳燦華)

Real-time calculation of secondary side data in submerged arc furnace based on voltage drop ratio in three-phase short net

LI Pei, YANG Chunhua, HE Jianjun, GUI Weihua

(School of Information Science and Engineering, Central South Un iversity, Changsha 410083, China)

Considering that electrode current is too high to directly measure and poor result of circuit calculation in terms of precision due to estimate error of system parameters, and it is unpractical to control the submerged smelting process based on the secondary side parameters, a novel method for calculating secondary side parameters in submerged arc silicomanganese furnaces was presented based on the voltage drop ratio in three-phase short net. The results show that by utilizing voltage drop ratio, the proposed method can provide precise secondary side parameters in the case that the system parameters are not well estimated, which can be used to establish high quality control strategy as well as further optimization.

submerged arc furnace; secondary side parameters; three-phase transformer; voltage drop ratio

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.019

TP273

A

1672?7207(2016)12?4099?09

2015?12?10；

2016?02?20

國家杰出青年科學基金資助項目(61025015)；國家自然科學基金資助項目(61174132)；中南大學中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2013zzts044)(Project(61025015) supported by the National Science Foundation for Distinguished Young Scholars of China; Project(61174132) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013zzts044) supported by the Fundamental Research Fund for the Central Universities, Central South University)

陽春華, 教授，從事復雜工業過程建模與優化控制、智能信息處理、圖像處理與模式識別研究；E-mail：ychh@csu.edu.cn