加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學特性與能量特征

方前程，商麗，商擁輝, ，陳釗峰

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加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學特性與能量特征

方前程1, 2，商麗2，商擁輝2, 3，陳釗峰3

(1. 中南大學資源與安全工程學院，湖南長沙，410083；2. 黃淮學院建筑工程學院，河南駐馬店，463000；3. 中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075)

利用MTS815型壓力試驗機進行加軸壓卸圍壓路徑下花崗巖常規三軸卸載試驗，研究加軸壓卸圍壓路徑下巖石的應力?應變全過程曲線、力學性質及能量特征。采用剪脹角描述巖石的擴容特性。研究結果表明：在卸圍壓過程中，側向應變與圍壓先呈線性關系后呈非線性關系，且其增長速率明顯大于軸向應變增長速率，表現出明顯的側向擴容；變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且隨著初始圍壓的增大而逐漸增大；泊松比隨圍壓卸載而不斷增大，同一時刻點的軸向應變增量變化量度略大于側向應變增量變化量；剪脹角隨著初始圍壓增大而減小；基于能量原理獲得巖石應變能隨著圍壓的卸載呈逐漸增大的規律。

巖石力學；三軸卸載試驗；力學特征；能量特征

隨著我國淺部資源開采日益殆盡，越來越多的礦山開始向深部開挖。開挖前巖石處于三向應力平衡狀態，開挖后巖石一側處于卸載狀態，容易發生巖爆、圍巖垮塌、頂板冒落等災害，而不同的開挖方式、開挖速度、開挖深度等對應著不同的力學性質及能量特性[1?2]，為此，有許多學者開展了大量研究，如：陳宗基等[3]對巖石破壞和地震之前與時間有關的擴容進行了研究；尤明慶等[4]對三軸卸圍壓進行了分析；陳衛忠等[5]對大理巖卸圍壓冪函數型Mohr強度特性進行了研究；陳景濤等[6]模擬地下開挖進行了真三軸試驗研究；黃偉等[7]研究了高圍壓下巖石卸載的擴容性質及其本構模型；朱杰兵等[8]對頁巖卸載流變力學特性進行了試驗研究；郭印同等[9]進行了鹽巖卸圍壓力學特性試驗，得到了鹽巖卸圍壓過程的應力?應變關系、變形特征及其規律等。在能量方面，謝和平等[10]提出用損傷演化方程從宏觀上描述了損傷變量以及相應的廣義熱力學力—損傷能量釋放率的變化規律；尤明慶等[11]認為在巖石應力達到峰值強度前不斷吸收外界的能量，而達到峰值后破壞則是能量不斷釋放的過程；蘇承東等[12]發現大理巖的塑性變形與能量特征之間的關系比較明顯，三軸壓縮過程中屈服前耗能較少，破壞過程的耗能主要在屈服過程中裂隙摩擦滑移產生塑性變形上。以上研究大部分基于恒軸壓卸圍壓的應力路徑條件，而深部礦山開采主要是在加軸壓卸圍壓的應力路徑條件下進行，對應的力學性質與能量特征不同[13]，為此，有必要進行加軸壓卸圍壓條件下巖石的力學特性與能量特征研究。本文作者以花崗巖為研究對象，在實驗室條件下開展花崗巖加軸壓卸圍壓三軸試驗，得到巖石的應力應變曲線、力學特性以及能量特征。

1 試驗

1.1 試驗條件

試驗在中南大學力學中心MTS815型壓力試驗機上進行。該試驗機配有伺服控制的全自動三軸加卸壓、測量系統。在本次試驗中，三軸加載試驗采用位移加載控制方式，軸壓加載速率為0.03 mm/s，圍壓加載速率為0.1 MPa/s，卸載試驗采用荷載控制，由試驗輔助軟件系統程序自動控制實現，卸圍壓前軸壓加載速率為1.5 kN/s。此花崗巖呈灰白色，巖樣在天然含水狀態下縱波波速為3.2~3.8 km/s，密度為2.6 g/cm3，巖樣直徑×長度為50 mm×100 mm，其單軸抗壓強度為80 MPa。

1.2 試驗方案

1) 首先按靜水壓力條件施加1(1=3，其中1為軸向應力，3為圍壓)到預定值，預定值分別為10，20和30 MPa。

2) 加軸壓1至預定的初始應力水平。

3) 以0.05 MPa/s的卸載速率卸圍壓的同時，以0.05 MPa/s加載速率增大軸壓。

4) 試件破壞。各巖樣的初始應力狀態如表1所示。

表1 各巖樣初始應力條件

備注：軸壓為三軸強度的80%；負號表示卸載。

2 試驗結果分析

2.1 應力應變特征

圖1所示為不同圍壓下加軸壓卸圍壓過程中巖石的應力?應變曲線。從圖1可以看出：在加軸壓卸圍壓過程中，軸向應變ax均增大但增大速度極緩慢，而側向應變l迅速增大，側向應變增量為軸向應變增量的10倍左右。由于側向的膨脹變形量比軸向的壓縮變形量大，導致體積應變v由正轉變為負值，說明巖樣發生體積擴容，表現為側向張拉破壞，最終導致巖樣發生宏觀破壞。

1—1，圍壓為30 MPa；2—v，圍壓為20 MPa；3—ax，圍壓為10 MPa；4—1，圍壓為30 MPa；5—v，圍壓為20 MPa；6—ax，圍壓為10 MPa；7—1，圍壓為30 MPa；8—v，圍壓為20 MPa；9—ax，圍壓為10 MPa。

圖1 卸載試驗下巖石的應力?應變曲線

Fig. 1 Stress?strain curves of rock in unloading tests

2.2 變形參數特征

在三軸卸載試驗中，卸載過程的變形參數求解應該考慮側向變形和圍壓的影響，基于胡克定律，采用以下計算式[14]：

式中：E為時刻的卸載變形模量；為時刻的泊松比；1t為時刻的最大主應力；3t為時刻的最小主應力；1t為時刻的軸向應變；3t為時刻的側向 應變。

圖2所示為加軸壓卸圍壓試驗過程中巖樣的變形模量隨圍壓卸載的變化曲線。從圖2可看到：在卸載過程中，巖體變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且變形模量的變化率隨著圍壓的卸載而逐漸降低。這說明式樣抵抗變形能力越弱，巖石裂縫擴展越充分，直到發生宏觀破壞。在臨近破壞點時，初始圍壓為30 MPa時的彈性模量最小，初始圍壓為10 MPa時的彈性模量最大。這是由于在高圍壓下臨近破壞點時，巖石內部裂隙已經貫通，形成了較完整的破裂面，以致發生破壞時，巖石承載力迅速降低。這從另一方面說明在高圍壓下卸載容易發生巖爆現象。

卸載階段名義泊松比?圍壓變化曲線如圖3所示。從圖3可見：泊松比在卸載初始階段隨著圍壓的卸載而逐漸增大；當應力達到巖石屈服強度時，泊松比增大速率迅速變大，這是因為在接近破壞點時，側向應變變化率遠大于軸向應變變化率；當卸載到一定程度后，名義泊松比甚至超過了1.5，因此，此時的泊松比不再是一般意義上的材料特性，而包括了裂隙擴展張開變形[14]；在初始圍壓為10 MPa時，泊松比接近1.8，而在初始圍壓為30 MPa時，泊松比為1.0左右。這表明在低圍壓下卸載時，巖石側向變形最大，擴容現象最明顯。

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖2 卸載中卸載變形模量隨圍壓的變化關系

Fig. 2 Relationship between deformation modulus and confining pressure

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖3 卸載階段名義泊松比?圍壓變化曲線

Fig. 3 Mutative curves of Poisson’s ratio and confining pressure in unloading

2.3 應變增量特征

為了描述卸載過程中巖石的變形特征，本文提出1個描述變量?應變增量變化量，即從卸圍壓開始點到卸載結束點中任意1點相對于卸載起始點的應變增量與整個卸載過程應變增量的比值，

式中：ax與lat分別為軸向應變增量變化量和側向應變增量變化量；Δax為軸向應變增量；Δlat為側向應變增量；為卸載過程中任意時刻點。應變增量變化量表示卸載過程中任意時刻點卸圍壓時各應變增量變化速度的物理量，它能很好地反映卸載過程中卸圍壓對各應變的影響程度，也能說明巖石在卸載過程中裂隙擴展的變化情況。應變增量變化量越大，說明變形對卸圍壓降低越敏感。

以初始圍壓為30 MPa為例進行分析。圖4所示為應變增量變化量與卸圍壓降低變化量的關系。

1—軸向應變增量變化量；2—側向應變增量變化量。

圖4 應變增量變化量隨卸圍壓演化過程

Fig. 4 Evolution of variation of axial strain increment with unloading confining pressures

在加軸壓卸圍壓條件下，同一時刻點的軸向應變增量變化量度略大于側向應變增量變化量。當卸圍壓降低變化量為0~0.6時，軸向應變增量變化量和側向應變增量變化量隨著卸圍壓降低變化量的增大而基本呈線性增大的規律。在這一階段軸向應變增量變化量和側向應變增量變化量只增大0.3左右。這說明巖石損傷在第一階段隨著卸圍壓的進行緩慢發展，在這一階段微裂縫生成并穩定地擴張，但這些裂縫不會相互作用；當卸圍壓降低變化量大于0.6時，軸向應變增量變化量和側向應變增量變化量快速增大。60%~80%的應變變形發生在此階段，說明在此卸載階段巖石中裂隙發生大量裂隙，并迅速擴展。

2.4 擴容特征

在巖石力學理論中，通常采用剪脹角來表征巖石的擴容特征。根據VERMEER 等的建議，將剪脹角表示為[15]

1) 剪脹角與卸載初始圍壓有關，剪脹角隨著卸載初始圍壓增大而減小，說明卸載初始圍壓對巖石的擴容有阻礙作用。

2) 在加軸壓卸圍壓時，剪脹角快速增大到最大峰值水平，隨后有小幅度降低，最后基本穩定在固定的剪脹角水平。這是因為在卸載過程中，巖石側向應力大幅度降低，而軸向應力降低幅度非常小，巖石內部應變能快速釋放使許多微裂縫產生、擴展，側向應變快速增大，而軸向應變來不及發生變形，產生剪脹角快速增大的過程。隨著卸載進行，微裂縫進一步擴展和貫通消耗應變能，剪脹角緩慢降低到某一穩定狀態直到巖石破壞。

初始圍壓/MPa：1—10；2—20；3—30。

圖5 剪脹角隨側向應變增量變化量的演化過程

Fig. 5 Eevolution of dilatancy angle with variation of lateral strain increment

2.5 能量演化特征

在巖石常規三軸加載試驗中，試驗機在軸向方向對巖石作正功，側向方向圍壓對巖石作負功。假設該物理過程與外界沒有熱交換，即為封閉系統。因此，根據熱力學第一定律在整個試驗過程中巖石的應變能可表示為：

1和3均可根據應力?應變曲線積分求得：

“敢為人先、搶抓機遇”。蘇州人民敢于爭第一、勇于創唯一，“第一”和“唯一”的背后是認清大勢、搶抓機遇。改革開放后，蘇州誕生了全國第一個自主開發的工業小區、第一個與國外合作開發的工業園區、第一個封關運作的出口加工區、第一個設在縣級市的國家級高新區、唯一一個深化兩岸產業合作試驗區和開展開放創新綜合試驗的開發區，這無一不是“闖”的結果，無一不是“敢為人先”的探索。黨的十八大以來，蘇州還在全面深化改革方面先行先試，爭取到一大批含金量較高、對全市經濟社會發展牽引作用較大的改革試點，蘇州工業園區開放創新綜合試驗累計實施130項重點改革任務。

其中：U數值上為圖6中圍成的面積。

圖7所示為3種方案下軸向吸收應變能1、環向消耗的應變能3、彈性應變能e以及耗散能d的時程曲線。由圖7可知：

1) 卸圍壓初始階段軸向吸收應變能1基本呈線性增大規律，環向消耗的應變能3呈線性負增長規律，彈性應變能e以及耗散能d基本保持不變，這說明巖石處于彈性階段。這一階段巖石軸向吸收應變能主要轉化為環向消耗的應變能，只有極小部分轉化為彈性應變能存儲起來。

2) 在臨近破壞點階段，軸向吸收應變能1、彈性應變能e、耗散能d快速增大，這是由于巖石臨近破壞時塑性變形和裂縫快速增大、擴展。而此時巖石內部存儲的彈性應變能釋放，釋放的彈性應變能并不能完全被巖石破裂耗散掉，還有一部分以小巖塊的動能形式釋放出來，以致產生巖爆現象。

3) 巖樣軸向吸收應變能1、環向擴容消耗的應變能3、彈性應變能e以及耗散能d都隨著初始圍壓的增大而增大。這說明在越高的圍壓下卸載，發生巖爆的可能性越大。而在巖石破壞之前，彈性應變能e增率隨著圍壓卸載的進行逐漸降低，說明巖石儲存彈性應變能的能力變弱，這時因損傷的耗散能占主導地位，巖石逐漸發生宏觀破壞。

圖6 卸載試驗的能量轉換圖

初始圍壓/MPa：(a) 10；(b) 20；(c) 30 1—軸向吸收應變能1；2—耗散能；3—彈性應變能e；4—環向擴容消耗的應變能3。

圖7 卸圍壓巖石試樣應變能轉化典型時程曲線

Fig. 7 Typical time-history curves of strain energy conversion for rock specimens under unloading confining pressure

3 結論

1) 在加軸壓卸圍壓過程中，軸向應變增大速度極緩慢，側向應變迅速增大，且隨著圍壓的卸載先呈線性變化后呈非線性變化規律。

2) 在卸載過程中，巖體變形模量隨圍壓卸載而逐漸減小，且變形模量的變化率隨著圍壓的卸載而逐漸降低。同時，隨著初始圍壓增大，彈性模量逐漸增大。泊松比隨著圍壓的卸載而逐漸增大。

4) 在卸圍壓初始階段，軸向吸收應變能基本呈線性增大規律，環向消耗的應變能呈線性負增長規律，彈性應變能以及耗散能基本保持不變。在臨近破壞點階段，軸向吸收應變能、彈性應變能、耗散能快速 增大。

[1] 劉剛, 趙堅, 宋宏偉. 節理巖體中巷道穩定性分析[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2013, 44(7): 2910?2918.LIU Gang, ZHAO Jian, SONG Hongwei. Analysis on roadway stability in jointed rock mass[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44(7): 2910?2918.

[2] 李娜, 曹平, 衣永亮, 等. 分級加卸載下深部巖石流變實驗及模型[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2011, 42(11): 3465?3471.LI Na, CAO Ping, YI Yongliang. Creep properties experiment and model of deep rock with step loading and unloading[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2011, 42(11): 3465?3471.

[3] 陳宗基, 康文法. 在巖石破壞和地震之前與時間有關的擴容[J]. 巖石力學與工程學報, 1983, 2(1): 11?21.CHEN Zongji, KANG Wenfa. Time dependent dilatancy prior to rock failure and earthquakes[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1983, 2(1): 11?21.

[4] 尤明慶, 華安增. 巖石試樣的三軸卸圍壓試驗[J]. 巖石力學與工程學報, 1988, 17(1): 24?29. YOU Mingqing, HUA Anzeng. Triaxial confining depressure test of rock sample[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1998, 17(1): 24?29.

[5] 陳衛忠, 劉豆豆, 楊建平. 大理巖卸圍壓冪函數型Mohr強度特性研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 11(27): 2214?2220.CHEN Weizhong, LIU Doudou, YANG Jianping. Power function based Mohr strength criterion for marble with unloading confining pressures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 11(27): 2214?2220.

[6] 陳景濤, 馮夏庭. 高地應力下巖石的真三軸試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(8): 1537?1543. CHEN Jingtao, FENG Xiating. True triaxial experimental study of rock with high geostress[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(8): 1537?1543.

[7] 黃偉, 沈明榮, 張清照. 高圍壓下巖石卸荷的擴容性質及其本構模型研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2010, 29(Suppl 2): 3475?3483. HUANG Wei, SHEN Mingrong, ZHANG Qingzhao. Study of unloading dilatancy property of rock and its constitutive model under high confining pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2010, 29(Suppl 2): 3475?3483.

[8] 朱杰兵, 汪斌, 楊火平. 頁巖卸荷流變力學特性的試驗研究[J]. 巖石力學與工程學報, 2007, 26(Suppl 2): 4552?4556. ZHU Jiebing, WANG Bin, YANG Huoping, et al. Experimental study of rheological mechanical properties of shale under unloading condition[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(Suppl 2): 4552?4556.

[9] 郭印同, 楊春和, 付建軍. 鹽巖三軸卸荷力學特性試驗研究[J]. 巖土力學, 2012, 3(33): 725?732. GUO Yintong, YANG Chunhe, FU Jianjun. Experimental research on mechanical characteristics of salt rock under triaxial unloading test[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 3(33): 725?732.

[10] 謝和平, 鞠楊, 黎立云. 基于能量耗散與釋放原理的巖石強度與整體破壞準則[J]. 巖石力學與工程學報, 2005, 24(17): 3003?3010. XIE Heping, JU Yang, LI Liyun. Criteria for strength and structural failure of rocks based on energy dissipation and energy release principles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(17): 3003?3010.

[11] 尤明慶, 華安增. 巖石試樣破壞過程的能量分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2002, 21(6): 778?781. YOU Mingqing, HUA Anzeng. Energy analysis on failure process of rock specimens[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(6): 778?781.

[12] 蘇承東, 張振華. 大理巖三軸壓縮的塑性變形與能量特征分析[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(2): 273?280. SU Chengdong, ZHANG Zhenhua. Analysis of plastic deformation and energy property of marble under pseudo-triaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(2): 273?280.

[13] 楊文東, 張強勇, 陳芳, 等. 不同應力路徑下卸圍壓流變試驗分析及模型辨識[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2012, 43(5): 1885?1893.YANG Wendong, ZHANG Qiangyong, CHEN Fang. Analysis of unloading confining pressure rheological tests in different stress paths and model identification[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(5): 1885?1893.

[14] 宋義敏, 姜耀東, 等. 巖石變形破壞全過程的變形場合能量演化研究[J]. 巖土力學, 2012, 5(33): 1352?1358. SONG Yimin, JIANG Yaodong, et al. Evolution of deformation fields and energy in whole process of rock failure[J]. Rock and Soil Mechanics, 2012, 5(33): 1352?1358.

[15] VERMEER P A, DE BORST R. Non-associated plasticity for soils, concrete and rock[J]. Heron, 1984, 29(3): 1?64.

(編輯 陳燦華)

Mechanical and energy characteristics of granites under unloading test

FANG Qiancheng1, 2, SHANG Li2, SHANG Yonghui2, 3, CHEN Zhaofeng3

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Institute of Architecture and Engineering, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China;3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Through carrying out unloading experiments by increasing axial pressure while decreasing confining pressure on granites in tri-axial unloading test, the complete stress-strain curves, deformation characteristics and energy characteristics were obtained. The dilatancy angle was used to describe the dilatancy characteristics of rock.The results show that the relationship between lateralstrain and confining pressure is firstly linear, and then nonlinear in the total stage of unloading confining pressure. Development of lateral plastic deformation is more rapid than that of the axial direction, which shows obvious lateral dilatancy. Deformation modulus decreases with the increase of the unloading confining pressure, and with the increase of the initial confining pressure, deformation modulus increases. The Poisson’s ratio increases continually with the decrease of the confining pressure.The variation of axial increment strain in the same time is slightly greater than that of the lateral increment. The dilatancy angle decreases with the increase of the initial confining pressures.

rock mechanics; tri-axial unloading test; mechanical characteristics; energy characteristics

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.025

TD315

A

1672?7207(2016)12?4148?06

2016?01?12；

2016?03?15

國家科技部科研院所專項基金資助項目(2011EG122210)；河南省高等學校重點科研項目(16A120015)；湖南省自然科學基金資助項目(2015JJ4023)；湖南省教育廳資助項目(13C308)(Project(2011EG122210) supported by the Special Funds for Research Institute of National Ministry of Science and Technology; Project(16A120015) supported by the Key Scientific Research Projects of Colleges and Universities in Henan Province; Project(2015JJ4023) supported by the Natural Science Foundation of Hunan Province; Project(13C308) Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province)

方前程，博士，從事土木工程研究；E-mail：fangqiancheng314@126.com