考慮水?力耦合效應時軟化圍巖解析

鄒飛，鄒金鋒

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考慮水?力耦合效應時軟化圍巖解析

鄒飛1, 2, 3，鄒金鋒2

(1. 貴州省交通規劃勘察設計研究院股份有限公司，貴州貴陽，550081；2. 中南大學土木工程學院，湖南長沙， 410075；3. 貴州省交通建設工程質量監督局，貴州貴陽， 550000)

基于線性Mohr?Coulomb(M?C)強度準則，改進考慮水?力耦合作用下應變軟化圍巖深埋圓形隧道的應力與位移求解的逐步位移法。該方法全面考慮水?力耦合作用下圍巖強度和變形參數的劣化、剪脹角和塑性區內彈性應變的變化。基于平面應變的假設和改進的逐步位移法，將整個塑性區分為個同心圓環，以彈塑性交界面處的應力應變作為塑性區的初始值，獲得塑性區內的應力及位移解。同時，對水?力耦合作用下的強度及變形參數進行分析。研究結果表明：在考慮水?力耦合作用下，應力減小，收斂和塑性半徑均變大，位移與塑性半徑提高幅值分別為27.00%和3.17%。

水?力耦合；M?C強度準則；應變軟化；逐步位移法；深埋圓形隧道

在工程實踐中，在富水軟化圍巖中開挖隧道不可避免，了解富水軟化圍巖的應力?應變狀態對工程設計與建設具有重要的理論意義和工程應用價值。對水?力耦合作用下的軟化圍巖受力特性及其穩定性分析也是富水軟化圍巖工程設計的難點和重點問題之一。雖然滲透力以及水?力耦合作用對軟化圍巖的應力和位移的影響至今沒有明確界定，但工程實踐表明，滲透力對水下隧道圍巖及其支護系統有顯著影響。雖然許多學者對隧道圍巖的應力和位移進行了大量研究，但考慮水?力耦合作用隧道圍巖尤其是軟化圍巖的理論解并不多見。BROWN等[1]提出了基于HOEK?BROWN屈服準則的軟化隧道圍巖的理論解。在BROWN解的基礎上，PARK等[2?3]考慮了塑性區內彈性應變和剪脹角為變量的因素，改進了BROWN的解，獲得了更嚴格的理論解。然而，這些研究并未考慮滲透力和水?力耦合作用。LEE等[4]提出了基于逐步應力法的軟化圍巖應力位移解析方法。該方法將塑性區分為許多同心圓環，每環的應力和應變增量可以通過應力平衡方程和相容方程解得。WANG等[5?7]提出了分析圓形隧道應變軟化圍巖應力應變的新方法，該方法針對線性Mohr-Coulomb準則的彈?脆?塑性巖體，獲得彈—脆—塑性應變軟化圍巖的理論解。ZHANG等[8]提出利用多步彈—脆—塑性近似模擬軟化圍巖應力應變特性的分析模型。然而，他們均沒有考慮滲透力的影響。FAHIMIFAR等[9]提出了獲得地下水下開挖的圓形隧道簡化閉合解的方法。KOLYMBAS等[10]推導出定常流動時地下水滲入隧道滲流量及滲透力解析式。ALONSO 等[11]建立了軟化圍巖應力應變的通用求解方法。然而，上述研究也沒有考慮滲透力和水?力耦合的影響。現有的研究主要集中在圓形隧道的理論或數值解[12]，且都只是考慮了滲透力的影響[13?16]，很少考慮滲透力作用下軟化圍巖的應力應變變化特性，而且未綜合考慮強度和變形劣化以及在塑性區剪脹角和彈性應變的變化。為此，本文作者綜合考慮強度和變形劣化以及在塑性區剪脹角和彈性應變的變化，同時考慮水?力耦合對軟化圍巖應力應變的影響規律，進而改進現有的軟化圍巖求解過程中的逐步位移法，利用改進的逐步位移法，針對線性Mohr?Coulomb軟化圍巖，實現富水軟化圍巖應力應變的求解。

1 求解方法

1.1 問題定義

隧道圍巖受力狀態及計算分析模型如圖1所示，圖1中：σ和σ分別為大、小主應力；c為完整巖石的單軸抗壓強度；為塑性區半徑；S為軟化區半徑。在連續、均勻、各向同性的彈性介質中開挖半徑為0圓形深埋隧道。隧道圍巖初始地應力為0，孔隙水壓力為w(，)，開挖后沿半徑方向均勻作用在隧道壁表面內部支護力為in。在極坐標系下，由于考慮到力學分析的軸對稱條件，可不考慮重力場，圍巖的應力和位移僅是半徑的函數。在水力分析中，圍巖周圍的孔隙水壓力w(，)及滲透力r的分布是非軸對稱的，即孔隙水壓力w(，)和滲透力r均是和的函數。因此，由力學分析得到的是任意方向的應力應變，而由水力分析得到的是某一特定方向上的應力 應變。

圖1 隧道圍巖受力狀態及計算分析模型

1.2 基本假設

實際工程中工況復雜，為了便于力學分析，根據取重舍輕的原則進行如下假設：隧道為深埋隧道，隧道圍巖初始地應力各個方向的差異性較小，同時考慮到力學分析軸對稱條件，隧道圍巖受到的初始地應力可簡化為各個方向相同的壓力0；隧道圍巖視為均質、各向同性的、連續的透水介質。在水?力分析(滲透力和孔隙壓力分析)中，孔隙水壓力是徑向()和方向角()的函數，即w=w(，)。

1.3 孔隙水壓力和滲透力

孔洞周圍不同區域的滲透網如圖2所示，在地下水位線以下開挖具有恒定水頭的圓形隧道，孔隙水壓力用伯努利方程確定。基于穩定流體狀態，并以隧道埋深作為基準水平線。當塑性區半徑與地下水位到隧道深度之比(/1)足夠小時，可假設流網在塑性區沿著徑向方向變化。彈性區與塑性區圓形邊界面上的水頭處處相等，假定向內滲流速率為正。

圖2 孔洞周圍不同區域的滲透網

基于KOLYMBAS等[10]提出的圍巖中的孔隙水壓力公式，可推導出隧道彈性空間任何1點的孔隙水壓力公式：

式中：為隧道塑性半徑；1為地下水位到隧道的深度；()為極坐標；為在隧道壁上最終孔隙壓力；為圍繞隧道壁在彈性?塑性交界面的最終水頭；為水容重。利用式(2)可得徑向滲透力表達式為

式中：為Biot–Willis多孔彈性耦合常數，在本文中假定為1。

1.4 水?力耦合方程

在考慮水?力耦合的軟化圍巖隧道穩定性分析中，根據BROWN等[1]的研究成果，在彈性階段圍巖的滲透系數為常量0r，在圍巖的塑性范圍內，其滲透系數可假設同圍巖的變形有關，即

式中：k為裂隙巖體的次生滲透系數；0r為巖體的初始滲透系數；或，為體積應變；為比例常數(耦合常數)。

由FAHIMIFAR等[9]的研究成果可知，孔隙水壓力[w(，)]和在水?力耦合作用下塑性區滲流量()可分別表示為：

1.5 強度和變形參數的演變方程

根據ALEJANO[11]的研究成果，可采用塑性剪應變描述應變軟化巖體的強度和變形參數的軟化規律：

式中：p為塑性偏應變；和分別為大、小主塑性應變。

利用塑性剪切應變描述圍巖物理參數的雙線性函數為

式中：p為強度參數，本文考慮黏聚力，內摩擦角，剪脹角隨塑性偏應變p的變化；為臨界塑性偏應變；下標p和r分別表示峰值和殘余值；上標p和e分別表示塑性區和彈性區。

1.6 Mohr?Coulomb屈服準則

Mohr?Coulomb屈服準則為

2 彈性區內的應力與應變求解

2.1 平衡方程與應力邊界條件

考慮滲透力時，極坐標中的軸對稱平衡方程為

2.2 應力和應變求解

式中：為彈性模量；為泊松比；ε和ε分別為徑向應變和環向應變。

當考慮平面應變條件時，應力-應變方程可以用胡克定律得到：

式中：為徑向位移；w為在徑向距離的孔隙水 壓力。

式(17)是線性差分方程，因此，可以應用疊加原理進行求解。總位移可以分解成w和b共2部分，分別表示由內部滲流體的力和邊界的壓力導致的位移，即以及導致的位移。

求解式(17)可得處的徑向位移和應變為：

將式(19)和(20)代入式(15)和(16)，可得應力和。

由邊界的壓力引起的位移和應力可由下式計算獲得：

總的位移和應變則可由下式表示：

3 塑性區內的應力和位移求解

在應變軟化巖體中，應力和位移很難獲得解析解，尤其是考慮水?力耦合作用時。但可以構造考慮水?力耦合作用的逐步位移迭代法(該耦合作用引入了強度破壞、變形、剪脹角以及塑性區彈性應變的變化)，實現富水軟化圍巖的應力位移求解。具體過程如下。

將總塑性區分為個同心環，如圖3所示。

圖3 塑性區的應變軟化模型

因此，最外層環的應力和位移由式(26)~(28)確定。在軸向對稱情況下，環可以足夠薄，應變?位移關系可以由BROWN等[1]提出的求解方法獲得：

方程(30)可轉化為

半徑(j)處的位移可表示為

半徑(j)處的位移以及塑性半徑()的位移可利用逐步迭代法及MATLAB編程獲得。假設任意足夠小的環向應變增量為，則第環的應變表示為：

對于第環，引入水?力耦合作用的平衡微分方程可由方程(9)和(10)求解。

對于第環，考慮水?力耦合作用的平衡差分方程可由式(3)，(5)，(9)和(10)獲得，具體如下：

環向應力可以通過M?C屈服準則公式得到：

每個環上的應力通過利用遞歸關系從最外側環的初始值逐步獲得，而最外環的初始值可以通過方程式(27)和(28)得到。當每個環厚度足夠小時，就可以得到應變軟化區域內的應力應變曲線。

4 驗證

為了驗證本文計算方法正確性，將本方法數值計算結果與ALONSO等[11]的計算結果進行對比分析，取參數如下：

隧道開半徑0=3.0 m，彈性模量=10 GPa，泊松比=0.25，初始地應力0=20 MPa，黏聚力峰值和殘余值p=1.0，r=0.7，內摩擦角峰值和殘余值p=30°，r=22°，剪脹角峰值和殘余值p=r=3.75°，臨界塑性偏應變=0.004，水力耦合常數=1×105。計算結果如圖4所示。

從圖4可見：本方法不考慮水力耦合作用時所得結果與ALONSO等[11]的計算結果基本一致，例如不考慮水力耦合作用時計算的臨界支護力ic=9.134 MPa，該結果與ALONSO等[11]計算結果一樣，由此可以證明本方法的正確性。在考慮水力耦合作用時，位移增大。例如考慮水力耦合i/0為28.9，6.7，2.8時，(/)(2)(0?ic)分別為28.9，6.7，2.8；當在不考慮水力耦合作用時，(/)(2)(0?ic)分別為28.9，6.7，2.8，均小于考慮水?力耦合時相應值，這也驗證了在考慮水力耦合下圓形隧道收斂性增大的結論。

1—本文方法，考慮水力耦合；2—本文方法，不考慮水力耦合；3—ALONSO等[11]提出的方法。

圖4 軟化圍巖的地面響應曲線

Fig. 4 Ground reaction curves of softening rock

5 算例分析

為了驗證本文方法的正確性，同時分析相關參數對理論解的影響規律，取如下參數進行計算(參考FAHIMIFAR等[4]的計算結果)：0=3.0 m，0=20 MPa，in=1.0 MPa，p=1.0，r=0.7，p=30°，r=22°，p=5°，r=3.75°，w=0.01，1=400 m，，c=10?6m/s，=0.004，=1×105。本文主要分析考慮水?力耦合和滲透力對本文理論解的影響，同時分析影響軟化特性的相關參數對理論解的影響規律。

5.1 滲透力的影響

為了分析滲透力的影響，考慮滲透力作用下與簡化條件下應力與位移的分布如圖5所示。

從圖5可見：考慮滲透力的應力和位移比不考慮滲透力時的大；考慮滲透力后，塑性半徑與位移都相應增大。其原因可能是滲透力使圍巖的強度減弱，導致塑性區擴大。例如，在隧道內壁處，考慮滲透力時隧道內壁處位移=0.043 m，此時，塑性半徑= 8.770 m；不考慮滲透力時，位移=0.034 m，相對應的塑性半徑=8.500 m。而位移與塑性半徑提高的幅值分別為3.17%及27.00%。因此，在隧道設計中，滲透力和水?力耦合作用不能被忽視。

5.2 應變軟化的影響

為了分析考慮水?力耦合作用時應變軟化參數對軟化圍巖應力與位移的影響，分別取p為0.004，0.008以及0.012進行對比，結果如圖6所示。

從圖6可見：軟化參數取值變化時，位移與塑性半徑的變化很大，這說明軟化參數是決定軟化圍巖塑性區范圍的關鍵；隨著軟化參數增大，位移與塑性半徑均減小。例如，當/0=1時，若p=0.004，則位移=0.043 m，塑性半徑=8.770 m；若p=0.008，則位移=0.033 m，塑性半徑=7.990 m；若p=0.012，則位移=0.026 m，塑性半徑=7.390 m。

5.3 強度參數的影響

為了分析考慮水?力耦合作用時強度參數對位移與應力的影響，對于分以下情況討論：1)p=r=0.7；2)p=1，r=0.7；3)p=r=1。對于分以下3種情況討論：1)p=r=30°；2)p=30°，r=22°；3)p=r=22°。結果分別如圖7與圖8所示。

從圖7與圖8可見：當強度參數增大時，塑性區徑向應力與環向應力增大，位移與塑性半徑隨著強度參數的增大不斷減小；當強度參數增大時，塑性區徑向應力與環向應力均增大，位移與塑性半徑隨著強度參數的增大不斷減小。因此，考慮水?力耦合作用時，強度參數與對應力與位移的影響趨勢相同，且對應力與位移均具有顯著影響。

(a) 應力；(b) 位移

1—σ，考慮滲透力；2—σ，考慮滲透力；3—σ，不考慮滲透力；4—σ，不考慮滲透力；5—，考慮滲透力；6—，不考慮滲透力。

圖5 不同滲透力作用下的應力與位移分布

Fig. 5 Distribution of displacement and stress under different seepage forces

(a) 應力；(b) 位移1—σ，p=0.004；2—σ，p=0.004；3—σ，p=0.008；4—σ，p=0.008；5—σ，p=0.012；6—σ，p=0.012；7—，p=0.004；8—，p=0.008；9—，p=0.012。

圖6 不同軟化參數下應力與位移分布

Fig. 6 Distribution of stress and displacement under different critical values of strain-softening parameters

(a) 應力；(b) 位移1—σ，p=r=1；2—σ，p=r=1；3—σ，p=1，=0.7；4—σ，p=1，r=0.7；5—σ，p=r=0.7；6—σ，p=r=0.7；7—，p=r=0.7；8—，p=r=0.7；9—，p=r=0.7。

圖7不同時應力與位移分布

Fig. 7 Distributions of stress and displacement under different strength parameters

(a) 應力；(b) 位移1—σ，p=r=30°；2—σ，p=r=30°；3—σ，p=30°，r=22°；4—σ，p=30°，r=22°；5—σ，p=r=22°；6—σ，p=r=22°；7—，p=r=30°；8—，p=30°，r=22°；9—，p=r=22°。

圖8不同時的應力與位移分布

Fig. 8 Distributions of stress and displacement under different strength parameters

6 結論

1) 重構了考慮強度和變形參數劣化、剪脹角和塑性區彈性應變為變量的應變軟化圍巖的演化方程，同時在該方程中引入水?力耦合作用，提出了基于重構的應變演化方程的應變軟化圍巖應力位移求解的逐步位移法。該方法基于線性M?C巖體，可有效求解圓形隧道應力位移，尤其是塑性區、軟化區及殘余區的應力與位移。

2) 在考慮水?力耦合作用下，應力約束減小，隧道圍巖的收斂、位移和塑性半徑均增大。滲透力、應變軟化參數、強度參數對圍巖的收斂有顯著影響。

3) 在實際隧道工程中，該方法也可用于估算隧道圍巖的加固程度，也可用于現場監測結果對比。

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(編輯 陳燦華)

Solution for strain-softening surrounding rock incorporating hydraulic-mechanical coupling

ZOU Fei1, 2, 3, ZOU Jinfeng2

(1. Guizhou Transportation Planning Survey & Design Academe, Guiyang 550081, China;2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;3. Construction Engineering Quality Supervision Bureau of Guizhou Province, Guiyang 550000, China)

An improved numerical stepwise procedure for the stress and displacement of a deep-buried circular opening excavated in a strain-softening rock mass under hydraulic-mechanical coupling was proposed. It followed the generalized Mohr-Coulomb (M-C) failure criterion. This method considered the deterioration of the strength, deformation, dilation angle and the variation of elastic strain in the plastic region. The total plastic region was presumably divided intoconcentric annuli based on the assumption of plane strain and improved numerical stepwise procedure. The stress and displacement on each ring were expressed by the recursive relation from the initial value of the outermost annulus. Meanwhile, parametric studies were also conducted to highlight the influence of hydraulic-mechanical coupling on stress and displacement. The results show that the stress confinement is lower, and displacement and plastic radius are higher than those obtained when hydraulic-mechanical coupling is not considered. Displacement and plastic radius increase by 27.00% and 3.17%, respectively.

hydraulic-mechanical coupling; Mohr-Coulomb failure criterion; strain softening; numerical stepwise procedure; deep-buried circular opening

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.12.033

TU457

A

1672?7207(2016)12?4216?08

2016?03?14；

2016?05?10

國家重點基礎研究發展計劃(973計劃)項目(2013CB036004)；國家自然科學基金資助項目(51208523) (Project(2013CB036004) supported by the National Basic Research Program(973 Program) of China; Project(51208523) supported by the National Natural Science Foundation of China)

鄒飛，博士，高級工程師，從事巖石動力學和邊坡極限分析研究；E-mail：68870417@qq.com