教學一體案教學法

孟慶杰

撫順市四方高級中學，遼寧 撫順 113122

教學一體案教學法

孟慶杰

撫順市四方高級中學，遼寧 撫順 113122

“教”和“學”始終是教育工作者認真思考的一個問題。若真正解決該問題，需將它們二者統一起來，形成一個共同方案。這個方案就是交給學生學習方法，培養學生自學、探究等能力，解答學生在學習中的疑問。

方法；能力；解疑

一、教學—體案

（一）教案

教案是老師在課前，根據課程標準、教材和學生等材料，經過精心加工，寫出的上好一節課的教學方案。它有三個特點：一是對學生來說教案是個秘密。教案是為教師的“教”而設計的很少涉及學生的“學”，學生在課前對教師的教學意圖、方法等一無所知。二是按教案上課就是教師自導自演，學生是聽眾和觀眾。教案是體現教師如何把知識講的準確無誤和精彩完美，很少考慮學生的學習情緒。三是按教案上課教師可以控制課堂。課前寫好教案是上好課的充分條件，上好課就是教師按照自己設計的方案講完教學任務，有時學生是否學會教師并不是很清楚。

（二）學案

學案是為學生自學而開發的一種學習方案。它能讓學生在課前知道本課的學習目標、學習重點和學習方法等。學案以學生為中心，涉及較多的是學生如何“學”，很少提到教師如何“教”。學案一般具有互動性和開放性，有時課堂無法控制，有時教師無法解答學生的問題等。學案中教師是組織者、引領者和學生問題的排除者。一個系統的學案應該是一份很好的學習資料。

（三）教學一體案

教學一體案就是教案和學案統一的方案，即方案中既有教師如何“教”，又有學生如何“學”。教學一體案并非“教”和“學”各占50%，“教”多少“學”多少，要看是否有利于學生自學、有利于學生學好知識、有利于學生學會方法、有利于培養學生合作探究等能力。教學一體案是以學案的形式融入教師的精心設計和精彩表演，其效果是1+1＞2。下面說明教學一體案的結構設計：

課題：________。學習目標：________。（目標細化，語言通俗易懂。）學習重點：________。學習中可能遇到的難點：________。

突破難點的關鍵：________。學習方法：________。課前必須完成的自學內容：1.請閱讀教材________頁數遍，完成下列問題：（1）________……（一般是定義等的簡單設問）。2.再讀幾遍上述內容或再多寫幾遍________定義等，老師相信你一定能會做下列問題：（1）________……（一般是定義等的簡單應用）。如果老師講課將這樣導課（或講課思路）：________。課堂獨立思考合作探究師生交流（合作是前后座四人小組合作，交流是小組內或各組之間或師生。課堂是學生的，教師是組織者引領者解疑者）：1.對教材定義等的進一步探究交流答疑：（1）________……（一般是定義等的較深層次的內涵和外延的探究）。2.如果老師講這個定義等是這樣講的：________（老師認為設計較精彩的不同于教材的展示給學生，如果同教材一樣就不必給出）。3.對教材例題的思考探究交流答疑：________（每個例題給出解題思路）。4.如果老師講這個例題是這樣講的：________（老師認為設計較精彩的不同于教材的展示給學生，如果同教材一樣就不必給出）。5.再探討幾個新問題：________（這幾個問題一般要比例題有點難度，根據實際情況也可以不加題）。6.獨立完成教師精心設計的課堂練習：________。

學習總結：1.本節學習重點：________。2.學會了什么（含思想方法），還有哪些不會的及疑問：________。3.學習中你認為哪個問題處理的方法較好（教材的、老師的、同學的、自己的）：________。課后獨立完成的老師精心設計的作業：________。

這個方案必須在上課的前一天（或至少前一天）發給學生，發給學生的是一個教師、一個方法、一把開門的鑰匙。編寫教學一體案教師非常辛苦，但只要學生認真學習一定能學好本節內容。

二、教學一體案教學法的實例說明

以高中數學人教B版數學選修2-1“2.4.1拋物線的標準方程”為例，具體說明教學一體案教學法（以下是發給學生的教學一體案）。

課題：拋物線的標準方程。

學習目標：①記住拋物線定義及焦點準線。②知道如何推導拋物線的標準方程，記住拋物線的標準方程y2=2px(p＞0)并能畫出拋物線。③記住只要知道p就能求出拋物線標準方程。④給出拋物線標準方程，會求p、焦點坐標、準線方程。⑤能用拋物線定義判斷動點軌跡是否是拋物線。

學習重點：拋物線定義及其標準方程。

（這是老師根據參考書及考試要求給出的重點，你認為它是重點嗎）

學習中可能遇到的難點：1.由定義推導拋物線標準方程；2.由拋物線定義判斷動點軌跡是否是拋物線。

（這是老師根據教材及經驗給出的難點，它是你學習中的難點嗎）

突破難點的關鍵：①類比推導橢圓、雙曲線的標準方程的方法，即建系，設p得焦點坐標和準線方程，由兩個距離公式，根據定義推得，它是數形結合的過程。②如果題設中涉及定點、定直線、距離等就聯想拋物線定義。

（它能解決難點嗎？你在學習中還遇到了哪些難點，請提出來，老師幫你解決）

學習方法：①現在學的拋物線就是二次函數圖象的拋物線，只是開口方向不同。②親手按教材上的操作方法畫一畫拋物線。③方程隨坐標系的變化而變化，記住怎樣建系得拋物線的標準方程。④只要p知道就能求拋物線的標準方程。⑤拋物線上的點就聯想它到焦點和到準線的距離相等。⑥學習中會涉及類比思想、數形結合思想和待定系數法。

（這是老師根據知識特點及教學經驗，給出的學習方法，你可以試一試此法，看是否管用。你還有好的學習方法嗎）

課前必須完成的自學內容：

1.請閱讀教材P59—P60頁數遍（背誦下來最好，這里有拋物線定義、推導拋物線標準方程、拋物線標準方程），完成下列問題：

（1）模仿教材第二自然段親自制作一個教具，畫出拋物線，記住明天上課在同學面前展示。（2）填空：平面內與一個定點F和一條定直線l(F?l)的________的點的軌跡叫作拋物線。定點F叫________，定直線l叫________。推導拋物線標準方程如何建系？________。拋物線的標準方程是________。其中 P是________，焦點坐標為________，準線方程是________。

2.再讀幾遍上述內容或再多寫幾遍拋物線定義及標準方程，老師相信你一定能會做下列問題：

（1）按下列條件寫出拋物線的標準方程：①焦點到準線的距離為2；②焦點是F(2，0)；③準線方程是x=-.（2）已知拋物線 y2=10x，則①焦點到準線的距離為________；②焦點坐標為________；③準線方程是________。

如果老師講課將這樣導課及講課思路：請同學們作出函數y=x2的圖象草圖……，這是二次函數其圖象是拋物線.若將拋物線按順時針旋轉90°，圖象是拋物線嗎？它所對應的是二次函數嗎？旋轉后的拋物線與二次函數圖象的拋物線有何共性，有無統一定義？接下來的老師講課思路是：用教具模仿教材演示畫拋物線；讓學生觀察研討發現拋物線定義；類比橢圓雙曲線推導拋物線標準方程。

（比較一下，是老師這樣講課好，還是你自學好？如果讓你導課，你還有更好的方法嗎）

課堂獨立思考合作探究師生交流：

1.對拋物線的定義、推導方程、標準方程等的進一步探究交流答疑：

（1）讓學生到黑板用制作的教具演示畫拋物線；（2）對拋物線的定義還有何想法和疑問？老師疑問：為什么定義中“F?l”，如果F∈l，動點有軌跡嗎？如果有軌跡，軌跡是什么？（3）推導拋物線標準方程還有何問題，推導過程就是數形結合思想的具體體現。

2.對教材例題的思考探究交流答疑：

例1.已知拋物線的焦點是F(3，0)，寫出它的標準方程和準線方程。

例2.已知拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是3，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。

（解題思路：弄清“ p”與標準方程、準線方程和焦點的關系）

結合實際讓兩名同學到黑板做例題，并講解解題思路及解題過程。

3.如果老師講這個例題就這樣設計：

例1.已知拋物線的焦點是F(3，0)，寫出它的標準方程和準線方程.①改：拋物線上一點F(3，1)，如何求？②改：準線上一點F(-3，1)，如何求？

例2.已知拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點到準線的距離是3，求拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程。①改：焦點到y軸的距離是3，如何求？②改：準線與y軸的距離是3，如何求？（看一看老師的設計怎樣，你都會解答嗎？你還有更好的設計方案嗎？）

4.再探討幾個新問題：

（1）教材60頁練習 A第2題（2）已知拋物線y2=ax(a＞0)，求焦點坐標和準線方程。

（2）教材61頁練習 B第1題已知點 M與點F(4,0)的距離比它到直線l：x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程。

（3）過點A(2,0)且與y軸相切的圓的圓心軌跡為________。

5.獨立完成教師精心設計的課堂練習：

（1）已知拋物線2y2=bx(b＞0)，求焦點坐標和準線方程。

（2）已知點M與點F(3,0)的距離比它到直線l：x+1=0的距離大2，求點M的軌跡方程。

學習總結（要求按下列要求寫出總結，然后老師找幾個學生給大家讀一讀）：

1.本節學習重點：________。

2.學會了什么（含思想方法），還有哪些不會的及疑問：________。

3.學習中你認為哪個問題處理的方法較好（教材的、老師的、同學的、自己的）：________。

課后獨立完成的老師精心設計的作業：

（1）已知拋物線x=cy2(c＞0)，求焦點坐標和準線方程。

（2）已知點M(t,3)在拋物線上，且點M到焦點距離為5，求拋物線方程。

（3）已知直線l外一點A且點B∈l，l1是線段 AB的垂直平分線，l2是過B且垂直于l的直線，求直線l1與直線l2交點M的軌跡。

總之，如果老師認真編寫教學一體案，且教育好學生認真學習，課前學生就能完成教學內容的50%左右，課上探究交流學生又能完成教學內容的30%左右，教師指導答疑讓學生完成教學內容的最后20%左右，這樣的學習過程一定能達到很好的教學效果。

[1]石幫宏，石中英.論“師者，所以傳道授業解惑也”[J].高等師范教育研究，2002（6）.

[2]關士偉，臧淑梅.學案設計的理論研究[J].教育探索，2005（8）.

[3]中學數學教材實驗研究組.普通高中課程標準實驗教科書[M].人民教育出版社（B版），2008.

孟慶杰（1966-），男，遼寧撫順人，中學高級教師，大學本科。研究方向：高中數學教育教學研究。

張華偉）