基于三角模糊故障樹分析的隧道工程風險評估
——以馬巒山隧道洞口施工為例

林如天李志高吳波，2

(1．福建工程學院土木工程學院福建福州350108;2．廣西大學土木建筑工程學院南寧530004)

基于三角模糊故障樹分析的隧道工程風險評估
——以馬巒山隧道洞口施工為例

林如天1李志高1吳波1，2

(1．福建工程學院土木工程學院福建福州350108;2．廣西大學土木建筑工程學院南寧530004)

為了使隧道洞口施工風險得到有效控制，建立了馬巒山隧道洞口失穩的故障樹，利用三角模糊數理論，確定了洞口失穩底事件的概率和重要度。同時引入模糊成本重要度的概念，結合提出的風險等級表，對馬巒山隧道洞口失穩風險進行了評估。評估結果表明:洞口施工的總體風險等級為“Ⅱ級中度風險”;在10個風險事件中，3個為“Ⅱ級中度風險”，7個為“Ⅰ級，低度風險”。

三角模糊故障樹;模糊成本重要度;洞口失穩;安全風險評估

0 引言

近年來，我國加大了公路鐵路的建設力度，隧道建設也變得越來越平常。但是隧道工程一旦發生事故，往往會造成巨大的經濟損失和人員傷亡，并且由于隧道工程的“一次性”特點，使得施工安全管理顯得尤為重要。而風險評估是風險管理中重要的一環，它為風險管理的展開起指導作用。運用合理的評估方法對隧道工程進行風險估計，是防范事故頻發的有力保障。

國際隧道協會的《隧道工程管理指南》［1］推薦使用的分析方法之一，是故障樹分析法(FTA)。它是一種邏輯演繹法，以一種樹狀的圖形呈現，反應了各個故障樹事件之間的因果邏輯關系。它雖然有極強的定性分析能力，但在處理不確定性問題時，能力略顯不足。因此學者們引入了模糊數學來增強故障樹的分析能力。李青［2］等闡述了故障樹分析從精確到模糊的重要度分析法，提出了重要度分析方法的新方法——中值法，代替傳統使用的重心法，為故障樹敏感性分析提供了一種便為可靠且便于操作的方法;林池峰［3］提出了模糊成本重要度的概念，并綜合比較了采用模糊成本重要度分析和傳統故障樹分析的差別，證明了在敏感性分析中考慮經濟損失的重要性。趙東安［4］在博士畢業論文中采用模糊故障樹對盾構管片上浮、錯臺和破裂進行了風險分析，在考慮模糊成本重要度基礎上進行了敏感性分析，并找出了其中的重要影響因素。鄭俊杰［5］提出了三角、正態模糊數的精確求解方法，并對各種評估結果進行了比較，證明了改進三角模糊模型的優越性。以上文獻雖對模糊故障樹的應用進行了深入研究，理論基礎十分雄厚，但最終的評估結果往往只停留在敏感性分析，不能體現專項評估結果和總體風險評估的關系，對于工程實際問題的解決不能發揮其全部作用。

本文針對這個問題，在已有的理論基礎上，對采用三角模糊數實施的總體風險評估進行了研究，提出了基于模糊成本重要度的風險等級標準，并以實際工程為依托，對隧道工程洞口施工進行風險評估，證明了評估系統的合理性與實用性，為隧道工程風險管理的研究提供參考。

1 基本理論

基于三角模糊故障樹理論，風險評估模型可以按照以下步驟建立。

1.1 故障樹頂事件的選擇

故障樹的頂事件是一個系統分析的出發點，是一個源頭，一般是項目中最不希望發生的事件。該項目將山嶺隧道洞口施工失穩作為故障樹的頂事件。

1.2 故障樹的建立

故障樹的建立一般使用人工演繹法。為使之后的運算更為簡便可將故障樹進行刪減或轉換，即進行規范化處理［6］，使得故障樹中只含有“與門”“或門”和“非門”這三種邏輯門。在對本文案例馬巒山隧道洞施工進行安全風險分析時，利用WBS－RBS法識別出容易造成重大危害的風險源，作為故障樹的底事件。在概率分析中假設各風險源是相互獨立的，且任意風險事件的發生都會導致頂事件的發生。即建立一個由最小割集［6］單一事件組成的或門結構故障樹。

1.3 模糊數學在故障樹分析中的應用

在傳統的故障樹中，底事件的概率往往是一個精確值，使得頂事件的計算結果也是一個精確值。但在實際工程中受各種干擾因素的影響，一些底事件不能被精確表達，因干擾因素存在而造成各種誤差。在一個龐大的故障樹中往往會造成誤差的累積，得出的頂事件概率會為一個失效的數值［7］。所以在研究中，學者們為底事件引入了模糊數的概念，使得誤差在合理的范圍內，從而使頂事件的結果更加精確。

1.3.1 三角模糊數

三角模糊數是為了解決不確定環境下的問題而產生的方法。由Zadeh在1965年提出Dev模糊集的概念，并應用于質量管理、風險管理中。在三角模糊數(triangular fuzzy number)中對任何x∈u，都有一個數μ(x)∈［0，1］與之對應，μ(x)稱為x對u的隸屬度，μ稱為x的隸屬函數。其隸屬度函數和隸屬曲線分別如公式(1)和圖1所示。

1.3.2 三角模糊數的模糊算子

在引入三角模糊理論后，用模糊數~Ai來代替底事件的概率，同時使用模糊算子來表達系統邏輯關系，這樣得到的頂事件概率也是模糊數［8］。

底事件的發生概率采用模糊處理時，故障樹邏輯與門、或門的模糊算子表示為［9］:

(1)與門

圖1 三角模糊數的隸屬度函數曲線

1.3.3 模糊重要度

重要度是評判底事件重要程度的一個指標，即敏感性分析，它可以分析出眾多底事件對系統的貢獻程度，或者稱為該事件對系統運作的貢獻程度。掌握這一數據可以很快地掌握系統中的薄弱環節，對系統的安全穩定性進行改進。

在一個模糊數主導的故障樹中，模糊重要度的計算方法有:Hideo Tanaka的模糊重要度計算法、重心法、中值法等。分析各個方法的適用程度，本文選用“中值法”。即對于有界的閉模糊數，令A1=，存在點m，使得該點為分界線，模糊數曲線下的左、右兩部分面積相等。則稱m為該模糊數的中值。

STi=mT－mTi＞0為故障事件xi的模糊重要度。mT為所有底事件發生時頂事件T的中值;mTi為底事件xi不發生時，頂事件Ti的中值［2］。如果ST≥STi，則認為事件xi比事件xj重要，亦事件xi對系統的影響大于xj對系統的影響。因此，如果要改進系統，則首先應該考慮改進事件xi。

1.3.4 施工安全風險評估標準

本文在評估施工安全風險時，引入模糊重要度成本的概念［3］，并進一步放大損失在風險評估中的比重，用模糊損失重要度Cj替換原式中的經濟損失比cj，其計算公式如式(4):

式中，Ij為模糊成本重要度;STi為第j項風險的模糊重要度;Cj為第j項風險的模糊損失重要度(用中值法直接計算)。通過模糊成本重要度，查閱風險等級標準(表1)，可得各底事件的風險等級，依據最大隸屬度原則得到總體風險等級。

表1 風險等級標準

2 案例分析

通過查閱相關資料［10～13］，并對馬巒山隧道進行調研后，列出該隧道較容易發生也最容易產生重大危害的10個風險源進行研究，其風險源如下:(1)初期支護不及時;(2)初期支護參數不符合設計要求;(3)開挖循環步距過大;(4)超挖;(5)二次襯砌不符合時機;(6)邊仰坡開挖未按設計要求坡度施工;(7)洞頂及洞口排水系統未及時形成;(8)施工擾動;(9)洞口邊坡有裂縫未能及時處理;(10)鋼拱架架設時支撐不牢。建立的馬巒山洞口失穩故障樹，如圖2所示。

圖2 馬巒山隧道洞口故障樹分析圖

根據專家調查(自然語言模糊化詳見文獻［14］)，得到馬巒山隧道洞口開挖時各風險發生概率和成本損失概率，并將其轉化為等腰三角模糊數。其中，各風險的平均值及為等腰三角模糊數的模糊中值，擬模糊區間為±10％，在公式(1)中表現為:ai=bi=10％，i∈［1.10］。再結合馬巒山洞口施工故障樹，如圖2所示，按照上文順序將風險源記為X1～X10，計算各風險的均值和經濟損失比，如表2所示。

表2 各風險的模糊概率和模糊損失重要度

依據章節1.3.3計算各風險事件的重要度STi。以底事件X1為例，其重要度ST1計算過程如公式(5)所示:

考慮全部風險時的頂事件隸屬曲線和中值及不考慮事件“初期支護不及時”，頂事件的隸屬曲線和中值圖像分別如圖3～圖4所示。

圖3 考慮全部風險時的頂事件隸屬曲線和中值

依據章節1.3.2中模糊算子計算公式(3)，將各底事件的左模糊值Ln、右模糊值Rn和平均值An代入運算，即可求得底事件X1的重要度為0.047 911。依照此法可求得馬巒山洞口施工，底事件X1～X10的模糊重要度、模糊成本重要度和排序，如表3所示。

圖4 不考慮事件“初期支護不及時”，頂事件的隸屬曲線和中值

表3 各風險事件的重要度、模糊成本重要度和排序

結合表3風險等級標準，對馬巒山洞口施工專項風險和總體風險進行評估:風險事件“二次襯砌不符合時機”“初期支護不及時”以及“洞頂及洞口排水系統未及時形成”風險等級為“Ⅱ級中度風險”;其余風險事件為“Ⅰ級低度風險”;依據最大隸屬度原則馬巒山洞口施工總體風險等級為“Ⅱ級中度風險”。

由評估結果可知，在馬巒山洞口施工中，風險“二次襯砌不符合時機”“初期支護不及時”“洞頂及洞口排水系統未及時形成”對洞口施工安全有一定的影響，屬于可接受風險，一般不需要采取風險處理措施，但需要予以監測。

3 結論

(1)文章針對隧道工程風險的模糊性與不確定性，應用了三角模糊數的故障樹評估方法，對隧道洞口施工安全風險進行評估。甄選出10個在洞口施工中容易發生危險的事件，建立了馬巒山洞口失穩的故障樹模型。同時引入了成本模糊重要度的概念，兼顧了發生概率P和損失C對評估結果的共同影響，使定量分析結果更加精確可靠。

(2)給出了模糊成本重要度的風險等級標準，完善了模糊故障樹在工程風險評估中的應用。為基于模糊故障樹系統工程項目的專項評估和總體評估提供了參考，且便于應用到工程實際中。

(3)應用三角模糊故障樹模型對馬巒山隧道洞口施工安全進行了評估。得出洞口失穩的總體風險等級為“Ⅱ級中度風險”。其中風險事件“二次襯砌不符合時機”“初期支護不及時”“洞頂及洞口排水系統未及時形成”為“Ⅱ級中度風險”;其余7個事件風險等級為“Ⅰ級低度風險”。這與現場檢測結果較為吻合，證明了該評估系統的合理性與實用性。

［1］Eskesen S D，Tengborg P，Kampmann J，et al．Guidelines for tunnelling risk management:International Tunnelling Association，Working Group No．2［J］．Tunnelling＆Underground Space Technology，2004，19(3):217－237．

［2］李青，陸廷金．模糊重要度分析方法的研究［J］．模糊系統與數學，2000(1):89－93．

［3］林池峰．基于模糊事故樹的盾構隧道施工成本風險分析［D］．武漢:華中科技大學，2009．

［4］趙冬安．基于故障樹法的地鐵施工安全風險分析［D］．武漢:華中科技大學，2011．

［5］鄭俊杰，林池峰，趙冬安，等．基于模糊故障樹的盾構隧道施工成本風險評估［J］．巖土工程學報，2011(4):501－508．

［6］Eskesen S D，Tengborg P，Kampmann J，et al．Guidelines for tunnelling risk management:International Tunnelling Association，Working Group No．2［J］．Tunnelling＆Underground Space Technology，2004，19(3):217－237．

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［13］陳龍，黃宏偉．軟土盾構隧道施工期風險損失分析［J］．地下空間與工程學報，2006(1):74－78．

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Risk assessment of tunnel engineering based on triangular fuzzy fault tree analysis in Maluan mountain tunnel portal construction

LIN Rutian1LI Zhigao1WU Bo1，2
(1．School of Civil Engineering，Fujian University of Technology，Fuzhou 350108; 2College of Civil Engineering and Architecture，Guangxi University，Nanning 530004)

This paper established the fault tree for portal instability of Maluan mountain tunnel，using triangular fuzzy number theory，which figured out the probability and the importance degree of those selected key events of the hole collapses for controlling the risk of tunnel portal construction effectively.In addition，it introduced a concept of fuzzy cost importance that evaluated the Maluan mountain tunnel instability，combined with the risk rating table.Shown as the evaluation results:the overall risk level for the construction of the portal is“levelⅡ，moderate risk”;in those selected ten key events，three of them are evaluated for“levelⅡ，moderate risk”and seven of them are“levelⅠ，low risk”.

Triangular fuzzy fault tree;Fuzzy cost importance;Portal instability;Security risk assessment

U45

:A

:1004－6135(2017)01－0072－04

國家自然科學基金項目(51478118)，福建省自然科學基金項目(2014J01170)

林如天(1991．9－)，男。

E-mail:472795697@qq．com

2016－10－16