迫擊炮炮箍位置優化設計

林智文,葛建立,張鴻浩,王雪嫣,楊國來

(1.南京理工大學 機械工程學院,南京 210094; 2.北京特種機電研究所,北京 100012)

【裝備理論與裝備技術】

迫擊炮炮箍位置優化設計

林智文1,葛建立1,張鴻浩2,王雪嫣1,楊國來1

(1.南京理工大學 機械工程學院,南京 210094; 2.北京特種機電研究所,北京 100012)

針對迫擊炮炮口擾動問題，通過建立某120 mm迫擊炮結構動力學模型，采用有限元法、層次分析法、Kriging模型和遺傳算法相結合的方法，進行了迫擊炮結構動力學優化。以試驗數據為訓練樣本，建立了基于迫擊炮炮箍位置與炮口擾動之間的非線性映射關系。通過構建優化目標函數，利用遺傳算法對目標函數進行求解，實現了迫擊炮炮口擾動量最小值的優化。研究表明，在多工況下優化后的迫擊炮炮箍位置，有效減少了炮口擾動，對于研究迫擊炮炮口擾動問題具有一定的參考意義。

迫擊炮；層次分析法；Kriging模型；結構動力學優化

迫擊炮在山地戰、城市戰中具有不可替代的作用。目前對迫擊炮的研究非常活躍。迫擊炮的射擊精度是其研制過程中需要考慮的重要問題，而炮口擾動對射擊精度的影響很大。研究表明，座鈑、炮箍、緩沖機和炮架等零部件的結構設計和布局，以及迫擊炮炮彈的質心、彈炮間隙等都是影響迫擊炮炮口擾動的關鍵因素。其中，炮箍位置的選定更是迫擊炮總體布置的重要問題[1]。

隨著結構優化方法的日趨成熟，針對迫擊炮采用某種優化方法，可以降低迫擊炮炮口擾動。鄔欣明[2]應用虛擬樣機和聯合仿真技術研究了某車載自動迫擊炮的射擊穩定性和炮口擾動問題。陳杰等[3]結合正交試驗的方法進行了火炮上架多工況結構優化，使得整體結構更加合理，各工況下的上架剛強度均有所改善。蘭鳳崇等[4]利用層次分析法確定權重比，針對方程式賽車的車身進行了多工況結構優化，提高了各工況下的結構性能。李小剛等[5]基于雙層更新Kriging模型和鄰域培植遺傳算法，對某型號大型汽輪發電機定子端部繞組錐環固定結構進行了動態特性穩健優化設計。當前針對多工況結構優化問題的研究方法有很多，但是在迫擊炮領域均沒有對結構多工況和各工況權重系數進行深入研究。

為了優化迫擊炮多工況條件下的炮口擾動，本研究采用層次分析法確定各工況權重系數。基于Kriging模型和遺傳算法相結合的方法，對迫擊炮進行結構動力學優化，利用有限元分析軟件ABAQUS對優化前后的迫擊炮總體結構進行動力學數值計算，通過對比分析說明該研究方法的可行性。

1 迫擊炮結構動力學建模

1.1 有限元模型

本文研究的對象是某120 mm迫擊炮，為了更好地模擬實際情況，本文采用帶彈的全炮模型進行計算，土壤選擇試驗常用的中硬土。

針對迫擊炮的有限元建模，對主要零部件結構盡量保持不變，為了提高建模和計算效率，對凸臺、圓角和圓孔等結構進行了簡化處理。在網格劃分中，迫擊炮炮身、炮架、炮彈結構和土壤網格模型均采用了實體單元，而座鈑結構、局部尾翼片等結構則采用了殼單元。迫擊炮各零部件之間的復雜連接關系也需要妥善處理，通過在炮尾尾球中心建立一個節點與炮尾底面剛性連接，座鈑駐臼中心建立一個節點與駐臼四周剛性連接，兩節點間定義一個球鉸模擬炮尾與座鈑的鉸連接關系。通過建立面接觸，模擬炮架、座鈑與土壤之間的接觸關系。

所建立的迫擊炮全炮有限元模型如圖1所示。建立坐標系方向如下：與炮身身管軸線重合的坐標軸定為x軸，炮尾指向炮口方向為正方向，與身管軸線垂直且指向上方的方向為y軸正方向，z軸由右手定則確定。

圖1 迫擊炮全炮有限元模型

1.2 載荷與邊界條件

迫擊炮彈在膛內運動的時間較短，運動和受力情況復雜，整個發射期間全炮主要受到火藥氣體壓力和重力的作用。在本文的研究中，火藥氣體壓力對迫擊炮的作用是在膛底隨時間變化的等效壓力，如圖2所示。而作用在炮彈上的火藥氣體壓力則是彈底隨時間變化的等效壓力，如圖3所示。重力載荷作為常力直接加載在模型中。在土壤上施加全約束邊界條件。

圖2 膛底等效壓力

圖3 彈底等效壓力

2 多工況炮口擾動優化設計

2.1 優化設計變量

為了研究迫擊炮炮口擾動問題，根據該型迫擊炮的試驗及實際運用情況，選取上下極限射角45°和80°，以及常用射角60°這3種不同射角工況進行研究。在本文研究中，選擇迫擊炮炮箍位置作為優化設計變量，其值為炮箍距炮口的直線距離，示意圖如圖4所示。根據相關設計手冊以及考慮實際操作使用情況，確定設計變量的初值和取值范圍如表1所示。

表1 設計變量初值和取值范圍 mm

圖4 炮箍位置示意圖

2.2 各工況權重系數確定

在研究迫擊炮多工況結構優化問題時，每一種工況都需要對應一個權重系數。傳統上多工況權重系數的確定，往往是設計人員依據認定的工況重要程度給出一個經驗值，但采用這種方法給出的權重系數一般只是設計人員的定性判斷，無法精確。遇到工況數量較多的情況，設計人員無法依據各工況的重要度給出相適應的權重系數。為了解決上述問題，本文利用層次分析法，研究迫擊炮結構優化各工況下的權重系數。

首先，依據設計人員所要研究的問題建立決策層次，然后兩兩比較不同工況間的重要程度，構建一個決策矩陣A= (aij)n×n，n代表決策的數目(本文中表示工況數目)，aij是第i層決策數對比第j層決策數的重要程度。其中，決策矩陣如式(1)所示，aij的重要性參考定義如表2所示。

(1)

表2 決策矩陣重要性參考定義表

在構造判斷矩陣A之后，求出相應的特征向量并歸一化，即可得最終優化目標函數各工況的權重系數。在實際應用中，由于客觀事物的復雜性，進行兩兩對比判斷時常帶有主觀性和片面性。因此，在構造判斷矩陣A之后，還需要進行一致性檢驗，若不滿足一致性要求，還需要重新建立判斷矩陣。根據SAATY等[6-7]的一致性判斷準則，每個判斷矩陣都用一個一致性比值(Consistency ratio,CR)來判斷矩陣一致性的程度。

如果一致性比值滿足式(2)，則一致性可以接受

(2)

表3 隨機一致性指標R參考值

本文研究的迫擊炮炮口擾動，分別為45°、60°、80°3種不同射角工況，n=3。參考表2，并參考相關手冊，對各工況的重要程度進行兩兩對比，得到判斷矩陣A

(3)

求得該矩陣的最大特征值為3.04，由n=3可得R=0.58，根據式(2)算得該矩陣的一致性比值為0.034<0.1，判定該矩陣的一致性可以接受，不需要重新建立判斷矩陣。最大特征值對應的矢量為(0.260,0.634,0.106)T，因此45°、60°、80° 3種不同射角工況的權重系數分別為0.260、0.634、0.106。

2.3 Kriging模型

在迫擊炮炮口擾動問題的研究中，炮箍位置與炮口擾動之間存在著一種復雜的非線性映射關系，鑒于無法通過構建普通函數關系式來表達，選用Kriging模型[8-9]反映這種關系。通過自身這種非常強大的非線性映射能力，Kriging模型可以在不參考任何經驗公式的情況下，通過自主學習或訓練，自動總結出數據之間的函數關系，是一種常用且有效的建模手段。Kriging模型假設響應值與樣本點之間的關系式為

y(x) = f(x)+z(x)

(4)

其中：y(x)是待擬合的響應函數；f(x)是多項式函數的響應模型，相當于對設計空間的一個全局模擬。一般情況下，將f(x) 簡化為一常數β。z(x)是一個隨機函數，通過樣本點插值獲得的局部偏差。

建立Kriging模型需要一系列訓練樣本。適當的訓練樣本數量以及合理的分布能夠使Kriging模型更加確切地表達出結構的映射關系。因此，在45°、60°、80° 3種不同射角工況下，分別在設計變量的取值區間內均勻地取34個值，構成總數為102的輸入樣本。根據樣本的選擇對第1節所建立的迫擊炮動力學模型做出相應的修改并進行動力學分析，從而獲得3種不同射角下的迫擊炮動態響應。本文優化設計的主要目標是降低迫擊炮炮口擾動，而彈丸出炮口時刻的炮口角位移和角速度可以作為衡量炮口擾動的主要指標。通過提取出彈丸出炮口時刻的炮口回轉角位移θy、高低角位移θz、回轉角速度ωy和高低角速度ωz作為輸出樣本，可以獲得Kriging模型試驗樣本庫所需的輸入和輸出樣本。

利用Lophaven等[10]開發的DACE Matlab Kriging Toolbox工具箱，對所獲得的102組訓練樣本進行訓練，在Matlab上構建了12個Kriging模型，分別模擬不同射角下設計變量與彈丸出炮口時刻的炮口回轉角位移θy、高低角位移θz、回轉角速度ωy和高低角速度ωz之間的非線性映射關系。

經過訓練后的Kriging模型還需要檢驗其泛化能力和預測精度。在3種不同射角下，分別通過在設計變量的取值范圍內均勻地選取10組數據，進行相應的動力學分析獲得炮口響應量，從而得到30組檢測樣本。對于檢測樣本的數據擬合度，Kriging模型可采用復相關系數R2來檢驗，其表達式為

(5)

表4 檢驗結果

由表4可知，Kriging模型預測的復相關系數均接近1，表明構建的Kriging模型具有較高的預測精度和較好的泛化能力。

2.4 優化目標函數

在單一射角工況下，對迫擊炮炮箍位置進行結構優化時，由于優化目標函數同時包含彈丸出炮口時的炮口角位移和角速度，通過采用線性加權的方法構建目標函數，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題[11]。在對目標函數進行歸一化處理后，所建立的優化目標函數為

(6)

其中：θy0、θz0、ωy0、ωz0分別為設計變量取初始值時彈丸出炮口瞬間的炮口回轉角位移、高低角位移、回轉角速度、高低角速度；α、β為加權系數，根據課題組前期靈敏度分析的經驗，分別取為0.3、0.7。

本文研究的是多工況結構優化，結合上文45°、60°、80° 3種不同射角工況的權重系數，最終優化目標函數為

Oobj=aFa+bFb+cFc

(7)

其中：a、b、c分別為45°、60°、80° 3種射角所對應的權重系數；Fa、Fb、Fc則分別為相應工況下對應式(6)的優化目標函數。

3 優化結果與分析

傳統的優化方法無法針對基于Kriging模型建立的非線性函數關系尋優，而作為一種不需要具體函數形式，可以通過模擬自然進化過程搜索全局最優解的方法，遺傳算法[12]可以較好地實現迫擊炮炮箍位置優化。

以目標函數Oobj最小化為目標，運用遺傳算法在設計變量取值范圍內優化計算，得到結構參數優化結果為336 mm。基于優化后的炮箍位置，對迫擊炮動力學模型做出相應的修改并進行有限元仿真分析，并將結果與優化前進行對比，如表5。

表5 優化結果

由表5可以看出，采用Kriging模型和遺傳算法優化后，最終目標函數Oobj減少了46.02%。此外也可以看出，在80°射角工況下高低角速度ωz經過優化后增加了2.93%，但是該工況下的大部分數值都得到了一定減少。同時，重要程度考慮最多的60°射角工況下的炮口擾動經過優化后，彈丸出炮口時刻的炮口回轉角位移θy、高低角位移θz、回轉角速度ωy和高低角速度ωz分別得到了37.56%、45.82%、58.98%、45.47%的顯著減少。除此之外，45°射角工況下的炮口擾動經過優化后也得到了的有效減小。優化結果表明，在多工況條件下優化后的迫擊炮炮箍位置，可以有效減少炮口擾動，實現迫擊炮炮口擾動優化最小的目標。

4 結論

本文主要研究了多工況下迫擊炮炮箍位置對炮口擾動情況的影響并進行了優化設計。研究結果表明優化方法是行之有效的，可以為迫擊炮的炮箍位置設計提供理論參考。在接下來的研究工作中，進一步增加對多工況問題的研究，以提高結構優化的普遍性。

[1] 唐治.迫擊炮設計[M].北京：兵器工業出版社,1994：106-108.

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[4] 蘭鳳崇,賴番結,陳吉清,等.考慮動態特性的多工況車身結構拓撲優化研究[J].機械工程學報,2014,50(20)：122-128.

[5] 李小剛,程錦,劉振宇,等.基于雙層更新Kriging模型的機械結構動態特性穩健優化設計[J].機械工程學報,2014,50(3)：165-173.

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[12]周樂,楊國來,葛建立,等.基于遺傳算法的火炮反后坐裝置結構多目標優化研究[J].兵工學報,2015,36(3)：433-436.

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(責任編輯周江川)

Optimization Design for Gun Hoop Position of Mortar

LIN Zhi-wen1, GE Jian-li1, ZHANG Hong-hao2, WANG Xue-yan1, YANG Guo-lai1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2.Beijing Institute of Special Electromechanical Technology, Beijing 100012, China)

Aiming at the problem of mortar muzzle disturbance, the structural dynamics model of a 120 mm mortar was established, and the dynamic optimization of mortar structure was carried out by using the combination of the finite element method, the analytic hierarchy process, the Kriging model and the genetic algorithm. Based on the test data for the training sample, a nonlinear mapping relationship between the gun hoop position of mortar and muzzle disturbance was established. By constructing the optimization objective function, the objective function was solved using genetic algorithm and the minimum quantity optimization of mortar muzzle disturbance was realized. Research shows that the muzzle disturbance could be effectively reduced at the gun hoop position which is optimized under multiple conditions, and it has certain reference significance for the study on mortar muzzle disturbance problem.

mortar; analytic hierarchy process; Kriging model; structural dynamics optimization

2016-09-04；

2016-09-28

中央高校基本科研業務費專項資金(30915118825)；國家重大科學儀器設備開發專項(2013YQ470765)

林智文(1992—)，男，碩士研究生，主要從事非線性有限元仿真研究。

葛建立(1980—)，男，博士，副教授，主要從事非線性有限元、虛擬樣機以及等幾何分析研究。

10.11809/scbgxb2017.01.019

林智文,葛建立,張鴻浩,等.迫擊炮炮箍位置優化設計[J].兵器裝備工程學報，2017(1):79-82.

format:LIN Zhi-wen, GE Jian-li, ZHANG Hong-hao, et al.Optimization Design for Gun Hoop Position of Mortar[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(1):79-82.

TJ31

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