小直徑薄壁管件四點加載時的應力與撓度

萬 章,汪 睿,孔韋海,張 強

(1.合肥通用機械研究院,合肥230031;2.國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心,合肥230031; 3.安徽省壓力容器與管道安全技術省級實驗室,合肥230031)

小直徑薄壁管件四點加載時的應力與撓度

萬 章1,2,3,汪 睿1,2,3,孔韋海1,2,3,張 強1,2,3

(1.合肥通用機械研究院,合肥230031;2.國家壓力容器與管道安全工程技術研究中心,合肥230031; 3.安徽省壓力容器與管道安全技術省級實驗室,合肥230031)

由于自身尺寸的限制,小直徑薄壁管件在進行抗應力腐蝕性能檢測時,難以制備出標準試樣并準確加載。使用四點加載的方法研究了小直徑薄壁管件舟形試樣軸向應力加載問題,推導出了加載應力與彎曲撓度的計算公式;并結合有限元軟件進行應力模擬,分析了加載應力、弦高、壁厚、外半徑對計算應力和模擬應力之間誤差的影響;最后采用試驗的方式評估了小直徑薄壁管件舟形試樣的計算應力與實際應力的誤差。結果表明:在相同條件下,正彎時試樣加載應力的誤差一般比反彎時的大;應力誤差隨外半徑的增大而增大,但幾乎不隨加載應力的改變而改變;管材壁厚對應力誤差的影響較為復雜;弦高對應力誤差的影響最為顯著,僅當反彎時弦高小于5 mm和正彎時弦高小于4 mm時,小直徑薄壁管件舟形試樣的計算應力與實測應力間的誤差在工程允許范圍內。

小直徑薄壁管件;四點加載;應力腐蝕;撓度

應力腐蝕是金屬在拉應力和腐蝕介質的共同作用下引起的破壞,屬于一種脆性破壞,斷裂前很少出現宏觀的塑性變形,往往導致沒有征兆的災難性事故發生[1-2]。在石油化工行業中應力腐蝕現象經常發生[3],給安全生產帶來嚴重威脅。因此在石油化工設備的生產制造過程中,需對材料進行應力腐蝕檢驗。目前工程試驗中經常使用的應力腐蝕檢驗方法一般有拉伸法和彎梁法等[4-10]。石油化工管道多承受彎曲載荷,采用彎梁法進行檢驗更能反映其服役情況[11-15]。

四點加載法是彎梁法的一種,該方法使試樣均勻受力且有較大的檢驗區域,從而優于兩點或三點加載法,因此四點加載法被廣泛應用[8-10]。但對于小直徑薄壁管,由于其自身尺寸限制,無法按照標準[8-10]要求截取矩形試樣,甚至連近似尺寸比的非標試樣都無法取出。另外,標準中給出的撓度計算公式無法適用于舟形試樣,且研究表明[11],如果壓平舟形試樣會對其抗應力腐蝕性能產生不利影響。

小直徑薄壁管的壁厚一般不大于5 mm,直徑一般不大于40 mm,針對其承受彎曲載荷進行應力腐蝕試驗時難以制備標準試樣的問題,筆者參照GB/T 15970.2—2000,采用舟形試樣,以四點加載法為例,對其加載應力與彎曲撓度的計算公式進行推導,并結合有限元軟件進行應力模擬分析,最后以試驗實測的方式對舟形試樣進行撓度與應變的測試,對比分析計算應力與實測應力的誤差,以期為工程應用提供參考。

1 舟形試樣加載應力與彎曲撓度計算公式的推導

1.1 四點加載法撓度與應力的計算公式

常用的四點加載用夾具[4-6,8]如圖1所示,根據材料力學知識[16-17]可知,試樣在受力情況下的力學模型如圖2所示,得到簡支梁中點處撓度y與最大拉應力σ的關系如下:

式中:y為簡支梁中點處撓度;σ為最大應力;H為外支點間距離;D為內外支點間距離;E為彈性模量;Z為外表面最大拉應力處距截面形心的距離,如果試樣為標準中的矩形試樣,則Z為試樣厚度的一半。

1.2 舟形試樣截面形心坐標ZC的計算

如圖3所示的部分管型截面,要得到式(1)中的Z,需先求得截面形心坐標ZC。ZC可由下式求得:

圖1 四點加載夾具簡圖Fig.1 The sketch of four-point loading fixture

圖2 四點加載試樣受力簡支梁簡圖Fig.2 The force diagram of simple support beam for four-point loading specimen

式中:Sy為舟形試樣截面的靜矩;A為舟形試樣截面的面積;Sy0為弦高h0、半徑R0的弓形的靜矩;Syi為弦高h0、半徑Ri的弓形的靜矩;A0,Ai分別為上述兩個弓形對應的面積。

圖3 舟形試樣截面示意圖Fig.3 The sectional schematic diagram of the navicular specimen

接著求上述弓形的靜矩和面積即可,如圖4所示,對于弦高為hn、半徑為Rn的弓形,其靜矩Syn為:

圖4 弓形截面示意圖Fig.4 The sectional schematic diagram of the arcuate

其中面積An為:

由式(2)～(4)可得ZC為:

式(5)中h0可直接測量,hi可由下式求得:

式中:t為管件壁厚。

將式(6)帶入式(5),可得:

1.3 外表面最大拉應力處距截面形心距離Z的計算

當考察舟形試樣反彎(內壁受拉)時,舟形試樣應按照圖5所示進行加載。此時Z的計算方法如下:

圖5 舟形試樣反彎時的截面示意圖Fig.5 The sectional schematic diagram of reverse bending for the navicular specimen

當考察舟形試樣正彎(外壁受拉)時,舟形試樣應按照圖6所示進行加載。此時Z的計算方法如下:

圖6 舟形試樣正彎時的截面示意圖Fig.6 The sectional schematic diagram of positive bending for the navicular specimen

1.4 小直徑薄壁管件采用舟形試樣時加載應力與彎曲撓度的計算公式

將式(7)～(8)帶入式(1),即可得到舟形試樣反彎時簡支梁中點處最大拉應力σ與該處撓度y的關系為:

將式(7),(9)帶入式(1),即可得到舟形試樣正彎時簡支梁中點處最大拉應力σ與該處撓度y的關系為:

式(10)～(11)中的弓形面積A0和Ai可由外半徑和弦高計算求得。

2 舟形試樣四點加載有限元模擬與分析

2.1 舟形試樣四點加載有限元模擬

采用ANSYS軟件對小直徑薄壁管件舟形試樣四點加載情況進行模擬,分析小直徑薄壁管的外徑、壁厚、弦高、應力等因素對應力計算值與應力模擬值之間誤差的影響。該有限元模型采用Solid95實體單元,以H＝100 mm,D＝25 mm,彈性模量E＝2.00×105MPa為例,假定模擬過程中材料都是在彈性變形范圍內。

為方便加載,模擬時對管件內支點施加位移載荷。內支點位移y′與中點撓度y關系由下式給出:

當加載應力確定時,由式(10)～(12)可推算出內支點的位移,由此便可對內支點施加位移載荷,模擬得到試樣最大的應力,對比計算應力與有限元模擬得到的最大應力,計算得到應力的相對誤差(以下簡稱為應力誤差)。ANSYS模擬時,分別模擬正彎和反彎兩種情況,模擬試樣受力云圖如圖7～8所示。

圖7 反彎時試樣的受力云圖Fig.7 The stress nephogram of reverse bending specimen

圖8 正彎時試樣的受力云圖Fig.8 The stress nephogram of positive bending specimen

2.2 有限元模擬結果及分析

加載應力、壁厚、弦高和外半徑對應力誤差的影響分別如圖9～12所示,其中應力誤差中負號表示模擬得到的應力比理論計算的應力小。

圖9 加載應力對應力誤差的影響Fig.9 Effect of loading stress on stress error

模擬結果表明:加載應力對應力誤差的影響有限,幾乎不隨應力的增大而變化,如圖9所示;隨著管材壁厚的增加,應力誤差從負值逐漸變為正值,說明應力誤差隨著壁厚的增加先減小后增大,如圖10所示;隨著弦高和外半徑的增大,應力誤差的絕對值也不斷增大,如圖11～12所示;加載應力、壁厚、外半徑導致的應力誤差在4.5%以內,而弦高對應力誤差的影響很大,隨著弦高的增加應力誤差的絕對值迅速增加;當弦高大于5 mm時,產生的應力誤差超過可接受范圍,因此應用公式計算時需對弦高加以限制。

圖10 壁厚對應力誤差的影響Fig.10 Effect of wall thickness on stress error

圖11 弦高對應力誤差的影響Fig.11 Effect of chord height on stress error

圖12 外半徑對應力誤差的影響Fig.12 Effect of outer radius on stress error

3 加載應力與彎曲撓度測試試驗

為驗證公式計算及有限元模擬結果與實際測試值之間的誤差,采用KYOWA公司的UCAM-70 A型多通道應變測試儀對試樣撓度最大處進行應變測試,試驗采用兩種規格(?18.98 mm×2.19 mm,?25.07 mm×3.38 mm,均為實測尺寸)、4種弦高的S30403不銹鋼管件試樣,在試樣內外表面撓度最大處分別貼上應變片,統計分析計算應力與實測應力的誤差,試驗結果如圖13～14所示。研究結果表明:試樣正彎時的應力誤差比反彎時的應力誤差的絕對值要大,且隨著試樣弦高的增加,應力誤差的絕對值迅速上升,這與有限元模擬的結果一致。在工程應用上誤差在所難免,一般5%以內的誤差可以被接受。因此,采用反彎時,試樣弦高小于4 mm的舟形試樣可以采用式(10)進行撓度計算;采用正彎時,試樣弦高小于5 mm的舟形試樣可以采用式(11)進行撓度計算。超過此范圍時,利用式(10)或式(11)計算結果的誤差都相對較大,這是由于隨著弦高的增加,試樣在載荷作用下出現的剪切變形等相關影響因素已不可忽略。

圖13 反彎時不同弦高試樣的應力誤差Fig.13 The stress error for reverse bending specimens with different chord height

圖14 正彎時不同弦高試樣的應力誤差Fig.14 The stress error for positive bending specimens with different chord height

4 結論

針對檢測過程中小直徑薄壁管件難以加工成標準試樣并準確加載的問題進行了研究,推導出舟形試樣采用四點加載法的加載應力與撓度計算公式,結合有限元軟件進行了模擬分析并進行了試驗驗證,研究結果如下。

(1)相同條件下,正彎時試樣加載應力的誤差一般比反彎時的大。

(2)應力誤差隨外半徑的增大而增大,但幾乎不隨加載應力發生改變。

(3)管材壁厚對應力誤差的影響較為復雜,隨著壁厚的增加應力誤差先降低后增加。

(4)弦高對應力誤差的影響最為顯著,應力誤差絕對值隨著弦高的增大而增大。反彎時弦高小于4 mm的舟形試樣及正彎時弦高小于5 mm的舟形試樣可以采用文中推導出的公式進行撓度計算。

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Stress and Deflection of Small-diameter and Thin-wall Pipes under Four-point Loading

WAN Zhang1,2,3,WANG Rui1,2,3,KONG Wei-hai1,2,3,ZHANG Qiang1,2,3
(1.Hefei General Machinery Research Institute,Hefei 230031,China; 2.National Safety Engineering Technology Research Center for Pressure Vessels and Pipelines,Hefei 230031,China; 3.Anhui Safety Engineering Technology Laboratory for Pressure Vessels and Pipelines,Hefei 230031,China)

Small-diameter and thin-wall pipes were difficult to prepare standard specimens and accurately load on due to their size constrains,when the stress-corrosion resistance testing was carried out.Four-point loading method was used to study the axial stress loading problem of navicular specimens of the small-diameter and thinwall pipes,and the formulas for calculating the stress and bending deflection were deduced;the stress of the specimens was simulated by ANSYS software,and then the effect of load stress,chord height,wall thickness and outer radius on the error between calculated stress and actual stress was analyzed;finally,the lab tests were used to evaluate the error between calculated stress and actual stress of navicular specimens of the small-diameter and thinwalled pipes.The results show that:under the same condition,the error of the loading stress of positive-bending specimens was larger than that of reverse-bending specimens;the stress error increased with the increase of the outer radius,but didn't change with the loading stress;the effect of pipe wall thickness on the stress error was complicated;the influence of chord height on the stress error was the most significant;only when the chord height of reverse-bending specimens was less than 5 mm and the chord height of positive-bending specimens was less than 4 mm,the stress error between calculated stress and actual stress of navicular specimens of the small-diameter and thin-walled pipes was within the acceptable range in engineering.

small-diameter and thin-wall pipe;four-point loading;stress corrosion;deflection

TB302

:A

:1001-4012(2017)01-0005-05

10.11973/lhjy-wl201701002

2016-03-11

萬章(1985—),男,工程師,碩士,主要從事材料腐蝕檢測工作,wangoodly＠163.com。