散貨船自由浮態計算簡化方法

劉 春 雷， 尹 勇， 孫 霄 峰， 張 秀 鳳， 神 和 龍

( 大連海事大學 航海動態仿真和控制交通行業重點實驗室， 遼寧 大連 116026 )

散貨船自由浮態計算簡化方法

劉 春 雷， 尹 勇*， 孫 霄 峰， 張 秀 鳳， 神 和 龍

( 大連海事大學 航海動態仿真和控制交通行業重點實驗室， 遼寧 大連 116026 )

根據散貨船特點探討了一種面向工程應用的船舶自由浮態計算簡化方法．在矩陣法的基礎上，將7個水線面要素簡化到4個，簡化雅克比矩陣求解．采用全選主元高斯消去法求解線性方程組，以船舶浮態平衡方程組作為迭代終止條件，保證計算精度．以散貨船“DOLCE VITA”及“RUI AN CHENG”為例進行了實例計算，對20個壓載艙進行了20萬次隨機裝載實驗，驗證了算法在有橫傾下的收斂性和穩定性；對5個貨艙進行了20萬次隨機裝載實驗，驗證了算法在有縱傾下的收斂性和穩定性；對典型載況進行計算，和裝載手冊給定值相比，吃水差誤差都在0.01 m以下．結果表明：該算法只需計算任意傾斜水線面下的排水體積和浮心坐標，計算量較小，程序實現簡單，實時性、魯棒性較好，具有一定的工程實用價值．

船舶工程；自由浮態；散貨船；配載儀；吃水差

0 引 言

船舶浮態計算是指計算船舯吃水Tm、橫傾角θ及縱傾角φ，在船體坐標系下多采用艏吃水Tf、艉吃水Ta及橫傾角θ表示．船舶浮態計算是保障船舶航行安全的重要前提，也是船舶穩性計算、船舶剪力和彎矩計算、自動配載及裝卸貨過程優化的基礎．

目前船舶浮態計算方法大體可分為4類：第1類是依靠船舶靜水力資料計算的常規法[1-2]；第2類是采用牛頓迭代的矩陣法[3-6]；第3類計算方法可歸結為優化法，主要有文獻[7-8]提出的非線性規劃法及文獻[9-11]提出的遺傳算法；第4類是有限元法，通過有限元分析計算船舶浮態[12-14]．

但是這4類算法存在一些不足：第1類常規法以船舶靜水力數據為基礎，將縱傾和橫傾分開計算，適用于小縱傾計算，縱傾和橫傾較大時誤差會增大；第2類矩陣法在每一次迭代計算時都要計算包含水線面面積、漂心、慣性矩、排水體積及浮心等多項要素的雅克比矩陣，需實時計算船舶傾斜水線面，計算量較大，程序處理困難；第3類優化法只需要計算排水體積和浮心，避免了雅克比矩陣的計算，減少了計算量，但是迭代次數較多，收斂速度有時比較緩慢，影響程序實時性，不太適用于工程應用；第4類算法采用有限元法，需建立船舶有限元模型，計算量大，實時性不好．

針對以上不足，本文根據散貨船方形系數較大的特點，探討一種面向工程應用的浮態迭代算法，在求解雅克比矩陣時，用過船艉吃水處且平行于基平面的水線面代替傾斜水線面在基平面的投影面，將求解雅克比矩陣時的7個水線面要素簡化到4個，簡化雅克比矩陣求解，程序只需計算任意傾斜水線面下的排水體積及浮心坐標，以使編程實現簡單，穩定可靠．

1 船舶自由浮態方程組求解

本文采用固定在船上的Oxyz坐標系統：原點O為基平面、中站面和中線面的交點．x軸為基平面和中線面的交線，指向船艏為正．y軸是基平面和中站面的交線，指向右舷為正．z軸是中線面和中站面的交線，向上為正．船舶任意浮態平衡方程組為[5]

(1)

式中：ρ為海水密度；V為排水體積；Δ為船舶總裝載量；xb、yb、zb為船舶浮心縱向、橫向及垂向坐標；xg、yg、zg為船舶重心縱向、橫向及垂向坐標；θ為船舶橫傾角；φ為船舶縱傾角．

在求解時，一般通過牛頓迭代求解非線性方程組[5]，其雅克比矩陣為

(2)

在求解雅克比矩陣時，其難點是7個水線面要素S、xf、yf、zf、Ixf、Iyf、Ixyf的求解，需要傾斜水線面和船體實時求交計算水線面的輪廓數據，文獻[6]提出一種獲得水線面輪廓的排序方法．本文根據散貨船的特點提出一種簡化方法，將7個水線面要素簡化到4個，且不需要實時計算．如圖1所示，散貨船的方形系數較大，可用過船艉吃水Ta處的平行于基平面的水線面Aw1近似代替傾斜水線面在基平面的投影面Aw．

根據水平水線面S1特點可得到如下性質：yf=0，Ixy=0，zf=Tm-dtanφ≈Tm，d為漂心縱向坐標距船舯的距離，另外根據平行移軸原理則可得到Ix、Iy、Ixy與Ixf、Iyf、Ixyf的對應轉換關系(Ix、Iy、Ixy分別為水線面對x、y軸的慣性矩和慣性積)：

(3)

圖1 水線面投影

則原雅克比矩陣可簡化為

(4)

由式(4)可知，求解方程組只需要計算4個水線面要素S、xf、Ix及Iyf．在編寫程序時可離線計算出各個吃水下的水線面參數值，建立離線數據庫，根據船艉吃水進行離線插值，提高程序計算效率．在建立離線水線面數據庫時可由船舶設計部門提供的船舶靜水力表獲得，也可采用格林公式進行計算，計算公式如式(5)所示：

(5)

其中My是水線面對y軸的靜矩．

采用全選主元高斯消去法求解三元一次線性方程組，以船舶任意浮態平衡條件作為迭代終止判斷條件，當滿足船舶平衡條件時輸出浮態計算結果：

(6)

式中：ε1、ε2、ε3為迭代精度控制，本文取ε1=5，ε2=0.001，ε3=0.001．

2 程序設計

首先采用常規法計算船舶浮態初始值，然后采用迭代法進行迭代，直到滿足船舶浮態平衡條件，程序設計流程圖如圖2所示，其具體步驟如下：

圖2 程序設計流程圖

步驟1 計算船舶總裝載量Δ及重心坐標(xg,yg,zg)．

步驟2 常規法計算船舶Tm、tanθ、tanφ．

步驟3 計算船舶傾斜水線面方程xtanφ+ytanθ-z+Tm=0，傾斜水線面和船舶外殼求交計算水線面下排水體積V和浮心坐標(xb,yb,zb)．

步驟4 根據式(6)判斷是否滿足平衡條件，即判斷總裝載量和排水量是否相等、重心和浮心是否在同一條垂線上,如果不滿足，則轉步驟6．

步驟5 浮態程序計算結束，輸出當前浮態結果Tm、tanθ、tanφ．

步驟6 根據Ta插值靜水力表計算Ix、Iyf、xf、S．

步驟7 計算雅克比矩陣．

步驟8 全選主元高斯消去法解三元一次方程組得到δTm、δtanθ和δtanφ．

步驟9 計算船舶Tm、tanθ、tanφ：

(7)

轉步驟3．

3 算 例

本文以38 000 t散貨船“DOLCE VITA”和“RUI AN CHENG”為例進行算法收斂性和準確性測試：(1)對其20個壓載艙進行20萬次隨機裝載實驗測試算法在有橫傾情況下的收斂性和穩定性；(2)對其5個貨艙進行20萬次隨機裝載實驗測試算法在船舶有吃水差下的收斂性和穩定性；(3)對幾種典型載況進行計算，和裝載手冊給定值相比較驗證算法準確性．

算例1 20個壓載艙20萬次隨機裝載實驗

在初始裝載狀況為空載的情況下進行了20萬次隨機裝載實驗，以每個壓載艙的最大艙容為限制，在20個壓載艙隨機產生裝貨量進行浮態計算．計算結果如圖3所示，船舶橫傾角計算結果的分布范圍從左傾12.160°到右傾12.856°，最大迭代次數為5次，最小迭代次數為1次，全部20萬次裝載方案的平均迭代次數為2.29次．1次迭代即可收斂的載況為10 737個，2、3、4、5次迭代收斂的載況分別為124 402、60 813、4 013及35個，迭代失敗的次數為0．

圖4所示為各橫傾角下的平均迭代次數，從圖中可看出隨著橫傾角絕對值的減小，迭代次數逐漸減少：船舶橫傾角位于-13°～-12°時平均迭代次數為5次；橫傾角位于0°～1°時平均迭代次數為1.9次；橫傾角位于11°～12°時平均迭代次數為5次．

圖3 各迭代次數下的載況數(橫傾)

圖4 各橫傾角下的平均迭代次數

從實驗結果可以看出算法在橫傾角較小時一般需要1～2次迭代即可收斂，當橫傾角較大時一般不超過5次迭代即可收斂，驗證了算法在船舶存在橫傾時的收斂性和穩定性．

算例2 5個貨艙20萬次隨機裝載實驗

在初始裝載狀況為空載的情況下進行了20萬次隨機裝載實驗，以每個貨艙的最大艙容為限制，在5個貨艙隨機產生裝貨量進行浮態計算．計算結果如圖5所示，船舶吃水差計算結果從-13.040 m到13.508 m，最大迭代次數為6次，最小迭代次數為1次，全部20萬次裝載方案的平均迭代次數為1.74次．1次迭代即可收斂的載況為89 949個，2、3、4、5、6次迭代收斂的載況分別為80 759、22 143、5 430、1 567及152個，迭代失敗的次數為0．

圖6所示為各吃水差下的平均迭代次數，從圖中可看出隨著吃水差絕對值的減小，迭代次數逐漸減小：船舶吃水差位于-14～-13 m時平均迭代次數為4次；吃水差位于0～1 m時平均迭代次數為1.27次；吃水差位于12～13 m時平均迭代次數為5次．

圖5 各迭代次數下的載況數(縱傾)

圖6 各吃水差下平均迭代次數

從實驗結果可以看出算法在吃水差較小時一般需要1～2次迭代即可收斂，當吃水差較大時一般不超過6次迭代即可收斂，驗證了算法在船舶存在縱傾時的收斂性和穩定性．

算例3 算法準確性驗證

為驗證算法準確性，本文對 “DOLCE VITA”4種典型載況進行了實例計算，如表1所示．表2為“RUI AN CHENG”8種典型載況的浮態計算結果．

分析表1、2中數據可知：(1)吃水差誤差都在0.010 m以下，最大誤差為0.009 m,可見采用本文方法計算的船舶浮態計算結果和裝載手冊給定值誤差較小，具有較高的計算精度．(2)船舶空船載況下，船舶吃水差較大，本文方法需要進行4次迭代，其他載況基本需要1次迭代即可獲得較精確的結果．

表1 散貨船“DOLCE VITA”浮態計算結果

表2 散貨船“RUI AN CHENG”浮態計算結果

可見，本文算法以船舶浮態方程組作為迭代終止條件，只有滿足船舶平衡條件時才輸出計算結果，保證了計算精度，和裝載手冊給定值相比誤差較小，驗證了算法的可行性與準確性．

基于文中所述浮態算法，大連海事大學航海研究所自主研發出一套基于STL模型散貨船裝載計算機程序，如圖7所示，目前該軟件正在申請CCS及DNV船級社的型式認可．

圖7 散貨船配載儀

4 結 論

(1)針對散貨船的特點，在矩陣法的基礎上探討了一種面向工程應用的船舶浮態迭代算法．相比于常規法，本文算法適用于任意浮態；相比于矩陣法減少了水線面面積、漂心、慣性矩等要素的實時求解，減少了計算量；相比于優化法及有限元法減少了迭代次數．

(2)算法以船舶浮態平衡方程組作為迭代終止條件，保證了計算精度．

(3)算法簡單，容易編程實現，依賴于離線靜水力表，只需要計算出任意傾斜水線面下的排水體積和浮心，具有實時性、魯棒性及準確性，工程實用價值較高．

本文算法已經成功應用在自主研發的散貨船裝載計算機系統中，計算船型覆蓋了38 000、64 000 及250 000 t級別的主流散貨船型，未來將在此基礎上研究船舶自動配載、貨物裝載過程中優化等方面內容．

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Simplified method of bulk carrier′s free floatation calculation

LIU Chunlei, YIN Yong*, SUN Xiaofeng, ZHANG Xiufeng, SHEN Helong

( Key Laboratory of Marine Simulation and Control Ministry of Communication, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China )

According to the characteristics of bulk carrier, a simplified method of ship free floatation calculation for engineering application is studied. Based on matrix method, 7 waterline plane elements are reduced to 4, and the solution of Jacobi matrix is simplified. Complete Gaussian pivoting elimination method is adopted to solve the linear equations. In order to ensure the accuracy of the calculation, the floating state balance equations are used as the iteration stop conditions. Bulk carrier “DOLCE VITA” and “RUI AN CHENG” are taken as examples, 200 000 random loading experiments are carried out on 20 ballast tanks to verify the convergence and robustness of the algorithm in heeling condition. 200 000 random loading experiments are carried out on 5 cargo holds to verify the convergence and robustness of the algorithm in trim condition. Typical load conditions are calculated, and compared with the given value in the loading manual the trim error is less than 0.01 m. The calculation results show that in this algorithm the calculating amount is decreased because only displacement volume under any tilt waterline plane and center of buoyancy need to be computed, the calculation amount is small, the program is very simple, real-time, robust and has a certain engineering application value.

ship engineering; free floatation; bulk carrier; loading computer; trim

1000-8608(2017)01-0055-06

2016-05-21；

2016-11-24．

“八六三”國家高技術研究發展計劃資助項目(2015AA016404)；海洋公益性行業科研專項(201505017-4)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(3132016310).

劉春雷(1987-)，男，博士生，E-mail:18940930042@163.com；尹 勇*(1969-)，男，教授，E-mail:bushyin@163.com.

U661.21

A

10.7511/dllgxb201701008