變剛度鋼板彈簧加速壽命試驗程序載荷譜編制

韓為鐸 盧劍偉 龍道江

1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司技術中心，合肥，230601

變剛度鋼板彈簧加速壽命試驗程序載荷譜編制

韓為鐸1盧劍偉1龍道江2

1.合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥，2300092.江淮汽車股份有限公司技術中心，合肥，230601

考慮鋼板彈簧總成大變形非線性剛度特性，提出一套適用于鋼板彈簧總成的加速壽命試驗程序載荷譜編制方法。通過實車試驗采集了鋼板彈簧總成載荷輸入點的加速度載荷譜，結合有限元方法分析了簧片上任意一點的應力載荷譜，發現應力幅值服從Weibull分布，但均值不服從常規的正態分布或Weibull分布，基于獲得的分布規律對此類型載荷譜編制方法及臺架實現方式進行了探討。對比發現，編制的加速壽命試驗程序載荷譜能夠很好地復現路試結果。

非線性的;鋼板彈簧;加速壽命;載荷譜;

0 引言

鋼板彈簧大量應用于商用車和部分乘用車的非獨立懸架中，作為連接車橋與車身的關鍵總成，在車輛行駛中不斷承受著較為復雜的載荷作用，疲勞可靠性面臨巨大挑戰。

當前，車輛制造企業對鋼板彈簧總成的可靠性檢驗主要采取以下兩種方法：一是在專用的強化道路試驗場進行整車試驗，直至鋼板彈簧斷裂；二是利用臺架試驗，采用交變載荷往復循環加載至鋼板彈簧斷裂。兩種方法各有優缺點，前者更接近于實際工況，但為了避免偶然因素干擾，往往需要增加試樣數量，成本較高；后者便于實施，但由于采用常幅加載，不能完全反映實際工況特點，導致可信度略遜。因此，如何將道路試驗與臺架試驗的優點相結合成為當前研究的熱點之一。

針對鋼板彈簧總成的可靠性評價及試驗方法，國內外學者進行了大量研究并取得了重要進展[1-2]。隨著載荷譜編制方法的快速發展[3-5]，研究人員開始將其應用于汽車零部件的載荷譜處理，并取得了較為理想的效果[6-8]。由于變剛度鋼板彈簧總成存在裝配預應力、載荷-變形非線性、應變不易測量等因素，因此其載荷譜編制工作具有更大的挑戰。

本文以某國產MPV后懸架變剛度鋼板彈簧總成為對象，通過載荷譜編制的方法獲得了適用于鋼板彈簧總成臺架加速壽命試驗的程序載荷譜，并將所得結果與路試結果進行對比分析。

1 應力譜分析

鋼板彈簧總成在役狀態下，路面沖擊以及車身自重的作用使得各簧片之間相互擠壓，導致鋼板彈簧的應變信號不易直接采集。本文以某MPV后鋼板彈簧為研究對象，選擇易于采集的加速度信號作為原始采集信號。信號采集工作于定遠試驗場強化路段進行。

對采集的加速度信號進行頻域積分等處理，可以獲得在整個強化路段上弧高相對于初始狀態的時間歷程信號ΔH。通過有限元分析可以得到鋼板彈簧上任意一點應力S與形變ΔH之間的對應關系：

S=g(ΔH)

(1)

由于鋼板彈簧裝配時受到中心螺栓及板簧座的夾緊作用，因此有限元建模必須考慮簧片所受預應力，滿載工況下的應力分布如圖1所示。在裝配狀態的基礎上，通過施加不同軸荷作用，即可獲得不同軸荷作用下的弧高及應力大小，即獲得了某點應力S與形變ΔH之間的對應關系。

圖1 滿載工況下應力結果Fig.1 Stress result under full load condition

綜合形變信號及應力-形變響應關系，可得到路面隨機激勵下鋼板彈簧任意一點的應力譜。滿載時最大應力點的應力譜如圖2所示。

圖2 隨機路面下某點的應力載荷譜Fig.2 Stress load spectrum of a point under random road

下文將對此應力載荷譜進行編制處理，探討臺架加速壽命試驗程序載荷譜的編制過程。

2 載荷譜統計特性

為獲得上述應力譜的統計特性，需對其進行循環計數，即將載荷譜精簡成若干個全循環或者半循環。本文采用三參數雨流計數法[9]對上述應力譜進行統計處理，得到圖3所示的均值-幅值三維柱狀圖。

圖3 均幅值三維柱狀圖Fig.3 Histogram of mean and amplitude

應用統計學方法對雨流計數結果進行分析是獲得載荷譜分布特征的主要途徑[10]。圖4、圖5分別為應力譜幅值和均值的直方圖，發現幅值總體分布特征與Weibull分布相吻合，均值總體分布特征與正態分布或三參數Weibull分布相吻合，即與前人研究結果[11-12]相符合。因此初步假設幅值服從Weibull分布，均值服從正態分布或Weibull分布。

圖4 幅值直方圖Fig.4 Histogram of amplitude

圖5 均值直方圖Fig.5 Histogram of Mean

為進一步驗證該假設，分別在Weibull分布坐標紙和正態分布坐標紙中繪制其幅值、均值數據，結果如圖6～圖8所示。

圖6 幅值Weibull分布概率圖Fig.6 Amplitude probability map under Weibull distribution

圖7 均值正態分布概率圖Fig.7 Mean probability map under normal distribution

圖8 均值Weibull分布概率圖Fig.8 Mean probability map under Weibull distribution

從圖6中可以看出，應力幅值分布與Weibull分布標準線重合度較高，可以認為前述幅值Weibull分布的假設成立。均值的實際數據分布與正態分布標準線或Weibull分布標準線有較大偏離，尤其在小概率均值段(圖7、圖8)。因此，利用正態分布或Weibull分布對鋼板彈簧在隨機路面激勵下的應力均值進行擬合并不能達到理想的效果。

由于幅值服從Weibull分布，因此使用Weibull分布進行擬合，其概率密度函數的表達式為

(2)

式中，a為形狀參數;b為尺度參數;c為位置參數。

幅值的Weibull分布擬合結果為a=0.6408，b=9.1275，c=0。

應力均值并不滿足常規的正態分布或Weibull分布，無法使用參數估計方法擬合其分布特征。非參數估計方法中，核密度估計可以充分考慮變量的統計特性并使概率密度曲線趨于光滑，在估計隨機變量概率密度函數方面較之其他非參數估計方法具有一定優勢[13]。基于此，本文采用非參數核密度估計方法求應力均值的概率密度函數。設來自一維隨機變量Y的樣本為Y1，Y2，…，Yn，則Y的核密度估計函數為

(3)

式中，n為樣本容量；h為帶寬系數；K(·)為核函數。

對于本文的應力均值分布特征，采用非參數核密度估計后的概率密度函數如圖9所示。

圖9 應力均值核密度估計結果Fig.9 Kernel density estimation result of stress mean

為求得幅值與均值的聯合概率密度函數，有必要對均值與幅值的獨立性進行驗證。

假設H0應力幅值與均值相互獨立。

根據Fisher定理，樣本的檢驗統計量是近似服從自由度為(r-1)(s-1)的χ2分布：

(4)

式中，r、s分別為應力幅值及均值的分級數，此處皆取100；ni為幅值落在i級的頻次；nj為均值落在j級的頻次；nij為幅值落在i級、均值落在j級的頻次。

當檢驗統計量的自由度較大時，χ2分布近似服從正態分布N(m，2m)。因此可由

(5)

式中，Uα為標準正態分布的上α分位數;m為χ2分布的均值，m=(r-1)(s-1)=9801。

近似求出χ2分布上的α分位點。

3 程序載荷譜編制

3.1 二維載荷譜編制

根據前文得到的載荷譜結果及其統計特性，在簡化載荷譜的同時保留其疲勞特性，是疲勞載荷譜編制的核心環節。由于試驗場采集數據有限，不能完全反映載荷譜的統計特性。所以在載荷譜編制之前，有必要將載荷譜外推以求得具有統計意義的載荷譜極值。本文采用目前應用最廣泛的參數外推法對載荷譜予以外推[14]。參數法根據樣本估計總體的分布規律，再根據總體的分布規律對有限的樣本進行外推，大量工程實踐驗證了該方法的有效性。本文將采集到的載荷譜長度外推100倍，即外推載荷譜的強化路面當量行駛里程為650 km。車輛在強化路面行駛100個循環工況可能出現的載荷極值可由其統計特性估計。由雨流計數結果，一個循環工況下的載荷循環次數為3217，故外推之后載荷極值的出現概率P=1/(3217×100)= 3.11×10-6。由于幅值與均值相互獨立，故幅值的最大值為

(6)

由于應力均值的概率密度函數已由非參數核估計方法獲得，故極值可由其分布函數反求得出：

(7)

根據式(6)、式(7)計算的幅值最大值Amax=480.7 MPa，均值最大值Umax=875.9 MPa。幅值與均值的最小值Amin、Umin的求解方法與最大值求解方法相同，同樣利用極值出現概率 P獲得，在此不再贅述。

Conover研究發現，將載荷譜分成8級可以充分反映其疲勞特性，這八級載荷的幅值比例分別是1.000、0.950、0.850、0.725、0.575、0.425、0.275、0.125。將幅值按以上比例劃分成不等間隔的8級，將均值劃分成等間隔的8級，便將整個載荷譜編制成一個8×8的載荷矩陣，即二維載荷譜。

由于幅值與均值相互獨立，故其聯合概率密度函數為

(8)

在聯合概率密度函數已知的基礎上，各等級循環次數為

(9)

式中，N為外推之后的循環次數；i為均值級數；j為幅值級數；mi、mi+1分別為第i組均值的上下限；rj、rj+1分別為第j組幅值的上下限。

二維載荷譜計算結果如表1所示。

表1 二維程序載荷譜Tab.1 Two dimensional program load spectrum

3.2 一維載荷譜編制

在上述二維程序載荷譜基礎上，采用變均值法編制易于實現的一維程序載荷譜。根據文獻[11]，給定幅值情況下，一維載荷譜的均值：

(10)

式中，mj為二維載荷譜中第i組均值。

計算結果如表2所示。

表2 一維程序載荷譜Tab.2 One dimensional program load spectrum

由損傷累積理論可知，疲勞極限60%以下的應力對疲勞結果幾乎不造成影響[15]。因此，為了進一步精簡載荷譜，在計入平均應力對疲勞影響的前提下，剔除疲勞極限60%以下的載荷。剔除小載荷之后的載荷譜長度縮減為原載荷譜的1/190，加速效果明顯。最終得到采用低-高-低加載順序的載荷譜，如圖10所示。

圖10 一維程序載荷譜Fig.10 One dimensional program load spectrum

應力程序載荷譜還不能直接用于臺架試驗的加載，為此，應用前述的應力-形變響應函數，對應力載荷譜進行轉換。在已知應力水平S時，板簧總成相對于滿載狀態的形變ΔH可由式(1)求出，結果如圖11所示。基于此函數，便可將表2中的一維應力程序譜變換為臺架試驗需要的一維位移程序載荷譜。

圖11 形變-應力關系Fig.11 Relation between deformation and stress

進行加速壽命試驗時，首先依據后橋軸荷，在臺架上將鋼板彈簧總成加載至滿載狀態并以當前狀態進行位移歸零標定，然后以上述一維位移載荷譜作為試驗臺驅動程序載荷譜，進行加載測試。

上述程序載荷譜僅對采集加速度譜所用的鋼板彈簧總成有效。鋼板彈簧的設計參數發生改變，整車的振動響應特性也將發生變化，從而導致之前得到的載荷譜失真。為此，需要結合設計參數對鋼板彈簧形變的影響規律，進行必要的修正，具體流程在此不再贅述。

4 程序載荷譜疲勞結果與路試結果對比分析

強化道路進行整車可靠性測試時，鋼板彈簧的失效模式主要表現為第2片前段以及第3片前段斷裂失效(第3片壽命往往低于第2片壽命)，部分失效部位如圖12所示。

(a)第3片簧片斷裂圖

(b)第2片簧片斷裂圖圖12 簧片道路試驗斷裂圖Fig.12 Road test result of leaf springs

下面分別以采集的載荷譜和編制的一維程序載荷譜對鋼板彈簧簧片進行疲勞分析。板簧材料為60Si2Mn，采用Goodman平均應力修正以及線性累積損傷準則，將采集譜和編制的一維程序載荷譜分別代入50%存活率下的S-N曲線進行損傷計算。計算以6.5 km強化道路為一個工況循環，將完成的工況循環次數作為疲勞壽命指標，結果如表3所示。

表3 載荷譜編制前后簧片可循環次數Tab.3 Cycles before and after load spectrum compiling

上述結果說明，相對于采集譜的作用結果，編制譜壽命結果偏于保守，但與道路試驗吻合較好，且不同簧片的相對壽命保持一致。由此可以得出結論：依據本文給出的程序載荷譜能夠有效反映板簧總成的失效形式。

5 結論

(1)強化隨機路面激勵下，變剛度鋼板彈簧的應力幅值服從二參數Weibull分布，均值并不與其他汽車零部件一樣服從正態分布或三參數Weibull分布。

(2)采用非參數核密度方法估算鋼板彈簧應力均值的概率密度函數能夠有效體現其分布特性，便于進行載荷譜外推等工作。

(3)提出了完整的鋼板彈簧總成臺架加速壽命試驗程序載荷譜編制方法。采用編制的載荷譜對鋼板彈簧進行壽命核算，經與某車型鋼板彈簧道路試驗結果對比，發現其能夠很好地復現鋼板彈簧失效部位和失效里程，并能大幅降低可靠性試驗成本。

[1] KONG Y S, OMAR M Z, CHUA L B, et al. Fatigue Life Prediction of Parabolic Leaf Spring under Various Road Conditions[J]. Engineering Failure Analysis, 2014, 46: 92-103.

[2] 朱茂桃, 熊夢錦, 何志剛, 等. 鋼板彈簧疲勞分析[J]. 農業機械學報, 2006, 37(3): 149-152. ZHU Maotao, XIONG Mengjin, HE Zhigang, et al. Fatigue Analysis for Leaf Spring[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2006, 37(3): 149-152.

[3] HEULER P, KLATSCHKE H. Generation and Use of Standardised Load Spectra and Load-time Histories[J]. International Journal of Fatigue, 2005, 27(8): 974-990.

[4] JOHANNESSON P, SVENSSON T, De MARE J. Fatigue Life Prediction Based on Variable Amplitude Tests—Methodology[J]. International Journal of Fatigue, 2005, 27(8): 954-965.

[5] 盧曦, 鄭松林. 考慮小載荷強化的汽車構件疲勞累積損傷試驗研究[J]. 中國機械工程, 2007, 18(8): 994-997. LU Xi, ZHENG Songlin. Experimental Investigation on Cumulative Fatigue Damage of Strengthening under Low Amplitude Loading for Automobile Structures[J]. China Mechanical Engineering, 2007, 18(8): 994-997.

[6] 于佳偉, 鄭松林, 趙禮輝, 等. 整車室內道路模擬試驗用載荷譜的編制方法研究[J]. 機械工程學報, 2015, 51(14): 93-99. YU Jiawei, ZHENG Songlin, ZHAO Lihui, et al. Research on Spectrum Development Methodology for Vehicle Indoor Road Simulation Test[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(14): 93-99.

[7] 沈永峰, 鄭松林, 王治瑞, 等. 某型轎車擺臂程序載荷譜編制研究[J]. 中國機械工程, 2013, 24(14): 1974-1978. SHEN Yongfen, ZHENG Songlin, WANG Zhirui, et al. Research on Compilation of Automotive Swing Arm Program Spectrum[J]. China Mechanical Engineering, 2013, 24(14): 1974-1978.

[8] 趙曉鵬, 張強, 姜丁, 等. 某型越野車試驗場載荷譜的壓縮與外推[J]. 汽車工程, 2009 (9): 871-875. ZHAO Xiaopeng, ZHANG Qiang, JIANG Ding, et al. The Compression and Extrapolation of Load Spectrum for a Heavy Off-road Vehicle Obtained from Proving Ground Testing[J]. Automotive Engineering, 2009 (9): 871-875.

[9] POWER E. Cycle Counting Methods and the Development of Block Load Fatigue Programmes[J]. SAE Technical Paper, 1978:780102.

[10] 高鎮同. 疲勞應用統計學[M]. 北京：國防工業出版社, 1986. GAO Zhentong. Statistics of Fatigue Application[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1986.

[11] 高云凱, 徐成民, 方劍光. 車身臺架疲勞試驗程序載荷譜研究[J]. 機械工程學報, 2014, 50(4): 92-98. GAO Yunkai, XU Chengmin, FANG Jianguang. Study on the Programed Load Spectrum of the Body Fatigue Bench Test[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(4): 92-98.

[12] 熊峻江, 高鎮同. 實測載荷譜數據處理系統[J]. 北京航空航天大學學報, 1996, 22(4): 438-441. XIONG Junjiang, GAO Zhentong. Actual Load Spectrum Data Treatment System[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 1996, 22(4): 438-441.

[13] 湯阿妮. 基于核密度估計算法的飛機載荷譜統計技術[J]. 北京航空航天大學學報, 2011, 37(6): 654-657. TANG Ani. Technique of Aircraft Loads Spectrum Statistics Based on Kernel Density Estimation[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011, 37(6): 654-657.

[14] JOHANNESSON P. Extrapolation of Load Histories and Spectra[J]. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 2006, 29(3): 209-217.

[15] HEULER P, SEEGER T. A Criterion for Omission of Variable Amplitude Loading Histories[J]. International Journal of Fatigue, 1986, 8(4): 225-230.

(編輯 張 洋)

Test Program Load Spectrum Compilation for Accelerated Life Test of Leaf Springs with Variable Stiffness

HAN Weiduo1LU Jianwei1LONG Daojiang2

1.School of Mechanical and Automotive Engineering,Hefei University of Technology,Hefei，230009 2.Passenger Car of Research Center，Auhui Jianghuai Automobile Co.,Ltd.，Hefei，230601

Considering characteristics of large deformation and nonlinear stiffness, a method of test program load spectrum compilation suitable for accelerated life test(ALT) of nonlinear leaf springs was presented. Based on the acceleration spectrum exposed to the leaf spring by road test, FEA method was used to obtain stress spectrum at any point. It is found that the amplitudes of stresses obey Weibull distribution，but the mean is not distributed as normal distribution or Weibull distribution. Based on the extrapolated spectrum, method of compilation and realization for bench test was studied. Compared to the results of road test, the compiled ALT program load spectrum is in accordance with the road tests.

nonlinear; leaf spring; accelerated life; loading spectrum

2016-03-02

教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-10-0358)；安徽省高校自然科學研究重大項目(KJ2014ZD06)

TH135;U463.334

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.02.004

韓為鐸，男，1991年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院碩士研究生。主要研究方向為汽車耐久性設計。盧劍偉(通信作者)，男，1975年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。E-mail: jwlu75@163.cm。龍道江，男，1986年生。江淮汽車股份有限公司技術中心工程師。