提高動(dòng)手操作中思維“含金量”的策略
——《倍和份》的教學(xué)與思考

陳豐蘭

學(xué)習(xí)方式的變革是課程改革的一大亮點(diǎn)，“動(dòng)手操作，自主探究”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是時(shí)下課堂教學(xué)中一道亮麗的風(fēng)景，尤其是公開(kāi)課上少不了“動(dòng)手操作，自主探究”這一道大餐，這似乎成了一種時(shí)尚。但是目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生動(dòng)手操作很多流于形式或走過(guò)場(chǎng)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具材料是經(jīng)過(guò)選擇后以結(jié)論形態(tài)呈現(xiàn)的教材內(nèi)容，教師總是擔(dān)心學(xué)生把學(xué)具材料當(dāng)玩具，把課堂當(dāng)作“游樂(lè)場(chǎng)”,為了營(yíng)造一個(gè)“良好有序”的教學(xué)氛圍，使課堂上學(xué)生的操作按照課前設(shè)計(jì)的統(tǒng)一程序，統(tǒng)一學(xué)具材料進(jìn)行模式化操作，給學(xué)生操作套上“緊箍圈”，教師不時(shí)還要念念“緊箍咒”，在教師的一道道指令聲中，學(xué)生成了“木偶人”、“算盤珠”，學(xué)生的動(dòng)手操作是機(jī)械的，只有程序化和指令性，沒(méi)有自主性和探究性，課堂中動(dòng)手操作只見(jiàn)活動(dòng)的熱熱鬧鬧、紅紅火火，不見(jiàn)思維的有效開(kāi)發(fā)、挖掘和共鳴；動(dòng)手操作成了知識(shí)負(fù)遷移的催化劑，課堂中的動(dòng)手操作形同虛設(shè)，思維更多的是凝聚，而非開(kāi)放，學(xué)生沒(méi)有越雷池半步的機(jī)會(huì)和權(quán)利，思維沒(méi)有“含金量”，學(xué)生不可能產(chǎn)生探究的興趣，更不可能有創(chuàng)新思維的火花閃現(xiàn)；不利于學(xué)生探究性和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。教師由于動(dòng)手操作的教學(xué)理念，教學(xué)策略的不同，決定了學(xué)生思維“含金量”的多少。針對(duì)以上現(xiàn)狀，筆者不斷思考、分析、反思、總結(jié)，積極尋求解決此問(wèn)題的策略，形成了一些新思考，在這里擇要選兩個(gè)教學(xué)片斷，談?wù)勌岣邉?dòng)手操作中思維“含金量”的一些策略。

在全市舉行的“同課異構(gòu)”賽課中，兩位老師在教學(xué)“倍和份”時(shí)，設(shè)計(jì)如下：

甲老師的設(shè)計(jì)

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具，第一行擺2個(gè)○，第二行擺□，要求□的個(gè)數(shù)是○的2倍，怎么擺？

生：第二行擺4個(gè)□，□的個(gè)數(shù)是○個(gè)數(shù)的2倍。

師：第一行增加一個(gè)○，第二行怎么擺，□的個(gè)數(shù)就是○的2倍？

生：第二行擺6個(gè)□，□的個(gè)數(shù)就是○的2倍。

師：第一行擺4個(gè)○，第二行怎么擺，□的個(gè)數(shù)既是○個(gè)數(shù)的2倍，又是○個(gè)數(shù)的4倍？

生：第二行擺8個(gè)□，如果把第一行的4個(gè)○看成一份，第二行擺的8個(gè)□就是○個(gè)數(shù)的2倍，如果把第一行的2個(gè)○看成一份，第二行擺的□的個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的4倍。

……

乙老師的設(shè)計(jì)

師：請(qǐng)大家拿出學(xué)具材料，愛(ài)怎么擺就怎么擺，但要求擺的兩行必須成倍數(shù)關(guān)系。先獨(dú)立擺，擺完后跟同桌交流。

（剛開(kāi)始學(xué)生有些遲疑，不知道怎么擺）

生1：我第一行擺1個(gè)○，第二行擺2個(gè)□，□的個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的2倍。

生2：我第一行擺7個(gè)○，第二行擺21個(gè)□，□的個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的3倍。

生3：我第一行擺5個(gè)□，第二行擺10個(gè)○，○的個(gè)數(shù)既是□個(gè)數(shù)的2倍，又是□個(gè)數(shù)的10倍。

師：為什么既是2倍，又是10倍呢？

生3：我如果把第一行的5個(gè)□看成一份，第二行○的個(gè)數(shù)就是□個(gè)數(shù)的2倍；如果把第一行的1個(gè)□看成一份，第二行○的個(gè)數(shù)就是□個(gè)數(shù)的10倍。

生4：我第一行擺4個(gè)○，第二行擺12個(gè)□，□的個(gè)數(shù)既是○個(gè)數(shù)的3倍，又是○個(gè)數(shù)的6倍，還是○個(gè)數(shù)的12倍。

師：為什么？請(qǐng)把你的想法分享給老師和同學(xué)們。

生4：如果把第一行的4個(gè)○看成一份，第二行的□個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的3倍；如果把第一行2個(gè)○看成一份，第二行的□個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的6倍；如果把第一行的1個(gè)○看成一份，第二行的□個(gè)數(shù)就是○個(gè)數(shù)的12倍。

……

以上兩個(gè)教學(xué)片斷，反映了教師對(duì)動(dòng)手操作活動(dòng)的兩種截然不同的教學(xué)理念和教學(xué)策略，其不同主要有以下三點(diǎn)：

1.指令性操作和自主性操作。

兩個(gè)教學(xué)片斷中學(xué)生的動(dòng)手操作存在著本質(zhì)的區(qū)別。甲老師設(shè)計(jì)的動(dòng)手操作活動(dòng)，是按照教師發(fā)出的指令進(jìn)行的，學(xué)生猶如一臺(tái)機(jī)器機(jī)械地執(zhí)行操作程序，學(xué)生并不清楚為什么要這樣操作，這樣操作的目的是什么，沒(méi)有絲毫的思維“含金量”，學(xué)生處于被動(dòng)地位，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的手腳，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。而乙老師的教學(xué)為學(xué)生提供了自主探索實(shí)踐的機(jī)會(huì)，目標(biāo)是明確的，操作是自由的，思維是發(fā)散的，答案是開(kāi)放的。教師的一句“愛(ài)怎么擺就怎么擺”，學(xué)生聽(tīng)了非常高興，因?yàn)閷W(xué)生最不喜歡受老師嚴(yán)格的約束和限制，這是以人為本的動(dòng)手操作理念，極大地滿足了學(xué)生的心理需求，學(xué)生興致盎然地進(jìn)行自主操作、積極探究，學(xué)生在操作的過(guò)程中不但要思考和調(diào)控自己的操作，還要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述操作的過(guò)程和結(jié)果，真正做到了操作活動(dòng)自主化，提高了操作中思維的“含金量”，使學(xué)生在“操作”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“探究”中創(chuàng)新，發(fā)展了學(xué)生的思維。

2.牽引式操作和開(kāi)放性操作。

甲老師的動(dòng)手操作活動(dòng)是按照事先設(shè)計(jì)好的程序，一層一層、一環(huán)一環(huán)、一問(wèn)一答，牽引著學(xué)生操作，學(xué)生的動(dòng)手操作被局限在教師設(shè)計(jì)好的框架里，思維的深度和廣度得不到拓展，提出的問(wèn)題沒(méi)有挑戰(zhàn)性和探究性，更沒(méi)有思維的“含金量”，學(xué)生的求異思維、發(fā)散性思維、創(chuàng)新性思維被扼殺了。乙老師的操作活動(dòng)是開(kāi)放性的，條件是開(kāi)放的，過(guò)程是開(kāi)放的，答案也是開(kāi)放的。學(xué)生獨(dú)立思考，開(kāi)放操作，積極探究，主動(dòng)建構(gòu)和深刻理解“倍和份”的概念。使學(xué)生集思廣益，思維互補(bǔ)，思路開(kāi)闊，為學(xué)生提供充分地表達(dá)、質(zhì)疑、探究、合作的機(jī)會(huì)，學(xué)生在展示自我，展示不同思維的過(guò)程中，對(duì)“倍和份”有了更深層次的理解。

3.無(wú)空間操作和大空間操作。

甲老師設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)，沒(méi)有給學(xué)生提供探究的空間，學(xué)生在零空間里進(jìn)行機(jī)械操作，表面上創(chuàng)設(shè)了一個(gè)熱熱鬧鬧，紅紅火火的場(chǎng)面，學(xué)生的思維是凝聚的，學(xué)生沒(méi)有越雷池半步的機(jī)會(huì)和空間。乙老師設(shè)計(jì)的操作活動(dòng)給學(xué)生提供了廣闊的探索空間，雖然一開(kāi)始有些“冷場(chǎng)”，但這種“冷場(chǎng)”下的思考比狂熱的沖動(dòng)更有益于學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生的探究富有挑戰(zhàn)性，操作才會(huì)有“含金量”，學(xué)生在擺的過(guò)程中要不斷調(diào)控，在學(xué)生的操作中清晰地感受到學(xué)生思維的涌動(dòng)，教師在耐心等待傾聽(tīng)花開(kāi)的聲音，學(xué)生緊皺的眉頭慢慢舒展了，臉上洋溢出了燦爛的笑容。學(xué)生真正感受到了柳暗花明、豁然開(kāi)朗后心情的愉悅與奔放。課堂上是一番“各顯神通”、“百家爭(zhēng)鳴”、“百花齊放”的景象。保證了學(xué)生對(duì)“倍”和“份”的深刻理解，學(xué)生在操作中感悟，在感悟中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新。

總之，動(dòng)手操作如果是指令式、機(jī)械式、牽引式、框架式等的操作，將是無(wú)效或低效操作，不利于學(xué)生思維的發(fā)展；只有自主性操作、探究性操作、開(kāi)放性操作、大空間操作，才能真正提高學(xué)生動(dòng)手操作中思維的“含金量”，發(fā)展學(xué)生的思維。