培養學生的有序思維能力
——《搭配中的學問》教學

魏　建

【教學內容】

北師大版三年級上冊《搭配中的學問》。

【學情分析】

三年級的學生已經能夠采用基本實驗和洞察估測的途徑來發掘出最基本的搭配方法，但由于他們年齡和經歷的局限性，對于事物以感性認識為主，所以在搭配方法上沒有建立全面的認知觀。當前的學生更善于發表自己的意見和建議，已經具備了基本的溝通能力和合作意識。為了提高學生對“搭配方法”的理解，本節課始終把數學思想作為活動的出發點和落腳點，將課堂教學活動情境化，使學生處于有趣的氛圍中，同時充分融入數學因素，讓學生在情境娛樂中學習數學，在數學學習中體驗快樂，真正實現寓教于樂、勞逸結合，最終實現對整體數學知識體系的學習和運用。

【教學過程】

模塊一：創設故事情境，導出要研究的搭配問題

一、介紹故事人物，引出研究問題

師：現在為大家介紹一位活潑的新同學，他叫奇奇，是一名馬戲團小丑。（顯示奇奇的活潑外貌）剛剛接到一個去動物園為大家表演的任務，心里非常高興，可是他正在為演出時穿什么服裝著急呢，我們去看看能不能幫到他，好嗎？

【說明：把數學學習活動與學生生活實際聯系起來，利用學生樂于助人的天性，激發學生學習數學的欲望，學生學起來也就主動、積極了。】

二、觀察奇奇的服裝

師：奇奇的表演服有很多，我們一起去看看都有些什么？

（課件出示五件表演服）

師：誰來說一說？

生：奇奇有小藍帽、小黃帽、小紅褲，還有綠色和粉色的褲子。

師：你有很好的觀察力，不錯。奇奇準備今天正式進行表演，打算選一條褲子和一頂帽子，他應該如何挑選搭配呢？

生1：可以挑小紅褲搭配小黃帽。

師：這種搭配方法能夠滿足奇奇的穿著要求嗎？

生：滿足。

師：既然同學們都同意了，那么誰還有更好的搭配方法呢？

生：可以挑藍帽綠褲，看上去很有生機活力。

師：滿足基本要求嗎？

生：滿足。

師：不錯，這個方法也可行，那么同學們感覺老師的搭配方法如何呀？（課件呈現兩條不同顏色的褲子）

生：不符合要求。

師：原因是什么呢？

生：……

（引導學生說出要求是“一頂和一條”或“一條和一頂”）

師：從奇奇的服飾搭配可以看出，在做事情之前必須要明確相應規則，不然就容易出現偏差，所以說明確規則是非常關鍵的。

（板書：規則）

【說明：教師通過主動出錯引起學生的注意，使學生知道數學來源于生活，并為生活服務，但是數學與生活實際還是不盡相同的，它們中還存在一些關系——規則。】

三、動手操作，初步體驗搭配

師：通過剛才的集體討論，我們發現有兩種搭配的方式，其他同學還有不一樣的建議嗎？先猜一猜一共有幾種搭配方法，然后拿出學具里的畫片（帽子和褲子）來，動手操作，把自己的想法擺一擺、搭一搭，并記錄下來。

【說明：用“猜一猜”來激發學生的好奇心，同時把自己的想法付之行動，堅定了學生探究搭配規律的信心。】

師：我們來看看大家擺的，有2種、3種、4種、5種、6種的，展示各種搭配方法。哇！有這么多。說一說自己的想法吧。

生1：我擺了2種，因為只有2頂帽子，每頂帽子搭配1次，所以只有2種搭配方法。

生2：我擺了3種，因為有3條褲子，每條褲子搭配1次，所以有3種搭配方法。

生3：我擺了4種，沒找完整，還有的搭配方式沒有想到。

生4：我擺了5種，也沒找完整，還有的搭配方式想到了，但是沒時間寫了。

生5：我擺了6種，不知道對不對。

師：那么，奇奇的3褲2帽可以有多少種不一樣的搭配方案呢？

（中間暫停、給學生時間思考）

【說明：數學教學的順利開展，不僅需要學生的認真學習和記憶，更需要學生的動手操作。教學工具運用到教學過程中，不僅提高了學生的學習興趣，刺激了學生的求知欲和好奇心，而且能使學生更加關注數學學習的過程，進而突破無意識學習與有意識學習的界限，使學習過程變得更具靈活性和趣味性。】

模塊二：小組合作探究搭配的規律和表示方法

師：現在同學們一起思考一下，在無圖畫的前提下，如何快速全面地找到搭配方案，現在可以把自己的認識寫在作業紙上，寫的內容要易于理解，現在開始動手寫。

教師巡視，找幾種記錄方法不同的小組的作品，并進行排序，依次向學生展示。

一、文字法記錄

師：哪位同學愿意起來就本作品發表一下自己的看法？

生1：1頂帽子可以分搭3條褲子，總共3種方案，合起來就有6種搭配方法。分別是黃帽紅褲，黃帽粉褲，黃帽綠褲；藍帽紅褲，藍帽粉褲，藍帽綠褲。

師：他是先確定帽子，再分別與褲子搭配，還可以怎樣搭配？

生1：還可以先確定1條褲子，與2頂帽子搭配，有2種搭配方法。其他的2條褲子再分別與2頂帽子搭配，一共就有6種搭配方法。分別是紅褲黃帽，紅褲藍帽；粉褲黃帽，粉褲藍帽；綠褲黃帽，綠褲藍帽。

【說明：通過動手操作、視覺洞察和聽取意見以及討論交流。學生們基本上明白了規范搭配、有序思考的必要性。】

二、用圖形法、符號法記錄

師：不錯，這個方法很好。下面我們一起來看看這位同學的做法。

生2：我們組使用圖形法記錄，正方形代表帽子，三角形代表褲子。既可以先確定帽子，再搭配褲子，也可以先確定褲子，再搭配帽子（通過不同的方式展示搭配流程）。

生3：我們組使用字母法記錄……

各小組代表展示自己搭配的記錄方式。

集中探討字母表示法，用頭字的第一個拼音字母代替，帽子用字母M代替，褲子用字母K代 替 。 明 確 M1-K1、M1-K2、M1-K3所體現的深層內涵，并感悟這些不同的方法各有哪些優點。

自由選擇符合自身意向的字母，進一步感悟字母表示的含義。

【說明：通過小組合作學習的模式，實現了學生與老師、學生與學生之間的良性互動，是對教學動態因素的促進和優化。】

三、展示無序搭配，學生糾正

師：我剛才在下面走動的時候，觀察到部分同學有不一樣的連接方法。如：一頂藍帽，配一條紅褲；一頂綠帽，配一條粉褲……沒有順序，亂得很。那怎么辦呢？

生：首選帽子、后挑褲子，可以先用藍帽子來搭3種褲子，再用綠帽子來搭3種褲子。

師：說得真好！她找全了6種搭配方法，沒有遺漏。尤其是那一句“首選帽子、后挑褲子”，說得很有條理，同學們，這個方法就是我們生活中講的什么呀？

生：順序。

（板書關鍵詞“講順序”）

師：假如是你們，你們會如何快速地搭配呢？

生：講順序。

師：同學們，通過具體操作和討論，我們可以發現講順序搭配的重要性，搭配時我們需要先明確一個再搭配后一個，是這樣做嗎？

（課件呈現帽褲搭配的規范方法）

四、自由討論

師：有些同學還有獨特的表示方法，你們看一看，有什么不一樣？同學間可以討論一下。

生：一頂藍帽，配一條紅褲；一頂藍帽，配一條綠褲……（記清楚符號表示的物體）

師：通過上面的演示和討論，我們不難發現，字母和符號對事物記錄具有很重要的作用，操作起來很方便，也比較簡明，因此同學們應當加強運用。

（板書：簡明）

五、小結

師：通過大家的共同努力，我們發掘出了奇奇帽褲搭配的全面方案，整個過程中，每位同學都很積極，敢于突破困難，積極動腦，最終找到了有效的應對措施，可以看出搭配不是一件簡單的事情，猶如一門藝術，需要進行專門的學習。

（板書課題：搭配的學問）

師：同學們了解了這么多，下面看看你們能不能靈活運用我們總結的經驗（有規則、簡明、講順序）來處理搭配的問題?

模塊三：通過練習加深對搭配規律和方法的理解

一、搭配午餐

師：大家給奇奇預備了專門的演出服，奇奇表示十分感謝，有意邀請大家一起共進中餐。（課件呈現中餐情況）一份主食對應一份菜，大家可以想出多少種搭配方案呀？

1.學生獨立嘗試表示出所有的搭配方法。

2.組織集體交流，展示思考過程和表示方法。

二、去動物園的路線

師：中餐結束以后奇奇準備去動物園了，關于去動物園的路線問題也存在著搭配知識。

1.明確行程圖，從學校去少年宮共2條線路，少年宮去動物園共3條線路，那么從學校經過少年宮去動物園可以通過幾條線路來實現呢？

2.同學們自主思考，選擇可行的線路。

3.匯報各自的表達方式。

三、比較分析，發展內在關系

師：通過分析前面關于搭配方法的圖畫，同學們找出了什么問題？

（先與同伴說一說，再組織集體交流）

【說明：將數學知識運用到生活實踐中。在解決問題中提高學生的思維靈活性和自主創造力，進而開闊思路，提出不一樣的表達方式，進一步掌握借助符號表示搭配結果的方法。】

模塊四：回顧課堂，內化本節課所學的搭配知識

師：同學們現在可以慢慢地合上雙眼，在腦海中細細地回憶一下我們幫助奇奇帽褲搭配的過程，我們采用了簡單明了的長方形和三角形等來表示，以后又采用了更加簡潔的字母表示，此刻大家動手比劃一下，上2帽下3褲，首先挑選1黃帽和3褲子進行搭配，然后把藍帽子與3褲子進行組合搭配，總共有6種方法，緊接著選1紅褲2帽，再選1綠褲2帽，最后1粉褲配2帽，大家最后發現了6種搭配方案，好了，閉眼結束，現在我們一起來總結一下。

師：經過今天的學習，大家體驗了服飾搭配，經歷了選擇的全過程，你們還想到什么？想說什么呢？

【課后思考】

本節課，著重達成了如下目標：

一、積累活動經驗

本節課以小丑服飾搭配作為開端背景，設計了一個環節讓學生自己動手進行搭配組合，使他們在動手的過程中明白“選褲子和帽子”體現的是搭配方法。這個環節至關重要，通過實際操作動手擺一擺，促進學生主動思考，提高了他們的體驗感，積累了數學活動經驗。

二、培養發現問題的能力

學生們獨立自主完成了小丑的全部搭配方案的選擇，僅用了三分鐘。一部分學生用文字描述，也有一部分學生通過圖畫的形式記錄下了自己的搭配方法，還有一些學生采用圖形的方法，通過將它們連線在一起來描述搭配。在僅有的幾分鐘內，通過對比發現只有圖形連線的方法在規定時間內完成了任務，文字和圖畫描述完成的都不圓滿，存在著一些問題。讓學生自己去發現問題，通過比較很自然地會發現寫文字速度慢，而圖形連線很快捷。

三、學會有序思考

“有序思考”是本節課堂教學的主旋律。同時，有序思維也是學習數學必需的素養之一。如何引導學生有序展開思考和討論，教師花費了很大的心血，整個課程設計十分周密，學生在題目訓練中體驗了數學思維和方法，明白了有序搭配的重要性，只有有序的搭配方法才能實現選擇的全面性，只有學生自我體驗才能發現有序帶來的簡明，進而提高學生學習的主動性和積極性。