《角的再認(rèn)識》課堂實(shí)錄

王 琴

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過活動，讓學(xué)生經(jīng)歷靜態(tài)和動態(tài)兩個層面角的形成過程，理解并概括總結(jié)角的定義。

2.經(jīng)歷用符號表示角的過程，學(xué)會角的表示方法，體會各種表示方法的特點(diǎn)及合理性，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

理解角的概念，學(xué)會角的表示方法；理解角概念的表象。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識了射線，你們會畫射線嗎？

生：會。

師：老師給你10秒的時間，看看從一點(diǎn)出發(fā)，你最多能畫多少條射線。

師：你們畫了幾條？

生：10條，11條，12條。

師：如果給你更多的時間，你還能畫嗎？能畫多少條？

生：無數(shù)條。

師：“無數(shù)條”這個詞不錯，無數(shù)條是什么意思？

生：畫也畫不完，數(shù)也數(shù)不清。

【設(shè)計意圖：以學(xué)生已有的知識為基礎(chǔ)入手，引出研究課題，是一個開放的問題情境，初步感知角是由射線構(gòu)造而成的?！?/p>

二、角的靜態(tài)定義

1.任選從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線并描出來，初步感知角的形成過程。

（1）想象。

師：請同學(xué)們想象一下，如果從這一點(diǎn)，我任意選擇兩條射線，會組成什么圖形呢？

生：會組成角。

（2）描。

師：到底是不是？拿出紅筆，任意描兩條，看看從這一點(diǎn)出發(fā)，組成什么圖形？

生：一個直角。

生：我描出的兩條射線組成了鈍角。

師：你們描出的兩條射線都組成了什么？

生：角。

（課件演示）

（3）揭題。

師：從一點(diǎn)出發(fā)引出兩條線，正好組成了我們以前學(xué)過的角。對于角，我們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這節(jié)課我們將更加深入的了解它、認(rèn)識它。

（板書課題）

2.觀察角的特征，概括角的定義。

師：剛才我們看到這些角，它大小不同，方向也不同，為什么都叫做角呢？請你仔細(xì)觀察，它們有什么共同的特征嗎？

生：所有的角都有兩條射線。

生：都有一個點(diǎn)。

師：誰來總結(jié)一下？

生：從一點(diǎn)出發(fā)引出兩條射線，組成的圖形叫做角。

師：組成角的關(guān)鍵是什么？

生：頂點(diǎn)，邊。

（板書：射線的定義：頂點(diǎn)，邊）

3.畫角。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了角，你會畫角嗎？畫一個角，并標(biāo)出角的各部分名稱。

（請一個學(xué)生來畫）

（學(xué)生畫，標(biāo)上頂點(diǎn)與邊）

師：同學(xué)們看清楚他是怎么畫的嗎？

生：看清楚了。

師：老師也來畫一個角。先畫一個點(diǎn)，再從這個點(diǎn)出發(fā)畫兩條線。這個點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，兩條線是邊。細(xì)心的同學(xué)有沒有發(fā)現(xiàn)，有什么不同？

生：射線的方向不同。

師：畫法有什么不同？

生：老師是先畫一個點(diǎn)，再從這點(diǎn)出發(fā)畫一條線。

師：這位同學(xué)雖然是先畫一個點(diǎn)，但是并沒有從這個點(diǎn)出發(fā)畫射線。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主選擇從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，用已有知識和幾何元素構(gòu)造出角，對角有了初步的認(rèn)識，從而使新舊知識建立起聯(lián)系，積累了感性經(jīng)驗(yàn)。通過對比教師和學(xué)生兩種不同的畫法，給學(xué)生做出正確的指導(dǎo)，規(guī)范畫法，使學(xué)生掌握畫角的要領(lǐng)?！?/p>

三、角的表示

1.用編號的方法表示角。

師：現(xiàn)在黑板上有兩個角，你有什么好辦法把這兩個角區(qū)分開？

生：小于90度的叫銳角，大于90度的叫鈍角。

生：1號角，2號角。

師：他的意思是給角編號，標(biāo)在哪里合適呢？

生：應(yīng)該標(biāo)在角的內(nèi)部。

（學(xué)生在角里面標(biāo)序號1與2）

師：一般情況下，我們會在角的內(nèi)部，靠近頂點(diǎn)的位置，畫上弧線，這個角我們叫做角1。

師：為了書寫的方便我們用符號“∠”表示。這個角就記作∠1，讀作角1。這個符號跟我們以前學(xué)過的什么符號很像？

生：跟小于號很像。

師：有什么區(qū)別嗎？

生：小于是斜的，角的符號是平的。

師：一起來書空一下這個符號，注意：折回來的這一筆短短的、平平的。

2.用字母表示角。

師：如果老師用“O”來表示這個角的頂點(diǎn)，再在它的兩條邊上任選兩個點(diǎn)A、B，你能讀出這個角嗎？

生：AB角。

師：把角的符號放在前面，角AB。但這好像是直線、射線的表示方法。

生：我覺得應(yīng)該叫角ABO。

生：角O。

生：角AOB。

生：角OAB。

生：角BOA。

師：這么多的方法，哪一種方法比較好？

師：角BOA，我們順著字母來找。角BOA，角AOB，角O都是可以的。

師：那角ABO呢？

生：不連貫的。

師：角AB？

生：不行。

師：兩個點(diǎn)只能表示一條線。

師：角OAB？

生：不對，因?yàn)锳的地方也沒有角。

師：這個角除了記作角2之外，還可以記作？

生：角 O，角 AOB，角 BOA。

師：用三個字母表示，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：把O放在了中間。

師：O點(diǎn)的字母是頂點(diǎn)的字母，三個字母表示的時候，頂點(diǎn)的字母放在中間。

3.結(jié)合∠AOB，回歸理解角的定義。

師：看這個角，它就是從點(diǎn)O出發(fā)引出兩條射線，OA，OB組成一個角AOB。

師：同學(xué)們真了不起，學(xué)會了這么多種方法來表示角。

【設(shè)計意圖：把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，放手讓學(xué)生自己去用字母表示這個角，體會用不同的方法表示角的過程，充分經(jīng)歷方法的創(chuàng)造、比較和選擇的過程，體會數(shù)學(xué)符號的合理性。角的定義是抽象的，回歸到具體的角中，把抽象的概念具體化，使學(xué)生加深對角的認(rèn)識?！?/p>

四、角的動態(tài)定義

1.確定標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證直角。

師：用你的直覺來判斷一下，它是什么角？

生：直角。

師：怎么知道它是直角？我們知道所有的直角都是相等的，可以用什么工具來驗(yàn)證？

（學(xué)生用三角板驗(yàn)證）

師：老師這里有一個活動角，你能做一個跟直角一樣的角嗎？

生：活動角的一條邊與直角的一條邊重合，讓另一條邊與直角的另一邊重合。

師：兩個角一樣大嗎？

生：一樣大。

2.角的大小與邊的長短無關(guān)。

師：可是它們的邊不一樣長呀。

生：跟邊的長度沒有關(guān)系，跟邊打開的大小有關(guān)系。

3.旋轉(zhuǎn)活動角的一邊，形成大小不同的角。

師：想像一下，如果讓活動角的一條邊向里壓一點(diǎn)，會產(chǎn)生什么角？

生：銳角。

師：如果把直角的邊向外推一點(diǎn)，會產(chǎn)生什么角？

生：鈍角。

4.一起玩活動角，感受角的形成過程。

師：看著這位同學(xué)玩活動角，你們想試一試嗎？我們一起來做，先把角的兩條邊重合，再旋轉(zhuǎn)其中的一條邊，看看你能做出什么樣的角，一邊旋轉(zhuǎn)，一邊告訴老師你做出的是什么角。

生：銳角、銳角、直角、鈍角、鈍角。

師：旋轉(zhuǎn)一條邊，我們可以轉(zhuǎn)出大小不同的角（收活動角）。

5.課件演示，加深理解角的動態(tài)定義。

師：同學(xué)們，請看大屏幕，這是什么？

生：一條射線。

師：看這條射線旋轉(zhuǎn)后，得到了什么圖形？

生：角。

師：可以怎樣得到角？

生：掰開來。

師：同桌互相說一說，一條射線繞著什么旋轉(zhuǎn)后，就可以形成角。

生：把一條射線，繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就形成了一個角。

生：把一條射線，繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到不同的地方，就形成了不同的角。

師：一條射線，繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做“角”。

師：可以把角看作一條射線旋轉(zhuǎn)而得到的圖形。

【設(shè)計意圖：直角是一個定值角，它的角度大小是始終不會發(fā)生變化的，且直角的原型比較豐富，學(xué)生比較熟悉，以直角為認(rèn)知基礎(chǔ)，通過角的一條邊的轉(zhuǎn)動形成鈍角和銳角。玩活動角為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在玩中體驗(yàn)動態(tài)形成角的過程，感受角的變化形態(tài)，加深對角動態(tài)意義的理解，同時可以更形象地幫助學(xué)生理解角的大小關(guān)系?！?/p>

五、鞏固練習(xí)，拓展提升

1.練習(xí)用字母表示角。

師：老師給你一個角，你能讀出它嗎？

生：∠AOB。

2.數(shù)角。

師：從頂點(diǎn)在角內(nèi)再引一條射線，現(xiàn)在有幾個角？

生：兩個。

生：三個。

師：到底幾個？

（學(xué)生標(biāo)記三個角）

師：你能用算式表示出來嗎？

生：2+1=3。

3.角的運(yùn)算。

師：三個角之間有什么關(guān)系呢？（舉手的人少）那問一個簡單的，這三個角中最大的是哪個？最小的是哪個？

師：最大的找到了，最小的找到了，你能說一說它們有什么關(guān)系嗎？

生：∠AOC+∠COB=∠AOB。

師：同學(xué)們，你們太棒了。如果在角的外面再引一條射線，你知道有幾個角嗎？還用不用數(shù)。

生：加起來是3+2+1=6。

六、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了更多關(guān)于角的知識，你能用自己的話說一說什么樣的圖形就是角嗎？你還有什么收獲？