注重觀察比較 逐步體驗(yàn)優(yōu)化
——《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

黃淑珍 趙順天

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)下冊(cè)第46頁(yè)例1及“做一做”等。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

師：學(xué)校開(kāi)展無(wú)障礙閱讀，圖書室的王老師為我們買來(lái)了一批新書，每套有14本。（課件顯示把一本書看作一個(gè)點(diǎn)的過(guò)程）

（1）先后出示3套書、10套書的點(diǎn)子圖。

師：你能提出什么問(wèn)題？該怎么列式?你是怎樣想的？結(jié)果是多少？

（2）出示12套書的點(diǎn)子圖。

師：如果想買12套呢？怎樣列式？你還能很快算出它的結(jié)果嗎？

（3）比較揭題：比較這三個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖：真實(shí)的購(gòu)書情境既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)源于生活，體會(huì)到計(jì)算的必要性；三道問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，使新舊知識(shí)自然過(guò)渡；從實(shí)物圖抽象出點(diǎn)子圖，讓學(xué)生體會(huì)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，并為新課教學(xué)服務(wù)。】

二、探究算理，掌握算法

1.探究算法多樣化。

（1）要求12套書有幾本？實(shí)際上就是求這張點(diǎn)子圖有多少個(gè)點(diǎn)？同學(xué)們能借助點(diǎn)子圖，用以前學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

（課件出示）溫馨提示：

①想一想：要怎么計(jì)算？

②分一分：把你的想法在點(diǎn)子圖上畫出來(lái)。

③算一算：一共有多少本書？

④說(shuō)一說(shuō)：和同桌交流自己的想法。

（2）學(xué)生交流匯報(bào)、展示作品。

學(xué)生可能回答：

①把12套書平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本數(shù)，再求出3個(gè)這樣的本數(shù)。

②把12套書分成2個(gè)6套，先求出6套書的本數(shù)，再乘以2或相加。

③把14本書平均分成2份，一份有7本，先求出1份的本數(shù)，再求出2份這樣的本數(shù)。

④把12套書分成10套和2套，先求出2套書的本數(shù)，再求出10套書的本數(shù)，然后把它們加起來(lái)。

⑤把12套書分成7套和5套，先求出7套書的本數(shù)，再求出5套書的本數(shù)，然后把它們加起來(lái)……

師：同學(xué)們，你們真厲害！借助點(diǎn)子圖想出了這么多種計(jì)算方法，老師建議把掌聲送給自己，也送給點(diǎn)子圖。

【設(shè)計(jì)意圖：借助點(diǎn)子圖讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決12套書的總本數(shù)，幫助學(xué)生明白每一種算法的簡(jiǎn)單示意圖，讓學(xué)生充分展示自己的算法，體驗(yàn)到成功的快樂(lè)。】

2.探究算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

師：這么多的方法，如果讓你來(lái)分，你準(zhǔn)備分為幾類？

學(xué)生回答后引導(dǎo)歸納方法。我們把12分成3×4、12分成 6×2、14分成 7×2的方法叫做連乘；把12拆成10+2、7+5的這種方法叫分乘，大家同意嗎？

師：這么多的解答方法都算出了結(jié)果是168本，這些方法雖然各有不同，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察、對(duì)比，體會(huì)方法的異同，經(jīng)歷運(yùn)用多種不同算法的計(jì)算過(guò)程，掌握解題的策略。】

3.觀察體驗(yàn)，逐步優(yōu)化。

（1）讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？你是怎么想的？

大多數(shù)學(xué)生可能回答：我喜歡連乘的方法，因?yàn)樗灰獌刹接?jì)算。

（2）第一次優(yōu)化：體驗(yàn)連乘方法的局限性。

師：看來(lái)大多數(shù)同學(xué)還是喜歡連乘，下面我們來(lái)看一看13×11還能用連乘的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，借助點(diǎn)子圖想象一下，想到方法后，向老師揮揮手。

生：13和11都不能分成兩個(gè)一位數(shù)相乘，不好口算，說(shuō)明連乘的方法對(duì)有的題目行不通。

（3）第二次優(yōu)化：突出將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的簡(jiǎn)潔性。

師：你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算13×11呢？

學(xué)生可能把“11拆成10+1”、“ 把 11 拆成 9+2”、“把11拆成8+3”……

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幾個(gè)算式？你認(rèn)為哪種分拆方法更簡(jiǎn)便？你是怎樣想的？

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆^察算式14×12的幾種分乘方法，是不是將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算呢？

【設(shè)計(jì)意圖：第一次優(yōu)化是讓學(xué)生感受到連乘的局限性，發(fā)現(xiàn)分乘的方法更具普遍性。第二次優(yōu)化再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比幾種分乘的方法，分析每一種算法的優(yōu)劣，讓學(xué)生進(jìn)一步感知、體驗(yàn)將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算，并為豎式計(jì)算的教學(xué)埋下伏筆。】

4.明晰算理。

師：像14×12這樣的口算過(guò)程，你能試著用豎式把它表示出來(lái)嗎？

（1）嘗試豎式計(jì)算。

（2）展示學(xué)生作品，并指名說(shuō)說(shuō)過(guò)程。（收集正誤作品，先以正確列式為例）

（3）完善豎式，明晰算理。

①結(jié)合點(diǎn)子圖和具體情境，理解豎式每一步計(jì)算過(guò)程所表示的意義。

師：28、140 分別表示誰(shuí)與誰(shuí)的積？也就是幾套書的本數(shù)？168又表示什么？你能在點(diǎn)子圖上找到對(duì)應(yīng)的本數(shù)嗎？

②在對(duì)比中簡(jiǎn)化和優(yōu)化豎式。

師：為了簡(jiǎn)便，140末尾的0和+可省略不寫。140的4應(yīng)寫在哪里？為什么？去掉0大小變了嗎？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)學(xué)生板演的豎式的計(jì)算過(guò)程并規(guī)范書寫格式）

③明確筆算方法背后的算理。

師：回顧一下，我們用豎式計(jì)算時(shí)用到了幾個(gè)乘法口訣？

生：4 個(gè)。（2×4、2×1、1×4、1×1）

師：這四個(gè)算式的結(jié)果怎么加都不會(huì)得到168，這是為什么呢？你能在點(diǎn)子圖上找到這四個(gè)算式表示的本數(shù)嗎？（結(jié)合課件，請(qǐng)三位同學(xué)幫忙：一位說(shuō)乘法口訣，一位指點(diǎn)子圖的位置，一位寫出真正的算式）

【設(shè)計(jì)意圖：借助點(diǎn)子圖讓學(xué)生找到豎式計(jì)算的過(guò)程，并說(shuō)明豎式計(jì)算中每一步表示什么，找到四個(gè)乘法算式所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)子圖的位置，幫助學(xué)生掌握積的對(duì)位方法，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理清算法直觀與算理抽象之間的關(guān)系，使學(xué)生知其然又知其所以然。】

（4）再次比較，優(yōu)化算法。

師：借助點(diǎn)子圖，大家明白了豎式計(jì)算背后的道理。比較一下豎式計(jì)算的過(guò)程與哪幅點(diǎn)子圖的口算方法相似？口算與豎式計(jì)算這兩種方法，你喜歡哪種方法？你是怎么想的？

回顧一下豎式計(jì)算的過(guò)程，誰(shuí)能用先算什么，再算什么，最后算什么來(lái)說(shuō)說(shuō)14乘12的計(jì)算過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比較，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“先分后合”的思路，就是乘法豎式計(jì)算的基本思路。】

（5）通過(guò)辨析，糾正認(rèn)知偏差。

師：學(xué)到這兒，我們已經(jīng)掌握了計(jì)算方法，還知道了其中的奧秘。現(xiàn)在來(lái)分析一下這幾個(gè)豎式，毛病出在哪兒？

【設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生嘗試豎式計(jì)算時(shí)的錯(cuò)例，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，通過(guò)辨析，讓學(xué)生明確錯(cuò)誤的原因，糾正已有的認(rèn)知偏差，有利于鞏固豎式計(jì)算的規(guī)范書寫格式，進(jìn)一步理解豎式計(jì)算的算理，掌握豎式計(jì)算的算法。】

三、鞏固運(yùn)用，深化理解

1.爭(zhēng)當(dāng)計(jì)算小能手：23×13=？33×31=？

2.解決小問(wèn)題。

王老師準(zhǔn)備買12套書，每套書42元。王老師帶400元錢夠嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰算理、掌握算法，提高學(xué)習(xí)興趣。】

四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？