拱結構概念分析在結構力學教學中的應用

李會軍+李宗利

摘 要：拱結構是結構力學課程教學的重要內容之一。文章從拱結構的特點與原理出發，系統地闡述了拱結構概念分析的內容體系。

關鍵詞：結構力學；拱結構；概念分析

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）03-0001-03

結構力學是土木工程、交通土建、水工結構等專業的一門重要的專業基礎課，在整個專業中起承上啟下的作用[1-2]。傳統的結構力學教學方法和內容大同小異，如對于拱結構，學生要掌握靜定三鉸拱與超靜定兩鉸拱和無鉸拱在荷載、溫度及支座移動作用下的內力及位移的計算。封閉的教學模式不利于創新型人才的培養，學生的獨立思考空間小。隨著結構計算軟件的普遍采用，學生從結構力學的煩瑣計算中得以解脫，但對結構計算軟件過度依賴，不少學生對結構力學的基本理論與概念理解得較模糊[3-4]。

為了提高結構力學教學質量，應該在教學過程中加強學生概念分析能力的培養，使得學生在經典結構力學的基礎之上能深入理解、靈活運用其核心概念、基本方法來解決工程問題。基于此，以三鉸拱、超靜定兩鉸拱和無鉸拱作為切入點，從概念分析的角度對三種拱的受力性能、適用范圍和工程應用進行全面闡述，以期對結構力學課程教學有所啟發與裨益。

一、拱結構的特點與原理

矩形截面梁是受彎構件，因為靠近中性軸的材料應力水平低、彎矩沿梁長一般是變化的，所以材料利用率低。從結構的概念設計角度講，梁截面存在應變梯度。當構件軸心受力時，材料利用率就可能增大，于是便產生了拱結構及合理軸線的概念。從梁到拱的演變過程，體現了人們對合理結構形式的追求，體現了概念設計在提高材料效用、探索新型合理結構形式中的指導意義[5]。

拱結構是一種古老的結構形式，過去拱結構常采用磚、石和土坯等抗壓材料優良的材料建造，現代拱結構則多用鋼材、鋼筋混凝土或鋼管混凝土建造。鋼筋混凝土拱以抗壓強度優良的混凝土材料為主，配以承受拉力的鋼骨架，可較大地提高其跨越能力。但大跨度鋼筋混凝土拱自重大，施工難度較大，經濟指標較低。拱形鋼結構則具有自重輕、材料強度高、承載效率高、造型美觀和施工便捷等優點，但其防腐與穩定性問題突出，價格相對較高。

拱是一種典型的推力結構，豎向荷載作用下兩端的支座會產生水平推力，在該推力作用下降低了拱截面彎矩，使拱以軸向壓力為主，尤其承受滿跨荷載作用時拱結構具有很高的剛度與承載能力，故在橋梁和體育場館等大跨空間結構中應用廣泛。

拱的軸線形式可選用圓弧形、拋物線形、懸鏈線形和橢圓等變曲率線形[6-7]。拱的受力狀態和懸索結構恰好相反，卻很相似，區別在于懸索只能承受拉力，不能受彎；拱則以受壓為主，拱截面可承受彎矩的作用。由結構力學課堂教學可知，合理選擇拱軸線很重要。對于大跨落地式房屋拱結構，拱主要承受沿其軸線均勻分布的屋面自重，拱軸線可選用懸鏈線形，自重作用下，拱主要承受軸力，彎矩很小。對于承受沿水平向均布荷載作用的拱結構，應將拱軸線選為拋物線形。對于承受均勻水壓力的涵洞和隧道，選用圓形軸線有利。應注意，按照主要荷載選擇了合理拱軸線，荷載改變或有可變荷載作用時，拱內也會不可避免地產生彎矩，故拱截面須具有一定的抗彎能力。

拱截面形式多樣，除了有實腹的矩形截面拱、T形截面拱、雙曲拱和波形拱外，還有鋼桁架拱和索拱等。其中鋼桁架拱兼有拱和桁架的雙重性質，可分為平面和立體桁架拱。

二、拱結構概念分析的內容體系

（一）概念分析

對于裂縫開展嚴重的鋼筋混凝土梁，受拉區混凝土基本退出工作，可看作帶拉桿的拱。拱拉力由縱向受力鋼筋承擔，拱壓力則由混凝土來承擔。梁某一截面的彎矩由縱筋拉力與該截面拱壓力的水平分量組成的力矩平衡；剪力由拱壓力的豎向分量來承擔。拉桿拱的拉力也可由支座水平推力來承承受，只要支座具有足夠的水平剛度，拉桿可去掉，拱的受力狀態不變。

（二）構件尺度

工程結構的設計中常須考慮比例的概念，例如梁高可取跨度的L/10—L/15，該比例為其設計帶來便捷。但該比例有其適用范圍，對于大跨度梁就不再適用。再如，若把實際工程按比例放大若干倍，是否依然可行？

現以自重作用下的無鉸圓弧拱為例，跨度S=20m，矢半徑R=11.18m，矢高H=5m，拱截面高度h=0.3m，拱截面寬度b=0.2m。若將此拱各尺寸放大10 倍，現比較原拱與放大拱的內力和變形。

將兩拱的最大內力值、變形列于表1。從表1中可看出，尺寸放大10倍后拱的截面彎矩變為原拱的

10 000倍，抗彎承載力（截面抵抗矩）是原拱的1000倍，則彎曲應力是原拱的10倍，也就是說須將材料強度提高10倍，才能滿足強度要求。撓度問題更突出，拱放大10倍后撓度是原拱的100倍，剛度明顯不足。由此可知，結構設計中截面尺寸須考慮結構尺度的影響。規范與教材給出的拱截面高度與跨度的比例范圍僅在常用的跨度內才適用。同時，本例也說明結構自重對大跨度結構的影響很大。結構尺度的變化會改變結構的受力狀態。

（三）溫度與支座變形影響

由結構力學知識可知，溫度改變與支座變形不會使三鉸拱產生內力，而對于二鉸拱和無鉸拱，溫度作用和支座位移對拱的內力與變形會產生影響。但影響到底有多大，下面以無鉸拱為例，說明該兩種因素對拱內力的影響。

首先考慮溫度的影響。以矢跨比為1/3、1/4、1/5、1/6和1/7的無鉸拱為對象，除矢高變化外，其余尺寸與本文第（二）節同，拱整體升溫40攝氏度。不同矢跨比下拱的最大變形、內力及支座水平推力結果見表2。從表2可以看出，隨著拱高（矢跨比）的降低，最大變形、彎曲應力、軸應力和支座推力均逐漸增大。對于小矢跨比（如1/7）的拱，升溫后拱結構的變形難以釋放，會產生較大附加應力，其中彎曲應力影響較大（36.2MPa），最大彎矩出現在拱腳處；隨著矢跨比的增大，拱結構自身變形的能力增強，升溫產生的應力得到釋放，如矢跨比為1/3時，最大彎曲應力為12.5MPa。

拱自身剛度影響溫度內力的大小。對于上述矢跨比1/4的無鉸拱，保持其他尺寸不變，僅分別將拱截面尺寸放大1.5倍、2.0倍、2.5倍和3.0倍，五個拱的最大變形、內應力及支座水平推力值見表3。從表3可以看出，拱截面剛度越大，則溫度引起的內（應）力、支座推力越大，且增幅很大，尤其是支座推力。

總之，以上僅分析了溫度作用、支座位移對超靜定拱的內力與變形產生的顯著影響。因此，對于溫差很大或基礎、下部結構剛度較弱的情況，可考慮采用三鉸拱，因為三鉸拱是靜定結構，對支座位移和溫度變形具有很好的適應性，但三鉸拱頂鉸的施工與制作較為困難，應綜合考慮實際工程情況來確定拱結構的形式。

（四）約束剛度對拱內力的影響

對于實際工程，拱腳并非理想的鉸支與固支。對于支承于下部結構的拱，因下部結構提供的水平支承剛度有限，拱結構的受力狀態與固支的情況有差別。從定性角度分析，下部結構水平剛度越弱，拱受力時“梁”的特征越突出，受彎越明顯；隨著下部結構水平剛度的增大，拱效應得到增強。

以承受滿跨水平均布荷載作用的兩鉸拱為對象，考慮拱腳處三種不同水平約束剛度對其內力的影響。當拱腳下部支承結構提供的水平剛度很小時，彎矩的分布與簡支梁類似，下部均受拉，且跨中彎矩最大；軸力分布不均勻，拱頂處接近于零而拱腳處達到最大值。隨著下部結構提供的水平剛度的增大，拱中同時出現正、負彎矩，且彎矩幅值得到顯著降低；軸力略增大，但分布較均勻。因此，拱腳下部支承結構所提供的水平剛度是實現推力結構特征的重要保障。一般在拱結構的設計中，會對下部支承結構或基礎提供的水平剛度提出一定的要求，以免產生過大水平與豎向變形，降低拱效應，大幅削弱拱結構的剛度與承載能力。

（五）拱對不對稱荷載敏感

拱的內力、變形分析須考慮永久荷載、可變荷載及其組合，還應考慮施工安裝荷載、地震、支座沉降和溫度變化等的作用。對于風、雪荷載，還須考慮其在拱軸線平面內的最不利分布。拱在滿跨荷載作用時一般具有較高的剛度與承載能力，但半跨荷載作用時則相對較低，設計時須考慮荷載不對稱分布的情況。除了軸力以外，半跨荷載作用下拱的變形與內力值均高于滿跨作用的情況。由此可知，拱結構對不對稱荷載很敏感，在設計時，一定要全面考慮不對稱荷載的不利影響，如雪荷載、風載等。在結構力學課堂教學當中，應強化荷載工況對拱結構設計、分析的重要性，使學生能夠全面而深入地理解拱結構的受力性能。

（六）工程應用

提高拱結構的概念分析能力與深入理解其受力原理，可在提高材料效用、探索新型合理結構形式中具有重要的指導作用。

平面鋼閘門是擋水面為平面面板的閘門。平面閘門的制造加工較易，運行安全可靠，維修也方便，廣泛應用于水工建筑物上作為工作閘門、事故閘門及檢修閘門。平面鋼閘門自重大，所需啟門力也大，門槽的水力學條件較差，故在高流速水道上作為工作閘門的使用范圍受到限制。針對平面鋼閘門用鋼量大、受力不合理等缺點，提出了一種新型鋼閘門形式，即雙拱型空間鋼管結構閘門，該結構主要的受力構件為交叉設置的正拱與反拱，雙拱體系受力均勻，充分提高了材料的利用效率，減少了用鋼量，降低了鋼閘門的工程造價，采用圓管構件使得水阻力減小了80%[8]。

再如，近年來在工程結構中應用廣泛的索拱結構。索拱可根據設計需要由拉索、撐桿與其他任何形式的拱進行組合，利用拉索的牽制作用與撐桿的支承作用，有效地提高了結構的整體剛度及承載力、降低了鋼拱的缺陷敏感性、減小了支座推力，甚至可消除鋼拱的整體失穩而轉變為由強度控制其結構設計。故應在結構力學課堂教學中，加強學生對拱結構的概念分析能力，可拓展學生的知識層面，培養學生的發散思維。

（七）索與拱的內在關聯

拱結構是以受壓為主的結構形式，而懸索結構則以受拉為主，二者從受力角度講存在著共性。國外大學的結構力學教材（如Structural Analysis，8th，Hibbeler）將索與拱結構放于同一章進行講授，先講授索結構，而后再講授拱結構。而國內結構力學教材則缺少關于索結構內力分析的內容，直接講授拱結構的內力分析。這樣使得兩種結構體系脫節，使得學生認不清二者受力上的內在關聯。目前人們對大跨度空間結構的需求量越來越大，而索結構在工程結構中的應用愈來愈廣泛，故在新版結構力學教材中應補充索結構內力分析內容。索結構的學習有助于對拱結構受力特點的深入理解。

所謂懸索結構是指在荷載的作用下可在一定程度上調整索的幾何形狀，只承擔軸向拉力的構件。與懸索結構對應的結構體系是拱結構，拱結構在特定的荷載條件下也可設計成為特定的曲線形狀，形成合理拱軸線，從而拱肋各個截面只有壓力，而不存在彎矩與剪力。盡管在其他形式荷載的作用下拱肋截面會產生彎矩與剪力，但二者數值較小。懸索結構與拱結構是兩種截然不同的結構體系，但它們的共性在于，二者截面均只承擔一種作用效果，即索受拉、拱受壓，可以把材料的性能發揮至極致。

在古代，因可承擔拉力的材料較少，故人們采用可有效承擔壓力的材料建造了大量拱結構，以保證所需跨度，如佛羅倫薩大教堂穹頂、河北趙縣安濟橋。在現代建筑與橋梁結構體系當中，采用新型材料的拱結構也比比皆是。而到了近現代，隨著工業技術的快速發展，優良的受拉材料的出現，懸索結構才得以廣泛應用。雖應用歷史較短，但選索結構具有優良的受力特性，使其在大跨度結構中得到廣泛應用，如大跨度橋梁、屋蓋結構體系等。

三、結論

拱結構是結構力學課程教學中最為重要的內容之一。受力合理的拱結構在工程結構中應用廣泛。通過拱結構的概念分析，可培養學生的概念分析能力，使學生會用多角度的眼光去認識、審視與評價實際的拱結構。在結構計算軟件得到廣泛應用的形勢下，概念分析不可缺少，概念設計貫穿于整個結構的設計當中，它是工程設計的思想精髓，是創新的靈魂。熟練掌握結構的概念分析能力，利于探索新的結構與構件形式，利于充分考慮材料效用。

參考文獻：

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[3]朱慈勉，尹小明.概念設計的意義和應用分析[J].建筑 技術，2008，（8）.

[4]劉新柱，王冬，潘佳卉.基于創新能力培養目標的工程力 學教學改革與實踐[J].黑龍江教育：高教研究與評估， 2014，（1）.

[5]計學閏.結構概念和體系[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6]郭彥林，竇超.現代拱形鋼結構設計原理與應用[M].北 京：科學出版社，2013：7-12.

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[8]朱世哲.雙拱型空間鋼管結構閘門的分析理論和試驗研 究[D].杭州：浙江大學，2007.