基于HPA非線性的大規模MIMO預編碼算法

王 軍，戴建新，程崇虎，汪 鵬，李 莎

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

基于HPA非線性的大規模MIMO預編碼算法

王 軍1，戴建新2，程崇虎1，汪 鵬1，李 莎1

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210023)

大規模MIMO具有較高的能量效率和頻譜利用率等優點，但由于廉價的硬件使用也會帶來一些問題，比如高功率放大器非線性等。當高功率放大器工作在非線性區域時，放大后信號的幅度和相位都會產生誤差，從而使得用戶接收到的信號與期望信號產生誤差，降低了系統的性能。研究了當高功率放大器非線性時，傳統預編碼算法的不足之處。然后，根據傳統算法的不足與非線性的高功率放大器對信號的影響，提出一種改進的預編碼算法。通過仿真結果可以看出，該算法相對塊對角化預編碼算法和迫零預編碼算法在誤碼率和容量性能上有著顯著提高，尤其是在高信噪比的場景下優勢更佳。因此可以得出結論，該算法能夠降低高功率放大器非線性對系統性能的影響。

大規模MIMO；高功率放大器；預編碼算法；誤碼率；非線性

1 概 述

為了解決人們對服務質量和數據速率的需求不斷提高的問題，提出了一些新的無線通信技術，其中大規模MIMO(Multiple-Input Multiple-Output，多輸入多輸出)技術扮演著重要角色。而且，大規模MIMO技術是下一代移動通信系統中的關鍵技術之一，其使中心基站或者分布式基站裝有上百根天線，從而大大提高了通信速率和服務質量[1-4]。

雖然大規模MIMO具有很多優點，但是其因為基站天線的增多也會對系統性能帶來一定的限制。其中之一就是HPA(High-Power Amplifier，高功率放大器)的非線性問題[5]。HPA是無線通信系統的一個重要模塊，通常為了簡化系統性能分析和系統設計，都假設HPA工作在線性區域。然而，實際上HPA有可能工作在非線性區域，尤其是中高功率信號。如果HPA工作在非線性區域，那么其對發射信號會引起失真，包括幅度和相位失真[6]。

非線性的HPA有兩種模型：無記憶的頻率平坦模型和有記憶的頻率選擇模型[7]。其中，無記憶的HPA模型具有幅度到幅度和幅度到相位轉換的特點，例如TWTA(Travelling Wave Tube Amplifier，行波管功率放大器)[8]、SSPA(Solid-State Power Amplifier，固態功率放大器)[9]模型和SEL(Soft-Envelope Limiter，軟包絡限制器)模型[10]。有記憶的HPA模型有Volterra、Wiener和Hammerstein[7]。

近些年，對于MIMO通信系統中存在的HPA非線性問題，人們也做出了很多努力。例如，文獻[6]利用空時塊編碼分析HPA非線性對系統性能的影響。文獻[11]利用空時編碼分析了HPA非線性對MIMO系統的SEP(Symbol Error Probability，誤碼率概率)的影響。另外，由于HPA非線性，以往的MRC(Maximal Ratio Combining，最大比合并)對系統的性能有所下降，因此文獻[12]提出了一種QEGT(Quantized Equal Gain Transmission，量化等增益波束)方案。然而通過研究預編碼方案來彌補HPA非線性問題，還是一個比較新穎的想法。

文中分析了HPA非線性對基站發射信號的影響，探討在HPA非線性時傳統的預編碼方法存在的問題，比如BD(Block Diagonalization pre-coding，塊對角化)預編碼和ZF(Zero Forcing，迫零)預編碼方法[13-14]，針對這一問題提出一種改進的預編碼方案。仿真結果表明，該改進算法彌補了HPA非線性對系統的影響。當HPA工作在線性區域時，該算法和傳統算法性能相當。當HPA工作在非線性區域時，該算法優于傳統算法。

2 系統模型

圖1中，Hk∈Mk×N是第k位用戶的信道矩陣，其每個元素都是均值為0、方差為1的高斯復隨機變量。W∈N×M是所有用戶的預編碼矩陣，不同的預編碼方案會得到不同的預編碼矩陣。sk∈Mk×T是第k位用戶在預編碼前的信號向量，T代表信號向量的長度。Gk∈Mk×Mk是第k位用戶的信號檢測矩陣。由此，當HPA工作在線性區域時，可以得出用戶接收信號Y=[y1,y2,…,yk]T：

圖1 系統模型

Y=HWs+n=HX+n

(1)

其中，H=[H1,H2,…,Hk]T表示所有用戶的信道向量矩陣；X∈N×T是編碼后的信號矩陣；n∈M×T表示用戶側的噪聲，且其每個元素都是均值為0、方差為σ2的高斯復隨機變量。

在信號傳輸過程中，已調制后的信號由HPA放大后，再發射出去。在實際的場景下，HPA有可能工作在非線性區域，因此就會對信號的幅度和相位造成一定的失真。把調制后的信號改成極坐標形式，如下：

sin=rejθ

(2)

其中，r和θ分別代表信號的幅度和相位，并且j2=-1。

則通過非線性的HPA之后，信號可以表示為：

sout=fA(r)ej fP(r)ejθ

(3)

其中，fA(·)和fP(·)分別為AM/AM(amplitude-to-amplitude，幅度到幅度)和AM/PM(amplitude-to-phase，幅度到相位)的一種轉換式。

下面，文中會列出三種無記憶的HPA模型轉換式，主要研究第一種模型。

第一種是TWTA，其AM/AM和AM/PM函數式為[8]：

(4)

其中，Ais為輸入電壓。

第二種為SSPA模型，其AM/AM和AM/PM函數式為[9]：

(5)

其中，Aos為輸出電壓；β為轉換因子。

第三種是SEL模型，其AM/AM和AM/PM函數式為[10]：

(6)

為了分析簡單，假設基站所有的信號發射支路的HPA非線性對信號有著相同的影響，且基站和用戶側已知HPA參數。則當HPA工作在非線性區域時，可以得到用戶接收信號Y=[y1,y2,…,yk]T：

Y=HU+n

(7)

其中，U∈N×T為預編碼之后信號經過HPA的輸出信號矩陣。

根據式(3)，可以得到uij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,T)。

uij=fA(|xij|)exp[j(θij+fP(|xij|))]

(8)

其中，uij和xij分別是U和X在第i行第j列上的元素值；θij是元素xij的相位。

由式(8)可以看出，非線性的HPA對發射信號產生了一定的影響。

3 改進的預編碼算法

本節介紹了BD和ZF二種傳統預編碼，然后分析了當HPA工作在非線性區域時，這二種預編碼算法所表現出來的不足，并針對其不足之處，提出一種改進的預編碼算法。

3.1 傳統的預編碼算法

由文獻[15]可知，當HPA工作在線性區域時，第k位用戶BD預編碼矩陣為：

(9)

(10)

(11)

然而，如果HPA工作在非線性區域，預編碼后信號Pks在經過HPA后，其矩陣元素將變成：

(12)

因此，經過非線性的HPA后，BD預編碼算法將不能消除用戶間的干擾，同時也不能將用戶有效信道分解成平行子信道，從而降低了性能。

第二種傳統的預編碼算法就是ZF編碼方案[13]，其預編碼矩陣為：

WZF=HH(HHH)-1

(13)

由此可得，用戶接收信號矩陣為：

Y=HWZFs+n=HHH(HHH)-1s+n=s+n

(14)

當HPA工作在非線性區域時，通過ZF預編碼后的信號經過HPA放大后輸出：

(15)

因此，ZF預編碼和BD預編碼一樣，當HPA工作在非線性時，其性能都有所下降。

3.2 LBD和LZF預編碼方法

針對上述傳統預編碼方案不能解決非線性HPA帶來的問題，文中通過研究非線性HPA對信號的影響，提出一種改進方法。

由式(8)可得當HPA工作在非線性區域時，發射信號為：

(16)

從上式可以看出，預編碼后的信號通過非線性的HPA后，會多出一個系數因子dij，其值大小表示非線性HPA對信號的影響程度。

可以得出接收信號矩陣Y的第l(l=1,2,…,M) 行第l1(l1=1,2,…,T) 列上的元素值為：

(17)

其中，hll3為矩陣H的第l行第l3列上的元素。

由式(17)可以清楚地看出，只要能夠抵消系數因子dl3l2，那么就能彌補因HPA非線性帶來的損失，而由式(3)和式(16)，可以構造一個系數因子關于信號模長的函數：

(18)

其中，x'為大于0的實數。

為了分析方便，假設輸入電壓Ais=1，則對函數y'的仿真如圖2所示。

圖2 系數因子d關于信號模的曲線圖

從圖2可以看出，函數y'是遞增的，且當x'大于16時，y'的值逐漸趨于1，也即系數因子也趨于1?？梢詮拇巳胧郑瑢鹘y預編碼矩陣乘上一個線性化因子1/α，當α大于16時，系數因子就會趨于1，從而抵消掉因HPA非線性對通信系統的影響。那么，預編后的信號通過非線性的HPA后有：

(19)

通過上式得出，當α≥16，式(7)就等于式(3)。至此，可以通過這種方法消除HPA非線性的影響。

針對不同的預編碼方法，可以得到改進的方案。比如，LBD(LinearBD，線性塊對角化)的預編碼矩陣WLBD=WBD/α，LZF(LinearZF，線性迫零)的預編碼矩陣為WLZF=WZF/α。之所以被稱為線性化，主要是因為其解決了非線性的HPA對系統的影響。

4 數值仿真

對文中算法的性能進行仿真驗證，并與ZF、BD預編碼算法作比較。仿真參數為：基站天線數N=100，用戶數K=50且每個用戶都是兩根天線，α=20，Ais=1，信噪比定義為PT/σ2，誤碼率是基于正交相移鍵控(QuadraturePhaseShiftKeying，QPSK)的調制方式計算得到的。

當HPA工作在非線性區域時，文中算法和其他算法在誤碼率上的比較見圖3。

圖3 文中算法與傳統方法在誤碼率上的比較

從圖中可以明顯看出，文中算法優勢明顯，且信噪比越大，其優勢越明顯。因此，文中算法在誤碼率上彌補了非線性HPA對系統的影響。

當HPA工作在非線性區域時，文中算法和其他算法在和速率上的比較見圖4。

圖4 文中算法與傳統方法在和速率上的比較

從圖中可以看出，文這算法較好地改善了非線性HPA對系統的影響。

5 結束語

針對大規模MIMO系統中存在的非線性HPA的問題，分析了其對系統的影響，尤其是中高功率信號對發射信號帶來的失真。針對傳統預編碼算法所表現出來的不足，提出一種改進方法。仿真結果表明，文中算法具有很好的性能，有效地彌補了HPA非線性對系統性能的影響。同時，該方法也有待進一步研究，比如基站天線小于用戶總天線情況和基站有非完全信道信息時的場景。

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[15] 張賢達.矩陣分析與應用[M].北京:清華大學出版社,2004.

Linear Precoding in Massive MIMO Based on Nonlinear High-power Amplifier

WANG Jun1，DAI Jian-xin2，CHENG Chong-hu1，WANG Peng1，LI Sha1

(1.College of Telecommunications & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003,China； 2.School of Science,Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210023,China)

Large scale MIMO has the advantages of high energy efficiency and spectrum utilization,but it also brings some problems because of cheap hardware use,such as high power amplifier nonlinearity,etc..When the high power amplifier in the nonlinear regime,the amplitude and phase of amplified signal will produce error,thereby leading to the errors of signal and the desired signal received by users and reduce the performance of the system.The deficiency of the traditional precoding algorithm is studied when the high power amplifier is nonlinear.An improved pre-coding algorithm is presented according to the impact of traditional algorithm and nonlinear high power amplifier on the signal.The simulation results show that the algorithm is improved significantly in bit error rate and capacity performance compared with block of diagonalization pre-coding algorithm and forced zero pre-coding algorithm,especially better in the scene of high signal to noise ratio.So it is concluded the algorithm is able to reduce the influence of nonlinearity of high power amplifier on the performance of the system.

massive MIMO;HPA;pre-coding algorithm;bit error rate;nonlinear

2016-03-07

2016-06-15

時間：2017-01-04

江蘇省博士后科研資助計劃(1501073B);南京郵電大學自然科學基金(NY214108)

王 軍(1991-)，男，碩士生，研究方向為大規模MIMO系統中的預編碼；戴建新，博士，副教授，研究方向為5G移動通信系統的關鍵技術；程崇虎，博士，教授，研究方向為電磁場。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170104.1028.044.html

TN929．5

A

1673-629X(2017)01-0034-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.01.008