基于ARIMA和小波神經網絡組合模型的交通流預測

成 云，成孝剛，談苗苗，周 凱，李海波

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

基于ARIMA和小波神經網絡組合模型的交通流預測

成 云，成孝剛，談苗苗，周 凱，李海波

(南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003)

針對現階段城市道路交通流預測精度不高的局限性，提出了一種基于差分自回歸滑動平均(ARIMA)和小波神經網絡(WNN)組合模型的預測方法來進行交通流預測。利用差分自回歸滑動平均模型良好的線性擬合能力和小波神經網絡模型強大的非線性關系映射能力，把交通流時間序列的數據結構分解為線性自相關結構和非線性結構兩部分。采用差分自回歸滑動平均模型預測交通流序列的線性部分，用小波神經網絡模型預測其非線性殘差部分，最終合成為整個交通流序列的預測結果。計算機仿真結果表明：組合模型的預測精度高于ARIMA模型和WNN模型各自單獨使用時的預測精度，組合模型可以提高交通流預測精度，是交通流預測的有效方法。

交通流預測；差分自回歸滑動平均模型；小波神經網絡；組合模型

0 引 言

準確實時的交通流信息在智能交通系統中起著十分重要的作用，因此交通流預測受到廣泛關注[1]。其主要預測方法包括3種：基于線性理論的預測方法、基于知識發現的智能模型預測方法、基于非線性理論的預測方法[2]。其中一些預測方法在交通流預測應用中取得了不錯的預測效果，但是單個預測方法并不適用于所有交通狀態，同時實際的交通流往往既有線性特征，又有非線性特征，僅采用某一種預測模型，難以很

好地反映出時間序列的線性與非線性雙重特征，所以應該依據交通流的實際情況來選取合適的預測模型。為了更好地發揮各種模型的預測優勢，在1969年Bates等提出組合預測理論，即把多種預測方法組合起來以獲得更好的預測效果。Zhang在預測太陽黑子的問題中也采用了組合模型，其預測效果比單個模型更好[3]。

文中使用差分自回歸滑動平均(ARIMA)模型和小波神經網絡(WNN)模型相結合的方法來預測交通流，利用兩種模型各自的優點來提高交通流的預測精度。

1 交通流預測模型

1.1 ARIMA模型

1.1.1 ARIMA基本理論

ARIMA是由自回歸滑動平均模型(ARMA)擴展而來。該模型首先對非平穩時間序列作多次差分使其成為平穩時間序列，d即為差分次數，再對差分后的序列建立參數為p、q的ARMA模型，然后由反變換得到原來的非平穩時間序列[4-5]。參數為p、d、q的ARIMA模型預測方程如下：

yt=θ0+φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(1)

p、d、q是模型的階數，由不同的p、d、q組合測試可以找到最合適的模型參數[6]。

1.1.2ARIMA算法步驟

ARIMA建模與預測包含四個步驟[7]，如下所示：

(1)序列平穩化處理。

(2)模型識別。一般根據自相關系數與偏自相關系數來確定ARIMA模型的階數p和q。

(3)參數估計和模型診斷。

(4)用所選取參數的模型來預測時間序列。

1.2 小波神經網絡模型

1.2.1 小波神經網絡基本理論

WNN是以誤差反傳神經網絡拓撲結構為基礎的網絡，與BP神經網絡類似。在小波神經網絡中，信號向前傳播的同時，誤差反向傳播，不同的是小波神經網絡隱含層節點的傳遞函數為小波基函數[8]。WNN拓撲結構如圖1所示。

圖1 WNN拓撲結構

圖1中，X1,X2,…,Xk是WNN的輸入參數；Y1,Y2,…,Ym是預測的輸出值，即需要求得的最終結果；wij和wjk為網絡連接權重值。

當輸入交通流量樣本序列為xi(i=1,2,…,k)時，隱含層輸出為：

(2)

其中，h(j)為隱含層第j個節點的輸出；wij為輸入層和隱含層的連接權重值；aj為小波基函數hj的伸縮因子；bj為hj的平移因子；hj為小波基函數[9]。

文中的小波基函數是Morlet母小波基函數，公式為：

(3)

小波神經網絡輸出層計算公式為：

(4)

其中，wik為隱含層到輸出層的網絡連接權重值；h(i)為第i個隱含層節點的輸出；l為隱含層節點個數；m為輸出層節點個數[10]。

小波神經網絡權值修正是通過梯度修正法來修正網絡的權值和小波函數參數，使得網絡預測輸出不斷接近期望輸出。步驟如下：

(1)計算網絡預測誤差。

(5)

其中，y(k)為交通流的預測輸出結果；yn(k)為交通流的期望輸出結果。

(2)通過預測誤差e修正相關系數和網絡權重值。

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中，η代表學習速率。

1.2.2 小波神經網絡算法步驟

WNN訓練算法步驟[11]如下：

(1)網絡初始化。需要初始化的有伸縮因子、平移因子、網絡權重值、學習速率。

(2)樣本分類。把樣本分為訓練樣本和測試樣本。

(3)預測輸出。輸入訓練樣本，獲得預測輸出，計算預測輸出與期望輸出的誤差。

(4)進行權值修正。通過誤差修正網絡權值和小波函數參數，使誤差控制在一定范圍之內。

(5)判斷算法是否結束，如果沒有，返回步驟(3)。

網絡訓練完成后，輸入測試樣本，根據預測輸出結果與測試樣本輸出的對比來評估WNN的性能。綜上所述，基于WNN的交通流預測流程如圖2所示。

圖2 基于WNN的交通流預測流程

1.3 組合模型

實際的時間序列往往既有線性特征，又有非線性特征[12-13]，僅用ARIMA或WNN都不能很好地反映出時間序列的線性與非線性雙重特征。因此，它們的組合模型的預測精度可能比其單一模型更高。

把交通流時間序列的數據yt分解為線性Lt和非線性Nt[14-15]，即：

yt=Lt+Nt

(12)

組合模型預測包含三個步驟：

(13)

et=f(et-1,et-2,…,et-n)+εt

(14)

其中，εt表示隨機誤差。

(15)

2 計算機仿真結果

實驗中的交通流數據是運用美國加州高速公路通行能力度量系統(Caltrans Performance Measurement System，PeMS)數據庫中連續五天的交通數據，數據采樣間隔為5 min，數據總數量達到1 440，選擇前四天的數據作為樣本,對第五天的交通流進行預測。

方法1：單獨使用ARIMA模型進行預測。首先對原始交通流數據作平穩化處理，再根據已平穩的時間序列的自相關函數與偏自相關函數圖以及AIC最小準則，獲得模型參數p，d，q，然后利用該模型進行預測。用Matlab實現仿真。

方法2：單獨使用WNN模型進行預測，文中的WNN結構為3-8-1，即輸入層3個節點，隱含層8個節點，輸出層1個節點，網絡反復訓練500次。將前三天的數據用于訓練網絡，第四天的數據用于測試網絡。這一過程使用Matlab實現。

使用平均絕對百分誤差(MAPE)來評估算法的預測性能。

圖3 3種模型的交通流預測仿真結果

(16)

MAPE越小，預測誤差越小，模型的預測效果就越好。

用上述3種方法仿真(ARIMA模型、WNN模型、組合模型)獲得的交通流預測值和交通流實際測量值的對比見圖3。3種算法的平均絕對百分誤差對比見表1。

表1 3種方法的平均絕對百分誤差對比

由表1可得：組合模型的MAPE最小，表明組合模型的預測效果最好。

3 結束語

在交通流預測中，由于實際的交通流往往既有線性特征，又有非線性特征，僅采用某一種預測模型，難以很好地反映出時間序列的線性與非線性雙重特征。因此提出一種ARIMA與WNN的組合模型來預測交通流。用ARIMA模型預測交通流序列的線性部分，用WNN模型預測其非線性殘差部分，最后相加得到整個序列的預測結果。通過計算機仿真實驗，證明該組合模型比單個預測模型有更好的預測效果。

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Traffic Flow Prediction Based on Hybrid Model of ARIMA and WNN

CHENG Yun,CHENG Xiao-gang,TAN Miao-miao,ZHOU Kai,LI Hai-bo

(School of Telecommunications and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Aimed at the limitation of low prediction accuracy at the present stage of city road traffic,a prediction method is proposed based on Hybrid Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) and Wavelet Neural Network (WNN) to predict traffic flow.Using the good linear fitting ability of ARIMA and the strong nonlinear mapping ability of WNN,the traffic flow time series are considered to be composed of a linear autocorrelation structure and a nonlinear structure.ARIMA model is used to predict the linear component of traffic flow time series and the wavelet neural network model is applied to the nonlinear residual component prediction.The simulation results show that the hybrid model can produce more accurate prediction than that of single model,which improves prediction accuracy of traffic flow prediction,and it’s an efficient method.

traffic flow prediction;ARIMA model;wavelet neural network;hybrid model

2016-03-27

2016-06-28

時間：2017-01-04

國家自然科學基金資助項目(61401236)；南京郵電大學引進人才項目(NY214005)

成 云(1994-)，女，研究方向為交通流預測在智能交通系統中的應用；成孝剛，講師，研究方向為交通流預測在智能交通系統中的應用和霧霾能見度檢測。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170104.1039.072.html

U491112

A

1673-629X(2017)01-0169-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.01.038